5.1 結論
本論文基於 2012 年 Erdogan 的 BCA 演算法，改用相對梯度法做為最佳化方 法，提出 RGBCA 演算法。此演算法可以不用運算矩陣求逆和共變異數矩陣，我 們亦發現可以使用單位矩陣做為分離矩陣的初始值。接收端接收到的訊號也不需 要經過白化即可進行疊代運算，演算法的複雜度因此也隨之降低。表 3.7 為複雜度 的比較表，RGBCA 演算法有效降低複雜度。使時間複雜度從O(m2L)減少為
) (nL
O ；空間複雜度則從O(m2)變為O(nm)。
在子高斯訊號的實驗中，我們使用不同的數據長度做為訊號源，進行盲訊號 分離的模擬。由表 4.2 和表 4.3 可以看到即使數據長度只有 200 筆，RGBCA 演算 法也可以有好的分離結果，其他數據長度的分離效能也都很好。從表 4.3 中可以得 知，Infomax 演算法需要數據長度為 4000 筆左右才能有較好的分離效能。Infomax 演算法的疊代次數與數據長度有關，當數據長度為 4000 筆，代表要經過 4000 次 疊代才能有好的分離結果。Infomax 演算法的步長若是設定不好，就無法有好的分 離效能。從此實驗中可得知，RGBCA 演算法即使在訊號的數據量較少的情況下，
仍然具有很好的分離效能，且所需的疊代次數與數據長度無明顯關係。另外，測 試固定的混合矩陣和每次分離都會改變的混合矩陣時，由圖 4.7、表 4.6 和表 4.7 可以明顯看出 RGBCA 演算法在不同的混合矩陣下分離效能都很好，可以處理大 部分的混合情形。實驗中，我們也比較演算法的運算時間，與 BCA 演算法比較，
RGBCA 演算法運算所花費的時間較短。
在比較PI 數值的部分，使用不同相關度的訊號源做盲訊號分離模擬，由圖 4.11 和表 4.11 可知，兩個演算法分離效能相近。
在盲圖像分離的實驗中，我們分別使用相互獨立的圖像和具有相關度的圖像 進行盲訊號分離的模擬。由表 4.16 可以看出 FastICA、BCA 和 RGBCA 等三個演 算法間分離效能的比較。FastICA 演算法在這個實驗中分離結果都不是很好，代表 FastICA 演算法即使能快速收斂也不保證有好的分離結果；BCA 演算法和 RGBCA 演算法在盲圖像分離的應用中，可以有較好的結果，並且可以成功分離具有相關
79
度的圖像，SSIM 和 PSNR 數值都在可接受的範圍內。
接著使用 Lena 和 Baboon 的圖像，配對出不同相關度進行盲訊號分離的實驗。
由表 4.35 和表 4.36 可以看到在 Lena 部分分離結果都非常地好，SSIM 和 PSNR 數 值都很大。Baboon 在圖像的相關度較小時，分離效能很好；圖像相關度較大時，
分離效能就顯得不是很好。但我們仍可確認 RGBCA 演算法具有分離具相關度訊 號的能力。
最後，我們使用 45 張圖像，以 2 張圖做為原始圖像做混合，配對出 990 組盲 圖像。由表 4.37 可知，RGBCA 演算法跟原本的 BCA 演算法相同對九成以上的圖 像都有好的分離結果。
實驗結果指出，RGBCA 演算法不需要運算白化就可以開始疊代運算，並且可 以分離獨立或者具有相關度的訊號，即使在訊號源的數據量很少時也可進行分 離。RGBCA 演算法在減少複雜度的同時，仍然擁有 BCA 演算法的優點，分離效 能也非常好。
5.2 未來研究方向
本論文所提出的 RGBCA 演算法可以分離獨立訊號和具有相關度的訊號，但 在實驗過程中發現，RGBCA 演算法無法分離超高斯訊號，可能是缺乏對超高斯訊 號的分離訊息，需要加入超高斯性的判斷依據才能完成分離。在分離結果方面，
我們無法確定每次都是好的，要加強演算法分離的穩定性。步長的選擇和演算法 的穩定性有關，未來我們可以思考使用變步長來修正疊代運算過程，使演算法可 以確實找到最佳的分離矩陣並且加快收斂速度。另外，增加演算法的廣泛度也是 研究的方向之一，找出影響盲圖像分離的關鍵因素，加入判斷依據來改良分離效 能。若能處理不同類型的圖像，演算法就可以應用在各種盲圖像分離上，不用在 分離前還要判斷圖像的種類。改良以上三點，有助於提升演算法的分離效能，並 增加演算法的廣泛度，使演算法更具實用性。
80
參考文獻
[1] P. Comon, “Independent component analysis, a new concept?,” Signal Processing, vol. 36, pp. 287–314, Apr. 1994.
[2] A. J. Bell and T. J. Sejnowski, “An information-maximization approach to blind separation and blind deconvolution,” Neural Comput., vol. 7, pp. 1129–1159, Nov.
1995.
[3] S. Amari, “Natural gradient works efficiently in learning,” Neural Comput., vol.
10, pp. 251–276, Feb. 1998.
[4] A. Hyvarinen and E. Oja, “A fast fixed-point algorithm for independent component analysis,” Neural Comput., vol. 9, pp. 1483–1492, Oct. 1997.
[5] A. Hyvarinen, “Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis,” IEEE Trans. Neural Netw., vol. 10, no. 3, pp. 626–634, May 1999.
[6] A. Hyvarinen, J. Karhunen, and E. Oja, Independent Component Analysis, New York: Wiley, Mar. 2001.
[7] S. Cruces, “Bounded component analysis of linear mixtures: a criterion for minimum convex perimeter,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 58, no. 4, pp.
2141–2154, Jan. 2010.
[8] S. Cruces, I. Duran-Diaz, A. Sarmiento, and P. Aguilera-Bonet, “Bounded component analysis of linear mixtures,” in Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech and Signal Processing (ICASSP), Dallas, TX, Mar. 2010, pp. 1930-1933.
[9] S. Cruces, I. Duran-Diaz, A. Sarmiento, and P. Aguilera-Bonet, “Bounded component analysis of the training error,” in Proc. International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), Brisbane, QLD, Australia, June 2012, pp. 1-7.
[10] A. T. Erdogan, “A family of bounded component analysis algorithms,” in Proc.
IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Kyoto, Mar. 2012, pp. 1881–1884.
[11] A. T. Erdogan, “A class of bounded component analysis algorithms for the separation of both independent and dependent sources,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 61, no. 22, pp. 5730-5743, Aug. 2013.
[12] H. A. Inan and A. T. Erdogan, “A bounded component analysis approach for the separation of convolutive mixtures of dependent and independent sources,” in
81
Proc.IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP 2013), Vancouver, Canada, May 2013, pp. 3223-3227.
[13] H. A. Inan and A. T. Erdogan, “Convolutive bounded component analysis algorithms for independent and dependent source separation,” IEEE Trans. Neural Netw. Learn. Syst., pp. 697-708, May 2014.
[14] H. A. Inan, and A. T. Erdogan, “A convolutive bounded component analysis framework for potentially nonstationary independent and/or dependent sources.”
IEEE Trans. Signal Process., vol. 63, no. 1, pp. 18-30, Jan. 2015.
[15] J. Stewart, Calculus, Seventh ed., Thomson, 2012.
[16] J. F. Cardoso and B. H. Laheld, “Equivariant adaptive source separation,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 44, pp. 3017–3030, Dec. 1996.
[17] 楊福生，洪波，獨立分量分析的原理與應用，北京：清華大學出版社，2006。
[18] A. G. Bluman, ElementaryStatistics, Seventh ed., McGraw Hill, 2008.
[19] ASimCopulaEx.m. From: http://home.ku.edu.tr/~aspc/software/BCASimCopula Ex.m
[20] 國立交通大學開放式課程。演算法。檢自：http://ocw.nctu.edu.tw/course_deta il.php?bgid=8&gid=0&nid=493#.VavqwfmqoSU
[21] S. Amari, A. Cichocki, and H. H. Yang, “A new learning algorithm for blind source separation,” in Advances in Neural Inform. Processing 8. Cambridge: MIT Press, 1996, pp. 757–763.
[22] The SSIM Index for Image Quality Assessment. From: https://ece.uwaterloo.
ca/~z70wang/research/ssim/
[23] Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh, and E. P. Simoncelli, “Image quality assessment: from error visibility to structural similarity,” IEEE Trans. Image Process., vol. 13, no. 4, pp. 600-612, Apr. 2004.
[24] SSIM index code. From: https://ece.uwaterloo.ca/~z70wang/research/ssim/ssim _index.m
[25] R. C. Gonzalez and R.E. Woods, Digital Image Processing, Third ed., Prentice Hall, 2008.
[26] Pixabay. From: https://pixabay.com/
[27] Applications of BCA. From: http://home.ku.edu.tr/~aspc/appimagesep.html