結論與建議

第二章 理論基礎：概略介紹三維雷射掃瞄儀之基本理論及相關 數值分析模式。

第三章 共軛球與反射標之精度差異：簡述試驗場地的選擇、測 量設備的型式及共軛球與反射標之精度差異。

第四章 長短距離對共軛球與反射標點雲套合之精度差異：探討 長短距離對共軛球與反射標點雲套合之精度差異。

第五章 結論與建議：歸納前述之研究成果，並提出結論與對後 續研究之建議。

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第二章 理論基礎

本章節主要在介紹一般雷射掃瞄儀的掃瞄原理及定位機制，根據 文獻整理出雷射掃瞄儀的規格比較表，並對於本研究所運用相關之數 學模式加以闡述。

2-1 掃瞄原理

Boehler（2001）依據三維雷射掃描儀測量原理之不同，將其分 類為時間差量測（Time-of-flight，TOF）及三角法（Triangulation）

兩種，其中三角法又分為單相機法與雙相機法兩種，茲分別詳述如下

（一） 時間差量測（Time-of-flight，TOF）

由雷射掃描儀發射出脈衝雷射光到待測物體的表面，再接收經由 待測物體表面反射回來的訊號，計算該期間之時間長度，圖一為其量 測之示意圖，由光速 c、時間△t 算出掃描儀與物體之間的距離ρ。（如 圖 2-1 所示）。

cΔt

= 2

ρ 1 ...（2-1）

採用此種方法的雷射掃描儀比起三角法（triangulation）可以 測量較遠的距離，但在近距離時，精度卻顯得較差。一般而言，誤差 仍隨著距離增加而增大。市面上之雷射掃描儀多採用這種系統，如：

Trimble GS200（本研究所選用之機型）、Riegl LMS-Z420、Cyrax2500、

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Optech ILRIS-3D 等。

圖 2-1、時間差量測法示意圖（修改自 Boehler，2001）

（二） 三角法（Triangulation）

此方法利用三角形幾何關係求得距離。先由雷射掃描儀發射雷射 光到待測物體表面，經由入射光與反射光之間的夾角，利用在基線另 一端之相機接收物體反射之訊號，且雷射光源與 CCD 之間的基線長度 經率定已知，經由三角形幾何關係推求雷射掃描儀與待測物體之間之 距離。採用此種方法的三維雷射掃描儀在近距離的精度較時間差系統 為佳，但其最大測距範圍也較短，測距精度與本身基線長度有關。而 另外一種三角法是採用兩台各自架設在基線兩端的相機，接收經待測 物體反射之訊號，計算雷射掃描儀與物體間之距離。（如圖 2-2 所示）

（1） 單相機三角量測法（Triangulation principle-single camera solution）：

利用雷射光撞擊於待測點上時，瞬間由另一側之相機攝影該

物體

反射稜鏡

雷射

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光點形成三角關係，而雷射頭與相機位置為固定基線長度，藉以 計算待測點之坐標位置。

ρ λ cos

= L ，其中 ρ 為距離，L 代表反射 稜鏡到鏡頭的基線長，λ為鏡頭與基線之間的夾角。

圖 2-2、三角法：單相機法（修改自 Boehler，2001）

（2） 雙相機三角量測法（Triangulation principle-double camera solution）：

利用雷射光撞擊於待測點上時，瞬間由兩側之相機攝影該光 點形成三角關係，而兩相機位置為固定基線長度，藉以計算待測 點之坐標位置。ρ =L₁tanλ₁ =L₂tanλ₂ L= L₁ +L₂，其中 ρ 為距 離，L 代表兩個鏡頭的基線長，λ¹、λ²為鏡頭與基線之夾角。（如 圖 2-3 所示）

物體基線L

雷射

CCD

雷射軸向

相機軸向 反射稜鏡

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圖 2-3、三角法：雙相機法（修改自 Boehler，2001）

雖然三維雷射掃瞄儀可分為時間差量測法與三角法，基本上 三維雷射掃瞄儀仍是距離測量的一種，因此，三維雷射掃瞄儀的 誤差大小也是隨著掃瞄儀與待測物體間的距離增加而增加。對於 較近物體的測量，因為其距離較短，在時間的準確度上便會影響 距離的精度，所以在近距離測量時，三角法的精度較時間差量測 法為高，反之，對於較遠物體的測量，距離增長，角度的偏差對 於距離測量影響較大，故長距離的雷射掃瞄儀多採用時間差量測 法進行。

2-2 定位機制

一般的三維雷射掃瞄儀的依掃瞄次序可分為橫掃式和縱掃 式。橫掃式是先固定垂直反射稜鏡，使掃瞄儀進行水平方向的掃 瞄，之後垂直反射稜鏡轉動一角度，再繼續水平方向掃瞄；縱掃

物體

CCD

CCD

雷射 鏡頭

鏡頭

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式則剛好相反，先固定水平方向反射稜鏡，進行垂直方向掃瞄，

本研究所使用的 Trimble GS200 型三維雷射掃瞄儀即為縱掃式。

當掃瞄方式不同時，會造成不同定義的掃瞄角，可參照圖 2-4 所 示，因此計算坐標的公式也隨之改變。

圖 2-4、三維雷射掃瞄定位示意圖（賴志凱，2004）

如果是橫掃式的，則掃瞄點 P 的坐標依圖 2-4 上的 α 角和 β 角以及距離 S 進行計算；以上述條件，可用幾何關係列出公式 2-2 求得 P 點之三維坐標。

( )

α

' = S×cos S

( ) α

×sin x_p = S

( )

β cos

( )

α cos

( )

β

'×cos = × ×

= S S

y_p

( )

β cos

( )

α sin

( )

β

'×sin = × ×

= S S

z_p ...（2-2）

如果是縱掃式的，如本研究所選用的 Trimble GS200 型雷射 掃瞄儀，則掃瞄點 P 的坐標依圖 2-4 上的 δ 角和 γ 角以及距離

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表 2-1、雷射掃描儀規格比較表（修改自 POB，2003）

型號 Callidus Cyrax

2500 I-SiTE GS200 GX200 ILRIS 3D LPM-2K 製造商 Trimble Cyrax I-SiTE Trimble Trimble Optech Riegl

Eye Safety Class 1 Class 2 Class 1 Class 2 Class 2 Class 1 Class 3B

波長(nm) 905 532 904 532 532 N/A 900

Std Range(m) 32 1.5~50 2~300 2~200 2~200 350 5~2500

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Max Range(m) 150 100 450 700 700 800 Up to 2500

測距精度(mm) 5 5 25 6 6.5 10 50

IFOV(mrad) 0.17 0.12 3 0.06 N/A 0.3 0.25

掃瞄頻率(Hz) 28000 1000 6000 Up to 5000

Up to

5000 2000 4

H FOV(deg) 360 40 340 360 360 40 360

V FOV(deg) 180 40 80 60 60 40 195

H angular

Accuracy(deg) 0.017 N/A N/A N/A N/A N/A 0.009 V angular

Accuracy(deg) 0.03 N/A N/A N/A N/A N/A 0.009

2-3 座標轉換及精度分析模式

2-3-1 座標轉換：

掃描儀坐標系與物空間坐標系之關係可表示如圖 2-5 所示，其中 S 為掃描儀的位置，P 點為待測點的位置（掃瞄儀坐標系原點），O 點 為物空間坐標系的原點。ρ 為 S 到 P 之間的距離，α 為 S 與 P 點之 間的垂直角，θ 為其水平角。

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圖 2-5、掃描儀坐標系與物空間坐標系之關係圖（修改自 Lichti，2002）

由掃描坐標系轉換到物空間坐標系的數學式可寫成如

（2-4），利用三個或以上的物空間之已知控制點坐標進行轉換

（Lichti，2002）。

p s

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為重複掃描座標之平均值 為全測儀所測得之參考座標 為掃描儀第 i 次之掃描座標

L L

A

L

Li

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第三章 共軛球與反射標之精度差異

三維雷射掃瞄儀除了本身儀器測距精度外，尚需搭配共軛基準 點或套合點所需掃描配件之定位精度，方能將其功能發揮，本研究 所選用的配件為原廠所率定的反射標及共軛球，為了能在現場使用 時的適用性，而將其交替使用，則二者的精度差異將大大的影響後 續點雲套合精度成果，故本章節將著重於共軛球與反射標之精度差 異分析。

3-1 實驗場地

相關研究中發現，本型式的三維雷射掃瞄儀在 50 公尺的掃描 距離內，基本上精度還相當穩定維持在 6 公厘以內，這段範圍內的 精度與掃描距離的關係並不明顯，但在掃描距離超過 50 公尺之後，

掃描的標準偏差很明顯提高，而且與掃描距離呈現正相關（粘惎 非,2005）。

基於上述原因，為了消除儀器因長距離掃描所造成的定位誤 差，進而影響了掃描配件之定位精度差異比對，故本研究在高鐵青 埔站前之綠地設計了一個長約 50 公尺且平坦無遮蔽的實驗場（如 圖 3-1），

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圖 3-1、高鐵青埔站前之綠地

3-2 實驗設計

因共軛球與反射標的適用性不同，共軛球所適用的狀況為平面的 放置區，而反射標所適用的狀況為立面的放置區，無論是平面的放置 或立面的放置，二者都必須放置在相同點位的基礎上，才能做有效的 分析比對。

共軛球與反射標除了適用性不同外，其幾何形狀和規格尺寸也大 不相同，兩項配件的詳細規格如下表所示：(表 3-1)

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表 3-1、Target 與 Sphere 詳細規格表

幾何形狀 尺寸規格

Target 正方形貼紙 150mm*150mm

Sphere

立體球搭配圓形 底座

立體球半徑：76.194mm 底座高：18mm

由於本研究所使用的控制點為平面點位，故吾人設計出共軛球 (以下簡稱 Sphere)及反射標(以下簡稱 Target) 的解決方案，以 Sphere 而言，將 Sphere 的底座求出圓心及半徑，製作在一白紙上，

以針頭貫穿圓心對準控制點後將 Sphere 底座合上， 即可確保 Shpere 的點位放置位置。反射標的放置則需考慮立面的狀態，因此將 Target 黏貼於一直角板上（如圖 3-2），利用 Target 的十字線，以垂直軸直 接對準點位，水平部分則以水準氣泡維持水平，以確保 Target 的點 位放置位置，最後將全測儀所測得之 X,Y,Z 軸向數據，依據表 3-1 之尺寸對 Z 軸向調整，即可推算出 Sphere 及 Target 中心之全測儀座 標系統。

本研究所使用之全測儀為 TOPCON GTS601，其測角精度為 1＂，

測距精度為±(2mm+2ppm)。本研究所使用外業測量軟體為 Trimble PointScape 2.1，內業處理軟體為 Trimble RealWork 4.1，座標轉

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換之七參數部分則自行利用 Microsoft Visual Basic 6.0 撰寫。

圖 3-2、反射標垂直定點工具

下圖為本文中所使用之實驗設備：（圖 3-3、圖 3-4）

圖 3-3、全測站經緯儀 圖 3-4、三維雷射掃瞄儀

本文的實驗中，設計三維雷射掃瞄儀置於五個不同距離的測站 點，以 10m~50m,為依據，分析 Sphere 和 Target 在相同條件的距離 下精度之表現。

由三維雷射掃瞄儀掃描到之 Sphere 和 Target 均能由其專用軟 體求得其中心座標，但此兩種不管平面放置或與立面放置，在三維的

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掃瞄儀的相對座標系統中，此兩種的中心座標並不會在同一座標點 上，所以為了比對兩者的差異性，必須要有一個媒介點，此媒介點我 們利用全測儀測出參考點來推算出兩者的相關性。

本實驗流程如下圖所示：（圖 3-5）

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計算全測儀已知座標 分類整理點雲資料

進行七參數轉換

點雲資料套合

精度分析 匯出成果

設計試驗方法

選擇適當試驗場

佈設試驗點位 全測儀進行已知點觀測

架設三維雷射掃瞄

進入內業程序

掃瞄Target及Sphere 掃描成果檢查

資料錯誤

資料正確

圖 3-5、實驗流程圖

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10m 20m 30m 40m 50m

距離

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由表 3-3 可知，Sphere 在不同距離所求得三軸向的標準誤差，

在 Z 軸向的精度均小於 1 公厘，X 軸向和 Y 軸向的精度在 10 公尺及 50 公尺處，則大於 1 公厘。

由圖 3-7 可知，Sphere 在不同距離所求得三軸向的標準誤差，Z 軸向的精度明顯平穩於 X 軸向和 Y 軸向的精度。

表 3-3、共軛球 STD 三軸向比較表（單位：m）

10m 20m 30m 40m 50m

Sphereσx 0.0011 0.0003 0.0004 0.0008 0.0018 Sphereσy 0.0018 0.0002 0.0004 0.0003 0.0006 Sphereσz 0.0007 0.0006 0.0007 0.0007 0.0009

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020

10m 20m 30m 40m 50m

距離

標準誤差 Sphereσx

Sphereσy Sphereσz

圖 3-7、共軛球 STD 三軸向誤差分佈圖

由表 3-4 可知，Target 在不同距離所求得 X 軸向的標準誤差皆 小於 0.4 公厘，Sphere 在不同距離所求得 X 軸向的標準誤差皆小於 1.8 公厘，二者的最大較差值出現在 50 公尺處。

由圖 3-8 可知，Target 在 X 軸向標準誤差的離散程度並不大，

由圖 3-8 可知，Target 在 X 軸向標準誤差的離散程度並不大，

在文檔中 共軛球與反射標在不同距離下對三維雷射掃瞄儀精度影響之研究 (頁 20-99)