WFA4SP 的演算流程

TSP 是最典型的排序優化問題。推銷員必須拜訪一定數目的城市，每個城市 僅能經過一次。而城市間的距離各有不同，求解目標在找出拜訪各個城市的最佳 順序使繞行的距離最短。排序問題要求所有物件皆必須排入序列中，且物件不可 重覆出現在不同順位上，且一個順位只能有一個物件。在

N 個物件的排序問題中，

整個解空間有

N!個可行解。WFA4SP 的演算程序須確保解在合理解區域內。

WFA4SP 的演化程序如圖 3-1 所示。初始設定包含水流總質量、分流股數上限、

水流合併相似度、水流質量蒸發率、總水流數上限、和水氣飽和度等參數。水流 演化以一股水流開始，並以隨機方式決定其初始位置

X ，和其母水流位置

1 1

X

~

後開 始流動。

水流流動時依解空間的變化，可分出數股支流進行搜尋。分流支數依水流演 化過程解品質的變化率來決定。當目前水流位置的解較母水流好，就保持原方向 流動搜尋。若解較母水流差，則分出較多子水流進行多方搜尋。分流時會依目標 函數值優劣分配子水流的質量。目標值越好的子水流可分到的質量較多，以供後 續持續搜尋；反之目標值較差的水流分到較少質量，但可在後續演化過程和其他 水流合併，或是蒸發至大氣中經由降水重啟新的搜尋。

水流移步或分流後，須檢查水流位置是否鄰近，當兩條以上的水流位置鄰接 時保留目標值較好的一股水流，合併其餘水流質量進入下一代次水流演化。匯流 演算後各水流進行蒸發作業。地面所有水流都將散失一部份的質量於大氣中，若 水流蒸發後的質量低於所設定的下限，則該水流全數蒸散後消失。大氣聚積水氣 至飽和時，即進行降水作業，將水氣依現有水流的質量比例作分配，以供下一代 次的水流演化使用。

執行一代次水流演化作業後，檢查是否符合停止條件。若是則完成水流演化，

以迄今最佳解作為求解最終結果。否則以現有水流再次由分流作業開始進行下一 代次水流演化程序。

圖3-1. 仿水流優化演算法演化流程圖

基於上述求解的流程規劃，WFA4SP 演化流程的四項主要作業是：

1. 分流移步作業

水流可依原有方向維持單一水流或分流成多股子水流流動，因此分流移步作 業前須先決定分流數。先依目前水流的目標函數值相對於其母水流的改善率決定 分流數後，依目前水流速度設定各子水流的位置。若分流數是1 則維持單一水流 流動。計算各子水流位置的目標函數值後依比例分配各子水流質量，更新水流集

act Flows

Iteration 思 思 開 演

產產產演產產蒐產 定產演定定定定定

參參

計思產產計蒐計計 善善蒐善定產產善

支參

善定支產決決定決 度

以定定以以計思支 產流定定善流

進進進產進進 各產產各開各各定 定

執進執產進進 指定計指指指產產

為為為為為流產產 思 思 演 演

產產定定水參各水 於於於於

[指 指 支 產 所 所 指 定 決 決 定 決 度 ] [else]

[else]

[於 於 於 流 產 善 大 大 大 大 大 ] [else]

[大 大 達 演 達 達 ]

[指 指 產 產 所 執 進 所 所 善 產 進 進 ] [else]

[產 產 定 定 水 於 為 水 ] [else]

合。

2. 匯流作業

檢驗水流集合的各水流位置，將位置鄰近的水流進行合併。多股水流合併時 質量守恆，保留目標值最好的一股水流，將其餘水流的質量併入該水流。

3. 蒸發作業

將所有水流蒸發部份質量到大氣中，使水能跳脫地理空間的限制，以接續的 降水作業移動到不同區域。蒸發後若水流質量小於設定的下限，則將該水流質量 全數散發於大氣中。

4. 降水作業

大氣中的水氣含量達到飽和時，即啟動降水作業。降水可使轉為氣態的水份 在新的區域落下形成水流，進行不同區域的流動搜尋。

接下來說明本研究研擬的WFA4SP 的演算細節，內容包含初始參數設定程序 以及分流、匯流、蒸發、降水等四個作業流程細節。首先定義使用的數學符號：

q：變數個數，即問題的維度(dimension)。

( )^u

b ：變數

h h的上界值，在排序問題中此值為常數^q，^h

= 1 K ^{, 2 , ,}

^q。

( )^l

b ：變數

h h的下界值，在排序問題中此值為常數1，^h

= 1 K ^{, 2 , ,}

^q。

t ：當下水流演化的代次。

α

t ：在代次 t 時，水流的不分流門檻值，是一個以目標函數值改善率衡量的門 檻，

0 <

^tα

≤ 1

。

M ：水流總質量。

0

N ：代次t 的水流股數。

t

n ：分流的子水流數上限。

η：總水流數上限。

γ ：每代次水氣蒸發比例，

0 <

γ

≤ 1

。

β

：水流合併作業依據的兩位置向量相似度；兩水流的位置向量相似度達此 值時可合併，

0 <

β

≤ 1

。

ρ ：水氣飽和值，是水氣質量佔總質量的比值，達此值時須執行降水作業，

1 0 <

ρ

≤

。

σ

：當代次大氣中的水氣含量，

0 ≤

σ

≤

M0。

Ω

：當代次所有水流的編號集合，Ω=

{

1 K^{,2, ,}

^N

^t

}

。

X：當代次所有水流所代表的解集合（位置向量集合），

X

=

{ ^X

^1,

^X

^2,K^,

^X

^Nt

}

。

X ：水流

i ⁱ的位置向量，

^X

ⁱ =

[ ^x

ⁱ¹

^x

ⁱ²K

^x

^iq

]

。

X ：目前搜尋到的最佳解，即最佳的水流位置向量。

opt

Xi

′

：參考水流i即時強制降水的水流位置向量，

^X

^i′=

[ ^x

^i′1

^x

^i′2K

^x

^iq′

]

^。

X

~i

：分流出水流i的母水流位置向量，

^X

^{~i =}

[ ^x

^~i1~

^x

^i2K

^x

^~iq

]

^。

V ：水流

i i的速度向量，

^V

ⁱ =

[ ^v

ⁱ¹

^v

ⁱ²K

^v

^iq

]

。

M ：水流

i i的質量。

( ) ^X

ⁱ

f

：水流ⁱ位置向量代表的解的目標函數值。

n ：水流

i i分流出的子水流數，1≤

n

_i ≤

n

。

U ：水流

ik i分出的子水流 k 的位置向量，

^U

^{ik =}

[ ^u

^ik1

^u

^ik2K

^u

^ikq

]

^。

Y ：水流

ik i分出的子水流 k 的速度向量，

^Y

^{ik =}

[ ^y

^ik1

^y

^ik2K

^y

^ikq

]

^。

w ：水流

ik i分出的子水流 k 的質量。

以下各節將詳述WFA4SP 演算中各作業的運算程序。

在文檔中 求解一般性排序優化問題的仿水流優化演算法 (頁 30-35)