5-1 結論
本研究的目的在於以三種迴歸技術建立股票投資報酬率預測模型，並研究 整合多個模型的預測結果的效果。使用的迴歸技術包括迴歸分析 (Regression Analysis, RA)、倒傳遞網路(Back-Propagation Network, BPN)與迴歸樹(Regression Tree, RT)。
本研究的模型之輸入變數為個股的每季的財務基本面指標，包括：第 t 季 報酬率、Beta 值、股東權益報酬率、市值、淨值股價比、成長價值報酬率、盈 餘股價比與股票價格，建立選股模型。並且以第 t+3 季的報酬率來測試與評估 選股模型。所有的資料取自1998~2007 年美國股市 S&P 500 資料，以 1998~2003 年共22 季為訓練範例，以 2004~2007 年共 17 季為測試範例。而且將所取得的 資料做進一步的處理也就是Rank 化，會做此步的處理是為了避免股票的數據差 距太大，若當季的股票資料中有巨型股，巨型股的影響力太大而讓其他股票的 存在的價值降低。所以本研究將所有的變數依每季的數據由小至大給定一個0~1 的值，最大為1 最小為 0，其於內插。
為了使得選股預測模型的預測能力穩定性與穩定性提升，所以本研究將自 助整合法運用至迴歸探勘上，建立多次模型並且整合其模型，利用第 t+3 季的 報酬率評估自助整合法回歸模型。本研究使用誤差均方根與累計報酬率來分析。
本研究的誤差均方根是由 Rank 化之後的變數建立模型所跑出的預測值與 實際值所計算出來的，所以誤差均方根的值已經是Rank 化後的值。而依照測試 期間誤差均方根由低到高排序來評估模型的好壞，結論如下：
z 單一迴歸模型：倒傳遞網路(0.2906)、迴歸樹(0.292)、迴歸分析(0.292)。
z 自助整合法迴歸模型：
• 整合 10 個模型：
10 個單一模型的平均：迴歸樹(0.2932)、倒傳遞網路(0.292)。
10 個單一模型的最佳：迴歸樹(0.2910)、倒傳遞網路(0.2900)。
整合模型：迴歸樹(0.2907)、倒傳遞網路(0.2915)。
• 整合 30 個模型：
30 個單一模型的平均：迴歸樹(0.2936)、倒傳遞網路(0.2920)。
30 個單一模型的最佳：迴歸樹(0.2910)、倒傳遞網路(0.2900)。
整合模型：迴歸樹(0.2906)、倒傳遞網路(0.2913)。
將上述結果會成長條圖(如圖 5-1)。
註：每個模型後面的括弧為變數Rank 化後所計算的誤差均方根。
0.288 0.289 0.29 0.291 0.292 0.293 0.294
RA BPN BPN(10個單一模型的平均) BPN(10個單一模型的最佳) BPN(30個單一模型的平均) BPN(30個單一模型的最佳) BPN(自助整合法10次) BPN(自助整合法30次) RT RT(10個單一模型的平均) RT(10個單一模型的最佳) RT(30個單一模型的平均) RT(30個單一模型的最佳) RT(自助整合法10次) RT(自助整合法30次)
誤差均方根
圖5-1 選股模型之誤差均方根比較
由上述的結果與圖5-1 可以觀察得知：
1. 若以單一迴歸模型觀察，BPN 的錯誤均方根較低。
2. 自助整合法可以改善迴歸樹的穩定性與準確性，但是無法明顯改善倒傳遞 網路的穩定性與準確性。
3. 自助整合法所整合的模型數目越多，整合的效果越好。
4. 若以各單一模型來觀察，可以發現其最佳的模型之誤差均方根都很小，但 是若隨機的單一模型之誤差均方根有可能會很大，可以發現其差距甚大。
若以選股效益來看，本研究的累計資金之定義為，在測試期間中第24 季初 以1 開始計算，累計出每季的結算資本。而以每季預測報酬率最高的 1/5 之累 積資本來看到第38 季為止的累計資金由高至低，其結果如下：
z 一般選股策略：
• Rule 1 成長價值報酬率(GVR)的 Rank>0.5 且第 t 季報酬率 Return(t)的 Rank<0.5 (1.994)
• Rule 2 成長價值報酬率(GVR)的 Rank<0.5 且股東權益報酬率(ROE)的 Rank<0.5 (1.891)
• Rule 3 股東權益報酬率(ROE)的 Rank>0.5 且淨值股價比(BPR)的 Rank>0.5 (2.027)
• Rule 4 股東權益報酬率(ROE)的 Rank<0.5 且淨值股價比(BPR)的 Rank<0.5 (1.8)
• Rule 5 股東權益報酬率(ROE)的 Rank>0.5 (1.807)
• Rule 6 股東權益報酬率(ROE)的 Rank<0.5 (1.726)
• Rule 7 淨值股價比(BPR)的 Rank>0.5 (1.783)
• Rule 8 淨值股價比(BPR)的 Rank<0.5 (1.748)
由上述可以得知，在一般選股策略裡以ROE 的 Rank>0.5 且 BPR 的 Rank>0.5 之規則表現較為優異，所以將以Rule3 來與其它的選股方法做比較。
z 單一模型迴歸：倒傳遞網路(2.42)、迴歸分析(2.384)、迴歸樹(2.3)。
z 自助整合法迴歸模型：倒傳遞網路(2.37)、迴歸樹(2.31)。
將上述結果會成長條圖(如圖 5-2)。
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
Rule3 RA BPN BPN(自助法整合) RT RT (自助整合法)
累計資金(元)
註: 累計資金由第 24 季季初時投資 1 塊錢開始計算 圖5-2 選股效益之累計資金 由上述的結果與圖5-2，可得觀察得知：
1. 本研究所使用的以迴歸探勘所建立的選股模型比一般的選股策略有更高的 報酬率。
2. 以迴歸探勘所建立的單一選股模型與自助整合法所建立的選股模型之累計 資金差別不甚大，自助整合法表現並沒有如預期能改善投資績效。
3. 不論是單一模型或整合模型，倒傳遞網路的累計報酬都比迴歸樹優異，但 差異不大。
4. 普通的線性迴歸分析與倒傳遞網路的累計報酬差異很小，可見較複雜的方 法亦無法改善投資績效。
若以自助整合法與各單一模型來觀察其報酬率之實際值與預測值的相關 性，如圖5-3 與圖 5-4，各別為自助整合法 10 次與自助整合法 30 次。由圖中可 以發現，自助整合法在迴歸樹的應用上是有效果的，可以將差距很大的單一模 型之預測，至不管是以幾次的自助整合法，其平均預測值都在前幾名。而在倒 傳遞網路上，單一模型的報酬之實際值對於預測值，其相關性在單一模型上已 經很高，幾乎都有0.1 以上，所以自助整合法在倒傳遞網路上的運用，沒有很明 顯的效果。
圖5-3 實際值與各次預測值的相關性
-10
次預測模型圖5-4 實際值與各次預測值的相關性
-30
次預測模型5-2 建議
本論文的結論給投資者下面幾點建議：
1. 雖然單一迴歸模型的累計報酬率較自助整合法迴歸模型來得高，但是其穩 定性較差。對於想要長期投資的投資者來說，自助整合法選中好的股票的
機率較高，且其風險性也低。
2. 對於短期冒險者，倒傳遞網路的單一迴歸模型，因其為類神經網路學習所 建立的預測模型，其相對於其的方法所建立的模型預測的準確度較高，較 有機會可以有獲利機會，但相對的其風險性也高。
至於本論文的未來研究，提出以下幾點建議：
1. 資料放大至其他美國股票市場資料
本研究資料是採用美國股票市場中標準普爾 500 指數，這為美國股票市場 中，交易最大也最頻繁的 500 大上市公司所組成的。所以為了更確定本研究的 模型在美國資料中的穩定性，所以可以放大到美國其他股票中，例如道瓊工業 指數或是其他類股的投資中。
2. 資料改用其他股票市場資料
本研究資料是採用美國股票市場，但是為了確保其適用性，所以也可以使 用其他地區的股票市場資料來建立模型與測試，例如歐洲、亞洲與其他新興市 場。
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附錄 A 資料筆數
年 季 資料數
1998 2 37 1998 3 399 1998 4 391 1999 1 391 1999 2 411 1999 3 400 1999 4 420 2000 1 426 2000 2 432 2000 3 435 2000 4 435 2001 1 428 2001 2 77 2001 3 432 2001 4 72 2002 1 65 2002 2 413 2002 3 61 2002 4 423 2003 1 419 2003 2 435 2003 3 457 2003 4 439 2004 1 433 2004 2 453 2004 3 432 2004 4 458 2005 1 468 2005 2 470 2005 3 467 2005 4 467 2006 1 466 2006 2 468 2006 3 470