風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗

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(1)風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 行政院國家科學技術發展基金補助計畫內政部建築研究所研究報告中華民國 94 年 12 月.

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(3) ０９４３０１０７００００Ｇ３０２１行政院國家科學技術發展基金補助計畫編號ＮＳＣ９３－３１１１－Ｐ－３６５－００１－Ｙ０８. 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 研究主持人：何明錦共同主持人：葉祥海、鄭啟明研究人員：林堉溢、吳重成、陳若華、陳振華博士後研究：陳柏端研究助理：黃靖祺. 行政院國家科學技術發展基金補助計畫內政部建築研究所研究報告中華民國 94 年 12 月.

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(5) 目次. 目次目次 .......................................................................................................................... I 表次 ....................................................................................................................... IV 圖次 .........................................................................................................................V 摘要 ...........................................................................................................................i 第一章. 前言 ..........................................................................................................1 一、計劃緣起 ..........................................................................................1 二、研究目標與研究方法 ......................................................................1 三、研究報告簡介 ..................................................................................2. 第二章. 橋梁空氣動力穩定之基本理論 ..............................................................4. 第一節. 橋梁之空氣動力穩定特性 ..............................................................4. 一、扭轉不穩定【1】 ............................................................................4 二、顫振 ..................................................................................................4 三、抖振反應【1】 ................................................................................5 四、渦致振動 ..........................................................................................5 第二節. 風力係數【2】 ................................................................................6. 第三節. 顫振導數 ..........................................................................................6. 第四節. 基本運動方程式 ..............................................................................7. 第五節. 橋梁顫振臨界風速分析方法 ..........................................................9. 一、耦合顫振 ........................................................................................10 二、非耦合顫振 ....................................................................................12 第六節. 抖振分析 ........................................................................................13. 一、多重振態耦合抖振反應分析 ........................................................14 二、單一振態抖振反應分析 ................................................................15 第三章. 模擬相似律及風洞模型實驗設計 ........................................................20. 第一節. 模擬相似率 ....................................................................................20. I.

(6) 目次. 第二節. 全橋模型設計 ................................................................................22. 第三節. 實驗設計 ........................................................................................32. 一、風洞模型實驗目標 ........................................................................32 二、工址風場 ........................................................................................32 三、全橋模型風洞實驗設計 ................................................................33 四、全橋風洞試驗實驗項目 ................................................................34 五、斷面模型風洞實驗設計 ................................................................36 六、斷面風洞試驗實驗項目 ................................................................37 第四章. 儀器設備與數據分析 ............................................................................40. 第一節. 建研所風洞主要儀器設備簡介 ....................................................40. 一、風洞本體 ........................................................................................40 二、風扇 ................................................................................................40 第二節. 實驗量測儀器 ................................................................................41. 一、結構特性測試 ................................................................................41 二、熱膜探針 ........................................................................................41 三、位移量測－雷射測距儀 ................................................................42 四、風速量測－皮托管 ........................................................................43 五、壓力轉換器 ....................................................................................43 六、應變計及訊號放大器 ....................................................................44 七、數據分析 ........................................................................................45 第五章. 全橋模型風洞試驗 ................................................................................46. 第一節. 風洞實驗流場特性 ........................................................................46. 一、均勻平滑流場 ................................................................................46 二、紊流邊界層流場 ............................................................................46 第二節. 全橋模型試驗結果 ........................................................................48. 一、全橋模型試驗-平滑流場 ..............................................................48 二、全橋模型試驗-邊界紊流場 ..........................................................48 第六章. II. 斷面模型風洞試驗 ................................................................................58. 第一節. 斷面模型試驗結果－顫振導數 ....................................................58. 第二節. 斷面模型試驗結果－風力係數 ....................................................62.

(7) 目次. 第三節. 以斷面模型試驗評估原型橋梁在紊流邊界場之抖振反應 ........64. 第四節. 橋梁抖振反應之數值分析 ............................................................64. 第七章. 橋梁空氣穩定性評估 ............................................................................70. 第一節. 顫振臨界風速 ................................................................................70. 第二節. 渦流振動反應 ................................................................................70. 第三節. 抖振反應 ........................................................................................71. 第四節. 調整阻尼造成之差異性 ................................................................71. 第八章. 結論與建議 ............................................................................................76. 參考書目 ................................................................................................................79. III.

(8) 表次. 表次表 2-1 顫振導數代表之物理意義 ......................................................................7 表 3-1 實際橋梁斷面資料 ................................................................................23 表 3-2 橋梁實驗模型縮尺參數一覽表 ............................................................23 表 3-3 縮尺比例關係表 ....................................................................................24 表 3-4 全橋模型橋面板資料 ............................................................................25 表 3-5 全橋模型橋塔資料 ................................................................................26 表 3-6 全橋模型副跨鋼索資料 ........................................................................28 表 3-7 全橋模型主跨鋼索資料 ........................................................................28 表 3-8 全橋實驗參數一覽表 ............................................................................31 表 3-9 高雄縣燕巢鄉之基本設計風速 ............................................................33 表 3-10 全橋模型風洞試驗分項表 ..................................................................35 表 3-11 斷面模型相似性實驗頻率表 ..............................................................36 表 3-12 斷面模型風洞試驗分項表 ..................................................................37 表 5-1 全橋試驗在邊界紊流場於設計風速 52m/s 之反應 .............................49 表 5-2 全橋試驗在邊界紊流場於 500 年回歸期風速 60.8m/s 之反應 ..........50 表 6-1 斷面模型試驗所得之原型橋梁抖振反應 .............................................69 表 6-2 數值分析之振動反應 .............................................................................69 表 7-1 各試驗在垂直向與扭轉向之阻尼 .........................................................71 表 7-2 在主跨 2/3 處、風向角 0∘各試驗在不同阻尼下之反應比較 ...........72 表 7-3 在主跨 2/3 處、風向角 0∘各試驗在不同阻尼下之反應比較 ...........72 表 7-4 在主跨 1/2 處、風向角 0∘各試驗在不同阻尼下之反應比較 ...........73 表 7-5 在主跨 1/2 處、風向角 0∘各試驗在不同阻尼下之反應比較 ...........73 表 7-6 在主跨 2/3 處、風向角 0∘各試驗在相同阻尼下之反應比較 ...........74 表 7-7 在主跨 2/3 處、風向角 0∘各試驗在相同阻尼下之反應比較 ...........74 表 7-8 在主跨 1/2 處、風向角 0∘各試驗在相同阻尼下之反應比較 ...........75 表 7-9 在主跨 1/2 處、風向角 0∘各試驗在相同阻尼下之反應比較 ...........75. IV.

(9) 圖次. 圖次圖（2-1）數值模擬之橋梁斷面受風力示意圖 .................................................8 圖（3-1）原型全橋結構系統（a）平面圖、（b）立面圖 .............................22 圖（3-2）圓管裝置示意圖 ...............................................................................27 圖（3-3）全橋模型鋼架結構基本設計完成圖 ...............................................29 圖（3-4）全橋模型剛架外型完成圖 ...............................................................29 圖（3-5）利用加速度計量測全橋模型頻率反應函數圖 ...............................30 圖（3-6）全橋模型結構系統於試驗風洞架設完成圖 ...................................31 圖（3-7）內政部建築研究所台南風洞 ...........................................................33 圖（3-8）邊界紊流場之模擬 ...........................................................................34 圖（3-9）全橋模型試驗於邊界紊流場 ...........................................................34 圖（3-9）全橋模型試驗於正風向角 ...............................................................35 圖（3-10）全橋模型試驗於負風向角 .............................................................35 圖（3-11）斷面模型試驗於風洞圓盤上 .........................................................37 圖（3-12）斷面模型試驗於邊界紊流場 .........................................................38 圖（3-13）風攻角示意圖 .................................................................................38 圖（3-14）風向角示意圖 .................................................................................39 圖（5-1）平滑流場下之風速剖面 ...................................................................46 圖（5-2）邊界紊流場下之風速剖面 ...............................................................47 圖（5-3）邊界紊流場擺設情況 .......................................................................47 圖（5-4）模型於風洞內之架構示意圖 ...........................................................47 圖（5-4）平滑流場 0∘風向角下各風攻角在主跨 2/3 處之垂直擾動反應.. ....................................................................................................................50 圖（5-5）平滑流場 0∘風向角下各風攻角在主跨 1/2 處之垂直擾動反應.. ....................................................................................................................51 圖（5-6）平滑流場 0∘風向角下各風攻角在主跨 2/3 處之扭轉擾動反應 . ...............................................................................................................................52. V.

(10) 圖次. 圖（5-7）平滑流場 0∘風向角下各風攻角在主跨 1/2 處之扭轉擾動反應.. ....................................................................................................................52 圖（5-8）平滑流場 0∘風向角下各風攻角在主跨 1/2 處之拖曳擾動反應.. ....................................................................................................................53 圖（5-9）平滑流場 0∘風向角下各風攻角在橋塔在橋軸向之加速度反應. ....................................................................................................................53 圖（5-10）平滑流場 0∘風向角下各風攻角在橋塔在拖曳向之加速度反應 ....................................................................................................................54 圖（5-11）邊界紊流場各風向角在主跨 2/3 處之垂直擾動反應 ..................54 圖（5-12）邊界紊流場各風向角在主跨 1/2 處之垂直擾動反應 ..................55 圖（5-13）邊界紊流場各風向角在主跨 2/3 處之扭轉擾動反應 ..................55 圖（5-14）邊界紊流場各風向角在主跨 1/2 處之扭轉擾動反應 ..................56 圖（5-15）邊界紊流場各風向角在主跨 1/2 處之拖曳擾動反應 ..................56 圖（5-16）邊界紊流場下橋塔在各風向角橋軸向之加速度反應 .................57 圖（5-17）邊界紊流場下橋塔在各風向角拖曳向之加速度反應 .................57 圖（6-1）斷面模型試驗-非耦合導數A2* .......................................................59 圖（6-2）斷面模型試驗-非耦合導數A3* .......................................................59 圖（6-3）斷面模型試驗-非耦合導數H1* .......................................................60 圖（6-4）斷面模型試驗-耦合導數A1* ...........................................................60 圖（6-5）斷面模型試驗-耦合導數H2* ...........................................................61 圖（6-6）斷面模型試驗-耦合導數H3* ...........................................................61 圖（6-7）斷面模型試驗-風力係數CD .............................................................63 圖（6-8）斷面模型試驗-風力係數CL .............................................................63 圖（6-9）斷面模型試驗-風力係數CM .............................................................63 圖（6-10）斷面模型在不同流場 0∘風攻角下之垂直反應 ..........................65 圖（6-11）斷面模型在不同流場 0∘風攻角下之扭轉反應 ..........................66 圖（6-12）數值分析在不同阻尼與氣動力阻抗函數下之反應 .....................67 圖（6-13）數值分析在不同阻尼與氣動力阻抗函數下之反應 .....................68. VI.

(11) 摘要. 摘要關鍵詞：高屏溪斜張橋、全橋模型試驗、斷面模型試驗本研究計劃是以風洞模型試驗評估高屏溪斜張橋之空氣動力穩定性。本計劃主體之全長為 510 公尺，包括主跨鋼結構橋梁 330 公尺、副跨混凝土橋梁 180 公尺。橋塔高 180 公尺，為一倒 Y 字型橋塔。橋梁鋼纜共 15 組，橋面部份錨定在橋面中央，整體橋梁屬於一單面幅射狀不對稱之斜張橋。全橋模型試驗與斷面模型試驗均分別在平滑流及邊界紊流場進行實驗量測，主要實驗進行顫振以及橋梁動態反應分析。全橋模型風洞試驗數據結果，與斷面模型試驗所得參數利用數值模式分析結果進行比較，並與丹麥海洋學會所進行之風洞試驗結果做一比對。由本文所得結果顯示：全橋模型平滑流場試驗中，實驗風速最高至實場風速 120m/s，遠超過 500 年回歸期設計風速 60.8m/s，其振動反應並無明顯變化，顯示在平滑流場無氣動力不穩定的現象。並在風速在可能發生渦流振動之風速時並無明顯渦流振動反應發生。邊界紊流場試驗中，風向角的改變對於橋梁的擾動反應並無明顯差異產生，其影響均在可接受的範圍之內。斷面模型試驗除求得顫振導數外，亦在平滑流場與紊流場內，利用相似性轉換直接評估橋梁動態反應。在不同風攻角其擾動反應變化並不明顯。但平均值反應在風攻角-3 度時，較其他風攻角為大。斷面模型試驗數值分析結果顯示：氣動力阻抗函數在垂直向的影響並不顯著，在扭轉向反應上有較明顯的影響；橋梁的動態反應隨著流場的紊流強度而增加。. i.

(12) Abstract. Abstract Key Words：Kao-Ping-Hsi Cable-stayed Bridge, Full aeroelastic model test, Section model test The purpose of this study is to investigate the aerodynamic stability of the Kao-Ping-Hsi Cable-stayed Bridge by using full aeroelastic model test and section model test. The total span length of this bridge is 510 m, including a major span of 330 m and a side span of 180 m. The Y-shape tower is 180 m high. The single plane cable system, aligned with the radial type, contains 15 groups which are anchored in the middle of the bridge deck. The measurements of the full aeroelastic model test and section model test were performed under both smooth flow and a turbulent flow. The measurements contain the dynamic responses of the bridge model at different wind speeds. A comparison of the results obtained from the the full aeroelastic model test, the sectional model test, numerical analysis, and the DMI is made. The results show that the vortex shedding was not observed at low wind speeds. Flutter of the bridge model did not happen even the wind speed is as high as 120m/s. The vertical and torsional buffeting responses of the bridge at the design wind speed, 52m/s, are in the allowtable range. In addition to the flutter derivatives and aerodynamic coefficients, the buffeting responses were also measured in the section model test. The changes of the dynamic responses for different angles of attack were not obvious. At the angle of -3 degree, the mean response is larger. Inspected from the numerical results, the effects of the aerodynamic admittance function on the torsional response are more obvious than on the vertical response. The dynamic response of the bridge increases with the turbulence intensity.. ii.

(13) 第一章前言. 第一章. 前言. 一、計劃緣起. 進行風工程之空氣動力等相關研究時，除理論分析與數值模擬外，風洞實驗佔有極重要之角色，早期風洞實驗主要應用在航空工程，然而，隨著科技技術的發展，低速風洞實驗已逐步應用在非航空工程之研究與發展，例如大氣邊界層流場研究、結構物受風反應研究、都市風場環境研究、空氣污染擴散現象等，尤其近一、二十年來，隨著高層建築與長跨距橋梁的興起，風洞實驗的重要性正與日俱增。國內風洞實驗技術在風工程領域之研發與應用正處於起步、成長階段，亟須迅速累積經驗，發展相關實驗技術，以提升國際地位；本所新建完成之大型風洞實驗室，正可投入風工程領域之研發工作，此風洞具有兩個測試段，其一為 4m(寬)×2.6m(高)×36.5m(長)，風速可達 30m/s，主要供建築模型測試用；另一為 6m(寬)×2.6m(高)×21m(長)，風速達 20m/s，係設計做為全橋模型試驗之用。. 二、研究目標與研究方法. 國內風工程領域之研究中，有關橋梁風洞實驗部分，在斷面模型試驗已累積一些經驗，然而對於大跨度懸索支撐橋梁的全橋模型試驗則完全沒有機會嘗試，以致於國內橋梁的風洞試驗都由國外實驗室測試，無法藉由工程建設來提昇國內相關學術研究與工程技術水準。因此，本計畫選取國內斜張橋為對象，進行相關風洞試驗，將所得之實驗數據與該構造物在國外風洞實驗室之紀錄進行比對與驗證；另外，後續計畫亦擬於該實體構造物佈設監測儀器設備，量測構造物之實場受風反應資料，藉此與風洞實驗數據做進一步之比對，初步探究風洞實驗與實場反應之密合程度，藉以檢討風洞實驗技術與方法。最後，期望能藉著執行本計畫，逐步建立國內風工程完整的風洞測試能力，並加強對於建築物或橋梁之氣動力與氣彈力之瞭解。. 1.

(14) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 本研究計劃是以風洞模型試驗評估高屏溪斜張橋之空氣動力穩定性。本研究主體之全長為510公尺，包括主跨鋼結構橋梁330公尺、副跨混凝土橋梁 180公尺。橋塔高180公尺，為一倒Y字型橋塔。橋梁鋼纜共15組，橋面部份錨定在橋面中央，整體橋梁屬於一單面扇型不對稱之斜張橋。橋梁位于高雄縣與屏東縣間，為一橫跨高屏溪的南二高橋梁，該橋的地形自西端穿出丘陵後，向寬廣遼闊之高屏溪河谷平原伸展東延，以百分之一點七坡度向東側傾斜。本計劃採用分為斷面模型試驗與全橋模型試驗。斷面模型試驗主要量測風力係數與顫振導數，將兩組係數利用數值分析求得其顫振臨界風速與抖振反應；並利用相似性轉換試驗與數值分析所得到之垂直與扭轉振態，評估工址風場下之抖振反應。全橋模型試驗主要量測橋梁之顫振臨界風速、低風速下之渦致振動反應與工址風場下之抖振反應。當設計風速 52m/s 與 500 年回歸期風速 60.8m/s 下，對於主跨 2/3 處與主跨 1/2 處，利用斷面與全橋模型試驗所得到之數值，與丹麥海洋學會（DMI）之風洞試驗結果做一比較。由於各組實驗之阻尼並未相同，故利用阻尼調整後之數值做各試驗之比較。. 三、研究報告簡介. 第一章. 前言. 主要敘述本計劃之計劃緣起、研究目標及研究方法。第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論將橋梁氣動力穩定之基本理論公式做一簡單介紹。第三章模擬相似律及模型實驗設計介紹全橋模型所用到之相似性理論及模型製作的過程。第四章儀器設備與數據分析描述實驗所需之儀器設備與數據分析方式。第五章全橋模型風洞試驗在風洞後方之圓盤上，進行全橋模型風洞試驗，在平滑流場與紊流場下，對於特定風攻角及風向角，進行橋梁之氣動力穩定量測。. 2.

(15) 第一章前言. 第六章斷面模型風洞試驗將斷面模型架於風洞圓盤上，在平滑流場與全橋模型試驗所使用之邊界紊流場下，對於特定風攻角進行顫振導數與相似性實驗。第七章橋梁空氣穩定性評估將全橋與斷面結果做一比較，以評估橋梁之空氣穩定性。第八章結論將本計劃之分析結果做一結論與討論。. 3.

(16) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. 第一節. 橋梁之空氣動力穩定特性. 橋梁所受的風力作用可分為平均風力所造成的靜力效應與擾動風力所產生的動態效應兩大類。橋梁的受風靜力效應對於橋梁空氣動力穩定性可能出現的影響是扭轉發散現象(torsional divergence)。橋梁的風力動態反應方面，較為顯著的氣動力效應可分為下列幾種：(1) 顫振( Flutter); (2)渦致振動 ( Vortex-induced vibration )；(3)抖振 ( Buffeting)。以下就橋梁可能發生的空氣動力不穩定現象，逐一說明於後。. 一、扭轉不穩定【1】. 扭轉不穩定現象為一單自由度運動；其發生之原因為扭轉向風力隨風攻角的增加而遞增，當橋梁斷面承受風力而產生扭轉位移時，意謂著風攻角已增加了 ∆α，所造成的扭轉彎矩亦將隨之增加，此時橋梁斷面必須以更大的抵抗彎矩來與之抗衡，如此反覆作用，當到達某一風速時，橋梁斷面所承受的扭轉彎矩超過橋梁斷面所能抵抗的能力時，將使橋梁結構產生不穩定之現象而破壞。此種不穩定現象類似結構物之挫屈破壞，故橋梁的設計風速內，必須避免此種破壞的發生。. 二、顫振. 顫振是一種橋體振動引發的空氣彈力現象，橋體經由「結構--流體」互制現象，由流場中汲取與結構運動正相關的能量，改變原橋梁系統的勁度與阻尼。當風速到達某一臨界狀態時，橋體振動所引發之氣動力阻尼會抵消結構之阻尼，而使結構產生發散現象，此時所對應的風速即是橋梁的顫振臨界風速。顫振臨界風速代表了橋梁空氣不穩定的產生風速處，設計懸索支撐橋. 4.

(17) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. 梁時，必須要避免發生顫振現象。換言之，顫振臨界風速應明顯高於通常結構的設計風速，一般採 500 年回歸期風速作為顫振臨界風速的設計標準為宜。. 三、抖振反應【1】. 抖振，是由於逼近流的擾動風速對結構系統造成一不穩定載重而產生的振動現象。由於目前並沒有強而有效的亂流解析模型，因此在實際應用上為假設外力符合準穩定定理（Quasi-Steady theory）然後使用散漫振動理論（Random Vibration theory）來分析。一般抖振效應不僅與紊流特性有關，也和橋梁斷面之幾何形狀及橋梁基本振態有關。橋梁的抖振效應通常不會導致橋體的破壞，但在設計風速下，若橋梁斷面有太大的位移量，會引起車輛和行人感到不適，亦可能在長期作用下使得橋梁材料有疲乏（fatigue）之虞。. 四、渦致振動. 渦致振動發生的原因為流體流經鈍體產生分離後，使得結構體的上下側交互產生週期性的渦漩，由於上下側的渦漩形成時間不一致，造成結構體上下側壓力的不同，而導致結構物在垂直方向振動，即為渦致振動現象。當渦散頻率與橋梁結構體某一振態之頻率一致時，則會造成共振（resonance）現象，使得渦散頻率被鎖在結構物基本自然頻率上，直到風速增加至脫離氣流與結構體交互作用之影響。渦散頻率一般以無因次化頻率表示即為史特赫數（Strouhal No.）其定義為:. S = t. f ×D U. 其中，. s. （2-1）. f s ：渦散頻率、D：結構特徵尺度。【2】. 渦散頻率（ f s ）會隨無因次化風速（ U r = U / f r D ）而改變，但渦散頻率若與結構物的特徵頻率（eigen-frequency），或與強制振動頻率（ f r ）相近. 5.

(18) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 時，共振區形成；此時，渦散頻率受特徵頻率或強制振動頻率牽制而不再隨無因次化速度改變，於共振區內有強烈的氣動力現象，即為鎖住現象。鎖住現象會使結構物產生較大的位移反應，導致結構物安全性及舒適性的疑慮。. 第二節. 風力係數【2】. 風力係數為結構物受到風力作用大小的指標。斷面風洞試驗中的風力係數量測，主要利用應變計求取長時間的平均受力。主要量測托曳向垂直向與扭轉向三方向之風力係數CD、CL、CM。其三方向之風力係數關係式如下：. CD =. FD 0.5ρU 2 DL. （2-2）. CL =. FL 0.5 ρU 2 BL. （2-3）. CM =. FM 0.5 ρU 2 B 2 L. （2-4）. 其中 FD 、 FL 、 FM ：分別為橋梁所受的風力，平均拖曳力、垂直力及扭轉力。B：橋梁斷面寬。L：模型長度。. 第三節. 顫振導數. 1971 年Scanlan與Tomko【3】根據即有的實驗模式與類似機翼的相同理論，建構出一系列橋梁斷面扭轉向（A1*、A2*、A3*）與垂直向（H1*、H2*、. H3*）之顫振導數，其實驗方式至今仍被廣泛使用。其所代表的物理意義如表 2-1 所示。橋梁斷面主要分別量測為扭轉向與垂直向之顫振導數。其量測流場大多在平滑流場中進行。. 6.

(19) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. 表 2-1 顫振導數代表之物理意義顫振. 方向. 代表之物理意義. 導數. H1* 橋體於垂直向之振動速度，所引發之垂直向氣動力阻尼垂直向 H2* 橋體於扭轉向之振動速度，所引發之垂直向氣動力阻尼. H3* 橋體於扭轉向之振動位移，所引發之垂直向氣動力勁度 P1*. 橋體於拖曳向之振動速度，所引發之拖曳向氣動力阻尼. 拖曳向 P2*. 橋體於扭轉向之振動速度，所引發之拖曳向氣動力阻尼. P3*. 橋體於扭轉向之振動位移，所引發之拖曳向氣動力勁度. A1* 橋體於垂直向之振動速度，所引發之扭轉向氣動力阻尼扭轉向 A2* 橋體於扭轉向之振動速度，所引發之扭轉向氣動力阻尼. A3* 橋體於扭轉向之振動位移，所引發之扭轉向氣動力勁度. 第四節. 基本運動方程式. 一個三維橋梁受風力作用時，其橋梁斷面受風力示意圖如圖（2-1），而橋梁的基本運動方程式可用矩陣形式表示如下【4、5、6、7】：. [M ]⎧⎨ D (t ) ⎫⎬ + [C ]⎧⎨ D (t ) ⎫⎬ + [K ]{D(t ) } = ... ⎩. .. ⎭. ⎩. ⎭. {F (t ) }. (2-5). 其中；[M]，[C]，[K]：分別為結構之質量、阻尼、勁度矩陣. {D(t)}. ：為結構之位移向量. ⎧⎪ . ⎫⎪ ⎧⎪ .. ⎫⎪ ⎨D(t )⎬ , ⎨D(t )⎬ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ ：分別為速度及加速度向量. {Fi (t )} = [0, L i (t ), D i (t ), M i (t ),0,0]T. ：為結構之外力向量 7.

(20) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 利用振態形狀函數之正交性，則結構第 m 振態之運動方程式為：. .. . X m (t ) + 2ξ m ω m X m (t ) + ω 2m X m (t ). [. n. ]. β θ {0, L i (t ), D i (t), M i (t),0,0} / M *m = ∑ φimx , φimy , φimz , φimα , φim , φim T. (2-6). i =1. * 其中； M m = {φ m } [M ]{φ m }。ξ T. m. ，ω m ：分別為第 m 振態之結構阻尼及頻率。. 圖（2-1）數值模擬之橋梁斷面受風力示意圖. 橋梁承受風力作用時，其主梁所承受之外力可分為橋體自激力和亂流效應： F (t ) = F f + Fb. （2-7）. 其中 F f 為橋體自激力； Fb 為亂流效應。單位長度橋面版之自激力經忽略氣動力慣性以及其他次要項後，在垂直向 L、順風向 D 及扭轉向 M 的分量可寫為為：. D f (t ) =. 8. 1 x& (t ) Bα& (t ) ⎤ ⎡ ρU 2 (2 B )(K )⎢ P1∗ (K ) + P2∗ (K ) + KP3∗ (K )α (t )⎥ 2 U U ⎦ ⎣. （2-8）.

(21) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. L f (t ) =. y& (t ) 1 Bα& (t ) ⎡ ⎤ ρU 2 (2 B )(K )⎢ H 1∗ (K ) + H 2∗ (K ) + KH 3∗ (K )α (t )⎥ U 2 U ⎣ ⎦. （2-9）. y& (t ) 1 Bα& (t ) ⎡ ⎤ ρU 2 2 B 2 (K )⎢ A1∗ (K ) + A2∗ (K ) + KA3∗ (K )α (t )⎥ U 2 U ⎣ ⎦. （2-10）. M f (t ) =. (. ). H *j 、 A*j 及 Pj* 統稱為顫振導數（flutter Derivatives），其代表意義如表 2-1. 所示。各項顫振導數為橋面版幾何形狀、無因次化頻率（或無因次化風速）及流場特性的函數； Κ = Bω. U. 為無因次化頻率， ω 為結構振動的圓周頻率. = 2πn ；B 為橋面版寬度； ρ 為空氣密度；U 為平均風速。亂流擾動力在忽略微量橋體運動的影響後，可表示為：. D b (t ) = L b (t ) =. 1 A ⎛ 2u ( x , t ) ⎞ ⎟ ρU 2 BC D (α 0 ) ⎜⎜ 2 B ⎝ U ⎟⎠. ⎧⎪ 2u ( x , t ) ⎡ dC L 1 ρU 2 B ⎨C L (α 0 ) +⎢ U 2 ⎢⎣ dα ⎪⎩. M b (t ) =. （2-11） +. α =α 0. ⎤ w ( x , t ) ⎫⎪ A C D (α 0 )⎥ ⎬ B ⎥ U ⎪ ⎦. ⎧⎪⎡ 1 Ar ⎤ 2u ( x , t ) dC M ρU 2 B 2 ⎨⎢C M (α 0 ) + C D (α 0 ) 2 ⎥ + 2 dα B ⎦ U ⎪⎩⎣. （2-12）. ⎭. α =α 0. w ( x , t ) ⎫⎪ ⎬ U ⎪. （2-13）. ⎭. 其中：附標 b 代表亂流效應；u、v 分別為順風向、垂直向之擾動風速； CD , C L , C M. 分別為順風向、垂直向及扭轉向之風力係數； α 0 是平均風攻角；A. 是單位長度橋面版在垂直向上的投影面積； r 為橋面版質量中心到有效旋轉軸之距離。. 第五節. 橋梁顫振臨界風速分析方法. 當風速到達某一臨界狀態時，橋體振動所引發之氣動力阻尼可以抵消結構之阻尼，而使結構產生發散現象，此時的風速即為結構的顫振臨界風速。以下為耦合與非耦合顫振的推導。. 9.

(22) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 一、耦合顫振. 基本上，只有橋體自身擾動力會改變結構特性，因此將（2-8）式 ~（2-10）式代入（2-6）式中，則（2-6）式等號右邊項變為. n. =∑ i =1. n. +∑ i =1. [. ρ ⋅ φimy , φimz , φimα M *m. [. ]. ⎡ B H 1* ⎢ ⋅ B ⋅ ω ⋅ ∆L i ⋅ ⎢ 0 ⎢B 2 A 1* ⎣. ρ ⋅ φimy , φimz , φimα * Mm. ]. 0 B P1* 0. ⎧. ⎫ ⎤ B H ⎪ y. i ⎪ ⎥ ⎪ ⎪ B2 P ⎥ ⋅ ⎨z i ⎬ . B 3 A ⎥⎦ ⎪α i ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 2. * 2 * 2 * 2. (2-14). ⎧B H *3 ⎫ ⎪ ⎪ ⋅ B 2 ⋅ ω 2 ⋅ ∆L i ⋅ ⎨ B P3* ⎬ ⋅ α i ⎪B 2 A * ⎪ 3⎭ ⎩. 將（2-14）式代回（2-6）式，則振態耦合方程式如下： r r .. . . X m (t) + 2ξ mω m ⋅ X m (t) + ω 2m ⋅ X m (t) = ∑ E mj ⋅ω ⋅ X j (t) + ∑ Fmj ⋅ω 2 ⋅ X j (t) j=1. j=1. (2-15) 其中；下標 j：為參與顫振之振態。r：為參與顫振之振態數目。. ⎛ ρ ⎞ n y z α , φ im , φ im E mj = ⎜⎜ * ⎟⎟ ⋅ ∑ B ⋅ φ im ⎝ M m ⎠ i =1. [. ⎛ ρ Fmj = ⎜⎜ * ⎝ Mm. ⎞ ⎟⎟ ⋅ ∑ B 2 ⋅ φimy , φimz , φimα ⎠ i =1. ⎡ B H 1* [H ] = ⎢⎢ 0 ⎢ B 2 A 1* ⎣. n. [. 0 B P1* 0. ]. ⎧φ ijy ⎫ ⎪ ⎪ ⋅ [H ]⋅ ⎨φ ijz ⎬ ⋅ ∆ L i ⎪φ α ⎪ ⎩ ij ⎭. ]. ⎧B H *3 ⎫ ⎪ ⎪ ⋅ ⎨ B P3* ⎬ ⋅ φijα ⋅ ∆L i ⎪B 2 A * ⎪ 3⎭ ⎩. B 2 H *2 ⎤ ⎥ B 2 P2* ⎥ B 3 A *2 ⎥⎦. (2-16). (2-17). (2-18). 利用複數特徵值法（Complex Eigenvalue Analysis）可求得臨界風速。複數特徵值分析法是將振態耦合方程式中的廣義座標 {X(t)}與振動頻率 ω 以複：數形態來表示，其複數特徵值方程式表示式如下【4、5】. 10.

(23) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. {X(t) }r ×1 = {X j0 }r ×1 ⋅ e i ω. ⎫ ⎪⎪ R I X j0 = X j0 + i ⋅ X j0 ⎬ ⎪ ω = ω R + i ⋅ ω I = (1 + i ⋅ h ) ⋅ ω R ⎪ ⎭. [(. 其中； X j0 = X Rj0. t. ) + (X ) ] 2. 1/2 I 2 j0. (2-19). 為第 m 個振態之振幅。ω R ：為顫振圓周. 頻率（Flutter Circular Frequency）(rad/sec)。 h = ω I ω R ：為結構阻尼比與氣動力阻尼比之總和。亦可將複數特徵值方程式改寫如(2-19)：. ([G ] − [λ ]){X } mj. ⎡ G 11 − λ ⎢ G 21 ⎢ ⎢ M =⎢ ⎢ G m1 ⎢ M ⎢ ⎣⎢ G r1. j0. G 12 G 22 − λ M G m2 M G r2. L G 1j L G 2j O L G mj M L G rj. G 1m G 2m M L G mm − λ M L G rm L L. ⎤ ⎧ X 10 ⎫ ⎥⎪ ⎪ ⎥ ⎪ X 20 ⎪ ⎥ ⎪⎪ M ⎪⎪ ⎥⎨ ⎬ = [0]r×1 L G mr ⎥ ⎪X m0 ⎪ O M ⎥⎪ M ⎪ ⎥⎪ ⎪ L G rr − λ ⎦⎥ ⎪⎩ X r0 ⎪⎭ G 1r G 2r M. L L. (2-20). [. ]. 其中； Gmm = Fmm +1+ i ⋅ {Emm − 2ξ m ⋅ (ωm/ω)} /ωm （對角線元素）。. G mj = (Fmj + i ⋅ E mj )/ω 2m. 2. []. = Diag[1/ω 2 ] 為. det ([G mj ] − [λ ]) = det ([G mj ] − Diag[1/ω 2 ]) = 0. (2-21). （非對角線元素）。λ. 特徵值 λ 之對角矩陣。由. 在某一風速下，以. ω = ω m 為初始值，利用迭代法重覆計算（2-20）式. 及（2-21）式，求出一新的 ω 與. {X }，若符合收斂條件（即（2-21）式）， j0. 則停止迭代。若此時 ω 之虛部大於零（即（2-19）式之. ω I ），代表此風速下. 結構不會發散，而應在更高的風速進行迭代。. 11.

(24) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. ω k − ω k −1 ≤ε ωk. (2-22). 其中；下標 k：迭代之次數。ε：為迭代之收斂值若在某風速下，迭代過程中求出 ω 其虛部小於或等於零，此時所對應之實部（即（2-19）式之. ωR. ）即為顫振圓周頻率（Flutter Circular Frequency）. (rad/sec)，此時風速即為結構之臨界風速。由（2-19）式可知，. 當. h = ωI ωR. 為結構阻尼比與氣動力阻尼比之總和，. ω I ≤ 0 時，即表示系統之總阻尼比亦小於或等於零，此時系統將會發散，. 而使系統發散之最小風速即為臨界風速。. 二、非耦合顫振. 將（2-8）式 ~（2-10）式代入（2-6）式中，再利用下列關係式：. hi = ∑ φimh ⋅ X m. (2-23). h&i = ∑ φimh ⋅ X& m. (2-24). m. m. 其中； h = y , z , α M m*. 則(2-6)式等號右邊項變為 ~ X&& (t ) + 2ξ ω~ X& (t ) + ω~ X. [. m. m. m. m. m. m. (t )] = 0. (2-25). 其中；. ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 2 ωm ~ ⎥ ⎢ ωm = ⎥ ⎢ ρB 4 * ~ ⎢1 + * A3 K m Gαmαm ⎥ Mm ⎦ ⎣. ( ). 12. 1. 2. (2-26).

(25) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. [ ( ). ξ ω ρB 2 ~ ~ ~ ~ ξ m = m~ m − H 1* K m G ymym + P1* K m G zmzm + B 2 A2* K m Gαmαm * ωm 2M m. ( ). ( ). ]. Bω~m ~ Km = U. (2-27). (2-28). ~ ~ ~ 以上之 ω m , ξ m 與 K m ，為結構受到氣動力影響時所產生之有效頻率、有效 ~ 阻尼比與有效無因次化頻率。當結構系統之有效阻尼比 ξ m ≤ 0 時，系統即會 ~ 發散導致破壞，此時所對應之風速即為臨界風速。當(2-27)式之 ξ m ≤ 0 時，經. 由移項整理後可下列之結果：. ω~m ρB 2 ~ ~ ~ H 1* K m G ymym + P1* K m G zmzm + B 2 A2* K m Gαmαm ≥ 1 * ω m 2ξ m M m. [ ( ) *. ( ). ( ). *. ]. (2-29). *. 因為 H 1 與 P1 恆為負值，只有當 A2 由負轉正時，上式才可能成立。臨界. ~ 風速之求法，可於(2-28)式中先給一已知風速，並以 ω m = ω m 為初始值，利用 (2-26)與(2-27)式進行迭代求解。. 第六節. 抖振分析. 抖振效應是由於逼近流(Incident Flow)的速度擾動對結構造成的一種不穩定載重，而使結構物產生振動現象。由於風力具有極強的散慢性（Random. Nature），故可以利用散漫振動理論（Random Vibration Theory）將系統由時間域轉至頻率域分析。將自身擾動力移項至等號左邊，則可得到運動方程式如下所示： ... .. X m (t) + 2ξmωm X m(t) +ωm2 Xm (t) −{φm} ⋅{Fm(t)}/ Mm∗ = {φm} ⋅{Bm(t)}/ Mm∗ T. T. (2-30) 其中；. {F (t )}為橋體的自身擾動力； {B (t )}是抖振效應產生的擾動力。 13.

(26) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 以下將抖顫反應分為多重振態耦合與單一振態兩種形式來的推導。. 一、多重振態耦合抖振反應分析. 將(2-30)式寫成 r .. . . ⎡r ⎤ X m (t ) + 2ξ mω m X m (t ) + ω m2 X m (t ) − ⎢∑ Emj ⋅ ω ⋅ X r (t ) + ∑ Fmj ⋅ ω 2 ⋅ X r (t )⎥ j =1 ⎣ j =1 ⎦. = {φ m } ⋅ {B(t )}/ M m∗ T. = Bm∗ (t ) (2-31) 由上式等號左邊式子可得到新的勁度矩陣 B 與阻尼矩陣 C ，此勁度矩陣與阻尼矩陣已包含了顫振所造成的效應，其中. Bmm = 2ξmωm − ω ⋅ Emm⎫ Bmr = −ω ⋅ Emr (m ≠ r ) ⎪⎪ ⎬ Cmm = ωm2 − ω 2 ⋅ Fmm ⎪ Cmr = −ω 2 ⋅ Fmr (m ≠ r ) ⎪⎭. (2-32). {} () () () () 令 A = [X 1 t , X 2 t ,L, X m t ,L X r t ]. (2-33). T. 其中 r 表示共有 r 個振態。則式(2-31)可表示成下式. {. }. ⎧ .. ⎫ ⎧. ⎫ ∗ ( ) [ ] + A t B ⎨ ⎬ ⎨ A(t )⎬ + [C ]{A(t )} = B (t ) ⎩ ⎭ ⎩ ⎭. (2-34). 由(2-34)式可得轉換函數 [H (ω )] 如下. (2-35) [H (ω )] = (− ω 2 [I ] + iω [B] + [C ])−1 其中 [I ] 為單位矩陣； ω = 2πn ，n 為頻率；根據散漫振動理論，可推得外力函數與系統位移反應之頻譜 [S R ] 間存在下列之關係式. [S R (n )] = [H (n )][φ ]T [S F (n )][φ ][H ∗ (n )]T. 14. (2-36).

(27) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. 其中 [φ ] 為正規化振態矩陣； [φ ] [S F ][φ ] 為廣義風力頻譜(Generalized T. Force Spectrum)； [S F ] 如(2-37)式所示，為自然座標系之風力頻譜。. ⎡[S L ( n ) ] [S F ( n ) ] = ⎢⎢ 0 ⎢⎣ 0. 0 [S D ( n ) ] 0. ⎤ ⎥ ⎥ [S M ( n ) ]⎥⎦ 0 0. (2-37). [ ]. 求得位移反應頻譜後，加以積分即可得擾動性位移反應的均方根 σ R : 2. [σ ] = ∫ [S ∞. 2 R. 0. R. (2πn )]dn. (2-38). 其中下標 R 代表垂直向 y、拖曳向 z、扭轉向 α。由上式所得之結果為廣義座標的位移反應變異數，而自然座標系之位移反應變異數可由上式前後分別乘上形狀函數 [φ ] 及其轉置矩陣 [φ ] 而獲得，其 T. 表示式如下:. [σ ] = [φ ][σ ][φ ] 2 TR. 2 R. T. (2-39). [ ]. 上式之 σ TR 即為自然座標系之位移反應變異 2. 二、單一振態抖振反應分析. 在大部分的情況下，可假設振態無耦合現象，因此將自身擾動力中之偶合向忽略不計，則(2-9)式可以表示為：. {. [. M m* {X&& m + 2ξ mω m − ρUBK / M m* H 1* ( K )G ymym. ]}. + P1* ( K )G zmzm + B 2 A2* ( K )Gαmαm X& m. (. (2-40). ) }. + ω m2 − ρU 2 B 2 K 2 A3* ( K )Gαmαm / M m* X m. 15.

(28) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. = ∫ {φ m ( x)} {Bm (t )}dx L. T. 0. 其中； {Bm } = [0, Lbm , Dbm , M bm ,0,0] 再忽略自然振態間結構模式耦合之效應，即自然振態為單純地垂直向、順風向和扭轉向，則(2-40)式可分離為三個方向之運動方程式。垂直向之運動方程式，可表示為： •• • ~ ∗ ⎡ ( ) M ym X ( t ) + 2 ξ 2 π n X ym ym ⎢⎣ ym. ym. ⎤ (t ) + ( 2πn ym ) 2 X ym (t ) ⎥ = ⎦. ∫. L. 0. φ my (x )Lbm dx. (2-41). 其中；. ρB 2 ∫ (φ my ( xi )) dxi 2. L. ~. ξ ym = ξ ym −. 0. 2M. ∗ ym. H 1∗ ( K ). n n ym. (2-42). ~. ξ ym. 為結構受到氣動力引響時之垂直向有效阻尼(Effective Damping)，n. 則為外力頻率。同理，順風向之運動方程式為：. •• • ~ ⎤ ∗ ⎡ 2 ( ) M zm X ( t ) + 2 ξ 2 π n X zm (t ) + ( 2πn zm ) X zm (t ) = zm zm zm ⎢⎣ ⎥⎦. ∫. L. 0. φ mz (x )Dbm dx. (2-43). 其中；. ρB 2 ∫ (φ mz ( xi )) dxi 2. L. ~. ξ zm = ξ zm −. 0. 2M. ∗ zm. P1∗ ( K ). n n zm. (2-44). ~. ξ zm 為結構受到氣動力引響時之順風向有效阻尼。扭轉向之運動方程式為： • ~ ⎡ •• ⎤ M α∗m ⎢ X αm (t ) + 2ξ αm (2πn~αm ) X αm (t ) + ( 2πn~αm ) 2 X αm (t ) ⎥ = ⎣ ⎦. ∫. L. 0. φ mα ( x )M bm dx (2-45). 其中. 16.

(29) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. n~. 2 αm. ~. ξ αm. =n. 2 αm. (. ). ⎤ ⎡ ρB 4 L φ α ( x ) 2 dx m ∫ ∗ 0 ⎢ A3 (K )⎥ −n ⎥ ⎢ M α∗m ⎥⎦ ⎢⎣ 2. (. (2-46). ). L 2 ⎡ ⎤ ρB 4 ∫ φ mα ( x ) dx ∗ 1 ⎢ 0 = ~ ξ αm nαm − A2 ( K )n⎥ ∗ ⎢ ⎥ nαm 2 M αm ⎣⎢ ⎦⎥. (2-47). ~ n~αm 與 ξ αm 為結構受氣動力影響時之扭轉向有效頻率與有效阻尼。. 根據散漫理論公式，若忽略不同方向的相關外力頻譜，則垂直向、順風向與扭轉向在 i 點的位移反應頻譜可表示如下：垂直向位移反應頻譜：. (φ (x )) ∫ ∫ φ (x )φ (x )S (n)dx dx 2. y m. s y ( n) ≅ ∑. i. m. 16π n 4. L. L. 0. (M ). * 2 ym. 4 ym. y m. 0. i. y m. C LiLj. j. ⎧⎡ ⎪⎢ ⎛⎜ n ⎨ 1− ⎜ ⎪⎢⎣ ⎝ n ym ⎩. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. i. j. 2. ⎤ ⎛ ⎥ + 4ξ~ym2 ⎜ n ⎜n ⎥ ⎝ ym ⎦. 2. 2⎫ ⎞ ⎪ ⎟ ⎬ ⎟ ⎠ ⎪ ⎭. (2-48). 順風向位移反應頻譜:. (φ (x )) ∫ ∫ φ (x )φ (x )S (n)dx dx. s z ( n) ≅ ∑ m. 2. z m. 16π n 4. i. 4 zm. L. L. 0. 0. (M ). * 2 zm. z m. z m. i. ⎧⎡ ⎛ n ⎪ ⎨⎢1 − ⎜⎜ ⎪⎩⎢⎣ ⎝ n zm. C DiDj. j. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. i. 2. ⎤ ~ ⎛ n ⎥ + 4ξ zm2 ⎜⎜ ⎥⎦ ⎝ n zm. j 2⎫ ⎞ ⎪ ⎟⎟ ⎬ ⎠ ⎪ ⎭. (2-49). 扭轉向位移反應頻譜：. sα ( n ) ≅ ∑ m. (φ (x )) ∫ ∫ φ (x )φ (x )S (n )dx dx 2. α. m. i. L. 0. L. α. 0. m. α. i. m. ⎧⎡ ⎛ n 2⎪ 4 * ~ 16π nαm M αm ⎨⎢1 − ⎜⎜ ~ ⎪⎩⎢⎣ ⎝ nαm 4. (. ). C MiMj. j. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. 2. i. ⎤ ~ ⎛ n ⎥ + 4ξ α2m ⎜⎜ ~ ⎥⎦ ⎝ nαm. j 2⎫ ⎞ ⎪ ⎟⎟ ⎬ ⎠ ⎪ ⎭. (2-50). α. 其中； φ m ( xi ), φ m ( xi ), φ m ( xi ) 代表第 m 個垂直向，順風向與扭轉向振態形 y. z. 狀函數在節點 i 之分量；. n ym , n zm , n~αm. 分別為第 m 個垂直向，順風向振態之頻. 17.

(30) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. ~. 率及第 m 個扭轉向振態之有效頻率;. 風向與扭轉向振態之有效阻尼比;. ~. ~. ξ ym , ξ zm , ξ αm. 則分別為第 m 個垂直向，順. C C C (n ) S LiLj (n), S DiDj (n), S MiMj. 分別為垂直向，順. 風向與扭轉向 i，j 節點的風力交頻譜。求得位移反應頻譜後，加以積分即可得三方向的擾動性位移反應的變異數 σ (variance)： 2. ∞. σ = ∫ S R (n )dn 2 R. (2-51). 0. 其中；下標 R 分別代表垂直向 y，順風向 z 與扭轉向 α 為使公式簡化，假設位移反應頻譜為白噪音(white noise)，並假設滿足斷面模型的氣彈相似性，及斷面模型的模擬。令. 1 ⎧⎡ ⎪⎢ ⎛⎜ n ⎨ 1− ⎜ ⎪⎢⎣ ⎝ n ym ⎩. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. 2. 2⎫ ⎞ ⎪ ⎟ ⎬ ⎟ ⎠ ⎪ ⎭. 2. ⎤ ⎛ ⎥ + 4ξ~ym2 ⎜ n ⎜n ⎥ ⎝ ym ⎦. =. π (2πn ym ) 4ζ y. (2-52). 為簡化氣動力對整體阻尼及勁度之影響，則垂直向位移反應變異數為：. 2 ( xi ) = σ ym. (φ (x )) π (24πζn ) S (n ) y m. 2. ym. C LiLj. i. y. 16π n 4. 4 ym. (M ). * 2 ym. L. ∫∫. L. L. L. 0. 0. 0. 0. φimy φ jmy dxi dx j. (2-53). 順風向位移反應變異數為：. 2 ( xi ) = σ zm. (φ (x )) π (24πζn ) S (n ) z m. 2. C DiDj. zm. i. z. 16π n 4. 4 zm. (M ) * zm. 2. ∫∫. z φimz φ jm dxi dx j. (2-54). 扭轉向位移反應變異數為：. (φ (x )) π (24πζn ) S (n ) 2. α. σ α2m ( xi ) =. m. αm. C MiMj. i. α. 16π n 4. 4 αm. (M ) * αm. 2. L. L. 0. 0. ∫∫. φ mα ( xi )φ mα (x j )dxi dx j. (2-55). 若斷面模型一切依循相似性原理模擬，並假設外力能被合理模擬，則第. 18.

(31) 第二章橋梁空氣動力穩定之基本理論. m 個振態模型和原型間的第 i 節點垂直向反應轉換關係為. (σ ) (σ ). 2 ym m 2 ym p. (φ (x )) ⎧⎨⎛⎜⎝ ∫ (φ .(x )) dx ⎞⎟⎠ ⎫⎬ ⎛⎜⎝ ∫ ∫ φ (x )φ (x )dx dx ⎞⎟⎠ (B ) ⎩ ⎭ L. 2. ym. =. i. m. 0. 2. 2. y m. i. l. i. l. 0 0. y m. i. 2. y m. j. i. j. m. m. p. 2 (φ ym (xi ))p ⎧⎨⎛⎜⎝ ∫0l φmy .(xi ) dxi ⎞⎟⎠ ⎫⎬ ⎛⎜⎝ ∫0L ∫0L φmy (xi )φmy (x j )dxi dx j ⎞⎟⎠ B 2 p ⎩ ⎭m. (. 2. ). ( ). （2-56）. p. 則第 m 個振態模型和原型間的第 i 節點扭轉反應轉換關係為. (σ ) (σ ). 2 αm m 2 αm p. (φ (x )) ⎧⎨⎛⎜⎝ ∫ (φ (x )) .dx ⎞⎟⎠ ⎫⎬ ⎛⎜⎝ ∫ ∫ φ (x )φ (x )dx dx ⎞⎟⎠ ⎩ ⎭ 2. α. m. =. i. m. L. 0. m. 2. 2. α. i. l. i. l. α. 0 0. m. α. i. m. j. p. i. j. m. 2 L L 2 ⎫ ⎧ l φm ( xi ) p ⎨⎛⎜ ∫ φmα ( xi ) .dxi ⎞⎟ ⎬ ⎛⎜ ∫ ∫ φmα ( xi )φmα (x j )dxi dx j ⎞⎟ 0 0 ⎠ ⎭m ⎝ 0 ⎠p ⎩⎝. (. α. ). 2. (. ). （2-57）. 其中下標 m 表模型、p 表原型、l 表模型跨徑長。. 19.

(32) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 第一節. 模擬相似率. 模型進行風洞實驗時，須遵守模型氣彈力相似性模擬原則，包括風洞流場特性、模型特徵長度縮尺、空氣密度及黏滯力、風速、及因重力影響所導致的加速度…等。這些物理上的特質則以下述幾點討論【1，2】：. （1）雷諾數（Reynolds Number（Re））：. ρUB. µ. 流體慣性力. ＝. （3-1）. 流體黏滯力. 雷諾數為空氣的慣性力與黏滯力的比值，配合不同的風速（U）以及橋面版寬（B）便可得到實驗所需的雷諾數。. ⎛ ρ UB ⎜⎜ µ ⎝. ⎞ ⎟⎟ ⎠. m. ⎛ ρ UB = ⎜⎜ µ ⎝. ⎞ ⎟⎟ ⎠. （3-2） p. 式中下標 m 為模型，p 為原型。可是一般的風洞實驗無法達到 Re = 10 7 ~ 108 之實場狀況。在縮尺模擬中，大氣邊界層的雷諾數超過 105 時，以及鈍體氣動力實驗之雷諾數超過 10 4 時，縮尺模擬的流場特性已不受雷諾數大小的影響。（2）福祿數（Froude Number）：. ⎛ U 2 ⎜⎜ ⎝ Dg. ⎞ ⎟⎟ ⎠. m. ⎛ U 2 = ⎜⎜ ⎝ Dg. ⎞ ⎟⎟ ⎠. （3-3） p. 福祿數為空氣的慣性力和由重力或造成之垂直力的比值為滿足垂直向動力特性上的一致。當縮尺模型需考慮重力影響時，則模型與原型間須滿足福祿數的相似性要求。. 20.

(33) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. （3）密度比（Density Ratio）. ρs ρf. 結構平均質量密度. ＝. ＝. 結構的慣性力. （3-4）. 空氣的慣性力. 空氣平均質量密度. 密度比代表了結構慣性力和空氣慣性力的比值。所以模型應依實場結構的密度來模擬，模型密度比應符合原型。. ⎛ ρ ⎜ ⎜ ρ ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. s f. ⎛ ρ = ⎜ ⎜ ρ ⎝. m. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. s f. （3-5） p. （4）彈性比（或稱 Cauchy Number）. E. ρU 2. ＝. 結構的彈性力. （3-6）. 流體的慣性力. 由於勁度比的模擬將影響結構的自然頻率，故須將模型的勁度比模擬和原型相同。然而在模型的製作上，對於勁度比的模擬相當困難，所以一般在實際的運用上是以質量比與史特赫數（Strouhal Number）為模擬基準。換句話說，若模型和原型能夠符合質量的模擬，且滿足史特赫數時，則勁度比即能符合。. ⎛ f0D ⎞ ⎛ f D ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ 0 ⎟ ⎝ U ⎠m ⎝ U ⎠. （3-7） p. 其中 f 0 ：為結構的自然頻率由於模型與原型之間必須保持頻率比一致，則必須滿足. ⎛ fi ⎜ ⎜ f j ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. m. ⎛ fi = ⎜ ⎜ f j ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. （3-8） p. (模型 i 振態與 j 振態的頻率比應與原型相同) （5）阻尼比（Damping Ratio）阻尼比為結構振動週期中的能量損耗率，因此阻尼比的大小將影響結構位移反應的大小，所以為預測結構反應很重要的一項參數。. (ξ )m. =. (ξ ) p. （3-9）. 所以模型的阻尼必須和原型相同。. 21.

(34) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 第二節. 全橋模型設計. 本計劃橋梁工址位于高雄縣與屏東縣間，為一橫跨高屏溪的南二高橋梁，該橋的地形自西端穿出丘陵後，向寬廣遼闊之高屏溪河谷平原伸展東延，以百分之一點七坡度向東側傾斜。原型橋梁之主跨徑 330 公尺，側跨徑 180 公尺，全長 510 公尺，箱型梁寬 34.4 公尺、高 3.2 公尺，結構斷面系統基本數據如表 4-3；全橋原型結構系統之平面圖、立面圖如圖（3-1）。. 圖（3-1）原型全橋結構系統（a）平面圖、（b）立面圖（資料來源：燕巢九如段細部設計圖【8】）. （a）平面圖. （b）立面圖. 22.

(35) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 表 3-1 實際橋梁斷面資料（資料來源：燕巢九如段橋梁設計書【8】、＊DMI風洞試驗報告【9】）全長 (m). 4.08. ＊. 主跨橋面板單位長度質量(kg/m). 1.88. ＊. 4.84. 副跨橋面板單位長度質量(kg/m) I2 主跨(cm4). 副跨(cm4). 橋面板I3值:. 0.53. 0.064. 橋面板I2值:. 0.009. 0.014. 橋面板J值:. 0.03. 0.041. I3. 根據3-1節模擬相似率所訂定的全橋模型縮尺參數如下表3-2：表 3-2 橋梁實驗模型縮尺參數一覽表. Parameters. 符號. 全橋模型. 幾何縮尺. λL. 1 125. 速度縮尺. λV. 1. 時間梭尺. λT＝λL/λV. 1. 頻率縮尺. λf＝1/λT. 125. 密度縮尺. λρ. 1. 阻尼比. λξ. 1. 125. 125. 依據風洞物理模擬求得橋梁架構之所需資料與尺寸，全橋模型考慮時間、長度及速度縮尺、質量模型則考慮密度比之模擬，其模型設計方式如下：（1）設計全橋模型之橋面板：將模型縮尺設計為 1：125，其縮尺比例關係. 23.

(36) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 如表 3-3，依據原型橋梁特性予以模擬（a）無因次化風速： U 雷諾數 UD ：（c）福祿數：U. 2. ν. Dg. nB. （b）. ，則全橋模型跨徑長約 4.08 公尺、. 橋面版寬 27.6 公分、橋面版深 2.56 公分，模擬橋面版主要振態之自然頻率、質量與阻尼，模型橋面板設計資料如表 3-4。表 3-3 縮尺比例關係表. 24. 長度縮尺（ λL ）. 1 125. 速度縮尺（ λv ）. 1. 頻率縮尺（ λ f ）. 1. 125. 125. 時間縮尺（ λt ）. 125. 密度縮尺（ λρ ）. 1. 單位長度質量縮尺（ λm ）. (1125). 單位長度轉動慣量縮尺（ λ iα ）. (1125). 總質量縮尺（ λ M ）. (1125). 轉動慣量縮尺（ λIα = λM * λ2L = λρ * λ5L ）. (1125). 鋼的 E 值縮尺（ λ E ）. 1. 鋼的 G 值縮尺（ λG ）. 1. 2. 4. 3. 5.

(37) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 混凝土的 E 值縮尺（ λ E = E mod el E structure ）. 7.50. 混凝土的 G 值縮尺（ λG = Gmod el G structure ）. 7.36. 鋼的 I 值縮尺（ λI ）. 1 5 ) 0.95 * ( 125. 鋼的 J 值縮尺（ λJ ）. 0.95 * (. 1 5 ) 125. (. ). 1 5 0.95 * ( ) / 7.5 125. (. ). 1 5 ) / 7.36 0.95 * ( 125. 5. 混凝土的 I 值縮尺（ λ I = 1 * E structure E mod el ） 125 5. 混凝土的 J 值縮尺（ λ J = 1 * G structure Gmod el ） 125. 表 3-4 全橋模型橋面板資料（＊為數值計算值）模型長度（m）. 4.08. ＊. 主跨橋面板單位長度質量(kg/m). 1.95. ＊. 4.70. 副跨橋面板單位長度質量(kg/m) 主跨. 副跨. 縮尺模型理. 實際模型. 縮尺模型理. 實際模型. 論值. (cm4). 論值. (cm4). 橋面板I3值. 0.53. 0.529. 0.064. 0.63. 橋面板I2值. 0.009. 0.008. 0.014. 0.013. 橋面板 J 值. 0.03. 0.03. 0.041. 0.048. I2 0.33. 0.39. I3 2.68. 2.68. 25.

(38) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. （2）設計全橋模型拱圈模型：將橋塔設計書所提供之橋塔斷面，同時利用有限元素法模擬橋塔整體勁度，得到下列斷面設計如表 3-5：表 3-5 全橋模型橋塔資料橋塔模型高度（m）. 136.08. 橋塔總重(kg). 10.85 0.95 0.85. 0.9 1. 0.57 0.6. 1.08 1.18. 26. 原型橋理論值梁m4 (cm4). 模型 (cm4). 157.98. 0.066. 0.061. 115.41. 0.048. 0.049. 149. 0.063. 0.090. 原型橋理論值梁m4 (cm4). 模型 (cm4). 145.98. 0.061. 0.061. 179.09. 0.074. 0.075. 270. 0.114. 0.138. 原型橋理論值梁m4 (cm4). 模型 (cm4). 53.613. 0.0093. 0.0095. 92.78. 0.0127. 0.0128. 119. 0.013. 0.0236. 原型橋理論值梁m4 (cm4). 模型 (cm4). 295.79. 0.123. 0.124. 357.91. 0.149. 0.148. 528. 0.223. 0.2715.

(39) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. （3）由於模型是由各種不同的材料所組合而成，因此在計算轉動慣量時，是利用數值計算求得質量分配位置，將其設置於模型內。（4）利用橋梁設計書所設計之纜索資料如表3-6、表3-7，對於纜索之質量與拖曳向力量做一模擬，有關拖曳力之模擬其方法如下：. （a）根據實際結構纜索尺寸先計算出雷諾數 Re =. UD. ν. 。. （b）查表可得風力係數 C D 。（c）依據 C D 值計算出實際結構 FD ( CD =. FD 1 ρU 2 DL 2. ， ρ 為空氣密度. ′ 1.22kg/m3，L為纜索長度)，並依縮尺得到模型 FD 。（d）選定模擬纜索拖曳向力量（cable drag force）的圓管直徑尺寸 D′ 並. ′ ′ 計算雷諾數 R e ，查表得模型纜索 C D 值。（e）經由以上計算並考量質量的相似性，便可得圓管裝置長度 L′ ，如圖（3-2）。圖（3-2）圓管裝置示意圖. L′. 27.

(40) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 表 3-6 全橋模型副跨鋼索資料實橋. B114 B113 B112 B111 B110 B109 D(cm) 22.5 28 22.5 22.5 28 28 5 5 5 5 5 7.80×10 9.71×10 7.80×10 7.80×10 9.71×10 9.71×105 Re FD(kg*m/s2) 1.01×104 1.49×104 1.24×104 1.36×104 2.00×104 2.18×104 FD'(kg*m/s2) 0.00515 0.00761 0.00632 0.00698 0.01023 0.01118 模 D'(cm) 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 型圓管長 L(cm) 5.58 8.24 6.85 7.56 11.08 12.11. 實橋. D(cm) Re FD(kg*m/s2) FD'(kg*m/s2) 模 D'(cm) 型圓管長 L(cm). B107 28. B106 28. B105 28. B104 28. B103 28. B102 28. B108 28. 9.71×105 2.38×104. 0.01216 0.7 13.16 B101 28. 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105 2.57×104 2.77×104 2.96×104 3.17×104 3.37×104 3.57×104 3.78×104. 0.01315 0.01416 0.01518 0.01621 0.01725 0.01829 0.01934 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 14.24 15.33 16.43 17.55 18.67 19.80 20.94. 表 3-7 全橋模型主跨鋼索資料實橋. D(cm) Re. F114 22.5. F113 22.5. F112 22.5. F111 22.5. F110 28. F109 28. F108 28. 7.80×105 7.80×105 7.80×105 7.80×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105. FD(kg*m/s2) 1.08×104 1.27×104 1.48×104 1.71×104 2.59×104 2.91×104 3.24×104 模型. FD'(kg*m/s2) 0.00551 0.00648 0.00757 0.00873 0.01326 0.01492 0.01661 D'(cm) 圓管長 L(cm). 實橋. D(cm) Re. 0.7 5.97. 0.7 7.015. 0.7 8.19. 0.7 9.45. 0.7 14.35. 0.7 16.15. 0.7 17.99. F107 28. F106 28. F105 28. F104 28. F103 28. F102 28. F101 28. 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105 9.71×105. FD(kg*m/s2) 3.58×104 3.92×104 4.26×104 4.60×104 4.95×104 5.29×104 5.64×104 模型. FD'(kg*m/s2) 0.01833 0.02006 0.02181 0.02356 0.02533 0.02710 0.02887 D'(cm) 0.7 圓管長 L(cm) 19.84. 28. 0.7 21.72. 0.7 23.61. 0.7 25.51. 0.7 27.42. 0.7 29.33. 0.7 31.26.

(41) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. （5）全橋模型基本設計完成其鋼架結構如圖（3-3）所示，最後再將全橋模型剛架利用壓克力做出造型，並將質量分配至壓克力如圖（3-4）。圖（3-3）全橋模型鋼架結構基本設計完成圖. 圖（3-4）全橋模型剛架外型完成圖. 29.

(42) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. （6）利用加速度計求取全橋模型之基本振態頻率，如圖（3-5）、表 3-8，全橋模型結構系統完成如圖（3-6）。圖（3-5）利用加速度計量測全橋模型頻率反應函數圖. ω＝3.375. ω＝7.75. ω＝6.125. 30.

(43) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 表 3-8 全橋實驗參數一覽表（*有限元素法求得）實場量測原型. 縮尺後頻率. 敲擊試驗之全橋. 橋梁頻率（Hz）. 理論值（Hz）. 模型頻率（Hz）. 第一垂直振態. 0.273. 3.05. 3.375. 第一扭轉振態. 0.730. 8.16. 7.75. 第一托曳振態. *0.609. 6.81. 6.125. 2.67. 2.67. 2.30. 頻率比（. ωθ. ων ）. 圖（3-6）全橋模型結構系統於試驗風洞架設完成圖. 31.

(44) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 第三節. 實驗設計. 一、風洞模型實驗目標. 風洞模型實驗分為斷面模型試驗與全橋模型試驗。斷面模型試驗主要量測風力係數與顫振導數，將兩組氣動力係數配合數值模式評估顫振臨界風速與抖振反應，也可以利用相似性轉換風洞試驗得到之垂直與扭轉反應直接評估工址風場下之抖振反應。全橋模型試驗則是直接以實驗數據評估橋梁之顫振臨界風速、低風速下之渦致振動反應與工址風場下之抖振反應。當設計風速 52m/s 與 500 年回歸期風速 60.8m/s 下，對於主跨 2/3 處與主跨 1/2 處，利用斷面與全橋模型試驗所得到之數值，與丹麥海洋學會（DMI）之風洞試驗結果做一比較。由於各組實驗之阻尼並未相同，故利用阻尼調整後之數值做各試驗之比較。. 二、工址風場. 本計劃的工址位于高雄縣，根據內政部建築研究所之「建築物耐風設計規範條文與解說草案」【10】中規定高雄縣燕巢鄉之基本設計風速為37.5m/s。所謂基本設計風速指得是50年回歸期開闊地形（地況C）、10公尺高度處的十分鐘平均風速。評估橋梁空氣動力穩定性時，涉及結構安全應採用較高回歸期之風速，若採用100年回歸期，該規範規定基本設計風速為（37.5）×（1.1）≒41.25 m/s；若採用500年回歸期，該規範規定基本設計風速為（37.5）×（1.3）≒48.75 m/s。若風速分佈採用指數率（Power low），則高雄縣的基本設計風速轉換至本計劃橋梁模型工址在橋面版高度的風速亦列于表 3-9。. 32.

(45) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 表 3-9 高雄縣燕巢鄉之基本設計風速【8】基本設計風速（m/s）工址在橋面版高度之設計風速（m/s）. 50 年回歸期風速. 37.5. 46.8. 100 年回歸期風速. 41.25. 51.4. 500 年回歸期風速. 48.75. 60.8. 三、全橋模型風洞實驗設計. 全橋模型風洞試驗所使用的風洞為內政部建築研究所台南風洞，該風洞為一閉迴式風洞(Open Suction Type)。風洞試驗斷面高 2.6 公尺、寬 6 公尺。風洞之最高風速可達 20 m/s，如圖（3-7）。設有直徑 3 公尺之油壓升降式旋轉工作平台，並配有數位式角度計可精確量測旋轉角度。主要流場分為平滑流場及模型工址地形流場。（1）平滑流場：風洞內未設置任何會增加紊流強度及紊流長度尺度之架構。（2）紊流邊界場：模擬原型橋梁工址周圍之地況特性邊界層。利用 spire 與粗糙元素擺置在模型上游處，以模擬工址周圍之邊界紊流特性，其擺置狀況如圖（3-8）所示。. 圖（3-7）內政部建築研究所台南風洞. 33.

(46) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 圖（3-8）邊界紊流場之模擬. 共40排,間隔25cm. 70 115 115 115 115 70 400. 間距. 100. 橋. 最後10棑,雙數排拿去雙數號. 圖（3-9）全橋模型試驗於邊界紊流場. 四、全橋風洞試驗實驗項目. 全橋模型試驗主要實驗內容分為：（1）顫振臨界風速、扭轉不穩定，（2）抖振反應、渦流顫振。其內容如下表3-10所示，（1）以橋面版順風向為0∘，順時針為正，主要試驗風攻角為＋3∘、0∘、－3∘（2）以橋梁中心之垂直風向為準，主要試驗風向角在＋30∘、0∘、－30∘。其位移反應量測方式，利用設計風速下之不同風速條件，使用遠距與短距雷射位移計，量測橋梁斷. 34.

(47) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 面單點與橋面版沿橋軸方向（Spanwise）之垂直與扭轉位移反應，並同時利用加速度計量測拱頂端橋軸方向及拖曳向之加速度反應。表 3-10 全橋模型風洞試驗分項表流場. 實驗項目顫振臨界. 平滑流場紊流邊界場. 風速. 實場風速. 8~120m/s. 渦流顫振. 8~20m/s. 抖振反應. 8~120m/s. 渦流顫振. 8~20m/s. 風攻角（Attact Angle）風向角（Yaw Angle）變化. 變化. 0∘、＋3∘、－3∘. 0∘. 0∘. 0∘、＋30∘、－30∘. 圖（3-9）全橋模型試驗於正風向角. 圖（3-10）全橋模型試驗於負風向角. 35.

(48) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 五、斷面模型風洞實驗設計. 斷面模型試驗主要試驗段為全橋模型試驗之位置，主要測試顫振導數，及模擬原橋梁之頻率比，以評估相似性轉換後之振動反應。主要流場分為平滑流場及紊流邊界場。將橋梁斷面架構置於風洞圓盤上，以達到與全橋模型試驗同樣之紊流特性。表 3-11 斷面模型相似性實驗頻率表實場量測原型. 縮尺後頻率. 橋梁頻率（Hz）. 理論值（Hz）. 第一垂直振態. 0.273. 2.73. 3.54. 第一扭轉振態. 0.730. 7.3. 9.21. 2.67. 2.67. 2.6. 頻率比（. 36. ωθ. ων ）. 斷面模型頻率（Hz）.

(49) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 六、斷面風洞試驗實驗項目. 全橋模型試驗主要實驗內容分為：（1）顫振導數，（2）相似性實驗。其內容如下表3-11所示，（1）以順風向順時針旋轉為正，主要試驗風攻角為＋. 3∘、0∘、－3∘（2）主要試驗風向角在0∘。其位移反應量測方式，利用設計風速下之不同風速條件，使用短距雷射位移計，量測橋梁斷面之垂直與扭轉位移反應。表 3-12 斷面模型風洞試驗分項表流場. 實驗項目. 實場風速. 紊流邊界場. 風力係數. 變化. 0∘、＋3∘、－3∘. 顫振導數平滑流場. 風攻角（Attact Angle）. -10∘~＋10∘. 8~120m/s. 0∘. 相似性相似性. 8~120m/s. 0∘、＋3∘、－3∘. 圖（3-11）斷面模型試驗於風洞圓盤上. 37.

(50) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 圖（3-12）斷面模型試驗於邊界紊流場. 圖（3-13）風攻角示意圖. ＋α. ＋α. Wind. 38.

(51) 第三章模擬相似律及風洞模型實驗設計. 圖（3-14）風向角示意圖. Wind. ＋α. ＋α. 39.

(52) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. 第四章儀器設備與數據分析. 第一節. 建研所風洞主要儀器設備簡介. 建研所風洞實驗室座落於國立成功大學台南歸仁校區內，主要實驗設備包括【11】：. 一、風洞本體. 風洞本體為一垂直向的封閉迴路系統，總長度為 77.9m，最大寬度為. 9.12m，最大高度為 15.9m。另顧及進行污染擴散試驗或煙霧視流試驗時，可能對風洞本體及工作氣體造成污染，此封閉迴路風洞可切換為開放式風洞。整體風洞具有兩個測試區段，第一測試區配置 2 個旋轉盤，第一座旋轉盤直徑 1m，安置於距測試區入口處 3m，從事一般流體力學研究；第二座旋轉盤直徑 3m，置於可移動式軌道上，定位於距測試區入口端約 25.5m 或 31.5m 處，並以機械控制使其做旋轉及上下運動，將以建築物受風力作用的空氣動力學研究及污染擴散試驗為主。第二測試區則配置一座旋轉盤，其距離風洞本體整流段出口 15m 處，轉盤直徑為 3m，主要用途以橋梁測試為主。. 二、風扇. 風扇型式為直接傳動軸流式風扇，直徑 4.75m，整體長度包含風扇中心體、驅動馬達及尾錐，約 7.62m。驅動馬達的最大馬力為 500kW，最高轉速為 390rpm。風扇主要功用係提供氣流起始動能，並補充氣流在風洞迴流中所產生之壓力損失。. 40.

(53) 第四章儀器設備與數據分析. 第二節. 實驗量測儀器. 一、結構特性測試. A. 加速度計(Accelerometer) 廠牌為 PCB，型號為 352C65 之加速度計共 4 個，為一電壓式加速度計，其靈敏度為 100 mv/g，頻率範圍在 0.3 Hz 至 12 kHz 之間。需外接電源供應器；此供應器具有放大器功能可將量得訊號放大。 B. 頻譜分析儀 (Spectrum Analyzer) 廠牌為 OROS，型號為 OR25，附加一筆記型電腦搭配軟體使用。其硬體規格簡述如下：八個類比輸入通道，最大範圍正負 60 伏特，解析度為 16. bits；最大採樣頻率為 51.2 kHz。兩個類比輸出通道，內建輸出波形包含 Sine、 Swept Sine、Random、Chirp 等，解析度為 18 bits，另外使用者可自行定義波形，解析度則為 16 bits。另有一個外部觸發通道，最大範圍為正負 20 伏特。搭配其相關軟體使用，頻譜分析儀具四種功能：(一)即時快速傅立葉轉換與轉換函數之運算(Real Time FFT & Transfer Function)；(二)快速傅立葉轉換量測與記錄 (FFT Recorder) ； ( 三 ) 離線快速傅立葉轉換與轉換函數之運算. (Off-Line FFT & Transfer function)；(四)波形產生器(Function Generator)。. 二、熱膜探針. 利用 TSI 定溫式熱膜探針，透過 A/D 轉換系統來量測電壓的變化，經電腦讀取、記錄及程式分析，用以量測均勻紊流場中之平均風速及其流場特性（紊流強度及風速剖面）。所謂定溫式熱膜探針，就是探針要維持在一定的溫度，當流體流經探針時，會帶走探針上部份熱量，為維持探針之操作溫度固定不變，量測系統利用橋式電路電壓回饋，使探針維持在一定的操作溫度，此一補償電壓和流體的速度必須符合金式定律，表示式如下：. 41.

(54) 風洞實驗技術於土木建築構造物之應用與驗證計畫－橋梁風洞實驗. E 2 = A + BU α. （4-1）. 其中：E：回饋電壓；U：平均風速；A、B、α：待定參數。熱膜探針之率定（即求出待定參數 A、B、α），是在平滑流場中，將探，由風針與皮托管架於同一高度，由皮拖管量測大氣壓差而得平均風速（U）速儀量測回饋電壓（E），作出十組 U v .s E 之數據資料，再由試誤法得到一. α 值，經迴歸運算後即可求得上式線性方程式中之 A、B 兩參數。此外在進行量測時，風洞溫度通常與探針率定時的溫度有所差距，由於熱膜探針對溫差之靈敏度極高，故需進行溫度效應之校正。校正方法乃將所量測數值乘上一校正係數. ⎛T −T ⎞ f = ⎜⎜ s c ⎟⎟ ⎝ Ts − Te ⎠. ：. 0.5. (4-2). 其中 Ts ：熱膜探針之操作溫度(Operation Temperature ℃)；. Tc ：熱膜探針之率定溫度(Calibration Temperature ℃)； Te ：熱膜探針之量測溫度(Temperature of Wind Tunnel ℃)。. 三、位移量測－雷射測距儀. 雷射測距儀由二個部份構成：（1）雷射源（Laser Head）；（2）雷射控制器（Controller）。量測原理為雷射光由雷射發射至感應板（反射板）上，操作時必須使其正交（Normal）以減少誤差，可直接讀得雷射頭與感應板之距離（短距離雷射之率定關係為 1volt＝1cm；短距離雷射之率定關係為 0.5volt ＝1cm），使用前需先執行儀器歸零步驟。短距離測距儀之有效範圍為 6.5 公分～9.5 公分、長距離測距儀之有效範圍為 20.0 公分～40.0 公分。若令兩側雷射測距儀於某瞬時所量資料之差為 r （t），此二測距儀之間距為 L，假設扭轉角為小角度 θ（t），則其可表示為. θ (t ) =. r (t ) 。雷射測距儀的資料亦由類比／數位轉換器將訊號轉為數位資料， L. 再由電腦記錄、分析。. 42.