資料收集
FFT 與 Red noise 信 賴水準分析
Wavelet 與 Red noise
信賴水準分析 EEMD 分析
建立現象篩選方法
氣象海嘯波浪週期與 氣候特性之關係 氣象海嘯週期分佈
特性
結論與討論
研究方法研究步驟結論與建議
氣象海嘯波浪週期與 港池共振週期之關係
第二章 研究方法 2-1 資料來源
本研究收集台灣周邊 12 個測站的潮位資料，由西北部起依順時 鐘為竹圍(JU)、台北(TP)、麟山鼻(LS)、基隆(KL)、龍洞(LD)、烏石 (WU)、蘇澳(SA)、花蓮(HL)、成功(CG)、後壁湖(HO)、東港(DO)及 小琉球(SL)，其中括號為英文地點之縮寫，其位置示如圖 2-1。圖 2-1 可看出海底地形，東部海域近岸水深超過 2000 公尺，東北部有沖繩 海槽及琉球海弧，台灣南部則有恆春海脊；而台灣西南海岸恆春一帶 水深由 1000 公尺逐漸變淺至安平一帶水深小於 200 公尺；而西部海 岸由安平至基隆附近海域海底深度皆未達200 公尺。整體來說，台灣 東部最深，西北部最淺，西南及東北部之地形由深變淺。
圖2-1 中央氣象局潮位測站位置圖
潮位資料長度為 2008 年 1 至 9 月及 12 月、2009 年 1 至 6 月共 計 15 個月之資料。原始資料取樣頻率為每秒一筆，為了提高量測訊 號之信噪比，對原始資料取 15 秒平均以減少高頻信號，因此每天共
取5760 筆資料。潮汐水位資料來源為中央氣象局潮位站。
依照中央氣象局颱風統計資料，2008 年影響台灣之颱風共計 4 個，依序為卡玫基(Kalmaegi)、鳳凰(Fung-Wong)、辛樂克(Sinlaku)與 薔蜜(Jangmi)。但因除了鳳凰颱風以外，另外三個颱風影響其間之各 站潮位資料皆有嚴重缺漏，固本研究只取鳳凰颱風期間觀測颱風對長 週期水位變化之影響。鳳凰颱風之路徑與影響時間示如圖2-1。
除潮位資料外，為驗證大氣因素對本研究海水位變化之影響，另 收集中央氣象局地面壓力測站資料共八個，由西北部起依順時鐘新竹 (HS)、台北(TP)、基隆(KL)、蘇澳(SA)、花蓮(HL)、成功(CG)、後壁 湖(HO)與高雄(KH)等 8 個測站，示如圖 2-2。取樣密度為每分鐘一筆。
圖2-2 中央氣象局壓力測站位置圖
2-2 快速傅立葉轉換(FFT)與Red noise 信賴水準
由於海洋中的水面波含有不同週期成分的波浪，各種週期之波浪 特性與產生波浪之外力因素有所差別，其中最常週期之波浪為潮汐，
示如圖2-3。一般半日潮週期約為 12 小時 25 分鐘，而全日潮約為 24 小時 50 分鐘。因此在分析海嘯週期之海水位的變化特性時，首要工 作就是過濾潮汐週期之波浪，為了能較準確的分析觀測之波浪訊號的 週期分佈，本文選用一般最常被使用的快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform , FFT)。FFT 可以簡單的且快速的求得觀測信號之＂能量－
頻譜＂如圖 2-4 所示。圖 2-4(a)之黑色粗線為原始水位扣除一階線性 趨勢之FFT 頻譜；由圖 2-4(a)可發現，竹圍站之海水位有兩個明顯的 週期波，一為10 至 60 分鐘週期波，另一為 200 分鐘以上週期之天文 潮。由此將圖 2-4(c)之水位資料濾除三小時以上週期之水位變化可得 到扣除潮汐影響之水位訊號如圖2-4(d)。接著將扣除潮汐影響之水位 經由 FFT 可得到其頻譜圖2-4(b)；由圖 2-4(b) 可明顯看到扣除後僅剩 下10 至 60 分鐘週期之海水位訊號。
圖2-3 海洋中水面波作用之頻譜
(見http://preview.salemstate.edu/~lhanson/gls214/gls214_waves.html)
圖2-4(a)(b)之傅立葉能量頻譜(Fourier Spectral)雖然可以明顯看 出2008年1月29日竹圍測站在10至60分鐘與200分鐘以上之週期有明 顯大的能量，但卻無法有一個標準來判斷能量大小的準則，Gilman et al.(1963)首先在頻譜中引入Red noise，對多數地球物理訊號而言，適 當之背景頻譜不是white noise就是red noise (Christopher和Gilbert (1998))。white noise是指能量平均分佈在各個頻域上，而red noise是 指能量與週期成反比的訊號。Hasselmann (1976)證明一階自回歸過程 [First order Autoregressive process, AR(1)]可代表氣候上之Red noise。
因此Christopher和Gilbert(1998)引入一階自回歸過程建立能量頻譜之 white noise。符合式(2-1)時域之頻譜為(Percival 和 Walden, (1993))：
⁄ (2-3)
圖2-4 竹圍測站2008年1月29日原始水位(左)與濾除潮汐後(右)之水 位、FFT與Wavelet頻譜
2-3 小波頻譜分析(Wavelet)
傅立葉頻譜雖然可以簡單又快速的找出海水位訊號之週期分佈 特性，但它還是有些限制條件，如系統必須是線性的、資料必須是週 期性(periodic)與定常性(stationary)。且其僅能展現能量與頻率之對應 關係，而無法同時展現能量與頻率之時變性；因此本文使用連續小波 轉換(Continuous Wavelet Transform , CWT)來表示能量與頻率之時變 性。
在數學定義上，一個有時間性質且可積分的函數 x(t)可以用積分 式(2-3)來表示：
, | |
∞
∞ (2-3) 其中，Ψ(t)為小波母函數(Mother Wavelet)，指在時域與頻域皆連續 之函數；a 為平移位置而 b 為縮放因子。小波母函數的用途在於提供
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
一個可以產生子波(Daughter Wavelet)的根源函數，而子波是小波母函
為了突破傅立葉分析法之限制，Huang et al. (1998)發表了一個新 的 資 料 處 理 法 ： 經 驗 模 態 分 解 法(Empirical Mode Decomposition, EMD)。EMD 能直接擷取出原始訊號中不同時間尺度的能量，將資料 以一組本質模態函數(Intrinsic Mode Function , IMF)來表達，此方法可 以看作將原始訊號展開成各IMFs，將 IMF 經由希伯特轉換得到區域 能量及即時頻率後，就能求得整個訊號的＂能量─頻率─時間＂分佈 稱為希伯特頻譜(Hilbert Spectrum)，而將資料經過 EMD 分解成 IMFs 再轉換成希伯特頻譜的方法稱為希伯特－黃轉換(Hilbert─Huang Transform method, HHT)。Huang et al. (1998)首先定義了 IMF 必須滿 足 下 列 條 件 ：(1) 在 整 份 資 料 中 極 值 得 總 數 必 須 與 跨 越 零 點 (zero-crossing)的數目相等或是最多只能差一個。(2)在資料的任一點 上 ， 極 大 值 得 包 絡 線(maxima envelope) 及 極 小 值 包 絡 線 (minima envelope)的平均包絡線(mean envelope)必須為零。
將本研究之原始訊號由以下的篩選過程(Sifting Process)來分解 Sifting Process，計算如下式(2-6)：
h (2-6) 原始資料直到餘數rn(t)成為一個常數、單調函數(monotonic function) 或單一週期函數為止，此時之餘數rn(t)可以當作原始水位訊號之均值 趨勢。且如果將每一個 IMF 相加並加上最後的餘數 rn(t)便可以得到 原始水位訊號：
∑ (2-9) EMD 之方法雖好，但根據 Wu 和 Huang (2004)提出基於訊號的 分解，EMD 所解出的各模態會有模態混合(mode mixing)情況，模態 混合是指在一個 IMF 裡有不同尺度的訊號混雜，或是同一尺度的訊 號出現在不同的 IMF 裡。模態混合的發生，主要原因是因為某些系
統 訊 號 的 發 生 非 連 續 分 佈 。 而 模 態 混 合 的 現 象 會 使 訊 號 的 time-frequency 分佈造成偏差(aliasing)，使得分解出之 IMF 失去物裡 意義。為了避免模態混合的發生，Wu 和 Huang (2005)利用白噪音 (white noise)的特性，對 EMD 進行修正，發展出 Ensemble EMD(簡稱 EEMD)的方法。EEMD 的原理是將原始訊號加上白噪音後再做 EMD，
白噪音經由傅立葉轉換後會發現其能量是均勻分布在頻域上，將白噪 音加入原始訊號後，由於其訊號會均勻分布在每個component 上，就 像 背 景(background) 一 般 ， 原 始 訊 號 就 會 被 分 解 到 適 當 頻 率 的
standard deviation of error，由此可知當 N 足夠大時，noise 值會變很 小，留下的訊號可以是為原始訊號。根據 EEMD 方法，定義真值是 當 N 為無窮大時之平均值。EEMD 方法分解訊號無需主觀上尺度的 選 擇 ， 即 可 將 訊 號 分 解 具 有 自 然 振 盪 的 尺 度(Wu 和 Huang , (2005,2008))。
為確認由 EEMD 所分解的各分量是否具有特徵性，本研究依據 Wu 和 Huang (2004)所提的白噪音(white noise)特徵性測試，來檢驗被 分解的IMF 時序是否通過信賴度水準而具有特徵性。以竹圍測站 2008 年1 月 29 日之水位訊號進行白噪音特徵性檢驗，示如圖 2-5。圖 2-5 中星點為各 IMF 的平均週期及平均能量的分佈圖，圖中兩線段分別 為99%及 95%的信賴水準；黑圈所標出之 IMF3-5 皆通過 99%之信賴 水準。由此顯示經由EEMD 所分解出的時序列具有特徵性。
圖2-5 竹圍測站2008年1月29日EEMD結果之白噪音測試
圖2-6 由EEMD分解出竹圍測站2008年1月29日 之IMF3-5與對應之HH頻譜
圖 2-6 為竹圍測站 2008 年 1 月 29 日經由 EEMD 分解之結果。
左為分解出之 IMF3-5，右為與之對應之 HH 頻譜。由 HH 頻譜可發 現，IMF3-5 之訊號週期主要落在 10-60 分鐘之區間，且由圖 2-5 之白 噪音信賴水準分析上可看出，IMF3-5 皆高於 99%信賴水準，為真實
存在之訊號，而非受white noise 影響而產生之訊號。
2-5 FFT、Wavelet 與 EEMD 結果之比較
比較圖2-4 (d)與(f)可發現 CWT 頻譜中，能量大於背景訊號 95%
信賴水準之時間區段，在海水位時序列圖 2-3(d)也有明顯的海水位振 盪。由此可知，CWT 可同時看出”能量－頻率”與其在時間序列上之 變化，較傅立葉頻譜利於觀察”能量－頻率”在時序列之變化特性。比 較FFT 與 CWT 之結果可發現，FFT 頻譜之優點在於便於區分出整筆 信號不同週期對應能量之強弱；而CWT 雖然較難區分整筆信號不同 週期對應能量之強弱，但其優點在於便於看出能量之時序列變化，可 以找出能量強烈之時間點。
且從圖2-6 (左)之 IMF 訊號圖可看出，訊號週期分佈在 10-60 分 鐘之 IMF3-5，其發生大幅度水位變化之時間點約在中午，此一結果 與 Wavelet 頻譜上能量尖峰值之時間點相同；而由 IMF3-5 所對應之 HH 頻譜其所涵蓋之頻域也與 FFT 之結果相同為 10-60 分鐘。可知在 本研究結果分析上，FFT 與 Wavelet 可以達到與 EEMD 相同之效果。
第三章 研究步驟與結果 二行，且國際海嘯資訊中心(International Tsunami Information Centre ) 在這些現象點發生之時，太平洋並無海嘯之現象。由表 3-1 所示外力 因素可知，本文分析之海嘯為氣候因素所產生之氣象海嘯。
表3-1 由FFT與Red noise篩選出發生氣象海嘯現象點的時間及相對應 氣象因子
將確定各站所有發生氣象海嘯現象之海水位訊號，經由帶通濾波 (Band pass)在 10-60 分鐘週期內，即得到氣象海嘯週期長波之海水位 訊號。圖3-1 長條圖區間為氣象海嘯現象發生之時段內，每日水位振
圖3-1 各測站每月氣象海嘯的最大振幅區間
圖3-1 (續)
圖3-2 台灣沿岸氣象海嘯振幅之時空分布
圖3-3 台灣沿岸氣象海嘯發生次數之時空分布
表3-2 各測點發生氣象海嘯的分級(--表資料缺漏)
表3-3 由小波頻譜分析各測站氣象海嘯之主要週期(--表資料缺漏)
2008/1/17-18 1、28 2、12 3、16 12、28 2、6 40 2008/1/29-30 8、28 12 16 14 5、48 16、36
圖3-4 2008年1月17-19日氣象海嘯的週期時序列
圖3-5 2008年1月29-30日氣象海嘯的週期時序列
圖3-6 2009年3月5-6日氣象海嘯的週期時序列
圖3-7 2008年7月27-29日氣象海嘯的週期時序列
圖3-8 2008年1月17-18日的小波頻譜
圖3-9 2008年1月29-30日的小波頻譜
圖3-10 2009年3月5-6日的小波頻譜
圖3-11 2008年7月27-29日的小波頻譜
北
象海嘯現象引發之海水位振盪時間，可明顯看出外力開始作用至氣象
象海嘯現象引發之海水位振盪時間，可明顯看出外力開始作用至氣象