仿水流優化演算法是基於仿照水流形式，動態調整代理人概念而設計的啟發 式演算法。本研究承襲仿水流演算法的架構，研擬求解一般性物件排序優化問題 的水流分流法。同時開發一套求解系統驗證所提出的分流模式，並與遺傳演算法 比較求解成效。本章提出結論和未來研究建議。
5.1 結論
WFA 是近年新創的優化演算法，以水流的自然特性為設計概念，試圖尋找 水流空間中的最低點位置以及問題解空間中的最佳解。本研究沿襲WFA 的求解 架構，建構符合物件排序優化問題特性的演算模式，提出求解排序優化問題的仿 水流優化演算法，WFA4SP。同時並開發 WFA4SPDOS 的仿水流演算系統，驗證 所提方法。本研究使用國際TSPLIB 內的標竿問題為測試對象，並與迄今較佳的 遺傳演算法求解結果比較分析，並進行效能評估，結果有：
1. 為符合水流物理特性，本研究改進原有的 WFA 分流數設定，當水流的目標 函數值改善率越大時水流越集中於少數幾股，改善率小時會分散出較多水流 進行搜尋。如此可使搜尋到的解改善率大時，能集中往較可能尋到最佳解的 區域搜尋。而解的改善率小時，則可多方搜尋鄰近區域以覓得鄰近較佳解，
找出較好的改善移步再前進。
2. 本研究提出三種分流移步法供 WFA4SP 求解物件排序優化問題，分別為 CPA、
SS、和 LRI 法。驗證結果顯示，以針對 TSP 問題特性規劃的 LRI 分流移步 法效果最佳。CPA 法雖較符合水流移動特性，但在離散空間求解時解的品質 變動過大，無法找到適當的移步進行搜尋，導致求解成效不佳。SS 法保留 解序列中部份序列的方式進行演化，但解的變動略為保守而無法有效率地收 斂。LRI 法因繼承水流或其母水流中較好的座標值鏈結關係，所以較易演化 出較好的解。
3. WFA4SP 以 LRI 法與 GA 的 GSX 法和 GX 法兩種交配法作驗證比較。在相 同目標函式呼叫次數下，WFA4SP 的成效比 GA 的兩種交配法為佳。這是由
於LRI 法在演化機制上會保留較好的鏈結關係，使得搜尋結果較好。但因 WFA4SP 的演算程序遠較典型 GA 繁複，當問題規模大時求解時間會大幅增 加。因此在相同求解時間下，當問題規模較小時，LRI 法的成效與 GA 的 GX 法並不遜色；當問題規模大時，演化次數及解搜尋的個數遠較 GA 少，
因此求解成效較差。
4. WFA4SP 以 WFA 為基礎架構，提出符合排序問題限制的演算作業流程來求 解一般性物件排序優化問題。經實驗驗證可改善求解TSP 的誤差率，顯示 WFA 可用於求解一般性排序優化問題。
5.2 未來研究建議
WFA 自 2006 年問世迄今，已順利提出物件分群優化問題及物件排序優化問 題的求解模式且也驗證其效能及可行性，但仍有後續研究改善的可能。本研究提 出幾點建議，供後續研究參考：
1. 本研究提出三種分流移步法，相較於原有的 WFA 已不再使用禁制清單的型 式來避免循環搜尋。但不保證演化時就不會重覆搜尋到相同的解。未來可研 擬完整的回流防制方法，掌握水流的搜尋方向，以開拓出具全域最佳解潛能 的搜尋區域。
2. WFA4SP 提出的 LRI 分流移步法雖然可有效搜尋求解，但 WFA4SP 整體的 匯流作業計算兩序列的相似度耗時太大，雖然經過改良，但求解時間仍較 GA 長。未來可嘗試以 LRI 法的概念為基礎，設計較為精簡的相似度比對演 算步驟，則更能有效求解。
3. WFA4SP 係針對物件排序優化問題的特性而設計的演算機制。未來可開發其 他特定優化問題的求解模式，如JSP，以拓展 WFA4SP 的應用。
4. 許多求解 TSP 的文獻皆使用區域搜尋來輔助尋找最佳解。可嘗試在 WFA4SP 中加入區域搜尋機制，更能有效搜尋到較佳解。
參考文獻
Birbil, S. I. and S.-C. Fang (2003). "An electromagnetism-like mechanism for global optimization." Journal of Global Optimization 25(3): 263-282.
Dorigo, M., V. Maniezzo, et al. (1996). "Ant system: optimization by a colony of cooperating agents." Systems, Man, and Cybernetics, Part B, IEEE Transactions on 26(1): 29-41.
Flood, M. M. (1956). "The traveling salesman problem." Operations research 4(1):
61.
Glover, F. and F. Laguna (1997). Tabu Search, Kluwer Academic Publishers.
Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc.
Holland, J. H. (1992). Adaptation in natural and artificial systems, MIT Press.
Karp, R. M. (1972). "Reducibility among Combinatorial Problems." Complexity of Computer Computations (R. E. Miller and J. W. Thatcher, eds.): 85-103.
Kennedy, J. and R. Eberhart (1995). Particle swarm optimization. Neural Networks, 1995. Proceedings., IEEE International Conference on.
Reinelt, G. (1991). "TSPLIB. A traveling salesman problem library." ORSA Journal on Computing 3(4): 376-384.
Sengoku, H. and I. Yoshihara (1998). A Fast TSP Solver Using GA on JAVA. Proc.
3rd int. Symp. Artif. Life and Robot.
Yang, F.-C. and Y.-P. Wang (2007). "Water Flow-Like Algorithm for Object Grouping Problems." Journal of the Chinese Institute of Industrial Engineers 24(6):
475-488.
Yang, R. (1997). Solving large travelling salesman problems with small populations.
Genetic Algorithms in Engineering Systems: Innovations and Applications, 1997.
GALESIA 97. Second International Conference On (Conf. Publ. No. 446).
王元鵬 (2006). 仿水流離散優化演算法. 工業工程學硏究所, 國立臺灣大學. 碩 士論文.