結論和建議

身為一個實務界的基層教師，能有幸跟隨國內數學教育引航的專家學者，揚 帆窺視遼闊的數學世界，難能可貴。在這趟豐富的數學領域能力指標之旅，除了 拓展了研究者的視野，在本節中研究者將歷程中的體會和省思，作一簡單的表 述，期待在經過反思之後，我們重新出發時所踩住的將是更堅定的腳步：

壹、能力指標發展程序的省思：

一、數學課程改革的脈絡方面：

（一） 參照現有課程經驗，但五個主題領域各自發展，步調並不一致。

因為數學存在一定的結構性，雖然歷經幾次改革，但數學課程有著穩定的基 礎，因此課程的改革首先參照的就是前一次的課程經驗，雖然同時進行多方考 量，然而各主題領域所著重的部分並不一致，例如「數與量」、「代數」以前次教 材為主進行增刪、「圖形與空間」以 van Hiele 的理論為基礎並把比較系統化或 結構性的教材修改得更生活化、「統計與機率」強調生活中的統計應用以及統計 所能展現的價值等，雖然每個主題存在著不同的內容特性和學習脈絡，但是感覺 上在發展暫行綱要指標系統時，在某些觀點或見解尚未更進一步的共識下，像是 五大主題集體創作而成的結果。

（二） 連結主題軸的操作仍然模糊

九年一貫課程強調培養學生帶著走的能力，數學領域中也強調數學內外部的 連結，透過數學思維的訓練，提伸生活品質。因此連結主題的規劃成了與傳統課 程最大的分野。

不過目前連結主題軸要如何運作，仍只有理想和原則性的規劃，和實務上的 操作仍有一段距離，因為不能落實在具體明確的操作上，使得連結主題能力指標 在課程發展或規劃上，多是形式性的連結關係。

（三） 數學和教育觀點的的平衡點尚未達成共識

數學是一種文化，又是一種技藝，所以數學教育理應具有「文化素質教育」、

「數學技藝教育」的雙重功能（徐利治，民83）。數學家從知識的觀點出發，認 為數學教育目標應具備數學作為基礎科學的工具性特質（教育部，民92）；數學 教育家從能力的觀點出發，希望能幫助學生如何學且樂於學（教育部，民91），

比較是站在數學學習的動機性觀點；數學能力的核心為何見仁見智，只是引航者 在立足點和觀點尚未找到平衡和共識下，我們的數學教育該如何定位？

（四） 在和別人同行之前，自己應該先站穩腳步

從民國64 年起，二十多年的光景中，我們的數學課程歷經了四次的變革（楊 美伶，民 92）。然而在整個變革和爭論，卻和 1956 年美國從新數學運動到現在

的加州數學教育論戰劇本如出一轍，在邁向地球村跟上國際化腳步的同時，我們 可能要先反思是否已經站穩了自己的腳步？是否回歸到本土思考文化差異？是 否已經累積了夠多的基礎研究來了解學生的學習情況？如果我們尚未掌握數學 教育主體性，在國際的舞台上與他人競逐的步伐，可能稍嫌踉蹌。

二、能力指標系統發展程序方面

（一） 發展程序較缺乏整體的考量

指標系統的發展包含四個程序(黃政傑等，民 85)，但是無論是數學教育家主 導的暫行綱要或是數學家擔綱的課程綱要，在程序上仍未進行學力調查和修正及 評鑑階段，而國內相關單位在規劃指標系統的發展時，可能必須要有更縝密周詳 的思考和整體的程序規劃，或是擬定按部就班的發展時程，因此數學家和數學教 育家的制衡關係和論辯，可能比較屬於指標發展上的過程，而非結果。

（二） 指標發展的學理沒受到應有的重視

指標系統有一定的學理基礎，指標的敘寫更是項專業，然而暫行綱要指標系 統在發展上忽略了指標陳述應有的體例，除了動詞界定的不一致外，副詞和形容 詞的修飾更模糊了學生的應有表現結果，再加上指標的歸併較未有一定邏輯和原 則，增加了模糊的空間，同時也提高了解讀和操作上的困難。

（三） 能力指標和教學指引之間的界線模糊

所謂的標準所規範的是學習的結果而非學習的過程（McREL,1996）。暫行綱 要因為以82 年版課程標準為基礎，在呈現上將很多的內容標準和教室的教學活 動混雜，甚至是以教師活動取代了對學生應知和應能的部分的陳述，例如：「N-1-8 在一個整體 1 被明確十等分的具體情境中…」，類似的陳述也在課程綱要中出現，

例如：「N-1-11 由長度測量的經驗…」，使得能力指標成了綜合性的教學指引。

（四） 進行更多基礎研究支持

任何課程發展的變革都必須以實徵性研究的結果為基礎發展，數學家質疑暫 行綱要實徵研究基礎寥寥無幾（翁秉仁，民92），然而數學家所修訂的課程綱要 似乎也未有太多研究結果的參考。其實關於國內數學教育領域，累積了一部分的 實徵研究結果，例如比例推理（林福來，民83）、分數啟蒙概念（林福來、黃敏 晃，民82；林福來、黃敏晃和呂玉琴，民 85）、甚至最近有關於時間、分數等相 關本土性研究結果，這些都是進行綱要修正時的佐證，和提供綱要調整的建議，

讓課程綱要能更接近學生的學習狀態（陳浩薇，民92）。未來期待能有更多更全 面性的實徵資料來支持指標系統的修訂。

貳、教育政策執行面的省思

一、時間進程匆促，配套措施並不完備

我們啟動教育改革巨輪的時間相當倉促，從民國87 年教育部公佈九年一貫 課程暫行綱要到90 年正式實施，從成立「國民中小學數學課程綱要修訂小組」

到民國92 年 11 月課程綱要公佈拍版定案，期間也不過一年左右光景，進程匆促 的結果，必定也無法有審慎周延的考量，尤其是相關的配套措施根本來不及研擬 及落實，九年一貫課程實施兩年多來由於配套不足引發相關爭議造成的後遺症不 少，數學課程暫行綱要的配套採取邊做邊修的方式，而預計94 年要取代實施的 課程綱要配套措施是否已經準備好了？

二、學習領域的規劃應有均衡完整的分配

九年一貫課程強調培養學生帶著走的能力，在因應週休二日以及重新規劃課 程架構的考量下，數學課程授課時數減縮一節。就美國在指標發展的經驗發現，

專家學者通常會傾向於站在該領域學科立場強調其重要性，並且對學生學習有過 度的期待(Thompson，1999)。反觀目前國內數學領域能力指標的發展似乎有著同 樣的爭論，然而學校課程提供的學習時數是固定的，學生的學習多元豐富，如果 強調的某一學習領域，勢必縮簡另一學習領域，因此，學習領域時數規劃和彈性 課程的安排應有更整體和全面的考量。

三、整合專業資源凝聚共識

真理越辯越明，但是數學家和數學教育家在舉辦了多場對話之後交集似乎也 越來越少，既然同樣擁有教育熱誠，共同為未來國力奠定厚實基礎，專業的資源 就應戮力並行，凝聚共識，並且和教學實務界的教師結盟，而非支離破碎或各持 己見的實踐教育理想。

四、加強教師專業素養

數學是邏輯和結構性相當強的學科，即使切入觀點不同，仍不至於動搖核心 的概念成分，甚至有第一線的老師指出數學教師的素養，才會左右菁英或全民的 教育傾向（陳浩薇，民92）。能力指標只能對學生的表現進行整體性的規範，其 中深淺和分寸的拿捏端賴教師的掌握，因此，當大家聚焦在發展課程的同時，也 該同時考量加強第一線教師對能力指標概念的專業素養。

五、回歸學生本位進行思考

教育的主體是學生，任何教育改革都必須回歸學生本位和以學生的利益為最 主要考量。躁進的教育政策，真正被犧牲的是學生的受教權益，任何人都不希望 國家未來主人翁成了教育實驗的白老鼠，握有引航教育大權的任何專家學者，在 捍衛彼此觀點的論戰中，同時也要回歸學生的本位進行思考。

參、研究方法以及研究者的省思

此部份乃針對本研究所採用的研究方法和研究程序的反思，以及研究者在本 研究中的覺察進行說明。

一、同時對現有課程綱要的發展進行深入訪談

在本研究中，僅針對負責規劃九年一貫課程數學領域暫行綱要的專家學者進 行訪談，因此呈現的口語資料較以數學教育家的觀點呈述，而課程綱要修訂小組 的意見和想法，由研究者所收集的書面資料整理呈現，這是本研究的限制，未來 可以同時邀請修訂小組的數學家進行訪談，以求更深入的瞭解數學家的觀點。

二、收集和更新資料，掌握課程改革的變動

本研究所進行的資料收集期間，訪談部分到民國92 年 4 月，時值修訂小組 緊鑼密鼓將暫行綱要進行修訂，而課程綱要修訂草案在民國92 年 6 月出爐，民 國92 年 11 月正式公佈定案，期間的發展瞬息萬變，而研究者僅透過相關的報導、

網站或會議資料收集書面訊息，雖能瞭解發展的脈動，但資料或許不夠周延或深 入，未來若能更全面的收集相關訊息和資料，將更能掌握課程變革的趨勢。

三、研究者的蛻變：站在巨人的肩頭讓我看得更高更遠

本研究乃是透過研究者個人的學習歷程來省思九年一貫課程數學領域能力 指標系統的發展內涵、程序和另一個變革。對一個學術界的生手而言，能有幸站 在數學領域前輩的肩上眺望，已經擴展了原來片面和瑣碎的視野；對一個教學實

本研究乃是透過研究者個人的學習歷程來省思九年一貫課程數學領域能力 指標系統的發展內涵、程序和另一個變革。對一個學術界的生手而言，能有幸站 在數學領域前輩的肩上眺望，已經擴展了原來片面和瑣碎的視野；對一個教學實