國立臺灣大學工學院土木工程學系 博士論文
Department of Civil Engineering College of Engineering
National Taiwan University PH.D Thesis
自體調諧質量阻尼系統耐震行為與試驗研究 Analytical and Experimental Studies
on Building Mass Damper System
李柏翰 Lee, Bo-Han
指導教授：張國鎮 教授
Major Professor︰ Chang, Kuo-Chun
中華民國 102 年 7 月
July, 2013
口試委員會審定書
誌謝
本論文得以順利完成，首先要感謝恩師 張國鎮教授六年來的教導，使學生在博士 就學期間受益良多，謝謝老師您給學生機會順利完成博士學位，任命學生擔任團隊召集 人學習如何管理團隊及待人處事的道理，生活上也總是給予溫暖的關懷與照顧，未來學 生就業及生活上勢必謹記吾師對我的諄諄教誨，感謝老師您當初給學生機會在您門下求 學，未來一定不會辜負您對學生的期待，在此致上最誠摯的敬意與謝意。
博士班就學期間，吾人也在最艱辛的時候完成人生大事，謝謝我的父親 李昭輝先 生與母親 洪素禎小姐鼓勵求學及對兒子的疼愛，謝謝岳父 簡景寬先生與岳母 楊鳳淑 小姐的信任與期待，特別感謝我的妻子 簡靖晏小姐一直以來的支持與鼓勵，讓我順利 完成博士學位，未來將用一輩子的時間回應妳對我的照顧。
感謝口試委員 林其璋教授、 羅俊雄教授、 田堯彰教授、 黃震興教授、 廖文義 教授、 謝紹松董事長，於論文口試中提供寶貴意見與指正，使本文更加完善，特此致 以由衷的謝意。
在論文研究期間，感謝田堯彰教授對學生的關心與教導。在研究上感謝汪向榮學長 不厭其煩的教導，指正許多錯誤並給予建議。在生活上感謝陳俊仲學長不時的關心與提 攜。感謝葉芳耀學長、林詠彬學長、林子剛學長、劉光晏學長、陳宗珷學長、王柄雄學 長時常給學弟研究上的建議與鼓勵。感謝同學木森、修駿在博士班期間的陪伴。感謝凡 茹時常協助研究團隊事務。感謝學弟妹孟慧、瑩真、佳益、亭宜、穎萱、幃竹於研究上 的協助。感謝學弟妹維晉、忠翰、士晟、其穎、鎮安、贊翔、婉佑、明毅、威昱、德鵬、
冠中、振綱、志豪、子俊、日騰、文絹、紀維的關懷與鼓勵，研究室因為你們帶來歡樂 的氣氛。感謝大家的幫助，祝福諸位健康如意、鵬程萬里。
摘要
本研究擬探討自體調諧質量阻尼系統之耐震行為，同時降低自體調諧質量結構與主 結構之受震反應。傳統調諧質量阻尼系統為一有效的振動能量吸收器，連接主要系統以 降低其在諧和外力擾動下之振動反應，基本原理為將調諧質量阻尼系統的自然頻率調整 到接近主要系統的基本振動頻率，進而產生兩者之反相位共振以消散外力擾動能量。過 去已有許多研究提出不同之最佳化設計目標函數，並發展主動與半主動調諧質量阻尼系 統以大幅提升控制效能，其在工程上之應用，由早期應用於降低高層建築物因風力擾動 產生的振動，後來將其應用於土木結構之抗震設計。近年來亦有研究提出利用結構本身 質量作為能量吸收器，即自體調諧質量阻尼系統，以克服傳統調諧質量阻尼系統因調諧 質量過小而導致減震效益不彰之困擾，然而，其控制目標仍以降低主要結構系統的動力 反應為主，對於自體調諧質量結構因反應過大而造成空間應用的浪費仍是一大問題。
因此，本研究將提出同時控制自體調諧質量結構與主要結構動力反應的最佳化設計 方法，使兩結構系統可因互制作用而同時降低受震反應，以提高建築物之使用性。本研 究內容將考慮合理的質量比與目標函數，利用簡化三自由度結構模型(自體調諧質量結 構、自體調諧質量阻尼系統控制層與主要結構)推導最佳化設計方法，進行相關系統參 數之敏感度分析，以數值分析與振動台試驗結果驗證自體調諧質量阻尼系統設計之可行 性與最佳化設計方法之正確性，研究成果期能提出具體之被動自體調諧質量阻尼系統最 佳化設計流程，以供實務工程應用。
關鍵字：調諧質量阻尼器、中間樓層隔震、自體調諧質量阻尼器、設計方法、數值分析、
系統識別
ABSTRACT
This research project will study the seismic performance of building structures with passive building mass damper (BMD) system, and will address the optimum design methods for the BMD systems to reduce the dynamic responses of both the building mass absorber and the primary structure. Tuned mass damper (TMD) system has been recognized as an effective energy absorbing device to reduce the undesirable vibrations of the attached vibrating system (or primary system) subjected to harmonic excitations. Various objective functions for determining the optimum design parameters of a TMD system were discussed and developed based on the concept of generating a significant phase lag attributed to resonance between the primary structure and TMD system. In addition, active and semi-active control devices were proposed to be incorporated into the TMD system to enhance its control performance. For engineering applications, this technology was adopted to mitigate the wind-induced vibrations of high-rise buildings at the early stage, and to enhance the seismic capability of building structures subsequently. Recently, a new design concept, namely BMD system, attracted immense attention. The use of partial structural mass, instead of additional mass, to be an energy absorber can overcome the concern of limited response reduction due to insufficient tuned mass. However, the control target is still focused on the primary structure performance rather than on either the building mass absorber performance or both.
Therefore, in this research application, an optimum design method for the BMD system to effectively protect both the primary structure and the building mass absorber (may be a multi-story structure for occupancy) will be thoroughly investigated. In this research, considering appropriate mass ratios and objective functions (modal characteristics and dynamic responses), the influences of different system parameters of interest on the dynamic characteristics of a building with the BMD system will be discussed based on a simplified three-lumped-mass structural model in which three lumped masses are assigned to the
building mass absorber, BMD control system and primary structure. Then, the optimum design parameters for a building with the BMD system will be proposed. A series of numerical analyses and shaking table tests will be performed to verify the feasibility of the BMD concept and the effectiveness of the optimum BMD design on seismic protection of buildings. Based on the research results, the appropriate design procedures for practical applications of passive BMD systems will be provided.
Keywords: Building mass damper, Tuned mass damper, Building mass damper, Objective function, Optimum design, Sensitive analysis, numerical analysis, Shaking table test
目錄
口試委員會審定書 ... I 誌謝 ... II 摘要 ... III ABSTRACT ... IV 目錄 ... VI 表目錄 ... VIII 圖目錄 ... IX
第一章 緒論 ... 1
1.1 研究背景與目的 ... 1
1.1.1 中間樓層隔震 ... 2
1.1.2 調諧質量阻尼系統 ... 3
1.1.3 自體調諧質量阻尼器 ... 4
1.2 研究內容與架構 ... 5
第二章 文獻回顧 ... 11
2.1 中間樓層隔震相關文獻 ... 11
2.2 調諧質量阻尼器相關文獻 ... 13
2.3 自體調諧質量阻尼系統相關文獻 ... 15
2.4 調諧質量阻尼器最佳化參數理論 ... 16
第三章 自體調諧質量阻尼系統最佳化參數與設計 ... 29
3.1 調諧質量阻尼器與自體調諧質量阻尼器系統設計 ... 29
3.2 最佳化參數推導 ... 30
3.3 參數敏感度分析 ... 34
3.4 系統設計流程 ... 36
第四章 自體調諧質量阻尼系統縮尺振動台試驗 ... 43
4.1 縮尺結構試體簡介 ... 43
4.2 變異系統參數之試驗構架設計 ... 44
4.3 結構控制元件 ... 45
4.3.1 橡膠支承墊基本構造、設計與檢核 ... 45
4.3.2 橡膠支承墊性能測試 ... 48
4.3.3 液態黏性阻尼器基本構造與力學行為 ... 49
4.3.4 液態黏性阻尼器性能測試 ... 50
4.4 試驗細部規劃及感測計配置 ... 51
4.4.1 結構控制元件及斜撐裝設 ... 52
4.4.2 試驗感測計裝置佈設 ... 52
4.5 輸入地震歷時 ... 53
4.6 試驗結果探討與數值模擬 ... 54
4.6.1 試驗構架與空構架受震反應比較 ... 54
4.6.2 系統識別 ... 55
4.6.3 變異各參數之構架受震反應比較 ... 65
4.6.4 數值模擬結果 ... 68
4.6.5 試驗參數誤差計算 ... 68
4.7 小結 ... 69
第五章 最佳化自體調諧質量阻尼系統設計與探討 ... 179
5.1 最佳化系統構架設計 ... 179
5.2 最佳化數值模型參數變異 ... 179
5.3 振動台試驗結果 ... 181
5.4 最佳化自體調諧質量阻尼系統設計與隔震設計比較 ... 182
5.5 小結 ... 182
第六章 結論與未來展望 ... 225
6.1 結論 ... 225
6.2 未來展望 ... 226
參考文獻 ... 228
表目錄
表4-1 各試驗構架使用參數及設計結果 ... 70
表4-2 各組橡膠支承墊細部設計結果 ... 70
表4-3 橡膠支承墊使用之橡膠硬度性質 ... 71
表4-4 橡膠支承墊之性能測試項目 ... 71
表4-5 隔震支承墊設計有效勁度及性能測試結果 ... 71
表4-6 各組液態黏性阻尼器設計參數 ... 72
表4-7 液態黏性阻尼器測試項目 ... 72
表4-8 液態黏性阻尼器設計阻尼係數及性能測試結果 ... 72
表4-9 感測計種類、數量與量測資訊 ... 73
表4-10 試驗使用之真實地震資訊 ... 73
表4-11 BMD 構架試驗測試項目 ... 74
表4-12 空構架試驗測試項目 ... 75
表4-13 空構架於不同地震作用下系統識別所得之動力特性 ... 75
表4-14 Specimen A-1 於不同地震作用下系統識別所得之動力特性 ... 76
表4-15 Specimen B-1 於不同地震作用下系統識別所得之動力特性 ... 76
表4-16 各試驗構架之控制層位移 ... 77
表4-17 7 組 Specimen A 試驗參數計算結果 ... 77
表4-18 Bare Test Frame 數值模型各模態參數 ... 78
表4-19 Specimen A-1 數值模型各模態參數 ... 78
表4-20 Specimen A-1 設計與試驗參數之比較 ... 78
表5-1 OBMD 與 Numerical BMD Model 設計參數比較 ... 184
表5-2 空構架與 Numerical BMD Model 數值模型各模態參數 ... 184
表5-3 Numerical BMD Model 與主結構加勁數值模型各模態參數 ... 184
表5-4 隔震設計參數 ... 184
圖目錄
圖 1-1 國內採用隔震設計之建案數量統計 ... 7
圖 1-2 國內隔震建築使用用途分類 ... 7
圖 1-3 公館捷運大樓 ... 7
圖 1-4 台灣大學土木系新研究大樓 ... 7
圖 1-5 調諧質量阻尼系統示意圖【3】 ... 8
圖 1-6 台北 101 大樓 ... 8
圖 1-7 高雄東帝士大樓 ... 8
圖 1-8 加拿大多倫多的 CN Tower ... 8
圖 1-9 波士頓的 John Hancock Tower ... 8
圖 1-10 本文研究架構 ... 9
圖 1-11 三自由度簡化結構模型 ... 9
圖 2-1 基礎隔震建築採用背拉式地錨之基礎施工 ... 21
圖 2-2 基礎隔震結構與中間層隔震結構之簡化數值模型【8】 ... 21
圖 2-3 簡化三自由度結構模型上部結構、隔震層及下部結構參數定義【7】 ... 21
圖 2-4 中間層隔震建築物下部與上部結構特性對於第一模態動力特性之影響 ... 22
圖 2-5 中間層隔震結構之高模態動力特性【8】 ... 22
圖 2-6 隔震層加速度反應在不同 ωsub/ωiso與ωsup/ωiso之比較【7】 ... 23
圖 2-7 隔震結構試驗模型【13】 ... 23
圖 2-8 中間層隔震結構在地震作用下各樓層不同時間側向地震力與層剪力分佈 【13】 ... 24
圖 2-9 中間層隔震結構在地震作用下各樓層不同時間側向位移分佈【13】 ... 24
圖 2-10 中間層隔震結構在白噪音訊號（White Noise）下之轉換函數 ... 25
圖 2-11 無阻尼主結構系統在不同調諧質量阻尼比下之動力反應變化【18】 ... 25
圖 2-12 最佳化 TMD 設計頻率比【50】 ... 25
圖 2-13 最佳化 TMD 設計阻尼比【50】 ... 25
圖 2-14 (a)原始結構 (b)補強後結構【57】 ... 26
圖 2-15 橡膠隔震器與黏性阻尼器於頂樓 TMD 設計【58】 ... 26
圖 2-16 高樓抗震設計示意圖【59】 ... 26
圖 2-17 日本東京 Swatch Group Japan ... 26
圖 2-18 BMD 設計數值模型【61】 ... 26
圖 2-19 鋼板加載質量【61】 ... 26
圖 2-20 支承墊與阻尼器【61】 ... 26
圖 2-21 結構未補強與補強後位移角反應【61】 ... 27
圖 2-22 結構未補強與補強後加速度反應【61】 ... 27
圖 2-23 TMD 之二自由度結構模型 ... 27
圖 3-2 參數敏感度分析流程圖 ... 38
圖 3-3 μ2與μ3變異示意圖 ... 38
圖 3-4 變異μ2、μ3、ξ1與ξ 之3 ξ2opt ... 39
圖 3-5 變異μ2、μ3、ξ1與ξ 之3 f2opt ... 39
圖 3-6 變異μ2、μ3、ξ1與ξ 之3 f3opt ... 40
圖3-7 BMD 結構系統設計流程圖 ... 41
圖4-1 試驗構架樓層及重量配置 ... 79
圖4-2 簡化三自由度結構樓板定義 ... 79
圖4-3 BMD 試驗構架數值模型 ... 80
圖4-4 變異各參數試驗構架設計 ... 80
圖4-5 橡膠支承墊構造示意圖 ... 81
圖4-6 橡膠支承墊細部構造示意圖 ... 81
圖4-7 本試驗使用之橡膠支承墊 ... 82
圖4-8 橡膠支承墊性能測試構架 ... 82
圖4-9 橡膠支承墊性能測試之量測機制 ... 83
圖4-10 9.8kN 軸向作用力下 Type A 橡膠支承墊性能測試結果 ... 83
圖4-11 9.8kN 軸向作用力下 Type B 橡膠支承墊性能測試結果 ... 84
圖4-12 9.8kN 軸向作用力下 Type C 橡膠支承墊性能測試結果 ... 84
圖4-13 9.8kN 軸向作用力下 Type D 橡膠支承墊性能測試結果 ... 85
圖4-14 9.8kN 軸向作用力下 Type E 橡膠支承墊性能測試結果 ... 85
圖4-15 液態黏性阻尼器構造示意圖【63】 ... 86
圖4-16 不同性質液態黏性阻尼器速度與出力關係圖【63】 ... 86
圖4-17 本試驗使用之液態黏性阻尼器 ... 86
圖4-18 液態黏性阻尼器性能測試構架 ... 87
圖4-19 液態黏性阻尼器性能測試之量測機制 ... 87
圖4-20 液態黏性阻尼器#1 性能測試結果之遲滯迴圈 ... 88
圖4-21 液態黏性阻尼器#2 性能測試結果之遲滯迴圈 ... 88
圖4-22 液態黏性阻尼器#3 性能測試結果之遲滯迴圈 ... 89
圖4-23 液態黏性阻尼器#4 性能測試結果之遲滯迴圈 ... 89
圖4-24 液態黏性阻尼器#1 速度與出力關係性能試驗值與理論值比較圖 ... 90
圖4-25 液態黏性阻尼器#2 速度與出力關係性能試驗值與理論值比較圖 ... 90
圖4-26 液態黏性阻尼器#3 速度與出力關係性能試驗值與理論值比較圖 ... 91
圖4-27 液態黏性阻尼器#4 速度與出力關係性能試驗值與理論值比較圖 ... 91
圖4-28 構架設計示意圖（Specimen A） ... 92
圖4-29 控制層樓板細部設計圖 ... 93
圖4-30 控制層配置示意圖 ... 94
圖4-31 控制層橡膠支承墊之裝設 ... 94
圖4-32 控制層橡膠支承墊連接控制層上下樓板之短柱設計圖 ... 95
圖4-33 控制層液態黏性阻尼器之裝設 ... 95
圖4-34 控制層液態黏性阻尼器連接耳座設計圖 ... 96
圖4-35 控制層液態黏性阻尼器轉接鋼板設計圖 ... 96
圖4-36 控制層液態黏性阻尼器三角轉接鋼板設計圖 ... 97
圖4-37 加勁斜撐之裝設 ... 98
圖4-38 加勁斜撐之連接鋼板設計圖 ... 98
圖4-39 試驗所使用之加速度計 ... 99
圖4-40 加速度計配置圖 ... 99
圖4-41 試驗所使用之位移計 ... 100
圖4-42 位移計配置圖 ... 100
圖4-43 控制層測力計配置圖 ... 101
圖4-44 構架基底測力計配置圖 ... 101
圖4-45 七組地震紀錄於南北向之加速度歷時 ... 103
圖4-46 七組地震紀錄南北向加速度反應譜 ... 105
圖4-47 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之加速度歷時比較 .... 106
圖4-48 Kobe 30% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 106
圖4-49 TCU047 60% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 107
圖4-50 TCU068 30% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 107
圖4-51 THU 40% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 108
圖4-52 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之位移歷時比較 ... 108
圖4-53 Kobe 30% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之位移歷時比較 ... 109
圖4-54 TCU047 60% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之位移歷時比較 ... 109
圖4-55 TCU068 30% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之位移歷時比較 ... 110
圖4-56 THU 40% 地震作用下 Specimen A-1 與空構架之位移歷時比較 ... 110
圖4-57 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之加速度歷時比較 .... 111
圖4-58 Kobe 30% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 111
圖4-59 TCU047 60% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 112
圖4-60 TCU068 30% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 112
圖4-61 THU 40% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之加速度歷時比較 ... 113
圖4-62 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之位移歷時比較 ... 113
圖4-63 Kobe 30% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之位移歷時比較 ... 114
圖4-64 TCU047 60% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之位移歷時比較 ... 114
圖4-65 TCU068 30% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之位移歷時比較 ... 115
圖4-66 THU 40% 地震作用下 Specimen B-1 與空構架之位移歷時比較 ... 115
圖4-67 空構架 Bare Frame 於五筆地震作用下之轉換函數 ... 116
圖4-68 Specimen A-1 於五筆地震作用下之轉換函數 ... 117
圖4-69 空構架 Bare Frame 於五筆地震作用下之 FFT ... 118
圖4-70 Specimen A-1 於五筆地震作用下之 FFT ... 119
圖4-71 空構架於不同地震作用下系統識別所得之模態振形 ... 120 圖4-72 Specimen A-1 於不同地震作用下系統識別所得之模態振形 ... 121 圖4-73 Specimen B-1 於不同地震作用下系統識別所得之模態振形 ... 122 圖4-74 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之加速度歷時比較123 圖4-75 Kobe 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之加速度歷時比較 ... 123 圖4-76 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之加速度歷時比較 124 圖4-77 TCU068 90% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之加速度歷時比較 124 圖4-78 THU 100% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之加速度歷時比較 .... 125 圖4-79 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之位移歷時比較 . 125 圖4-80 Kobe 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之位移歷時比較 ... 126 圖4-81 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之位移歷時比較 .... 126 圖4-82 TCU068 90% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之位移歷時比較 .... 127 圖4-83 THU 100% 地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之位移歷時比較 ... 127 圖4-84 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之各樓層最大加速度比較
... 130 圖4-85 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之各樓層最大位移比較 132 圖4-86 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-2 與 A-3 之各樓層最大層間位移角
比較 ... 135 圖4-87 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之加速度歷時比較136 圖4-88 Kobe 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之加速度歷時比較 ... 136 圖4-89 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之加速度歷時比較 137 圖4-90 TCU068 90% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之加速度歷時比較 137 圖4-91 THU 100% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之加速度歷時比較 .... 138 圖4-92 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之位移歷時比較 . 138 圖4-93 Kobe 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之位移歷時比較 ... 139 圖4-94 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之位移歷時比較 .... 139 圖4-95 TCU068 90% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之位移歷時比較 .... 140 圖4-96 THU 100% 地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之位移歷時比較 ... 140 圖4-97 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之各樓層最大加速度比較
... 143 圖4-98 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之各樓層最大位移比較 145 圖4-99 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-4 與 A-5 之各樓層最大層間位移角
比較 ... 148 圖4-100 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之加速度歷時比較
... 148 圖4-101 Kobe 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之加速度歷時比較 ... 149 圖4-102 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之加速度歷時比較149 圖4-103 TCU068 90% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之加速度歷時比較150
圖4-104 THU 100% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之加速度歷時比較 .. 150 圖4-105 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之位移歷時比較 151 圖4-106 Kobe 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之位移歷時比較 ... 151 圖4-107 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之位移歷時比較 .. 152 圖4-108 TCU068 90% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之位移歷時比較 .. 152 圖4-109 THU 100% 地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之位移歷時比較 ... 153 圖4-110 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之各樓層最大加速度比
較 ... 155 圖4-111 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之各樓層最大位移比較158 圖4-112 所有輸入地震作用下 Specimen A-1、A-6 與 A-7 之各樓層最大層間位移
角比較 ... 160 圖4-113 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之加速度歷時比較
... 161 圖4-114 Kobe 80% 地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之加速度歷時比較 .... 161 圖4-115 TCU047 80% 地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之加速度歷時比較162 圖4-116 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之位移歷時比較 162 圖4-117 Kobe 80% 地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之位移歷時比較 ... 163 圖4-118 TCU047 80% 地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之位移歷時比較 ... 163 圖4-119 不同地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之各樓層最大加速度比較 ... 164 圖4-120 不同輸入地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之各樓層最大位移比較165 圖4-121 不同輸入地震作用下 Specimen B-1、B-2 與 B-3 之各樓層最大層間位移角
比較 ... 166 圖4-122 EL Centro 80% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之加速度歷時比
較 ... 167 圖4-123 Kobe 30% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之加速度歷時比較 ... 167 圖4-124 TCU047 60% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之加速度歷時比較168 圖4-125 TCU068 30% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之加速度歷時比較168 圖4-126 THU 40% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之加速度歷時比較 ... 169 圖4-127 EL Centro 80% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之位移歷時比較169 圖4-128 Kobe 30% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之位移歷時比較 ... 170 圖4-129 TCU047 60% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之位移歷時比較 . 170 圖4-130 TCU068 30% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之位移歷時比較 . 171 圖4-131 THU 40% 地震作用下空構架試驗結果及數值模擬之位移歷時比較 ... 171 圖4-132 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗及數值模擬之加速度歷時
比較 ... 172 圖4-133 Kobe80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗及數值模擬之加速度歷時比較172 圖4-134 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗及數值模擬之加速度歷時比
較 ... 173
圖4-135 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗及數值模擬之位移歷時比 較 ... 173 圖4-136 Kobe80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗及數值模擬之位移歷時比較 ... 174 圖4-137 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗及數值模擬之位移歷時比較
... 174 圖4-138 EL Centro 80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗結果及數值模擬之 FFT 比
較 ... 175 圖4-139 Kobe 80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗結果及數值模擬之 FFT 比較 . 176 圖4-140 TCU047 80% 地震作用下 Specimen A-1 試驗結果及數值模擬之 FFT 比較
... 177 圖5-1 本試驗各地震歷時正規化後反應譜 ... 185 圖5-2 EL Centro 80% 地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度加速度
歷時 ... 185 圖5-3 Kobe 30% 地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度加速度歷時186 圖5-4 TCU047 60% 地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度加速度歷
時 ... 186 圖5-5 TCU068 30% 地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度加速度歷
時 ... 187 圖5-6 THU 40%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度加速度歷時 . 187 圖5-7 EL Centro 80%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度位移歷時
... 188 圖5-8 Kobe 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度位移歷時 .... 188 圖5-9 TCU047 60%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度位移歷時189 圖5-10 TCU068 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度位移歷時189 圖5-11 THU 40%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度位移歷時 ... 190 圖5-12 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度各樓層最大加速度 191 圖5-13 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度各樓層最大位移 ... 192 圖5-14 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層勁度各樓層最大層間位
移角 ... 193 圖5-15 EL Centro 80%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比加速
度歷時 ... 194 圖5-16 Kobe 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比加速度歷
時 ... 194 圖5-17 TCU047 60%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比加速度
歷時 ... 195 圖5-18 TCU068 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比加速度
歷時 ... 195 圖5-19 THU 40%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比加速度歷
時 ... 196 圖5-20 EL Centro 80%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比位移
歷時 ... 196 圖5-21 Kobe 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比位移歷時197 圖5-22 TCU047 60%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比位移歷
時 ... 197 圖5-23 TCU068 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比位移歷
時 ... 198 圖5-24 THU 40%地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比位移歷時198 圖5-25 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比各樓層最大加速
度 ... 199 圖5-26 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比各樓層最大位移 200 圖5-27 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異控制層阻尼比各樓層最大層間
位移角 ... 201 圖5-28 EL Centro 80%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度加速度
歷時 ... 202 圖5-29 Kobe 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度加速度歷時202 圖5-30 TCU047 60%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度加速度歷
時 ... 203 圖5-31 TCU068 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度加速度歷
時 ... 203 圖5-32 THU 40%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度加速度歷時204 圖5-33 EL Centro 80%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度位移歷
時 ... 204 圖5-34 Kobe 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度位移歷時 .. 205 圖5-35 TCU047 60%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度位移歷時205 圖5-36 TCU068 30%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度位移歷時206 圖5-37 THU 40%地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度位移歷時 ... 206 圖5-38 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度各樓層最大加速度 207 圖5-39 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度各樓層最大位移 ... 208 圖5-40 各地震作用下 Numerical BMD Model 變異主結構勁度各樓層最大層間位
移角 ... 209 圖5-41 EL Centro 80% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果加速度歷時
... 210 圖5-42 Kobe 30% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果加速度歷時 .... 210 圖5-43 TCU047 80% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果加速度歷時 211 圖5-44 TCU047-Artificial 20% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果加
速度歷時 ... 211
圖5-45 TCU072 30% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果加速度歷時212
圖5-46 THU 50% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果加速度歷時 ... 212
圖5-47 EL Centro 80% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果位移歷時 213 圖5-48 Kobe 30% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果位移歷時 ... 213
圖5-49 TCU047 80% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果位移歷時 ... 214
圖5-50 TCU047-Artificial 20% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果位 移歷時 ... 214
圖5-51 TCU072 30% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果位移歷時 ... 215
圖5-52 THU 40% 地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果位移歷時 ... 215
圖5-53 各地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果各樓層最大加速度 ... 216
圖5-54 各地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果各樓層最大位移 ... 217
圖5-55 各地震作用下 Numerical BMD Model 與試驗結果各樓層最大層間位移角 218 圖5-56 EL Centro 80% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計加速度歷時 ... 219
圖5-57 Kobe 30% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計加速度歷時 ... 219
圖5-58 TCU047 60% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計加速度歷時 ... 220
圖5-59 THU 40% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計加速度歷時 ... 220
圖5-60 EL Centro 80% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計位移歷時 ... 221
圖5-61 Kobe 30% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計位移歷時 ... 221
圖5-62 TCU047 60% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計位移歷時 ... 222
圖5-63 THU 40% 地震作用下 OBMD 設計與隔震設計位移歷時 ... 222
圖5-64 所有輸入地震作用下 OBMD 設計與隔震設計各樓層最大加速度 ... 223
圖5-65 所有輸入地震作用下 OBMD 設計與隔震設計各樓層最大位移 ... 223
圖5-66 所有輸入地震作用下 OBMD 設計與隔震設計各樓層最大層間位移角 ... 224
1
第一章 緒論
1.1 研究背景與目的
隔震設計主要分為基礎隔震設計與中間樓層隔震設計，隔震層以支承墊及黏滯性阻 尼器組合延長第一模態週期，降低傳遞至上部結構的地震力，可使上部結構的層間變位 與加速度反應減少。近年來基礎隔震設計因施工時需要基礎開挖並佔用臨地，不易於都 會區施工，逐漸被中間層隔震設計所取代，然而，下部結構可能會因其柔性而造成動力 反應放大；另外，建築物若採用調諧質量阻尼(Tuned Mass Damper，TMD)設計，可降低 主結構系統的加速度與位移反應，但由於調諧質量遠小於主結構系統質量，若要達到預 期之減震效益，調諧質量阻尼系統可能需要產生較大之振動反應。近年來自體調諧質量 阻尼系統相關研究日益劇增，希望藉由結構自身質量作為調諧質量塊以提高調諧質量阻 尼設計之減振效益，然而，傳統調諧質量阻尼器設計未考慮調諧質量自身柔性，阻尼比 需求過高而不易設計，調諧質量亦因此而受限。
本文擬結合中間層隔震與自體調諧質量（Building Mass Damper，BMD）結構之力 學特性與耐震行為，利用調諧質量結構(即上部結構)本身質量作為一調諧質量阻尼系統，
在實際應用上不需在主結構系統（即下部結構）額外安裝調諧質量，並利用隔震系統提 供調諧質量阻尼系統所需之設計勁度與阻尼（即考慮下部結構第一模態的動力特性），
結合中間層隔震有效控制上部結構與 TMD 設計有效控制下部結構之優點，上部結構不 僅具有隔震效益，亦可協助下部結構消散地震輸入能量，可同時減少上下部結構在地震 中之受震反應（如層間變位與加速度反應），使上下部結構均可作為建築物之使用空間，
在空間應用上較建築物含傳統調諧質量阻尼系統更為經濟且有彈性。
為探討並結合此一結構系統兼具隔震設計與調諧質量阻尼設計，本文將深入了解結 構自體調諧質量阻尼系統，依傳統 TMD 理論模態參數最佳化，將調諧質量結構自身柔 性考慮於運動方程式中推導系統設計參數，控制目標為各模態在一定比例貢獻使上、下 部呈反向位運動之互制作用，亦對系統參數進行敏感度分析以掌握系統參數變異對
BMD 設計參數之影響，並進行振動台試驗驗證，提出最佳化自體調諧質量阻尼系統
（Optimum Building Mass Damper，OBMD）設計方法，同時以數值模擬驗證此一設計 概念的可行性。
1.1.1 中間樓層隔震
隔震技術是將結構物的基本週期延長並增加阻尼效應，於地震來襲時可降低傳遞至 隔震系統（Seismic Isolation System）上部結構（Superstructure）之地震力，進而有效控 制上部結構的受震反應。各式各樣的隔震系統例如橡膠支承墊（Rubber Bearing，RB）、
鉛心橡膠支承墊（Lead-Rubber Bearing，LRB）、摩擦單擺系統（Friction Pendulum System，
FPS）以及滑動支承（Sliding Bearing，SB）被廣泛地應用在許多建築結構中【1、2】，
尤其是醫院結構、學校建築以及防救災單位等需要在地震中及震災後發揮功能的重要結 構。根據統計，截至2009 年底全台約有 50 個建案採用隔震設計（Seismic Isolation Design），
如圖 1-1 所示，目前雖無 2011 年之最新統計資料，然而根據初步調查評估，全台於 2011 年已遠超過 50 個（應已接近 100 個）建案已採用隔震設計。由圖 1-2 中可發現除了上 述數種重要建築結構採用隔震設計，以保護結構本身及其內部重要或貴重之非結構設備 外，國內亦有許多住宅大樓設計採用隔震技術，以進一步提升人民居住的舒適度。
近年來隔震技術發展逐漸成熟，因應經濟與施工條件、建物特性、都市人口集中以 及土地取得不易等因素，國內除了傳統基礎隔震建築物（Base-Isolated Building）的蓬勃 發展外，中間層隔震建築物（Mid-Story Isolated Building）之實務案例亦日益廣泛，所 謂中間層隔震建築物即是將隔震層（Isolation Layer）設置於基礎以上之樓層，國內最常 見之中間層隔震設計是將隔震層設置於一樓頂，如公館捷運大樓以及台灣大學土木系新 研究大樓（見圖 1-3 及圖 1-4）。
介紹完許多隔震設計應用實例，回顧過去在中間層隔震結構之研究成果(詳述於第 二章)，歸納幾點如下：
1. 下部結構質量愈大或結構柔度增加，會造成下部結構受震反應放大，地震力輸
入至上部結構亦會隨之放大，但其在合理的設計下仍具有隔震效益。
2. 中間層隔震結構下部結構質量愈大或結構柔度增加，會造成高模態質量參與因 子提高，因此，分析設計上需審慎考慮高模態效應。此外，高模態發生耦合應 於設計時予以避免。
3. 中間層隔震結構之上部與下部結構會產生不同相位的動力反應，下部結構的動 力反應不僅受到本身結構柔性的影響，亦會與上部結構存在一超過 90 度相位 差之高模態效應。
1.1.2 調諧質量阻尼系統
調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)過去多應用於高樓結構抗風設計，以降 低因風力擾動造成的動態反應，同時提高建築物內人員的舒適性。隨著耐震技術的高度 發展，建築結構樓層高度亦日益增加，TMD 利用調諧質量配合特定頻率比及阻尼比設 計，產生與主結構具有反相位共振(Out-Of-Phase Resonance)，達到消散能量及降低主結 構動態反應之效果，由相關文獻可知，TMD 質量愈大，其減震效用愈佳，惟調諧質量 過大，會造成阻尼器於設計阻尼比需求愈高，且裝設上會佔用更多使用空間，因此TMD 質量有先天設計上之限制，其大多小於主結構質量的10%。近年來為了提高建築空間的 使用性，以及有效控制高樓結構受外力擾動下之反應。
TMD 系統的概念最早於 1909 年由 Frahm 提出，利用一振動控制裝置(即 TMD)作為 振動能量吸收器(Energy Absorber)，其主要由質量(Mass)、彈簧(Spring)與阻尼(Dashpot) 元件所組成，如圖 1-5 所示，將 TMD 的自然頻率(Natural Frequency)調整到接近主要系 統的基本振動頻率(Fundamental Natural Frequency)，透過 TMD 與主要系統的反相位共 振進而消散外力擾動能量，起初並不考慮主要系統的內含阻尼(Inherent Damping)效應，
只有在吸收器的自然頻率非常接近外力頻率時才能發生效應，而當外力頻率遠離吸收器 的頻率時，吸收器的性能會快速折減而無法發揮預期功能。早期多將 TMD 應用於降低 高樓建築(High-Rise Building)因風力擾動產生的振動，如台北 101 大樓於 87 層至 92 層
樓採用了被動TMD (Passive Tuned Mass Damper，PTMD)系統，見圖 1-6，係由 1 組重 600 噸之鋼球、8 組高強度鋼纜、8 組黏性阻尼器(Viscous Damper)及 8 組緩衝減震器 (Snubber Damper)所組成，高雄市東帝士 85 國際廣場採用主動 TMD (Active Tuned Mass Damper，ATMD)系統，見圖 1-7，係將兩組懸吊鐘擺式質塊阻尼器分別裝設於第 78 層 樓版的兩個對角角落，以抑制該大樓兩個水平方向及扭轉方向之動力反應，國外採用被 動 TMD 系統應用實例如加拿大多倫多的 CN Tower，見圖 1-8，以及波士頓的 John Hancock Tower，見圖 1-9，以上諸多 TMD 設計案例均為降低主要結構受風力擾動時之 動力反應，以提升建築物內人員之舒適度。
介紹完許多TMD 應用實例，回顧過去調諧質量阻尼器之研究成果(詳述於第二章)，
歸納幾點如下：
1. 傳統 TMD 的調諧質量通常遠小於主結構基本模態質量(即質量比小於 10%)，因此，
調諧質量在反相位差作用時需要產生很大的位移與加速度反應，方能發揮其最佳的 控制效果。
2. TMD 在特定頻率比與阻尼比設計下，質量比愈大則愈有效降低主結構之動力反應，
然而，過度增加額外調諧質量將導致工程實務愈不經濟，且安裝位置亦會受到許多 限制，主結構亦須特別考慮調諧質量之靜載重及動力反應，對於安裝空間及位置有 相當大之設計需求。
3. 由二自由度簡化結構模型提出之 TMD 最佳化設計方法可發現，當質量比愈大時會 造成阻尼比設計需求愈高，其可能在實務工程中較不易達到，且增加過多阻尼比亦 會降低經濟效益。
1.1.3 自體調諧質量阻尼器
自體調諧質量阻尼(Building Mass Damper，BMD)系統逐漸被重視與應用，適當配置 控制元件於傳統結構系統，藉由自體調諧質量結構(Building Mass Absorber)與主結構 (Primary Structure)於動態反應下之互制作用，降低主結構在風力及地震力作用之動力反
應。因此，利用結構自身質量作為調諧質量，將整體系統分為自體調諧質量結構、控制 層與主結構，藉由適當的設計使自體調諧質量結構與主結構於受力下具有反相位差，進 而降低兩者之受力反應，以確保結構與人員之安全，提供更舒適之居家與辦公環境，即 為本文主要課題。
由過往BMD 的相關研究文獻中(詳述於第二章)，可發現 BMD 最佳化理論與其在實 務工程上之適用性仍需深入探討，歸納幾點如下：
1. BMD 利用自身結構質量作為調諧質量，改善 TMD 於實務設計上之先天限制(調諧 質量與主結構質量比小於10%)，因此，若能利用適當設計使自體調諧質量結構與主 結構在反相位共振下產生互制作用，同時降低兩者之受力反應，則可視為一經濟且 有效之先進抗震技術。
2. 過往 BMD 設計大多應用 TMD 最佳化理論，惟傳統 TMD 最佳化理論並未考慮調諧 質量本身柔性，然而，自體調諧質量結構可能為一多樓層結構而具有不可忽略的柔 性，其會嚴重影響最佳化目標函數之決定與計算，此為本研究欲探討之重要課題。
1.2 研究內容與架構
因此，如何能夠應用BMD 的概念，提出同時控制自體調諧質量結構與主要結構動 力反應的最佳化設計方法，使兩結構系統因互制作用而同時降低受震反應，以提高建築 物之使用性，本文之研究架構整理如圖 1-10，並分為六個章節如下簡述：
第一章 緒論
簡介TMD 與 BMD 之原理及優缺點，期藉由本文建議之設計流程有效降低自體調 諧質量結構與主要結構動態反應，提出最佳化結構自體調諧質量阻尼系統。
第二章 文獻回顧
回顧TMD 之最佳化參數求取方法，以 TMD 二自由度模型推廣之三自由度模型，
定義質量比、頻率比、阻尼比等各項參數，根據SADEK 求取 TMD 最佳化參數之方法，
第三章 自體調諧質量阻尼系統最佳化參數與設計
三自由度之堆疊質量(Lumped Mass)分別代表自體調諧質量結構、BMD 控制層與主 要結構，以確實反映各自由度動力特性對於整體結構動力反應之影響，如圖 1-11 所示。
在決定目標函數後，以三自由度簡化結構模型進行相關參數的敏感度分析，探討各系統 參數(如質量比、頻率比與阻尼比)之重要性與相關性，以掌握各系統參數變異對 BMD 最佳化設計參數之影響。
第四章 自體調諧質量阻尼系統縮尺結構振動台試驗
內容包括介紹試驗BMD 構架設計流程、其他變異各參數之構架設計方法、各系統 參數變異之結構動態反應比較、試驗使用消能元件RB 和 VD 之設計方法及性能測試結 果、輸入地震歷時、測試項目、試驗使用感測器之種類及配置方法、試驗細部裝設規劃 等。
第五章 最佳化自體調諧質量阻尼系統設計與探討
利用國家地震工程研究中心既有的組合式縮尺結構模型，考慮前章節試驗結果與環 境條件為基礎，設計一最佳化構架進行數值模擬與試驗，並以修正後之數值模型、試驗 構架為基準與空構架做比較，比較折減反應之效益，證明控制層最佳化設計參數存在與 OBMD 確實能同時控制調諧質量結構、主結構受震反應。
第六章 結論與未來展望
藉由本文數值分析與試驗結果驗證OBMD 設計方法之可行性，以及變異各系統參 數造成的影響，提出具體之OBMD 設計流程供實務工程應用。
圖 1-1 國內採用隔震設計之建案數量統計
圖 1-2 國內隔震建築使用用途分類
圖 1-3 公館捷運大樓 圖 1-4 台灣大學土木系新研究大樓
4
1
3 4
3 3
7
23
0 5 10 15 20 25
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009~
Year
Number of Construction Project
Historical Structure
(2%)
Government Building
(13%) Medical Center
(9%) School Building
(6%) Office Building
(6%)
Religion Structure (4%)
Industry Factory
(4%) Department Store (2%)
Residential Building
(54%)
圖 1-5 調諧質量阻尼系統示意圖【3】
圖 1-6 台北 101 大樓 圖 1-7 高雄東帝士大樓
圖 1-8 加拿大多倫多的 CN Tower 圖 1-9 波士頓的 John Hancock Tower
圖 1-10 本文研究架構
圖 1-11 三自由度簡化結構模型
Isolation Devices TMD Optimum Theory
Building Mass Damper System Feasibility Studies
Experimental Studies
System Identification Comparison of Test Results
Numerical Model Influence of Each Parameter
OBMD Design
OBMD Shaking Table Test
Sensitivity Analyses
Variation of Parameters
2
第二章 文獻回顧
本章將簡短回顧TMD 與 BMD 相關文獻，當中包含考慮位形空間（Cnfiguration Space）
下之數學模型，推導出無阻尼系統的相關動力參數，其後引入狀態空間（State Space）
之數學模型，並考慮含阻尼系統後之相關動力參數推導，以 TMD 求取最佳化參數方法 為基礎，引入 BMD 三自由度模型，探討 BMD 之設計條件，針對相關結構參數進行敏 感度分析（Sensititive Analysis）作為設計振動台試驗之依據，並參考分析結果建立 OBMD 系統參數之充要條件。
2.1 中間樓層隔震相關文獻
本節將簡述近年來中間樓層隔震相關研究，2007 年蔡宜真【3】首次進行中間層隔 震縮尺結構於振動台試驗，以探討下部結構勁度對於隔震效益的影響，同年江春琴【4】
利用簡化三自由度結構系統模擬中間層隔震結構，利用不同參數定義進行數值分析，以 探討中間層隔震建築物之基本動力特性與模態非預期之耦合效應。2008 年林孟慧【5】
針對中間層隔震建築物之動力特性進行深入研究，說明模態耦合效應對中間層隔震結構 的影響並以振動台試驗結果驗證分析結果。2010 年洪瑩真【6】針對一組傳統基礎隔震 結構以及兩組中間樓層隔震結構進行振動台試驗研究，藉由試驗結果比較隔震系統裝置 於不同樓層以及隔震系統加裝線性黏性阻尼器之隔震效益，並探討中間樓層隔震結構之 下部結構對其隔震效益的影響。相較於基礎隔震建築物，中間層隔震建築物可較易滿足 建築上的特殊考量與功能需求，且在都會區之施工較為便捷，不需因採用傳統基礎隔震 設計而造成繁瑣之基礎施工或影響鄰地的使用（如背拉式地錨或扶壁式擋土牆等施工方 法，見圖 2-1），亦不會受到隔震建築物與周遭擋土壁或其它基礎阻礙物之最大總位移 間距限制，在建築基地空間的使用變得更為經濟且有彈性，可提高施工效率以及有效地 使用現有建築用地。另外，隔震層的排水、通風與常時維護條件變得更為簡易。然而，
其在設計上須考慮隔震層以上之上部結構與隔震層以下之下部結構（Substructure）的結 構特性，並適度考量高模態反應之影響，同時，須避免設計不當之情形發生，如非預期 之高模態耦合效應或柔性過高之下部結構【4-6、7-9】。
相較於基礎隔震建築物，中間層隔震建築物可能因下部結構的存在而造成對於隔震 設計非預期之影響。因此，針對 Kelly【10、11】所提出的簡化二自由度隔震結構模型
（Two-Lumped-Mass Structural Model），Chang et al.【4、7、8】以一簡化三自由度結構 模型（Three-Lumped-Mass Structural Model）模擬一中間層隔震建築物，三個自由度之 堆疊質量分別代表中間層隔震建築物之上部結構、隔震層以及下部結構，如圖 2-2 所示，
其中，msub、miso與 msup分別為下部結構、隔震層及上部結構質量；ksub與 ksup分別為下 部結構及上部結構彈性側向勁度，kiso則為隔震層有效側向勁度；csub與 csup分別為下部 結構及上部結構黏滯阻尼係數，ciso 則為隔震層等效阻尼係數。隔震系統之雙線性遲滯 迴圈行為（Bilinear Hysteresis Loop Behavior）以一等效線性系統（Equivalent Linear System）模擬（即有效勁度與等效阻尼比【10、12】。在定義質量比 rsub=msub/miso 與 rsup=msup/miso，以及相關頻率與阻尼比的條件下（見圖 2-3），由模態參數分析結果可初 步得知，中間層隔震建築物下部與上部結構之勁度與質量對於第一模態角頻率（ω1）、 阻尼比（ξ1）以及質量參與係數（L1）均有相當大之影響，尤以下部結構之結構特性影 響為最，如圖 2-4 所示，此外，由反應譜動力分析結果可知，高模態反應對於下部結構 層間剪力之影響不容忽視，若在高模態發生耦合（Modal Coupling Effect，MCE）【5、
7-9】的情況下，即圖 2-5 中特定ωsub/ωiso與ωsup/ωiso之頻率帶寬內，則高模態反應對於 隔震層之影響亦不可忽略，其會造成隔震層之加速度反應急遽放大，如圖 2-6 所示。
Chang et al.【7、13】亦針對基礎隔震與中間層隔震結構模型進行振動台試驗比較，
三組隔震結構試驗模型，試體 A、B 與 C，如圖 2-7 所示，具有相同之上部結構設計，
且隔震系統分別設置於上部結構底部、一層樓下部結構頂部以及二層樓下部結構頂部，
試體 A 即為傳統基礎隔震結構，試體 B 與 C 則為中間層隔震結構，其中試體 C 上下部 結構之質量相當接近。上部結構之四層樓版由下至上分別定義為SUP-1、SUP-2、SUP-3 與ROOF，試體 B 下部結構樓版定義為 SUB-1，試體 C 下部結構二層樓版由上至下分別 定義為 SUB-1 與 SUB-2。試驗結果顯示由於中間層隔震結構之第一模態參與質量明顯 小於基礎隔震結構，因此，在中間層隔震結構之試驗結果中可明顯看到高模態的反應，
上部結構之慣性力與層間剪力主要仍為第一模態反應，但是下部結構之慣性力與層間剪 力則主要由高模態反應控制，此試驗結果與數值分析結果吻合，此外，當隔震層設置於 較高樓層時，其仍能有效發揮預期之隔震效益，但是隔震系統會有較大之變形反應，下 部結構亦會因較大之柔性而造成較大之受震反應，且上部與下部結構之位移與受力反應 會明顯存在一超過90 度之相位差，如圖 2-8 與圖 2-9 所示。
由上述試驗研究亦可發現一重要結果，對於隔震層設置於較高樓層之中間層隔震結 構（如試體C 上下部結構之質量相當接近且下部結構具有相當之柔性時，即高模態反應 參與量較大時，其轉換函數可見圖 2-10），仍可透過隔震系統將傳遞至上部結構的地震 力降低。
2.2 調諧質量阻尼器相關文獻
近年來許多研究將 TMD 的概念應用於土木結構之抗震設計。Hartog【14】考慮主 結 構 系 統 在 不 含 阻 尼 情 況 下 ， 受 到 固 定 加 速 度 振 幅 及 固 定 位 移 振 幅 之 諧 和 外 力 (Harmonic Excitation)作用時，利用主結構系統反應振幅與輸入諧和外力振幅的比值一定 會通過固定兩點的特性，見圖 2-11，推導出主結構在最小穩態反應(Steady-State Response) 下之最佳化TMD 阻尼比與頻率比理論公式。Warburton【15】則推導出對於主結構系統 不含阻尼情況下之單自由度系統，受到諧和外力與白噪音隨機擾動(White Noise Random Excitation)下之最佳化 TMD 設計參數公式。然而，實際上結構系統均含有阻尼效應，在 決定最佳化TMD 的設計參數時仍需將結構阻尼的影響納入考慮，因此，Warburton【16-17】
利用數值方法研究主結構系統含阻尼的情況下之最佳化 TMD 設計參數，並製作成圖表 以供實務設計參考，Tsai 及 Lin【18】亦利用曲線擬合(Curve Fitting)的方式迴歸出最佳 化 TMD 的設計參數公式。Villaverade 及 Toshihiko 等人【19-22】則提出另一最佳化阻 尼比設計公式，並進行了一系列的數值模擬以驗證其適用性，然而在調諧質量與主結構 質量之比率較大的情況下，其最佳化阻尼比公式所得結果並不能與前兩個模態的阻尼比 相對應。Emiliano【23】探討 TMD 對基底輸入脈衝之有效性，Satish【24】考慮 TMD
對於單自由度及多自由度主結構之影響，亦探討主結構固有阻尼對 TMD 最佳化參數，
Narasimhana 及 Chey【32-34】對半主動 TMD 控制最佳化設計參數進行了一系列探討，
國內亦有許多學者探討 TMD 最佳化參數，Chung【35-38】近幾年提出控制 TMD 與主 結構相位差於整體反應最小值時，為 TMD 最佳化參數設計之必要條件，Lin【39-49】
提出 MTMD 設計不僅可有效降低調諧質量比需求，亦可控制主結構多模態反應，並有 效降低傳統TMD 離頻效應對主結構反應折減效益之影響。
此外，Sadek【50】利用狀態空間法，在主結構含 TMD 在前兩個模態阻尼比最大且 近乎相等的條件下，推導出另一最佳化 TMD 的頻率比及阻尼比理論公式，並經由數值 分析證明其可行性，隨著質量比 μ(調諧質量塊質量/主結構基本模態質量)增加，會造成 設計頻率比f (TMD 頻率/主結構基本模態頻率)愈小(見圖 2-12)、設計阻尼比 ξ(TMD 阻 尼比/主結構基本模態阻尼比)愈大(見圖 2-13)的情況，Sadek 所提出的方法與 Hartog 等 人最大的不同在於，Sadek 針對 TMD 最佳化設計的目標函數(Objective Function)為動力 特性最佳化(即最大模態阻尼)，而 Hartog 針對 TMD 最佳化設計的目標函數則為動力反 應最佳化(即最小穩態反應)。
一般在設計 TMD 參數時，均考慮主結構系統受到諧和外力時，仍保持在線彈性階 段所得到的公式或迴歸圖表，雖然地震頻涵範圍較廣泛，不同地震特性對於 TMD 系統 的效應亦有不同的影響，但對於以受到諧和外力推導所得的結果來設計 TMD 系統，其 仍可達到減震的效果。Rana 及 Soong【51】的研究中採用單自由度結構裝設 TMD，其 設計參數即是利用受到諧和外力推導而得的公式，在地震作用下之歷時分析結果顯示其 仍具有減震效益。此外，由於 TMD 在主結構系統進入降伏後其自然頻率會隨著勁度的 折減而降低，導致 TMD 系統的效益會因離頻效應(Detuning Effect)而有所折減，
Lukkunaprasit 及 Wanitkorkul【52】的研究中安裝 TMD 於 5 層樓結構，在受到地震力作 用下且主結構在降伏後，TMD 仍能降低結構物反應且減少樓層累積遲滯能；Pinkaew 等 人【53】則將一 20 層樓結構模擬成等值單自由度系統，在受到地震力作用下，裝設 TMD 的結構在降伏後雖無法降低結構最大位移，但是可以減少結構損壞；Masato’【54】提出
雙線性遲滯型TMD 系統的概念，在假設主結構系統其力與位移關係為彈塑性的行為下，
使結構在降伏後仍可使 TMD 系統頻率與主結構頻率一致，使 TMD 系統能繼續發揮減 震作用。
由過往 TMD 的相關研究文獻中可發現，傳統 TMD 通常置於主結構物的頂層，由 彈簧提供勁度與阻尼器提供能量消散能力連接於主結構上；另外，最佳化 TMD 設計控 制目標大致可分為模態特性控制及動力反應控制兩大類，模態特性控制考慮主結構與調 諧質量模態互制之系統最佳化參數選定，如模態頻率比及模態阻尼比等，動力反應控制 則考慮降低主結構之最大反應，如動力放大係數及動力傳遞係數等。
2.3 自體調諧質量阻尼系統相關文獻
由前述 TMD 相關的研究結果顯示，由於額外調諧質量遠小於主結構的基本模態質 量，在控制效益上勢必會有一定之限制，且對於抗震效益上較不若抗風顯著，因此，近 年來有許多研究開始探討利用結構本身局部質量作為調諧質量(即 BMD 的概念)應用於 結構抗震之可行性，以克服傳統TMD 調諧質量過小之困擾。Ziyzeifar et al.【57】首先 提出對於中、高樓層建築結構之抗震設計或耐震補強，可利用一高樓局部隔震的方式，
隔震系統之橡膠隔震器(Elastomeric Bearing)與黏性阻尼器(Viscous Damper)分別提供勁 度與能量消散能力，如圖 2-14，將結構高模態反應視為控制目標函數，則可使高樓局 部質量在地震來襲時扮演一震動吸收器，降低隔震系統下方主要結構之受震反應，若隔 震系統採用主動控制系統，則可得到更佳的控制效果。Villaverde【58】以一 13 層樓的 建築物於頂樓上安裝隔震樓版，如圖 2-15，隔震系統由橡膠隔震器與黏性阻尼器組成，
其隔震樓版視為一能量吸收質塊，橡膠隔震器與黏性阻尼器則可視為此能量吸收質塊之 彈簧與阻尼元件，研究結果顯示此設計對於主結構可發揮良好的減震效益，亦可減低非 結構元件之破壞潛勢。Chey et al.【59】將額外樓層結構以隔震系統連接在主結構上進 行耐震補強，如圖 2-16，分別以黏性阻尼器與半主動控制裝置(Semi-Active Resettable Device)提供能量消散能力，研究結果顯示其可發揮較傳統 TMD 更佳之主結構減震效益，
目前美、日已有一些應用BMD 的實務工程案例。日本東京的 Swatch Group Japan 鋼骨結構大樓(由 Arup Group Limited 設計)【60】，如圖 2-17，在考慮具經濟性(不致浪 費有限的建地，因其工址為東京最貴的地段)與耐震效益下，於 9、10、12 及 13 樓分別 設計了 BMD 系統，其勁度與阻尼主要由高阻尼橡膠支承墊(High-Damping Rubber Bearing)提供，另外亦搭配滑動支座(Sliding Bearing)，分析結果顯示其可減少傳統設計 基底剪力的30%以上；1959 年興建的美國洛杉磯機場 Theme Building【61】，其耐震補 強亦是採用BMD 系統，結構數值分析模型如圖 2-18，鋼板作為 BMD 加載質量與支承 墊、阻尼器等元件組合成BMD 系統，如圖 2-19 與圖 2-20，在設計地震(Design Based Earthquake)需求下其性能目標需補強至安全無虞(Life Safety，LS)等級，利用 Sadek【50】
提出之最佳化參數進行設計，在 20%的質量比設計下，約可減少 30~40%的受震反應，
如圖 2-21 與圖 2-22。
2.4 調諧質量阻尼器最佳化參數理論
被動調諧質量阻尼器（Passive Tuned Mass Damper，PTMD）是屬於最簡單且可靠 的一種控制裝置，它是由一質量塊、彈簧及阻尼共同組成，如圖 2-23 所示之一個主結 構加上調諧諧質量阻尼器即構成一個二自由度系統，其運動方程如式(2-1)：
1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0
m u c c c u k k k u f
m u c c u k k u f
+ − + −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
+ + =
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(2-1)
其中，u1和u2分別代表主結構及調諧質量之相對地表位移；m1和m2 為主結構質量及調
諧質量；k1和k2為主結構及調諧質量阻尼器之彈性勁度；c1和c2為主結構及調諧質量阻 尼器之阻尼係數。
式(2-1)所示之調諧f1和 f2分別表示作用於主結構m1和及調諧諧質量m2 之外力，當
2 0
f = 時，此系統則稱之為PTMD。為了提高 PTMD 的減震能力，則必須藉助外力f2， 此力稱為控制力（Control Force），控制力必須依據適當主動控制理論，配合控制力驅動
裝置（一般稱為驅動器或致動器Actuator），最後由電腦進行控制，此種 f2 ≠0的系統，
稱之為主動式調諧質量阻尼器（Active Tuned Mass Damper，ATMD）。
結構動力系統一般係以位形空間來描述其數學模式，如結構系統為離散參數系統，
則其結構運動方程式為二階微分方程式，如式(2-2)表示之：
( ) ( ) ( ) ( )
s t + s t + s t = s t
M x C x K x E w (2-2)
其中x( )t 為n×1位移向量；Ms為n×n質量矩陣；Cs為n×n阻尼矩陣；Ks為n×n勁度
矩陣；Es為n q× 擾動配置矩陣，q即為擾動數目；w( )t 為q×1擾動矩陣。
根據位形空間表示法之二階微分方程式進行振模分析，僅能以結構之質量矩陣與勁 度矩陣進行之，所得之振頻與振形，均為在無阻尼下之振頻與振形，除了振頻與振形外，
尚需在比例阻尼之假設下，才能獲得振模之阻尼資料。在位移空間理論中，極可能因為 有未被考慮之變數及被忽略之振模，而造成數值發散的情況出現，產生動力不穩定現象，
且若為非比例阻尼時，即無法獲知任何關於該振模之阻尼性質。
若改由狀態空間表示，結構之運動方程式(2-2)將從二階微分方程式降為一階微分方 程式，謂之狀態方程式(2-3)：
( ) t = ( ) t + ( ) t + ( ) t
z Az Bu Ew
(2-3)其中2n×1狀態向量z( )t 、2n×2n系統A、2n p× 控制矩陣B 及2n q× 擾動矩陣E 為：
( ) ( )
( ) t t
t
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦ z x
x (2-4)
1 1
− −
⎡ ⎤
= ⎢⎣− − ⎥⎦
0 I
A M K M C
(2-5)
1 1
−
⎡ ⎤
= ⎢⎣− ⎥⎦ B 0
M B
(2-6)
1 1
−
⎡ ⎤
= ⎢⎣− ⎥⎦ E 0
M E
(2-7)
其輸出方程式可變為式(2-8)：
( )t = ( )t
y Dz (2-8)
其中r×n輸出矩陣為︰
[
1 2]
=
D D D (2-9)
對狀態閉迴路回饋控制系統而言，控制力向量與狀態向量呈線性關係，其控制力之 計算為：
( )t = ( )t
u Gz (2-10)
其中 p×2n狀態回饋增益矩陣G為︰
[
1 2]
=
G G G (2-11)
將控制方程式整理之後可得式(2-12)︰
( ) (t = + ) ( )t + ( )t
z A BG z Ew (2-12)
在無控制之情況下，即G 0= ，上述方程式可變為式(2-13)：
( )t = ( )t + ( )t
z Az Ew (2-13)
由於狀態方程式(2-13)為一階微分方程式，故可得解析解為：
( 0) ( )
( ) A t t 0( ) A t ( )
z t =e − z t +
∫
e −τ Ewτ τd (2-14) 其中推移矩陣eAt為︰2 2 3 3
2! 3! ...
t t t
eA = + +t A +A +
I A (2-15)
式(2-15)右邊第一項為初始條件z t( )0 所引致之結構反應；第二項則為擾動w( )τ 所引
致之結構反應，且只有在時間t0至t之擾動w( )τ ，對時間t之結構反應才有所貢獻。
對系統矩陣A 進行特徵分析，其特徵方程式為：
λ 0
− =
A I (2-16)
其中γ為系統矩陣A 之特徵值。假設γi為第i個特徵值，ψi為相對應之第i個特徵向量，
則：
i =γi i
Aψ ψ (2-17)
由於系統矩陣A 為實數矩陣，對上式左右兩邊取共軛複數後，即可發現共軛複數γi
及共軛複數向量ψi亦分別為系統矩陣A 之特徵值及特徵向量。因此，系統矩陣 A 擁有n
對互為共軛複數之特徵值及n對互為共軛複數之特徵向量。一般而言，特徵值為複數，
其形式可表示為式(2-18)：
i i j i
γ α= + β (2-18)
其中 j= − ；1 αi為特徵值γi之實部；βi為特徵值γi之虛部。取式(2-5)A 系統矩陣之特 徵矩陣可表示為式(2-19)：
= Γ
AΨ Ψ (2-19)
可將式(2-19)表示為式(2-20)：
−1
Γ = Ψ AΨ (2-20)
其中矩陣Ψ−1之行向量即是矩陣AT 之所有特徵向量。以下式(2-21)：
( ) t = ( ) t
z Ψη
(2-21)進行座標轉換，並代入狀態方程式(2-13)，經整理後可得：
( )t = Γ ( )t + −1 ( )t
η η Ψ Ew (2-22)
其中η( )t 為2n×1廣義狀態向量。考量第i個振模之自由振動，可得解︰
