結論與建議

將本計劃之分析結果做一結論與討論。

第二章 橋梁空氣動力穩定之基本理論

第一節 橋梁之空氣動力穩定特性

橋梁所受的風力作用可分為平均風力所造成的靜力效應與擾動風力所產 生的動態效應兩大類。橋梁的受風靜力效應對於橋梁空氣動力穩定性可能出 現的影響是扭轉發散現象(torsional divergence)。橋梁的風力動態反應方面，

較為顯著的氣動力效應可分為下列幾種：(1) 顫振( Flutter); (2)渦致振動 ( Vortex-induced vibration )；(3)抖振 ( Buffeting)。以下就橋梁可能發生的空 氣動力不穩定現象，逐一說明於後。

一、扭轉不穩定【1】

扭轉不穩定現象為一單自由度運動；其發生之原因為扭轉向風力隨風攻 角的增加而遞增，當橋梁斷面承受風力而產生扭轉位移時，意謂著風攻角已 增加了∆α，所造成的扭轉彎矩亦將隨之增加，此時橋梁斷面必須以更大的抵 抗彎矩來與之抗衡，如此反覆作用，當到達某一風速時，橋梁斷面所承受的 扭轉彎矩超過橋梁斷面所能抵抗的能力時，將使橋梁結構產生不穩定之現象 而破壞。此種不穩定現象類似結構物之挫屈破壞，故橋梁的設計風速內，必 須避免此種破壞的發生。

二、顫振

顫振是一種橋體振動引發的空氣彈力現象，橋體經由「結構--流體」互 制現象，由流場中汲取與結構運動正相關的能量，改變原橋梁系統的勁度與 阻尼。當風速到達某一臨界狀態時，橋體振動所引發之氣動力阻尼會抵消結 構之阻尼，而使結構產生發散現象，此時所對應的風速即是橋梁的顫振臨界 風速。顫振臨界風速代表了橋梁空氣不穩定的產生風速處，設計懸索支撐橋

梁時，必須要避免發生顫振現象。換言之，顫振臨界風速應明顯高於通常結 構的設計風速，一般採500 年回歸期風速作為顫振臨界風速的設計標準為宜。

三、抖振反應【1】

抖振，是由於逼近流的擾動風速對結構系統造成一不穩定載重而產生的 振動現象。由於目前並沒有強而有效的亂流解析模型，因此在實際應用上為 假設外力符合準穩定定理（Quasi-Steady theory）然後使用散漫振動理論

（Random Vibration theory）來分析。

一般抖振效應不僅與紊流特性有關，也和橋梁斷面之幾何形狀及橋梁基 本振態有關。橋梁的抖振效應通常不會導致橋體的破壞，但在設計風速下，

若橋梁斷面有太大的位移量，會引起車輛和行人感到不適，亦可能在長期作 用下使得橋梁材料有疲乏（fatigue）之虞。

四、渦致振動

渦致振動發生的原因為流體流經鈍體產生分離後，使得結構體的上下側 交互產生週期性的渦漩，由於上下側的渦漩形成時間不一致，造成結構體上 下側壓力的不同，而導致結構物在垂直方向振動，即為渦致振動現象。

當 渦 散 頻 率 與 橋 梁 結 構 體 某 一 振 態 之 頻 率 一 致 時 ， 則 會 造 成 共 振

（resonance）現象，使得渦散頻率被鎖在結構物基本自然頻率上，直到風速 增加至脫離氣流與結構體交互作用之影響。

渦散頻率一般以無因次化頻率表示即為史特赫數（Strouhal No.）其定義為:

U D S_t

=

f^s

×

（2-1）

其中， f^s：渦散頻率、D：結構特徵尺度。【2】

渦散頻率（ f^s）會隨無因次化風速（U_r =U/ f_rD）而改變，但渦散頻 率若與結構物的特徵頻率（eigen-frequency），或與強制振動頻率（ ^fr）相近

時，共振區形成；此時，渦散頻率受特徵頻率或強制振動頻率牽制而不再隨 無因次化速度改變，於共振區內有強烈的氣動力現象，即為鎖住現象。鎖住 現象會使結構物產生較大的位移反應，導致結構物安全性及舒適性的疑慮。

第二節 風力係數【2】

風力係數為結構物受到風力作用大小的指標。斷面風洞試驗中的風力係 數量測，主要利用應變計求取長時間的平均受力。主要量測托曳向垂直向與 扭轉向三方向之風力係數CD、CL、CM。其三方向之風力係數關係式如下：

DL U C_D F^D₂

5 . 0 ρ

= （2-2）

BL U C_L F^L₂

5 . 0 ρ

= （2-3）

L B U C_M F^M_{2 2}

5 . 0 ρ

= （2-4）

其中 F 、^D F 、^L F ：分別為橋梁所受的風力，平均拖曳力、垂直力及^M 扭轉力。B：橋梁斷面寬。L：模型長度。

第三節 顫振導數

1971 年Scanlan與Tomko【3】根據即有的實驗模式與類似機翼的相同理 論，建構出一系列橋梁斷面扭轉向（A1*、A2*、A3*）與垂直向（H1*、H2*、

H3*）之顫振導數，其實驗方式至今仍被廣泛使用。其所代表的物理意義如 表2-1 所示。橋梁斷面主要分別量測為扭轉向與垂直向之顫振導數。其量測 流場大多在平滑流場中進行。

表 2-1 顫振導數代表之物理意義

方向 顫振

導數 代 表 之 物 理 意 義

H1* 橋體於垂直向之振動速度，所引發之垂直向氣動力阻尼 H2* 橋體於扭轉向之振動速度，所引發之垂直向氣動力阻尼 垂直向

H3* 橋體於扭轉向之振動位移，所引發之垂直向氣動力勁度 P1* 橋體於拖曳向之振動速度，所引發之拖曳向氣動力阻尼 P2* 橋體於扭轉向之振動速度，所引發之拖曳向氣動力阻尼 拖曳向

P3* 橋體於扭轉向之振動位移，所引發之拖曳向氣動力勁度 A1* 橋體於垂直向之振動速度，所引發之扭轉向氣動力阻尼 A2* 橋體於扭轉向之振動速度，所引發之扭轉向氣動力阻尼 扭轉向

A3* 橋體於扭轉向之振動位移，所引發之扭轉向氣動力勁度

第四節 基本運動方程式

一個三維橋梁受風力作用時，其橋梁斷面受風力示意圖如圖（2-1），而 橋梁的基本運動方程式可用矩陣形式表示如下【4、5、6、7】：

[ ]

^{M D.. (t)}

[ ]

^{C D. (t) +}

[ ]

^K

{

^{D(t )}

}

⁼

{ }

^F(t)

⎭⎬

⎫

⎩⎨ + ⎧

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ (2-5)

其中；[M]，[C]，[K]：分別為結構之質量、阻尼、勁度矩陣

{ } D(t)

：為結構之位移向量

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧ .. (t ) D , ) . (t D

：分別為速度及加速度向量

{

F_i(t)

}

=

[

0,L_i(t),D_i(t),M_i(t),0,0

]

^T ：為結構之外力向量

利用振態形狀函數之正交性，則結構第m 振態之運動方程式為：

( )

=

( )( )

_⎢⎣^{⎡ ∗}

( ) ( )

+ ^∗

( ) ( )

+KH^∗

( ) ( )

K t _⎥⎦^⎤

一、耦合顫振

利用複數特徵值法（Complex Eigenvalue Analysis）可求得臨界風速。複 數特徵值分析法是將振態耦合方程式中的廣義座標

{ }

_{X(t) 與振動頻率}

_ω

_以複

數形態來表示，其複數特徵值方程式表示式如下【4、5】：

{ } { }

頻率（Flutter Circular Frequency）(rad/sec)。

ω

R

ω ε

實部（即（2-19）式之 ）即為顫振圓周頻率（Flutter Circular Frequency）

(rad/sec)，此時風速即為結構之臨界風速。

ω

R

( ) ( ) ( )

(2-26)與(2-27)式進行迭代求解。

第六節 抖振分析

抖振效應是由於逼近流(Incident Flow)的速度擾動對結構造成的一種不 穩定載重，而使結構物產生振動現象。由於風力具有極強的散慢性（Random Nature），故可以利用散漫振動理論（Random Vibration Theory）將系統由時 間域轉至頻率域分析。

以下將抖顫反應分為多重振態耦合與單一振態兩種形式來的推導。

其中

[ ]

^φ _{為正規化振態矩陣；}

[ ] [ ][ ] ^φ

F

^φ

T S 為廣義風力頻譜(Generalized

Force Spectrum)；

[ ]

S_F 如(2-37)式所示，為自然座標系之風力頻譜。

⁼ ∫

0^L

{ φ

^m

( ^x ) }

^T

{ ^B

^m

( ^t )} ^dx

( ( ) )

率及第m 個扭轉向振態之有效頻率;ξ^ym ξ~^zm,ξ^~αm

m 個振態模型和原型間的第 i 節點垂直向反應轉換關係為

第三章 模擬相似律及風洞模型實驗設計

（1）雷諾數（Reynolds Number（Re））：

ρ UB

^{流體慣性力}

（3）密度比（Density Ratio）

（4）彈性比（或稱 Cauchy Number）

E 結構的彈性力 U2

ρ ^＝ 流體的慣性力 （3-6）

由於勁度比的模擬將影響結構的自然頻率，故須將模型的勁度比模擬和 原型相同。然而在模型的製作上，對於勁度比的模擬相當困難，所以一般在 實際的運用上是以質量比與史特赫數（Strouhal Number）為模擬基準。換句 話說，若模型和原型能夠符合質量的模擬，且滿足史特赫數時，則勁度比即

第二節 全橋模型設計

本計劃橋梁工址位于高雄縣與屏東縣間，為一橫跨高屏溪的南二高橋 梁，該橋的地形自西端穿出丘陵後，向寬廣遼闊之高屏溪河谷平原伸展東延，

以百分之一點七坡度向東側傾斜。

原型橋梁之主跨徑330 公尺，側跨徑 180 公尺，全長 510 公尺，箱型梁 寬34.4 公尺、高 3.2 公尺，結構斷面系統基本數據如表 4-3；全橋原型結構系 統之平面圖、立面圖如圖（3-1）。

圖（3-1）原型全橋結構系統（a）平面圖、（b）立面圖

（資料來源：燕巢九如段細部設計圖【8】）

（a）平面圖

（b）立面圖

表 3-1 實際橋梁斷面資料

（資料來源：燕巢九如段橋梁設計書【8】、^＊DMI風洞試驗報告【9】）

全長 (m) 4.08

＊主跨橋面板單位長度質量(kg/m) 1.88

＊副跨橋面板單位長度質量(kg/m) 4.84

主跨(cm⁴) 副跨(cm⁴)

橋面板I3值: 0.53 0.064

橋面板I2值: 0.009 0.014

橋面板J值: 0.03 0.041

I2

I3

根據3-1節模擬相似率所訂定的全橋模型縮尺參數如下表3-2：

表 3-2 橋梁實驗模型縮尺參數一覽表

Parameters 符號 全橋模型

幾何縮尺 λL 1125

速度縮尺 λV 1 125

時間梭尺 λT＝λL/λV 1 125

頻率縮尺 λf＝1/λT 125

密度縮尺 λρ 1

阻尼比 λξ 1

依據風洞物理模擬求得橋梁架構之所需資料與尺寸，全橋模型考慮時 間、長度及速度縮尺、質量模型則考慮密度比之模擬，其模型設計方式如下：

（1） 設計全橋模型之橋面板：將模型縮尺設計為 1：125，其縮尺比例關係

如表3-3，依據原型橋梁特性予以模擬（a）無因次化風速：

UnB（b）

雷諾數UD ：（c）福祿數：ν

U² Dg，則全橋模型跨徑長約4.08 公尺、

橋面版寬27.6 公分、橋面版深 2.56 公分，模擬橋面版主要振態之自然 頻率、質量與阻尼，模型橋面板設計資料如表3-4。

表 3-3 縮尺比例關係表

長度縮尺（λ_L） ¹₁₂₅

速度縮尺（λ_v） ¹ ₁₂₅

頻率縮尺（λ_f ） ¹ ₁₂₅

時間縮尺（λ_t） 125

密度縮尺（λ_ρ） 1

單位長度質量縮尺（λ_m）

( )

¹₁₂₅²

單位長度轉動慣量縮尺（λ_iα）

( )

¹₁₂₅⁴

總質量縮尺（λ_M）

( )

¹₁₂₅³

轉動慣量縮尺（λ_Iα=λ_M *λ²_L=λ_ρ*λ⁵_L）

( )

¹₁₂₅⁵

鋼的E 值縮尺（λ_E） 1

鋼的G 值縮尺（λ_G） 1

混凝土的E 值縮尺（λ_E = E_model E_structure ） 7.50

（2） 設計全橋模型拱圈模型：

將橋塔設計書所提供之橋塔斷面，同時利用有限元素法模擬橋塔整體勁 度，得到下列斷面設計如表3-5：

表 3-5 全橋模型橋塔資料

橋塔模型高度 （m） 136.08

橋塔總重(kg) 10.85

原型橋 梁m⁴

理論值 (cm⁴)

模型 (cm⁴) 157.98 0.066 0.061 115.41 0.048 0.049 149 0.063 0.090 原型橋

梁m⁴

理論值 (cm⁴)

模型 (cm⁴) 145.98 0.061 0.061 179.09 0.074 0.075 270 0.114 0.138 原型橋

梁m⁴

理論值 (cm⁴)

模型 (cm⁴) 53.613 0.0093 0.0095 92.78 0.0127 0.0128 119 0.013 0.0236 原型橋

梁m⁴

理論值 (cm⁴)

模型 (cm⁴) 295.79 0.123 0.124 357.91 0.149 0.148

528 0.223 0.2715 0.95

0.85

0.9 1

0.6 0.57

1.18 1.08

（3） 由於模型是由各種不同的材料所組合而成，因此在計算轉動慣量時，

是利用數值計算求得質量分配位置，將其設置於模型內。

（4） 利用橋梁設計書所設計之纜索資料如表3-6、表3-7，對於纜索之質量與 拖曳向力量做一模擬，有關拖曳力之模擬其方法如下：

（a） 根據實際結構纜索尺寸先計算出雷諾數

ν R_e =UD。

（b） 查表可得風力係數C_D。

（c） 依據C_D值計算出實際結構F_D(

DL U C_D F^D

2

2 1ρ

= ，ρ_{為空氣密度}

1.22kg/m³，L為纜索長度)，並依縮尺得到模型 ′ F 。 D

（d） 選定模擬纜索拖曳向力量（cable drag force）的圓管直徑尺寸 並 計算雷諾數 ，查表得模型纜索

D′

′

Re ′

CD 值。

（e） 經由以上計算並考量質量的相似性，便可得圓管裝置長度 ，如 圖（3-2）。

L′

圖（3-2）圓管裝置示意圖

L′

表 3-6 全橋模型副跨鋼索資料

表 3-6 全橋模型副跨鋼索資料

在文檔中 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗 (頁 15-91)