第三章 研究一 數學領域能力指標建構的基本理念和 內涵分析
本研究主要利用內容分析法的質性資料的分析，邀請九年一貫課程數學領域 暫行綱要編擬小組的專家以半結構深度訪談的方式，了解九年一貫課程數學領域 暫行綱要建構時所秉持的理念，並針對指標敘述的內涵和發展程序做進一步的澄 清。
而在本研究進行的過程當中，出現了另一組專家團隊質疑暫行綱要的合宜 性，並進行指標的修訂，發展出數學領域課程綱要，為了解兩組專家團隊的觀點 的差異，另外透過文件的收集和分析，比較數學領域暫行綱要和課程綱要的相關 爭論。
第一節 研究一的研究程序
本研究的進行程序分三個階段，分別是準備階段、資料彙整和分析階段、以 及結果撰寫階段，茲分別說明如下：
壹、資料收集和準備階段
本階段為進行研究前的準備工作。主要的研究方法為內容分析法（content analysis method），並透過文件收集和深入訪談的方式進行資料的收集。
文件收集以相關參考文件為主，包括我國數學課程發展的相關內容、官方公 佈文件、相關網站資料或相關報導等，時間從民國89 年研究者開始進行本研究 到民國93 年 6 月完成本研究的資料整理為止。
深入訪談則包括訪談大綱的編擬和修正、受訪者的邀請以及正式進行訪談，
主要訪談時間尊重受訪者行程的安排，由91 年 10 月底開始，至 91 年 12 月為止，
歷時約2 個月，而訪談時間由 1 小時至 3 小時不等，以當時研究者和專家的互動 情況和專家的時間考量為主。
補充訪談則以研究者事後將訪談資料或逐字稿彙整並初步研讀後，進一步向 專家請教或澄清，由於同時出現數學家和數學教育家兩組團隊對數學領域能力指 標的爭論，研究者一併進行請益，時間由91 年 12 月至 92 年 4 月，資料收集的 時間約有4 個月。
因此在本研究訪談資料收集的時間前後約耗時6 個月，在資料收集的同時，
研究者並進行訪談錄音帶的轉譯和文件資料的分析。
貳、資料彙整和分析階段
主要包含資料的整理和資料的分析工作，由於本研究主要是了解指標系統在 建構時的基本想法和相關理念，並瞭解暫行綱要和課程綱要發展團隊在基本觀點 的差異，因此研究者以內容分析的方法進行，在進行資料分析時盡量清楚和完整
的將訪談或文件的原貌呈現，並不做任何改寫或詮釋，避免曲解受訪者或作者的 原意。
參、結果撰寫階段
研究結果的撰寫和資料彙整分析的階段是同步進行的，在訪談資料部分，主要 是將訪談的對話文本經過轉化成為書寫文本的形式。由於研究的目的在了解指標 系統在建構時的理念和規劃原則，因此在理解和轉化的時候，盡可能忠實呈現受 訪者原意，在這過程中研究者不斷與協同研究者進行討論，透過專業的對話來澄 清和檢核書寫文本的描述，避免因研究者主觀的偏誤或對現象場域的錯誤解讀，
而扭曲受訪者的原意；在文件資料分析部分的處理亦然。
第二節 資料收集和準備階段
壹、研究方法
本研究所採用的研究方法主要為內容分析法。內容分析是一種客觀、系統的 方法，用來描述明顯的溝通內容（吳明清，民81；王文科，民 90）。其分析的步 驟為（林義男譯，民78；簡晟峰、陳秀涵，民 92）：
一、初步閱讀形成假設
研究者經由閱讀或其他方式接觸到資料而產生研究興趣，並作初步文獻分析 形成研究問題，並作出假設，並對相關資訊作回顧及分析工作。
二、決定資料中的「關鍵單位」
依照研究目的確定關鍵單位，例如在本研究中，訪談分析部分的關鍵單位則 依訪談大綱進行彙整；文件分析部分的關鍵單位就是觀點或立場上的差異。
三、分析關鍵單位出現的方式
也就是內容分析關鍵單位的紀錄和彙整系統。在本研究中，先將關鍵單位依 小類別或原案進行歸類，然後在依據小類別相似的性質彙整成更大的分類單位。
四、基於正常和邏輯的觀點來推論宣傳者的目的
將文件檔案進行歸類之後，研究者不斷閱讀相關文獻並和同儕以及協同研究 者進行討論，整理成綜合性的觀點。
貳、資料收集的方式和研究工具
在本研究中資料收集的方式有兩種，一是訪談資料的收集，主要是針對數學 領域暫行綱要發展的基本理念和程序進行深度訪談，研究工具則為訪談大綱；另 一種是文件資料的收集，主要用以分析暫行綱要和課程綱要兩組團隊在理念和觀 點上的差異。
一、訪談資料部分
本研究以半結構方式的問題與受訪者進行深度訪談，以了解受訪者在撰寫數 學領域暫行綱要時所內蘊的理念及原則。研究者雖在事先擬定幾個特定的問題方 向，但在進行訪談時採開放的角度，從受訪者的回答中，再深入探問相關問題，
並無特定的順序。訪談的大綱如下：
（一） 主要訪談部分
針對下列問題的架構，邀請撰寫各主題軸專家代表進行探究和澄清，同時也 是本研究中最主要的訪談參考依據。
1.撰寫能力指標時所依據的哲學觀或教學觀？
2.該主題軸所要培養的數學能力為何？
2-1 課程目標 2 中所提到數學素養所指的是什麼？
3.指標架構的發展脈絡為何？
3-1 撰寫時所依據的參考資料為何？
3-2 和其他主題軸之間的關聯性如何？
4.九年一貫數學領域能力指標設計與 64、82 年的課程標準有何差別？
4-1 是否有考量我國學生特有的情況？
5.該主題軸中是否有比較基本和核心的部分？
6.是否針對指標敘寫的動詞或名詞進行界定？
6-1 特定動詞的界定和澄清 6-2 特定名詞的界定和澄清 6-3 其他辭彙的界定和澄清 6-4 指標內容歸併和簡化的原則
7.電算器的運用在數學領域的能力指標中所期待達成的目的為何？
7-1 是否有階段性的目標？
8.修正版本中強調「80﹪學生有學習的機會」，所代表的意義為何？
9.該主題軸中在評量的部份要如何進行？
10.各主題軸中進一步澄清的部分：
10-1 各主題軸指標細目的了解和澄清 10-2 指標內涵如何和十大基本能力連結？
10-3 數學領域與其他各領域差別很大，要如何與其他各領域做橫 向的連貫？
10-4 連結領域2要如何和其他主題軸搭配和操作？
11.對指標發展歷程的看法為何？
（二） 補充訪談部分
補充訪談在主要訪談之後進行，在研究者分析相關資料後，並依照各主題軸 所需進一步澄清的部分，再另行邀請該主題專家進行第二次到第三次不等的訪 談。另外在訪談進行期間，正好經歷數學家和數學教育家的對話，因此研究者同 時進一步澄清彼此的爭論。其主要問題為：
1.數學家與數學教育家彼此基本觀點的異同。
2.數學家與數學教育家的指標系統對評量議題的觀點。
3.數學家與數學教育家對於指標內容不同觀點爭論的澄清和討論。
4.指標敘述的相關詞彙進一步澄清（此部分問題併入第一次訪談的主 題編碼如6-1、6-2，僅以訪談次數的不同作為區隔）。
二、參考文件部分
研究者在參考文件的收集盡可能的多元和周延，包括訪談者在接受訪談時所 提及的相關參考文件，或是數學家所發表的文件資料等，收集的時間從民國 89 年到93 年 6 月研究者撰寫完研究報告為止。其所收集的文件資料類別如下：
2訪談進行時，依據暫行綱要文件的陳述來指稱連結「領域」。
（一） 政府機關的文件與紀錄：主要為政府單位所公佈關於數學課程的相關 文件，如：64 年、82 年國小課程標準（教育部，民 64；民 82 年）九 年一貫課程能力指標暫行綱要（教育部，民87 年；民 89）、國民中小 學九年一貫課程暫行綱要（教育部，民91 年）、國民中小學九年一貫 課程綱要數學學習領域（教育部，民92 年）等。
（二） 大眾傳播媒體相關報導：包括從民國89 年到民國 93 年期間，於報紙 和相關新聞媒體中所公佈關於九年一貫課程和數學領域能力指標論 述的報導資料。
（三） 相關工作坊研討會及會議記錄：如九年一貫學測研習工作坊（民91）、
九年一貫課程綱要能力指標研討會（民 91）、數學家與數學教育家的 對話（民 92）、教育部「九年一貫數學領域課程綱要草案」公聽會會 議記錄（民92）、「你建構我運算，孩子會了什麼？」數學教育之趨勢 研討（民92）等。
（四） 相關網站討論意見論述：主要收集在網路資源中所公佈和討論的相關 訊息，如九年一貫課程網、數學教育論壇、思摩特網等關於九年一貫 課程網站的論述和討論資料。
（五） 相關研究結果以及學術論文：如國小數學教材分析（國立教育研究 院，民91）、國科會相關研究報告等。
參、研究參與者 一、研究者
在質性研究中，常強調研究者必須盡量屏除個人先入為主的觀念，避免自己 的參考架構偏見化假設立場去詮釋受訪者的世界（徐宗國譯，民86）。事實上研 究者即工具，而研究者的經驗、知識、感受以及理解都會影響研究的方向與脈絡。
因此研究者除了具備理論的敏覺力外，過程中更需要不斷的閱讀和充實相關的知 識，並同時進行反思和覺察。在本研究中研究者對自己的反思如下：
（一）研究者的相關經驗
研究者在國小任教年資超過將近 15 年，且一直擔任數學科的教學工作 10 年，就學期間接受64 年的數學課程，而任教之後經歷 82 年的數學課程內容，並 在民國88 年九年一貫課程試辦期間擔任試辦學校之數學領域召集人，對於數學 教學的實務工作和教學現場有深入的了解和體認。
研究者本身畢業於台北市立師範學院師專部的數學組，在國立台灣師範大學 教育心理與輔導研究所就讀期間，對數學教學和數學學習即有相當深厚的興趣，
碩士論文也是以數學教學為主軸發展。博士班就學期間更是企圖將理論和實務進 行整合，並在著手本研究的同時，加強閱讀相關的文獻，增加對資料的掌握能力。
（二）研究者的詮釋立場
研究者本身雖有相當的實務教學經驗，也曾受過基礎的數學教育訓練，但數 學本身不僅是一門學科，它甚至是一個文化，由於體認研究者本身的數學相關背 景知識有限，較從「學習」和「理解」的角度，了解受訪者所呈現的訊息。
另外由於研究者所接受的訓練主要以實證典範為主，因此在資料的呈現以及 寫作風格上，會帶有較明顯的系統化和結構性思惟。
二、受訪者
（一） 受訪者的邀請
本研究中的受訪者為九年一貫課程數學領域暫行綱要能力指標修訂小組的 專家代表。主要為數學領域能力指標的內容中「數與量」、「圖形與空間」、「代數」、
「統計與機率」、「連結」等五大主題軸以及「總體課程規劃」等六位專家學者進 行深度訪談，以了解在指標建構過程中的理念，並澄清一些研究者對指標內容的 疑惑。
（二） 受訪者的代表性
接受訪談的六位專家均是擔綱該主題軸的主要規劃和統整的學者，先前也曾 參與和引航國內的數學課程發展，或是對我國數學教育有長期和深入的研究，即 所謂的「數學教育家」，其相關經歷和專業背景具有相當的代表性，詳見表3-1。
表3- 1 研究一受訪專家一覽表
代號 主題軸 相關職務
T 總體課程規劃 九年一貫課程綱要小組成員 N 數與量 九年一貫課程綱要小組成員 S 圖形與空間 九年一貫課程綱要小組成員 D 統計與機率 九年一貫課程綱要小組成員
A 代數 九年一貫課程綱要小組成員
C3 連結 九年一貫課程綱要小組成員
3 為九年一貫課程數學領域召集人，並同時負責總體課程規劃
第三節 資料彙整和分析階段
壹、資料的整理
一、訪談逐字稿的初步整理
（一） 訪談內容的轉譯
將訪談的錄音資料轉譯成逐字稿，並校對內容上的錯誤，以及加註在訪談過 程的口語動作或書面訊息，或補充相關文件資料，並且將訪問的問題還原為受訪 者的敘述，力求對研究現場的情境脈絡有詳實的紀錄。
（二） 訪談內容的段落化
將受訪者的陳述，按照內容主題、觀點或事件再斷開為一個小段落，每一個 訪談主題則再區分為數個小段落，每個小段落則包含數個以上的句子不等。在進 行段落切割的同時，研究者不斷的核對文本的上下文，保持原有的脈絡結構，盡 量避免因為有忽略敘述脈絡而造成斷章取義的情況。
每位受訪者依照其代表主題軸的代號表示（例如總體理念規劃以 T 表示，
數與量主題以N 表示….等），並以訪談次數作為第二碼，內容主題為 3-4 碼、段 落依序為第5-6 碼，若訪談原案中有研究者的對話，則以（R…）代表，若有相 關的補充，也以（）加以註釋說明。所引用的文本以「標楷體」加以區別。例如：
T1101：哲學觀很難說，但我想一定是非行為主義，這件事情是可以確認的。按照大家使用 之學習理論來講應該是認知科學的觀點，其背後哲學有科學裡面經驗主義及數學中的擬經驗主 義。
T1101：表示T在第一次訪談（T1）時提到第一個主題（1）的第一部分段落
（01）。
N16-101：經驗的意思譬如請你在盤子上裝糖果，一盤裝 7 個裝 8 盤，在另外桌子上的盤子 裝糖果，一盤裝8 個裝 7 盤。兩邊桌子的糖果各自數一數，一樣！如此你經驗了乘法交換率。
N16-101：表示N在第一次訪談（N1）時提到第6 個主題中動詞澄清部分（6-1）
的第一個段落（01）
二、資料分析的嚴謹度檢核
相較於傳統實證主義量化研究以「效度」、「信度」判定的客觀測量與量化推 論，質性研究在詞彙上不以「效度」或「信度」稱之，而以「值得信任度」
（trustworthiness）、「資料的再驗證」（member checking），以及「徵信度」(credibility) 來表達（李佩怡，民92，引自 Lincoln & Guba,1985 等）。在本研究中資料分析的 嚴謹度說明如下：
逐字稿轉譯完畢之後，請受訪者先針對逐字稿內容進行審閱，了解是否有需 要增刪或加以補充的部分，並在初稿完成後，詢問初稿與受訪者的原意符合程 度，並且針對受訪者所提供的建議進行修正作為資料再驗證的內在效度依據。
在訪談稿整理的過程，邀請教授數學教材教法，具有學習理論相關背景並曾
進行質性資料相關研究的協同研究者1 名，並隨機抽取訪談專家原案，與研究者 資料分析情形進行評分者間一致性的比對，所得到的編碼一致性係數為.627。
同時再邀請其他的協同研究者3 名，將資料的分析和處理的過程和研究者進 行對話，除了檢驗資料處理的客觀程度，也藉此豐富研究者分析資料的視野和對 資料理解的程度，同時提高資料的可信賴度和徵信度。
貳、資料的分析和詮釋
在本研究中主要以內容分析法，透過半結構性訪談和系統性的文件資料收集 的方式進行，研究者在進行資料分析時先以訪談大綱或文件資料的架構為主，將 資料歸類在一起，然後再將相同主題的內容重複閱讀和彙整，理解受訪者談話或 相關文件內容的整體概念，形成論述主軸，並同時進行撰寫和反思，並將相同主 題的內容再綜合成更整體的觀點，資料的分析包括以下步驟：
一、反覆閱讀逐字稿以獲得整體概念
研究者依次閱讀訪談的逐字稿內容，並將相關書面文本依照訪談大綱先行歸 類，同時反覆閱讀初步歸類的文稿，以了解不同受訪者的回答，掌握該問題受訪 者所表達的整體概念。
二、選取段落
研究者以「盡量保留」為原則，將受訪者對研究者明確與主題相關問句所做 的回答和說明，或是脈絡內容的補充、註解和相關陳述予以整理，並將無關的訊 息刪除；若是受訪者對相關主題的舉例說明，則加上註解和主題，另成一欄，不 納入主要文本內容中。
三、依段落內容進行類聚
以訪談大綱為初步的「意義單位」，將相關的陳述排列在一起，資料此時可 能呈現若干個大區塊，或是相關資料的群聚，然後再進行更進一步的歸類。資料 大致可歸類為「指標建構的內涵」和「指標發展的程序」兩大向度。「指標建構 的理念」又包括「教學或哲學觀」、「期待培養的數學能力」和「發展的理論依據」
等主題；「指標發展的程序」則包括「指標架構」、「陳述的形式」和「能力指標 的檢視」等主題。表3-2呈現了本研究的資料分析架構。
表3- 2 研究一的資料分析架構
訪談大綱 歸類的向度 歸類主題
主題 編號
哲學觀或教學觀 1.哲學或教學觀
2.以「80%」學生能學習當 作標準
1、5、8
期待培養的數學能 力
數學能力為何？ 2、2-1 指標建構的理念
發展的依據 1.參考的資料為何 2.課程的特色
3 、 3-1 、 10-3、10-4
主要的架構 1.五大主題的形成 2.各主題軸的連結
3.和十大基本能力的關連
4、4-1、
3-2、10-4 10-2 陳述的形式 1.細目的了解和澄清
2.特定辭彙的界定
6、6-1、6-2、
6-3 、 6-4 、 10、10-1 指標發展的程序
能力指標的檢視 1.評量的操作
2.對發展歷程的看法 3.兩組團隊觀點上的差異4
9 11 7、7-1 第二次訪談 大綱的 1、
2、3
相關參考文 件
四、標示重要句子
然後以重新歸類的向度和分類架構，標示出具關鍵意義的重要句子，並加註 和各內容主題的關連。
五、掌握意義
閱讀歸類主題中的整體內容及重要句子，分別標示其意義，並在關鍵語句下 劃線，同時進行串聯，形成核心主題，作為結果敘寫的初始結構。
六、研究主題的撰寫和詮釋
將彙整分析的資料轉化成書面的文本，透過研究者的敘寫來陳述研究主題。
4關於電算器的部分，因為涉及到對計算能力的看法，歸併到和課程綱要對照的參考。
第四節 研究結果的整理與分析
本節主要以內容分析方法，整理和呈現九年一貫課程數學領域暫行綱要（以 下稱暫行綱要）發展時的相關內涵、程序或是不同觀點的爭論。
壹、從原點出發：指標建構的理念或原則
一個人儘管掌握了不少數學知識，但仍不瞭解數學的本質。任何一個深刻的 數學教育理論都必然依賴於哲學上的分析思考（鄭毓信、李國偉，民88）。雖然 數學領域暫行綱要建構時，各專家所本持的哲學觀不一定能用一個已然成型的名 詞或一個陳述來總括，但所反應的就是其對數學教育所抱持的基本信念或原則。
C1101：沒有什麼好的哲學觀。那個剛才已經說過了我們沒有那麼從教育這方面來看，我們是從 主觀的來考量說數學教育到底要它達成什麼？…（略）整個教改所有的想法是不是比較多 元比較終身學習的想法。
若從哲學角度論述數學教育的基本原則，所回答的問題有三：什麼是數學？
為什麼要進行數學教育？應當怎樣去進行數學教學（鄭毓信，民 87；鄭毓信、
李國偉，民 88）？研究者透過整理和歸類專家對數學教育的相關哲學論述，同 時回答上述三個問題的答案，試圖描繪暫行綱要在建構時的理念和原則。
一、什麼是數學?
這個問題的答案是關於數學本質的思考。
（一） 數學是模式的科學
數學有其特有的本質，它強調將現象的共同規律抽出，並用明確的方式表示 出來，因此數學是一再符號化和抽象化的結果。
T1102：數學背後很強的一種哲學觀點就是mathematics as science of patterns…（略）數學以較經 濟的方式觀察規律，所謂的quasi-empirical就會出來，…(略)它的教學點因為經驗主義、擬 經驗主義本身就帶進來了教學觀。
（二） 動態、擬經驗主義的數學觀
數學的哲學思潮在六、七十年代起了革命性的變化，和絕對、靜態主義的立 場相對立，這也同時反應在九年一貫課程數學領域暫行綱要的編擬上，其主要的 哲學立場是認知學派，同時反應了擬經驗主義的理念。
N3101：我們想的東西大部份都比較接近Gestalt或者是皮亞傑它們事實上也是跟Gestalt不一樣，
跟那個behaviorism也不一樣。就是完全不同角度來那個，有一派哲學知識論的哲學裡面就 是經驗學派或者是擬經驗學派講的東西，就是我們基本上比較偏重這個是洛克他們的那個 東西，就是說你如果沒有從經驗出發什麼東西都是假的。
二、為什麼要進行數學教學？
這個問題的答案包含了暫行綱要中所期待數學應盡的社會責任和義務，以及
數學學習的目的是什麼。換句話說，所涉及到的是數學的價值和數學的教育目標。
（一） 讓全民能夠接觸和學習數學
A1102：….（前略）數學教育它是很有必要的。是因為它將來是學生在這個社會歷程很重要的一 種能力，所以我們會覺得說單單這個數學把它當成一個科目來教學，就是說把它當成一個知 識體系來教學也是有必要的，.. (略)。也就是說第一個在他能夠學習的那個狀況下，有些數學 知識它是所有的全民應該有機會去接觸的。
D1101：我的哲學觀基本上是在考慮－它既然是一個國民階段的能力指標，..(略)從機率和統計來 說，在整個比例上不是很重的比例，但是從一個資訊化社會或是現在很多的訊息處理，或是 揭露在報章雜誌上都是透過一些圖表，例如調查率等，隨時充斥在生活當中。所以我的哲學 觀是從國民需要什麼的觀點來想。從教學觀方面來想的話，以往的統計、機率的教學內容為 何，和國民真正需求的差距為何。
（二） 從生活經驗去發展適應環境的能力
數學是文化的有機成分，強調與生活經驗的連結。暫行綱要強調讓學生從生 活中學習，更能應用到生活中（楊美伶，民92）。
A1104：另外一個哲學觀我們大家都比較強就是說數學它其實數學教育有一個很重要的，我們叫 做使人變聰明哦！…（略）當然包括適應力。適應環境的能力；適應環境的能力其中當然數 學很重要。…(後略)
A1105：全民的一個教育當然從他的生活經驗發展才會有價值。
三、應當如何進行數學教學
這個問題的答案就是關於數學教師教學活動的認識論分析和所期待提供學 生數學學習的經驗。
（一） 以認知心理學作為建構思維的基礎
數學學習的活動就是數學學習心理學的內容，在數學學習時應和學習心理學 理論相呼應，尤其是在認知心理學的部分，
T13-103：…（略）能力的指標系統，基本上從認知心理學的角度來看，從孩子的知覺→經驗→
稍微對元素的分析→相關元素建立關係，九年一貫就是要建立關係，要建立關係就必須做 一些論證的事情，推論的事情，就是到這裡。換句話說，整個系統大概就是這樣子，比較 強調透過活動→知覺，透過知覺學習→分析，培養分析的能力→建立關係的學習，基本上 就是這樣形成能力指標系統背後的思維。
皮亞傑的認知發展階段論一直都是課程發展的主要依據，暫行綱要的階段論 點，也從皮亞傑的理論為基礎架構。
N1101：…（略）九年一貫的整個架構比較牽涉到學習心理學的觀點的部份，在大架構就已經擺 在裡面，…（略）大致上來階段論是成立但卻沒辦法那麼清楚的cut，最早提出階段論的應 該是皮亞傑…（略）我們這裡講的階段事實上比皮亞傑講的階段，切割成好幾個階段來處
理嘛，所以concrete operation跟formal operation前面一點點把它合在一起，叫做九年的國教 的東西，…（略）這就是基本對學習的看法。
（二） 透過參與討論的過程進行學習
民主社會所重視的就是多元開放，國民要有理性與溝通的素養，以及開放和 尊重的特質，所以暫行綱要以讓學生能積極參與討論，透過社會互動的過程來建 立數學知識。
N26-141：你從知覺、感覺慢慢形成概念，這中間事實上經過很多步驟。那最重要的東西一定要 有討論，一定要有反省，然後實驗、驗證。對！然後到後來他會預測，他有了概念之後他 當然會預測等等。像類似這樣子的東西本身所謂的認知到我們講說給他怎麼樣的經驗或怎 麼樣的那個以後，突然會變成這個小孩的能力發展出來。社會在做這種事情，基本上整個 學習事實上不只是數學的學習。所有的學習都在做這個事情。
（三） 讓學生進行有意義的學習
除了從生活經驗出發之外，同時也強調讓學生進行有意義的學習，因此在學 習內容會考量更接近學生的真實經驗。
C1802：…（前略）學的好不好的問題你還可以放的比較更長期。他也許現在學不好但是有一天 也許他會突然的懂，我們常常有這種暫時學的學不一定會也許等領悟一下，到了年紀比較 大一點的時候學了這些東西你會問這個我懂！所以我們才把它改成有意義的學習。
D1401：…（前略）可是在做九年一貫的版本時我有更大幅度的調整，我會發現課本上教的東西 跟生活上看到的東西落差太大，課本上看到的就是長條圖而且資料很可能是虛擬的，比如 小孩子的身高體重，雖然我所謂的虛擬是說它背後雖然是小孩子的身高體重可是對小孩子 來說那個數字的意義是沒有的…（後略）。
（四） 讓八成學生能夠學習
暫行綱要的課程規劃是希望提供 80%的學生，對每階段的學習內容都具有學 習能力；對每階段的學習活動都具有學習機會，也就是讓每階段學生都能進行有 意義的學習（教育部，民 91）。同時也明確指出暫行綱要建構時所期待學生能達 成的表現標準。
S2201：我們會希望說一間教室裡面在你講的是百分之八十的孩子聽的懂而且他們能夠參與學習
，…（略）百分之八十在我們歷史的考量點上有沒有自己亂訂？我想我們有衡量，剛剛說的。
過去是百分之七十，九年一貫希望把更多的能力帶上來。更照顧更多的小朋友所以我們往…
再多挪個百分之十，那我想這個是歷史上的一個關鍵思考點。
C1802：大部份的老師現在還是在成長的階段，那在這個階段下你硬要說 80%才能夠通過。那通 過之後也許還是都走回那一條路，我用考試的方式一個計算能力。如果計算能力也許你要 逼著達到百分之八十，那所以當然我們這個百分之八十我們是抓一個數。…（後略）
T1801：…（略）既然是 80，80 是很ambiguous 的數字，那你可以隨便給嘛，但是你要將每個學 生帶上來。所以第一個原則是之前所有全國性的調查，不論是多普遍或簡單的問題或概念
問題大約有 10％～12％的學生沒有辦法。理想是每一個帶上來但確實有 10％～12％這是 reality，必須接受這現實，他不可能，也不能超越這個，不能講九成，這絕對是自己製造問 題，所以最多降為八成，八成有背景，是我們所有概念的全國調查發現不論任何一個子概 念多麼簡單的問題大約有 10％～12％的學生沒有辦法做，讓 80%的學生有學習數學的機 會，是可能的。
（五） 培養基本和核心的數學能力
站在全民數學的立足點，貫徹九年一貫的教育精神，暫行綱要的內容所陳述 的都是期待學生所能培養的基本核心能力，或是在發展該主題特定的學習脈絡 時，就已考慮到什麼內容是基本數學學習所應具備的。
S1502：…(前略)當時(暫行綱要敘寫階段)背後有一個東西是一個很大的門檻：80％的學生要學 會。所以有沒有什麼東西是部分孩子學會，..(略)，所以我們也會說這個指標其實是我們教 學裡面的低標，我們希望這叫最基本的門檻，這才可以稱之為指標，不是它的goal，不是它 的目標。
D1501：我覺得統計這個部分都一樣重要，因為你不能夠只教，假設你說基本的話那就回到就教 64 年的東西 ，可是那這樣就沒有九年一貫教育的精神了，其實在敘寫上面就已經先去篩檢 過基本跟複雜，那但是在複雜的表現上面已經簡化變成基本的要求。
A1505：在發展這個內容的時候，其實就已經考慮到說這些應該都是學生基本基本必要的。…（略）
好像不重要的我不會把它排進去。
N1501：理論上應該有，可是我們沒有仔細去想這些東西。基本的東西都一定是概念啦，我個人 認為數學的東西是以概念為主，其次才是操弄這些概念，再其次是概念與概念之間有產生 一些關係。…（略）這樣問我，我是做比較籠統的回答，因為我沒有仔細去考慮踢掉踢掉 然後剩什麼，這是個好問題。很顯然，我們沒有去考慮這些部份，因為在當時對我來講是 在很短的時間內就要做出這樣的東西來。
C1501：都是基本的，我們幾乎沒有排除。
（六） 培養終身學習的能力
現代社會是多元、資訊化和民主化的社會，學校教育並不能提供或涵蓋學生 全部的生活經驗，所以九年一貫課程強調能力的培養，奠定學生能知道如何學和 樂於學的基礎（教育部，民91）。
C1108：從終身學習的觀念從多元的觀點來說數學的教育不是只是那個標準的計算，我們還要教 他思考的方法。…（略）如果你真的有那種解題的本事的話，慢慢的你去想。你可以把它 解決掉，數學這種題材最多！那這是數學教育的一個最大的優點（後略），…
表3- 3 指標建構的理念或原則分析歸納表
主題 次主題 相關文本示例
1.數學是模式的科學 T1102
1.什麼是數學?
2.動態、擬經驗主義的數學觀 N3101、T1101
1.讓全民能夠接觸和學習數學 A1102、D1101
2.為什麼要進行數學教學?
2.從生活經驗去發展適應環境的 能力
A1104、A1105
1.以認知心理學作為建構思維的 基礎
T13-103、N1101
2.透過參與討論的過程進行學習 N26-141
3.讓學生進行有意義的學習 C1802、D1401
4.讓八成學生能夠學習 S2201、C1802、
T1801
5.培養基本和核心的數學能力 S1502、 D1501 、
A1505 、N1501 、
C1501
3.應當如何進行數學教學?
6.培養終身學習的能力 C1108
貳、數學能力的輪廓
九年一貫數學領域課程目標強調能力的開拓，期待學生在接受九年一貫課程 之後，在數學領域中能展現出什麼樣的能力呢？
一、數學素養的展現
數學能力是一個結構複雜的心理構成物，數學能力有一個重要的成分稱做數 學氣質，所謂的數學氣質表現在力求把周圍的現象數學化、總是處處注意現象的 數學的側面、注意空間和數量的關係、聯結以及各種函數的依存關係。總之是透 過數學的眼光來看世界（克魯切茨基，民82）。
T1201：數學能力是什麼？但是你要用比較抽象的語言來講的話，我想就是他對數學有感，對數 有感覺，對他學的那些數真的有感覺…（略）九年一貫要學生看到問題要先有sense，number sense 來自於知道答案合理在哪裡，而不是急著去算答案。這件事情就是number sense，
literacy就在這裡，數學的素養在這裡，…（略）所以數學能力其實就是對於所學的數量形 保有這個，合理在大概是什麼？接下來正確的指標計算，計算機皆可幫其做到。九年一貫 下來對數與量基本的sense，就是數的感覺量的感覺要有，對於形數能做基本的推理，就是 這樣，其實整個九年學下來就這樣而已，我們不求多。
C1201：…（前略）所以過去的素養是純粹技術性習慣，標準解法型式。那我們現在就是說你要 連結，不連結的話。其實那個將來遇到不知道要怎樣解。
A1212：數學！用數學的角度看生活！
二、以生活應用和連結為導向
為了達成九年一貫課程的目標，數學課程的內容以生活為中心（教育部，民 91），因此考量學生的生活經驗相連結，能將該主題的數學知識應用在生活當中。
C1201：你可以從一個連結的觀念來。問題就是說身邊其實有很多數學，簡單的數學我們就可以 把它了解到解題。那這種例子實在很多，我覺得那個是一種素養。…（後略）
S1206：…（前略）我們當初給的幾何學是不是也沒有照顧到一些比較實際生活，其實它有應用 到一些幾何知識，但而那些知識也許不能硬的叫作幾何學，但是它是應用導向，那是不是可 以在這次九年一貫裡面透過這個過程讓孩子有機會去了解。
A1206：有些能力需要在生活中解決什麼問題，這就是從一般化到特殊化。遇到特殊情形要去解 決它嘛！那所以從各種特殊情境哦！然後一般化出來，然後再從一般化再運用到特殊情 境。我覺得這個是我一個蠻強的構想哦！….（略）代數的基本想法跟領域，（詳見教育部，
民91，p.59）所以你可以看到就是說代數學習應從學生生活經驗中數量關係出發嘛！
三、依據各主題軸的內容特性來發展
數學思維有其獨特性存在，這主要是數學教育的學習內容，並存在著一定的 結構性和發展脈絡。
A1211：發展代數思維。…（略）代數思維包括一般化啦！結構化啦！…那個符號化啦！…（略）
所以我一直覺得說這樣子的歷程下來，他的生活品質可以提高。也就是說他再回去看這個 世界的時候，他會比較有結構。他會看到這是某種關係，這是什麼什麼！他的生活品質提 高，所以我的想法在這裡。那包括他的數學能力提高嘛！
S1202：我們可能在基本想法裡面強調他的生活經驗，可是整個脈絡一直到最後還是有一點推理 幾何。
例如「機率與統計」在於強調統計處理的功能，能有系統的處理複雜的資料，
而非只是單純統計量的計算。
D1201：一個就是說他能夠知道，因為統計和機率在小學和中學都沒有達到真正的概念，統計最 漂亮的地方在於它能處理很複雜的資料…（後略）.
就「數與量」的內容而言，和八十二年版的課程標準沒有太大的差異，因此 在整體能力培養上，主要以先前的課程發展為藍本，培養對數量的理解和表徵能 力。
N1203：…（前略）講「數與量」裡面鐵三角的問題，基本上是representation的問題，會講說讀、
聽、寫、作跟表徵，這些東西的互換，會做這些東西嘛！所以以前82 年版我們也不用這些 東西或當然隱藏著，也就是會做這樣的事情，現在加上「能以……」(指陳述形式)，就處理 這個問題嘛！
四、培養溝通和表達的能力
暫行綱要的課程目標中也指出期待發展以數學作為明確表達、理性溝通工具 的能力(教育部，民 91)。
D1201；…（前略）所以我真正希望要能夠培養學生的能力就是說讓他知道在這麼複雜變遷的社 會裡他可不可以知道說也可以用一個數字、兩個數字或者是用很簡單的圖表去跟別人溝 通。
五、數學態度和情意部分的思考
數學的學習認知成分有一定的發展和結構，但是在發展數學教育的同時，同 時需要考量到學習的情意成分，在研究者的訪談中，代數指標部分針對數學態度 有清楚的說明。至於其他主題軸上，或許同時也包含情意部分的處理，只是在研 究者所收集的資料部分並未含括。
A1217：對於這個整個數學教育，我是覺得一個是content，另外一個是能力的問題，另外一個態 度。…（略）當數學學生學起來覺得沒有價值的時候，他有什麼數學態度可言？所以有很 多數學價值包括動機對不對！所以態度是很重要的。
表3- 4 暫行綱要的數學能力輪廓分析歸納表
主題 相關文本示例
1.數學素養的展現 T1201、 C1201 、A1212
2.以生活應用和連結為導向 S1206 、A1206
3.依據各主題軸內容特性來發展 A1211、 S1202、D1201 、N1203
4.培養溝通和表達的能力 D1201
5.數學態度和情意部分的思考 A1217
參、建構的基石：暫行綱要發展的理論架構和依據
指標系統的發展，除了因應社會變遷外，尚且需要以既有的理論或發展經驗 為地基搭建，以達鑑古照今的成效。暫行綱要建構的依據和考量整理如下：
一、以現有的完整理論為草圖
能力指標背後的思維以認知心理學為基礎，比較完整的理論依據例如在圖形 與空間的主題軸中van Hiele 的層次理論為草圖來發展。
T13-101：…（略）主要參考的依據比如圖形跟空間其實把van Hiele 當作底，然後也引進了他們 拿出來的口號叫作「木匠的數學」和「藝術家的數學」。
S1102：我們最早可能在想圖形與空間有幾個依據，可能我們最早想說台灣其實當時有個van Hiele 本來就有點那個層次理論，…（略）最後我們其實就有討論說並不對外說這完全是依據van Hiele，當然在我們整個考量的過程，的確剛開始它是一個非常大的考量，從那邊做重劃。
所以你可從幾個，好像我們在分隔的時候發現它的影子，也可以說有它的軌跡…（略）。
二、依照既有的課程經驗發展
在其他主題軸中，並不像「圖形與空間」主題軸那樣鮮明的理論依據，比較 是沿襲既有的課程發展經驗，像「數與量」和「代數」。
T13-102：代數比較上是較根據從前所編之國中教材跟很多教師接觸的背景，實際的背景經驗來 當作依據來擬能力指標，數與量則是由國小演繹，統計是將理想先提出可以排到哪裡，在 編製的時候其實相當成分的說，如果我要…，因為國小那邊也已經有所以它其實是從那邊 演繹出來，比較大的應該是這樣，科學性的數據雖不完備，現場的過去的經驗是充分的，
這些能力指標的背景資料應該是這樣。
N1401：考慮的要點基本上是在考慮，第一個是因為之前羅列的很詳細，82 年版與 60 年版這部 份沒有問題，所以現在在考慮這之前東西就很詳細，所以東西還要不要進來？要刪掉還是 再加進來？…（略）第一個是考慮材料的增減取捨的問題，第二個是考慮材料要進來是在 哪個階段？要到什麼程度？敘寫怎麼樣，譬如我們當時時間不多，所以照82 年版的譬如說 以認數來講將其簡化，類似這樣的東西。
A13-101：…（前略）其實我們不能完全參考國外。不能說國外人家都教育什麼，我們就來教育 什麼。那絕對會來害死我們學生，那兩個國情是完全不一樣的。…（略）我們國內的數學 課本中學數學課本啊！從民國三十、四年起的，我都有在研究哦！國外中學的教科書，我 也研究過好多本。…（略）但是因為代數這個領域剛好比較多偏向在國中嘛！那在國小部 份是因為我以前審查過國小教科書，就對他們結構蠻清楚，那我就是做稍為銜接。所以內 容主要是以參考國內的內容為主哦！
三、照顧本土化的需要，以能和生活經驗連結為主
除了重新檢視既有的教材經驗外，和生活經驗的連結是暫行綱要所強調的重 點，專家們均再特別強調這個部分。
C1404：剛在講就是比較抽象的東西或是把它拿掉或是把它隱藏，也就是說我們把這個事當做國 民教育的而不是一個專門訓練數學天才。….（略）所以我們大概就是有一個說是以一種九 年義務教育一個學生所去了解真正直接有用的是什麼去做。
S13-104：…（前略）van Hiele是我們最早的依據，只是我們從來不認為說到最後整套的東西是 van Hiele，或者說我們只根據它，我強調這一件事。這個中間怎樣讓它更充實有很多的考 量點。所以我剛剛講說如果純粹從幾何學，那很可能本來就有一套非常系統化，譬如我們 來定義、定理、性質講完就好了，那可能其他就不要再談了。然後我們這一次就會完全從 生活的角度，希望小孩子接觸的生活空間，裡面只要他碰觸到的、適合的，我們希望考量 他的認知發展，所以我覺得基本上是為了要讓學生學的東西更貼近生活。
D1407-D1411：…（前略）基本上是為了讓學生學的東西更貼近生活，所以我們要去區分哪些是 要隨著他的概念能力來做…(略)也就是說 82 年的版本只有強調到說怎樣去教直方圖或是讓 他有認知的感覺，到92 年版本我更強調的是說在這背後學生需要的到底是什麼樣的能力才 能夠學這個，那又要配合他生活的貼近。
表3- 5 暫行綱要發展的理論架構和依據分析歸納表
主題 相關主題軸 相關文本示例
1.以現有的完整理論為草圖 S T13-101 、S1102
2.依照既有的課程經驗發展 A、N T13-102、N1401、A13-101
3.照顧本土化的需要，以能和生 活經驗連結為主
C、S、D C1404 、S13-104 、D1407-D1411
肆、暫行綱要的內涵
就數學領域發展的內容基礎而言，我國數學課程經歷百年變革，已有相當紮
實和穩健的發展脈絡（謝豐瑞，民91；楊美伶，民 92），然而在全球教育改革巨 浪的衝擊下，為了要迎上潮流，我們也急起直追，但就目前國內指標系統的發展 現況看來，指標的相關概念和專業角色才剛萌芽，卻又礙於現實因素草草上路。
就像一個具有優秀基因的新生兒，礙於先天環境因素，在尚未發展成熟下就呱呱 墜地。以下針對暫行綱要的內涵進行討論：
一、四大主題軸加上連結架構出暫行綱要的骨幹
（一） 從基本數、量、形內容配合和生活的連結發展成五大主題
暫行綱要架構的思維，主要以數學學習元素數、量、形為出發，加上統計和 連結內容以強調生活的應用和終身學習的基本理念。
T1304：傳統的東西數量形這是基本，數學反正要面對的就是這三個元素，然後因為數學與統計 思維不一樣，但是統計學生又常常碰到，它是組織數量的有效方式，所以這個就進來，從 應用的角度進來。然後但是這次強化的是基本能力要與生活連結，生活中學習，每個領域 我想都是這樣，所以數學裡面就強調這樣的事情稱它連結，當然背後也因為我們也了解到 為何要強調是連結，因為剛好當下主要的教育思潮situation cognition情境認知，知道情境認 知不一樣，當你在談連結時其實它本身等於要強化說，小孩子當情境變的時候，其實同樣 數學結構它思維是很不一樣。這件事情是要喚起大家的注意，這背後跟你第一題問的東西 都會…，一個連結背後它就有帶進一些學習，教學觀嘛。
C1301：其實過去的這個數學課程都是這麼分嘛！分一個數與量的都在講數量關係或是只有數，
然後再來就是分析、代數還有統計機率那類就是說數據的處理。這個就是說任何課程中從 內容來看都少不了這個，但是如果你去看其他國家的課程。有的時候會跑出一些東西出來，
從這個內容來看你怎麼擺都擺不進去？那是另外一個不是內容的以內容來區分，而是你怎 麼去應用這些內容到真正去情形上。那我們後來就談那個是獨立的一個非常不一樣而且很 難去分哪一階段，…（略）那些連結能力就會跑出來。
（二） 「數與量」的內容佔了絕大部分的課程比例
依據數學的基本元素將數學領域劃分為五大主題軸，數量關係是數學的重要 成分，也存在共通性。但就學習內容而言，數和量就佔了絕大多數的課程比例，
也因此使得指標系統中「數與量」所涵蓋內容繁瑣。
T1305：我們面對的是quantitative ，一個量一個物件，其實是個物件。這物件要如何表達它，通 常是有多少才要表達，所以用數的即可，“數＂即出現；但有些卻不能用數的所以用測量。
數與量都是針對某一物件，所以有共通性。人如何表徵它的多少用數或量皆可，因此分開 或一起各有好處。…（略）將兩者合一是蠻合理，起源於同物件，基本問題是“有多少？＂，
可以用數或用測量均能回答此問題，…(後略)
N1304：…（前略）我根本不認為數與量應該合在一起！在小學裡面這是很大宗的！這樣以後就 其他沒有別的東西，這起碼佔百分之六七十的教材！怎麼把百分之六七十的教材擺在一 起？！…（略）他們就說如果這樣的話你就在的主題裡面再分類，那我就分類嘛。因為在 民國82 年 64 年的時候我們的歸類就是「數與計算」、「量與實測」、「數量關係」是各別成
為一個主題。
二、連結主題軸的內涵和操作
對大多數人而言，要能與生活連結，要能與其他領域連結，所學數學才能落 實（教育部，民91）。因此，連結主題軸在暫行綱要中是主要強調的部分，也就 是九年一貫數學領域課程這個新生兒的重要特徵。以下進一步澄清連結主題軸主 要涵蓋的內容和操作的想法。
（一） 以察覺、轉化、解題、溝通到評析的歷程為循環基礎的連結主題軸 連結主題軸的循環過程是由與會的專家學者取得共識所逐漸發展而來，並非 參照某一特定論點或是解題歷程。
C13-101：…（略）那這裡頭當然還有一個問題！什麼連結！連結怎麼辦？怎麼想？想來想去，我 們做到那個研究很少。通常上我們沒有那個研究。我們沒有看到各方面的文獻，也許是 有？…（略）但是problem solving上面有一些歷程是什麼？不一定他們提，Polya談了一些，
但是那些東西沒有整體的想法，所以我們是花了很大的時間在那邊想，想這些事情。然後 每一次來的時候也許談一點你有沒有一些解題的例子？從那個例子我們可以談到什麼？然 後有時候就會談到一些會影響解題，…（後略）。
C13-105：…（前略）我們的數學教育天天教解方程式，結果那個東西到後來好像都沒有用。所 以就是說大概知道在幹什麼呢？一個是做一個很抽象式的計算，那個好像是沒有用…（略）
從這個察覺到某種狀況是這個數學問題然後把它轉換成這個數學問題，然後去解這個數學 問題。解完了不是就完了，因為你是經過轉化；轉化你總是把一些東西踢掉，把你認為最 主要的留下來。那你一經過轉化以後一解到題你當然會回頭看看這些題目跟那個情況是不 是合理還是等等。那這個就是一個自我評估跟溝通評估等等這些，那如果不做那些情形。
你所謂的連結是屬於一個方向的連結，那我們希望還是說回到原來。那這樣的話整體來說 你會評估一下我的狀況好不好，如果是不錯我們來推廣；那也許這個狀況不好，你去掉太 多了。那我就另外再把它轉化，那這個是屬於一個整個的系統在討論的過程中漸漸帶來的 公式，這是一個循環。
（二） 連結主題軸的操作尚未具體化
除了四個主題軸外，連結主題軸強調數學內部和外部的連結。數學內部的連 結強調解題能力的培養，數學外部的連結則強調和其他領域中數學問題的察覺、
轉化、解題、溝通和評析諸能力的培養（教育部，民91）。至於連結主題軸在數 學學習中如何進行，以下是研究者根據專家說明的歸納：
1. 運用啟蒙例對應情境發展概念
最理想的狀態是透過一個啟蒙例當作原點，然後發展概念，再將概念當作問 題解決的工具或技巧，並應用到解決現實的問題。
T110-404：找個好的情境例當作啟蒙例5，未來的問題那個連結，連結就變成未來很多乘法問題，
5
但是都可以跟啟蒙例來對照結構是一樣，所謂學數學就是什麼叫以簡化繁，你碰到的情境 可能很繁，但我有一個基本的結構法原理在這裡。
T110-403：…(前略)連結做得較好應該在螺旋式的教材課程比較容易實踐，在結構性依照數學結 構發展則不易實踐，剛好台灣發展就較數學結構。有一點用連結來推動可以稍微螺旋一下，
從一個端點要馬上轉換成另外一個不容易…(後略)
2. 視老師所選的題材來進行連結，允許學生有多元的解題方式
老師依據經驗選擇合適的題材讓學生進行連結的轉化，老師的工作主要為引 導學生，接納學生有不同的解題方式，和不同的學習步調，所著重的是學生的適 性發展。
C110-401：…（前略）這裡頭是看你選的題材，有的題材就是很簡單。你轉化完了題目就解掉了；
那有的題材確實你最後要評估。所以你很難找到一個題目是從頭到尾都有的，當然那種是 有的。但是那個題目是比較複雜，那你不應該說我就選一兩題從頭到尾都有的來教學生。
那個不切實際，那應該是說從這個小學開始的時候，慢慢來！你看那個題目可以讓你學到 什麼樣的連結領域？在你練習你就把它拋出來給學生，那他們去尋找它。那他也許只是學 到一兩點也沒關係，那這個要看著辦。真的要看著辦！…（略）所以老師事實上需要是一 個不是課本不是傳統課本而是一個資料集，所以你可以有這樣子的題目。這種題目你可以 連結到什麼！
不過，關於連結主題軸的操作在本研究所收集的資料中，仍屬於理想的示 例，相對顯得比較模糊和籠統。
三、和十大基本能力的形式化連結關係
九年一貫課程有個假定：透過七大學習領域能力指標的達成以培養學生十大 基本能力，因此，在各學習領域的課程綱要中均列舉出分段能力指標與十大基本 能力的關係，以突顯其間的連結。但是，十大基本能力性質上是屬於概括性、指 引性、跨越學科領域的目標，各學習領域之分段能力指標通常反映其領域的內涵 和特性，個別能力指標和其對應之基本能力在實質上仍有層次之分，因此，目前 課程綱要所陳列的關聯多數稍嫌表面且牽強（盧雪梅，民90）。因此暫行綱要的 指標內容與十大基本能力的連結比較是形式化的關係。
T110-201：那完全是作文！在數學領域是作文。也就是說，他們說你要去連結這個，這個也是好 玩。為什麼？按這次十大能力指標訂定在那，領域再往下發展，然後要從這演繹出來。一 開始我們有做到演繹，它所講的團隊合作、自我瞭解…等等，在數學領域中是什麼意思？
我們儘可能把數學從中能關聯起來。十大能力指標與數學能力指標對照時我們是做這樣的 連結。…（略）。這次等於說願景在那裡，基本能力大目標，那你接下來發展什麼能不能符
乙到丙 3 條路，甲到丙有幾條路？這個啟蒙例就很好，乘法原理很清楚，結構也很清楚，這個 階段有多少方法，所以它一定要相乘，因為它是可以一個多配有沒有！數學結構也出來了，然 後例子在碰到問題的時候跟這個對照是不是可以解？(T110-404 訪談)
合，能不能符合問題是子目標還是自己訂定，有架構在那等於有一個拓展的功能，因為原 來的數學不會強調數學與團隊合作、自我了解與自然其他的關係。因與自然有個連結所以 自然環境的關係沒問題，跟社會的關係因為從生活中做所以都可以談，所以這都還好，所 以連結數學領域來講都還好。
C110-201：那一部份我們是一個…怎麼說？我們是一個作文而己，我不覺得那個十大能力我一定 要把它連的那麼好。所以坦白說我們這個東西是最後，所以一定要寫個文章。所以我們並 不是說從基本能力到那邊指標，我們是倒過來說我們有那個能力指標這樣子過來看，第一 條…然後我到底有些什麼？你有過那樣的經驗我們就倒過來寫。（R：所以當初在發展的一 個思考比較是從數學的一個specific的一個內容去出發再去進行一些發展。）沒有錯！但是 我們當然也不是說完全沒看這個，我們大概看過來就是說這些大概數學都會有啦！
表3- 6 暫行綱要的內涵分析歸納表
主要主題 次主題 相關文本示例
1. 從基本數、量、形內容配合和生活的 連結發展成五大主題
T1304、C1301
（一）四大主題軸 加上連結架構出暫
行綱要的骨幹 2.「數與量」的內容佔了絕大部分的課 程比例
T1305 、N1304
1 以察覺、轉化、解題、溝通到評析的 歷程為循環基礎
C13-101
(1)運用啟蒙例對應 情境發展概念
T110-404 、T110-403
（二）連結主題軸 的操作仍屬模糊
2.連結主題軸的操 作尚未具體化
(2)視老師所選的題 材來進行連結，允 許學生有多元的解 題方式
C110-401
（三）和十大基本 能力的形式化連結 關係
T110-201、C110-201
伍、呈現的樣貌：暫行綱要陳述的形式
指標的敘寫是一項專業（Kendall，2001），包含了學習和認知心理學的基礎，
不過就暫行綱要的發展而言，因為時間的急迫，再加上指標系統相關概念在國內 仍在草創時期，在呈現的樣貌和體例上的推敲就相對被忽略。就如同大家決定要 共同培育一個具有內涵基因良好的新生兒，但到底他將會長成什麼模樣，就讓各 組團隊自行勾勒所負責的胚型。
一、指標的敘寫體例未先形成共識
指標的發展和規劃階段，除了澄清基本的哲學和教學理念外，同時也需討論
敘寫架構和規範相關的用詞，例如佛州數學能力指標的發展(Thompson,1999)。
對照暫行綱要的發展經驗，似乎比較忽略這個部分：
A1606：我記得在編這個能力指標的一開始我就先問：我們那個能力指標哦！它到底是行為目標 還是什麼？就是我曾經提出這樣子的問題，它們的功用是什麼？那後來發現因為教育部在 這方面希望我們大家都列成這樣子的狀況，可是我們後來發現到一個方面…（略）其實教 育部好像也沒有特別去講。就變成這個東西好像很模糊，那我當時有問他們說：我們是不 是這樣子列出來就表示學生要會做這個？那這個東西一直都蠻模糊的。所以我一直覺得這 裡就變成說它有時候會有變成教學活動，有時候變成那個評量能力指標或者行為目標。…
（略）因為我當時提出來的時候他們讓我感覺就是根本沒有共識，那教育部也沒有這個想 法。既然都沒有的話那大家只好採比較寛鬆的角度。
S1601：這叫做非常非常痛苦的階段。…（略）當時最困擾的大概就是能寫「能」，接下來的兩個 動詞，就會要討論很久應該要怎麼寫？那原則上就是說我們盡可能把主要的意義和內涵先 確認下來，….（略）所以我們才會九年一貫的東西說暫行，當初也有在提，大會的裡面也 有在提，就是說每一個人在編寫最困難就是中文的語詞，而且掌握的時候，其實就心理學 家或什麼來講，你今天說察覺，它細微到什麼意思？辨認細微到是什麼意思？我們必須承 認就是，我不曉得其他組，包括在我們圖形與空間其實是也吵很久。
N16-403：基本上本來一個documentation可能用字要稍微嚴謹一點啦！可是理論上我們交稿的時 間有一點匆促，後面檢查的時候也沒有人提到這個問題。
二、以課程標準的形式呈現
因為時間的急迫，所以主要以參照既定的課程標準為藍圖進行增刪，並未考 量到表現的樣式。例如「數與量」。
N1301：能力指標當初在列時，從我的角度來講，數與量這樣的東西可以列成幾條，哪些材料是 需要出來的，只是把它變成能力指標的樣子。只是說這條是要合併或拆開？…（略）因為 我的時間也不多也不可能在那麼短的時間內再重新用一套分類的方式來處理，對我最方便 就是沿用８２年６４年的分類方式，…(後略)。
N1201：…(前略)只是總綱那邊要求全部以能力指標來述寫。你也知道 80 年版之前的課程標準全 部都是綱要內容，分三個部分，前是目標，中是內容，後面是實行細則，內容部份就是列 條文，沒有需要說怎樣怎樣；目標時有一些能力，但那些東西和中間第二部份的能力連結 沒有那麼強。我們現在的做法是活生生地把它在一起。
不過因為課程標準和能力指標的陳述是兩種不同的概念：課程標準所描述的 是在教室情境中所發生的事件。它指陳了教學技術或教學活動所需的知識和技 能，它描繪了幫助學生達到內容標準的方法。能力指標主要是指在某個科目中學 生能做或應知的整體描述（McREL,1996）。在兩造概念並未釐清的狀況下，暫行 綱要的陳述上就包含了教師教學策略或以老師為主體的描述。例如：「N-1-8 在 一個整體1 被明確十等分的具體生活情境中(包含離散量、連續量)，能以一位小 數描述其中的幾分，並能進行一位小數的合成、分解活動(和及被減數<1)。」
三、名詞的考量以具體活動來作發展
指標的主要組成成分就是動詞和名詞，名詞所指陳的主要學習的內容和材 料。由於所涉及到的是數學專業，在暫行綱要指標的發展上，同時也考量了學習 的脈絡，和基本建構的理念及教學觀相呼應。
T1601：還好當時我們給出名詞，事後也一直在做研究及補強的工作。…（略）但我不單只講名 詞亦深入做實證的研究。到底是什麼？局部推理到底是什麼？我一定要從學生那得到強烈 的資料，譬如我現在局部推理就可以講得很清楚。…（略）目前我較有信心的是對於所有 的“名詞＂不會以抽象定義說明，而以活動來說明。
四、動詞的界定不一致
由於在指標發展時，敘寫的一致性和大約的架構並未形成共識，在未有進一 步界定的情況下，而發展指標的專家大多是內容領域專家，在學習內容上有一定 的專業背景。但是相對於名詞的運用，動詞的敘述就顯得比較模糊和不一致。
（一） 用一般性語詞進行界定
相較於學習內容的脈絡發展，動詞的界定就相當模糊，所用的比較屬於一般 性的用詞。
A1601：因為一般而言分類我想…我不敢確定哦！但是我相信我們一般而言講分類是…我覺得蠻 算general term的啦！就是從生活中或從數學中來講分類都是蠻…我總覺得說蠻固定的嘛！
除非你有特別感覺到去求…我是沒有特別感覺到。那像「認識」的話我想這也好像都蠻固 定的嘛！在做評量的人確實這個動作是很小心，因為他認識是什麼？他那個像Bloom的那種 階層你都會去考慮每個自己他可以說像…
A16-111：所以我當時的想法就是我跟自己講我其實在用這個詞上面我是採寛鬆的。…（略）那 如果說大家突然要把它變的嚴謹，我就會覺得說我們整個委員會必須要做一個討論。我們 等於去界定察覺、界定理解、界定覺和理解有何不同，但是我們一直沒有去做這樣子的事 情。
（二） 相同的動詞呈現不同的表現期待
Bloom et. al.（1956)的教育目標分類方法對教育界而言是大家所熟悉和共同 的語言，不過因為在指標系統建構時並未清楚界清動詞的階層關係，使得用語呈 現不一致的表現期待。例如「察覺」的用詞，在「圖形和空間」和「代數」中，
所著重的是學生的主動反應：
S16-105：本來是說他說出來，他描述出來，用他的語言。他看見，他把他看見的東西，讓他多 經驗一下他知覺的部份、觸覺的部份。然後讓他可以去發現吧！
A16-108：…（略）但是我是覺得會有一點，就是我在使用察覺是有那種感覺確實是比較希望他…
而且他會比較偏向…自發性就對了！就是說感覺上就是在越後面的階段比較有是認識的，
然後在前面的階段比較是察覺。那像這種pattern的東西，不太可能你叫他去認識，就變成你 強調在認識數量樣式這樣子對不對？要能察覺樣式才算是一種帶著走的能力對不對？
