結論與未來展望

第五章最佳化自體調諧質量阻尼系統設計與探討

利用國家地震工程研究中心既有的組合式縮尺結構模型，考慮前章節試驗結果與環境條件為基礎，設計一最佳化構架進行數值模擬與試驗，並以修正後之數值模型、試驗構架為基準與空構架做比較，比較折減反應之效益，證明控制層最佳化設計參數存在與 OBMD 確實能同時控制調諧質量結構、主結構受震反應。

第六章結論與未來展望

藉由本文數值分析與試驗結果驗證OBMD 設計方法之可行性，以及變異各系統參數造成的影響，提出具體之OBMD 設計流程供實務工程應用。

圖 1-1 國內採用隔震設計之建案數量統計

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009~

Year

Number of Construction Project

Historical Medical Center

(9%) School Building

(6%) Office Building

(6%)

Religion Structure (4%)

Industry Factory

(4%) Department Store (2%)

Residential Building

(54%)

圖 1-5 調諧質量阻尼系統示意圖【3】

圖 1-6 台北 101 大樓圖 1-7 高雄東帝士大樓

圖 1-8 加拿大多倫多的 CN Tower 圖 1-9 波士頓的 John Hancock Tower

圖 1-10 本文研究架構

圖 1-11 三自由度簡化結構模型

Isolation Devices TMD Optimum Theory

Building Mass Damper System Feasibility Studies

Experimental Studies

System Identification Comparison of Test Results

Numerical Model Influence of Each Parameter

OBMD Design

OBMD Shaking Table Test

Sensitivity Analyses

Variation of Parameters

第二章文獻回顧

本章將簡短回顧TMD 與 BMD 相關文獻，當中包含考慮位形空間（Cnfiguration Space）

下之數學模型，推導出無阻尼系統的相關動力參數，其後引入狀態空間（State Space）

之數學模型，並考慮含阻尼系統後之相關動力參數推導，以 TMD 求取最佳化參數方法為基礎，引入 BMD 三自由度模型，探討 BMD 之設計條件，針對相關結構參數進行敏感度分析（Sensititive Analysis）作為設計振動台試驗之依據，並參考分析結果建立 OBMD 系統參數之充要條件。

2.1 中間樓層隔震相關文獻

本節將簡述近年來中間樓層隔震相關研究，2007 年蔡宜真【3】首次進行中間層隔震縮尺結構於振動台試驗，以探討下部結構勁度對於隔震效益的影響，同年江春琴【4】

利用簡化三自由度結構系統模擬中間層隔震結構，利用不同參數定義進行數值分析，以探討中間層隔震建築物之基本動力特性與模態非預期之耦合效應。2008 年林孟慧【5】

針對中間層隔震建築物之動力特性進行深入研究，說明模態耦合效應對中間層隔震結構的影響並以振動台試驗結果驗證分析結果。2010 年洪瑩真【6】針對一組傳統基礎隔震結構以及兩組中間樓層隔震結構進行振動台試驗研究，藉由試驗結果比較隔震系統裝置於不同樓層以及隔震系統加裝線性黏性阻尼器之隔震效益，並探討中間樓層隔震結構之下部結構對其隔震效益的影響。相較於基礎隔震建築物，中間層隔震建築物可較易滿足建築上的特殊考量與功能需求，且在都會區之施工較為便捷，不需因採用傳統基礎隔震設計而造成繁瑣之基礎施工或影響鄰地的使用（如背拉式地錨或扶壁式擋土牆等施工方法，見圖 2-1），亦不會受到隔震建築物與周遭擋土壁或其它基礎阻礙物之最大總位移間距限制，在建築基地空間的使用變得更為經濟且有彈性，可提高施工效率以及有效地使用現有建築用地。另外，隔震層的排水、通風與常時維護條件變得更為簡易。然而，

其在設計上須考慮隔震層以上之上部結構與隔震層以下之下部結構（Substructure）的結構特性，並適度考量高模態反應之影響，同時，須避免設計不當之情形發生，如非預期之高模態耦合效應或柔性過高之下部結構【4-6、7-9】。

相較於基礎隔震建築物，中間層隔震建築物可能因下部結構的存在而造成對於隔震設計非預期之影響。因此，針對 Kelly【10、11】所提出的簡化二自由度隔震結構模型

（Two-Lumped-Mass Structural Model），Chang et al.【4、7、8】以一簡化三自由度結構模型（Three-Lumped-Mass Structural Model）模擬一中間層隔震建築物，三個自由度之堆疊質量分別代表中間層隔震建築物之上部結構、隔震層以及下部結構，如圖 2-2 所示，

其中，msub、miso與 msup分別為下部結構、隔震層及上部結構質量；ksub與 ksup分別為下部結構及上部結構彈性側向勁度，kiso則為隔震層有效側向勁度；csub與 csup分別為下部結構及上部結構黏滯阻尼係數，ciso 則為隔震層等效阻尼係數。隔震系統之雙線性遲滯迴圈行為（Bilinear Hysteresis Loop Behavior）以一等效線性系統（Equivalent Linear System）模擬（即有效勁度與等效阻尼比【10、12】。在定義質量比 rsub=msub/miso 與 rsup=msup/miso，以及相關頻率與阻尼比的條件下（見圖 2-3），由模態參數分析結果可初步得知，中間層隔震建築物下部與上部結構之勁度與質量對於第一模態角頻率（ω1）、阻尼比（ξ1）以及質量參與係數（L1）均有相當大之影響，尤以下部結構之結構特性影響為最，如圖 2-4 所示，此外，由反應譜動力分析結果可知，高模態反應對於下部結構層間剪力之影響不容忽視，若在高模態發生耦合（Modal Coupling Effect，MCE）【5、

7-9】的情況下，即圖 2-5 中特定ωsub/ωiso與ωsup/ωiso之頻率帶寬內，則高模態反應對於隔震層之影響亦不可忽略，其會造成隔震層之加速度反應急遽放大，如圖 2-6 所示。

Chang et al.【7、13】亦針對基礎隔震與中間層隔震結構模型進行振動台試驗比較，

三組隔震結構試驗模型，試體 A、B 與 C，如圖 2-7 所示，具有相同之上部結構設計，

且隔震系統分別設置於上部結構底部、一層樓下部結構頂部以及二層樓下部結構頂部，

試體 A 即為傳統基礎隔震結構，試體 B 與 C 則為中間層隔震結構，其中試體 C 上下部結構之質量相當接近。上部結構之四層樓版由下至上分別定義為SUP-1、SUP-2、SUP-3 與ROOF，試體 B 下部結構樓版定義為 SUB-1，試體 C 下部結構二層樓版由上至下分別定義為 SUB-1 與 SUB-2。試驗結果顯示由於中間層隔震結構之第一模態參與質量明顯小於基礎隔震結構，因此，在中間層隔震結構之試驗結果中可明顯看到高模態的反應，

上部結構之慣性力與層間剪力主要仍為第一模態反應，但是下部結構之慣性力與層間剪力則主要由高模態反應控制，此試驗結果與數值分析結果吻合，此外，當隔震層設置於較高樓層時，其仍能有效發揮預期之隔震效益，但是隔震系統會有較大之變形反應，下部結構亦會因較大之柔性而造成較大之受震反應，且上部與下部結構之位移與受力反應會明顯存在一超過90 度之相位差，如圖 2-8 與圖 2-9 所示。

由上述試驗研究亦可發現一重要結果，對於隔震層設置於較高樓層之中間層隔震結構（如試體C 上下部結構之質量相當接近且下部結構具有相當之柔性時，即高模態反應參與量較大時，其轉換函數可見圖 2-10），仍可透過隔震系統將傳遞至上部結構的地震力降低。

2.2 調諧質量阻尼器相關文獻

近年來許多研究將 TMD 的概念應用於土木結構之抗震設計。Hartog【14】考慮主結構系統在不含阻尼情況下，受到固定加速度振幅及固定位移振幅之諧和外力 (Harmonic Excitation)作用時，利用主結構系統反應振幅與輸入諧和外力振幅的比值一定會通過固定兩點的特性，見圖 2-11，推導出主結構在最小穩態反應(Steady-State Response) 下之最佳化TMD 阻尼比與頻率比理論公式。Warburton【15】則推導出對於主結構系統不含阻尼情況下之單自由度系統，受到諧和外力與白噪音隨機擾動(White Noise Random Excitation)下之最佳化 TMD 設計參數公式。然而，實際上結構系統均含有阻尼效應，在決定最佳化TMD 的設計參數時仍需將結構阻尼的影響納入考慮，因此，Warburton【16-17】

利用數值方法研究主結構系統含阻尼的情況下之最佳化 TMD 設計參數，並製作成圖表以供實務設計參考，Tsai 及 Lin【18】亦利用曲線擬合(Curve Fitting)的方式迴歸出最佳化 TMD 的設計參數公式。Villaverade 及 Toshihiko 等人【19-22】則提出另一最佳化阻尼比設計公式，並進行了一系列的數值模擬以驗證其適用性，然而在調諧質量與主結構質量之比率較大的情況下，其最佳化阻尼比公式所得結果並不能與前兩個模態的阻尼比相對應。Emiliano【23】探討 TMD 對基底輸入脈衝之有效性，Satish【24】考慮 TMD

對於單自由度及多自由度主結構之影響，亦探討主結構固有阻尼對 TMD 最佳化參數，

Narasimhana 及 Chey【32-34】對半主動 TMD 控制最佳化設計參數進行了一系列探討，

國內亦有許多學者探討 TMD 最佳化參數，Chung【35-38】近幾年提出控制 TMD 與主結構相位差於整體反應最小值時，為 TMD 最佳化參數設計之必要條件，Lin【39-49】

提出 MTMD 設計不僅可有效降低調諧質量比需求，亦可控制主結構多模態反應，並有效降低傳統TMD 離頻效應對主結構反應折減效益之影響。

此外，Sadek【50】利用狀態空間法，在主結構含 TMD 在前兩個模態阻尼比最大且近乎相等的條件下，推導出另一最佳化 TMD 的頻率比及阻尼比理論公式，並經由數值分析證明其可行性，隨著質量比 μ(調諧質量塊質量/主結構基本模態質量)增加，會造成設計頻率比f (TMD 頻率/主結構基本模態頻率)愈小(見圖 2-12)、設計阻尼比 ξ(TMD 阻尼比/主結構基本模態阻尼比)愈大(見圖 2-13)的情況，Sadek 所提出的方法與 Hartog 等人最大的不同在於，Sadek 針對 TMD 最佳化設計的目標函數(Objective Function)為動力特性最佳化(即最大模態阻尼)，而 Hartog 針對 TMD 最佳化設計的目標函數則為動力反應最佳化(即最小穩態反應)。

一般在設計 TMD 參數時，均考慮主結構系統受到諧和外力時，仍保持在線彈性階段所得到的公式或迴歸圖表，雖然地震頻涵範圍較廣泛，不同地震特性對於 TMD 系統的效應亦有不同的影響，但對於以受到諧和外力推導所得的結果來設計 TMD 系統，其仍可達到減震的效果。Rana 及 Soong【51】的研究中採用單自由度結構裝設 TMD，其設計參數即是利用受到諧和外力推導而得的公式，在地震作用下之歷時分析結果顯示其仍具有減震效益。此外，由於 TMD 在主結構系統進入降伏後其自然頻率會隨著勁度的

在文檔中自體調諧質量阻尼系統耐震行為與試驗研究 (頁 23-200)