本研究透過實徵的方式，邀請數學和教育相關領域專家學者，針對研究者所 重組之數學領域「數與量」和「代數」兩內容主題的適切性進行評估。結果以重 組指標評估結果、實施程序等兩方面進行討論，最後提出具體建議作為未來進行 相關研究的參考。
壹、重組指標評估結果
一、半數的指標細項未達門檻值
在本研究中，訂定7.5 為接受該重組指標細項適切度的門檻值，在專家評估 的結果中，通過7.5 門檻值的指標細項共有 46 項，未通過的共有 42 項，佔全部 的52.3%。在未通過的 42 項指標中，僅有 7 項指標的評估值在 6.0 以下，換句話 說，有35 項指標介於 6.0-7.5 之間，結果雖未若預期理想，但在研究者有限的專 業背景和資源的情況下，以及僅能重組數學領域能力指標系統的一部分，可能和 專家們的預期有落差，所以尚屬差強人意。
二、提供指標陳述的架構和共通性語言
就目前九年一貫課程所公布的能力指標而言，陳述體例大多是各自表述，有 的精細程度接近教學目標，有些則和教學策略相互混淆。指標敘寫是專業
（Kendall，2001），但是這項專業目前並未受到應得的重視，在本研究中，除了 分析國際間現有的指標系統外，並參考相關評鑑機構所設定的規準，重組指標陳 述的階層關係和架構，提供共通性的語言，促進指標系統的溝通和運用。
三、指標陳述面臨周延和精簡的兩難困境
指標內容陳述的周延和精簡如同天平的兩端，二者如何取得平衡始終是指標 系統發展的難題（Thompson, 1999），在本研究中雖然是依據已經發展的現有版 本進行重組，但同樣面臨陳述內容的周延性和精簡的兩難困境，陳述太過詳盡則 顯得冗贅，相對的若太過精簡則容易造成誤解。
四、重組指標以91 年版本的內容為主要依據，僅提供陳述形式的參考 本研究主要依據91 年所公布的能力指標暫行綱要的內容，由於研究者個人 有限的專業背景和學經歷，僅能提供指標陳述型式的建議，在指標系統的邏輯和 內容的推論性，仍尊重原版本的架構。
五、重組指標並不涵蓋數學能力的全貌
本研究針對的數學領域「數與量」和「代數」兩主題軸的指標進行重組，僅 是數學領域能力指標的部分，性質上比較屬於學習內容的陳述，而非指標系統中 的歷程部分，因此以靜態的認知學習為主，未能涵蓋解題或是創造性行為等高層
次的能力表現，也同樣的無法窺視數學能力的全貌。
貳、重組指標評估結果的相關建議 一、指標的相關概念需要進一步澄清和界定
在研究者進行指標內涵分析時發現，我們並未先清楚的界定能力指標系統的 相關概念，例如相關名詞的上下位階層關係或是專有名詞的定義，尤其是「標準」
和「指標」以及「課程標準」和「內容標準」在界定上的混淆，也因此指標的內 涵和敘寫方式包羅萬象，包含教師的教學策略、學生表現能力的標準等，同時造 成解讀和執行上的困難。
另外，即便在美國，指標系統的相關名詞定義和運用仍相當分歧，例如表現 標準（performance standard）和標竿(benchmark)以及指標（indicator）（Kendall，
2001），甚至在不同領域或機構就有不同的指稱和定義，更遑論國內經過轉譯之 後的差異，例如學力指標(academic attainment indicators)、能力指標或是分段能力 指標(competence indicators or benchmarks)等(教育部，民 92a)，因此在指標系統 的運用上，首先應先進一步澄清和界定，甚至是將指標系統的相關概念和名詞統 一。
二、指標敘寫架構的整合，建立共通性語言
指標系統的呈現，概念和學習目標是相通的，其中一個功能是向他人傳達和 溝通，但是就目前能力指標系統各自表述的狀況下，造成運用的困難，往往讓實 務工作者將指標系統束之高閣，所以，指標系統若要真正落實，必先整合呈現的 體例和架構，建立運用上的共通性語言。
三、指標系統發展需要集思廣益，非一己之力可及
指標系統的發展需要投入相當多的人力和物力，乃是項高成本的任務，所涉 及的專業和討論的層面，並非研究者一己之力或是有限的背景知識可以勝任。九 年一貫課程實施至今，大都集中在課程發展或教學討論上，相對的，能力指標所 得到的關注和討論顯得不足，指標內涵影響整個課程的發展方向，所扮演關鍵角 色亟待投入更多的關注，群策群力集思廣益。
四、進行指標系統的適用性評估和修正
指標系統發展之後，或許因為九年一貫課程的實驗階段太過倉促，在大家還 沒有進入狀況就正式實施，因此在指標適用性的評估上並未有真正的落實，目前 指標系統尚在起步階段，適用性的評估和不斷的修正是必要的步驟。
五、發展並精緻化指標評鑑的規準
目前國內指標系統的發展仍處於整合階段，各領域指標系統仍是各自表述，
指標系統的評鑑規準(standard for standards)在相對位階上乃屬於指標發展的後設
階段也就是監控和評鑑的層次，而就目前現狀而言，到具體化且發揮效能仍有一 段距離。在本研究中研究者利用第一次專家評定問卷，邀請專家針對目前兩套數 學領域能力指標系統的陳述進行檢核，評鑑的規準乃研究者參考目前現有的文件 資料以及相關機構所發展的項目整合而成，內容難免粗略，評鑑規準的發展可能 需要更專業背景和相關領域的權威人士集思廣益共同擬定，並非研究者一己之力 所能達成，因此，未來在指標規準的發展上可能需要投注更多的專業和人力。
六、建立明確和具公信力的指標評鑑規準及制度
指標評鑑的規準在指標發展中提供一個準則和規範，不至於讓指標系統的發 展各行其道，雖然規準在指標系統的發展中比較屬於監控的後設部分，但若能在 指標系統發展之初，先建立大致的準則，或許對消弭目前的混亂有助益。而就現 況的亡羊補牢上，標準化的評鑑規準和制度仍需建立，且必須要明確和具公信 力，避免成為另一層面的指標亂象。
七、全面性的重組和進行評估
在本研究中，僅針對「數與量」和「代數」兩內容主題進行，未來可以考量 進行全面性的重組和評估，表現出數學領域能力指標所展現的數學能力全貌。
參、實施程序部分結果
一、應用模糊理論概念進行得懷術問卷，降低因人力物力等因素造成的研究限 制
目前得懷術在教育領域和政策發展上應用相當普遍，如游家政（民83）、劉 舜傑（民 90）等，不過傳統得懷術以中位數和中間 50%資料做為專家意見的範 圍，可能會忽略專家意見的極端值和資料必須反覆數次等缺點。模糊理論是將質 化問題轉換成量化處理，並能將專家意見的表達從二值邏輯轉化成比較符合語意 特性的研究方法，而模糊得懷術可以解決傳統得懷術在資料處理的限制，因此本 研究應用模糊得懷術的方法來進行專家共識意見的整合，降低傳統得懷術的限制 並更能表達人類語意思維的特性。
二、專家樣本受限於專業背景，採取非隨機化的組成
本研究針對數學領域「數與量」和「代數」兩內容主題的適切性進行評估，
需要仰重專家的背景知識和專業，因此在專家的邀請上，除了徵詢專家的意願 外，專業背景和經驗是首要考量，除了非隨機化的組成外，組成的人數也較少。
三、問卷評估過程耗力費時，造成專家相當沈重的負擔
本研究雖僅針對的數學領域「數與量」和「代數」兩內容主題的適切性進行 重組，卻佔了全部數學指標內容的60%以上，指標細項的數量在原來版本就包含 了91 項，經研究者重新組織和整合到第二次評估仍有 88 項，除了需要逐項進行
重組適切性評估外，還需對照先後版本的陳述內容，因此本研究的進行時程相當 漫長，專家評估工作的沈重可想而知。
四、模糊得懷術的實施，需要親自向專家解說
模糊理論的概念對絕大多數的專家而言是陌生的，因此在實施模糊問卷時，
必須要親自向專家解釋相關概念和資料處理的程序，雖然專家們支持和配合研究 者評估問卷的處理方式，但在模糊問卷的填寫和資料的結果上，仍造成些許理解 上的困擾。
肆、實施程序部分的相關建議
一、補強模糊得懷術實施程序的嚴謹度
由於考量到本研究的專家成員有限，以及傳統得懷術運用上的限制，本研究 利用模糊得懷術來進行，雖然在資料處理和程序上力求嚴謹，但仍屬粗略和試探 性質，未來在實施程序上可以修正本研究的缺失，例如葉晉嘉（民 87）比較傳 統問卷以及不同型式的模糊問卷，在實施結果上會產生不同的效益，未來的相關 研究可補強關於問卷的設計以及模糊得懷術實施程序等研究設計的嚴謹度。
二、進行模糊得懷術不同程序效益的比較
本研究採用模糊得懷術來進行專家評估，由於研究的主要目的為了解重組指 標的適切性，未來可考量針對不同程序或資料處理對結果的影響進行進一步研 究，更能掌握評估結果的確切性。
三、增加評估專家的數量，並考量分組進行，減輕專家負荷
由於進行指標重組適切性評估需要的有相當的專業背景和經驗，本研究僅邀 請8 位專家進行，加上得懷術程序的反覆評估，隨著次數的增加，對專家而言恐
由於進行指標重組適切性評估需要的有相當的專業背景和經驗，本研究僅邀 請8 位專家進行，加上得懷術程序的反覆評估，隨著次數的增加，對專家而言恐