經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition ,EMD)

如前所述，對 IMF 分量進行 Hilbert 變換得到的即時頻率能夠提供信號 所描述現象合理的物理解釋。但是，大部份自然信號都不能滿足 IMF 分量

的條件。在任意時刻，一般信號不只包含一個振動模態，因此使得簡單的 Hilbert 變換無法為一般信號的頻率含量提供全面描述[2]。因此，必須先 將一般信號分解成若干 IMF 分量，然後再對 IMF 分量進行 Hilbert 變換。

提出了 IMF 分量的概念後，根據 IMF 定義，黃鍔發展了一種將任意信號 分解成 IMF 分量的方法，即經驗模態分解法(Empirical Mode

Decomposition ,EMD)。與其他信號處理方法相比，EMD 方法是直觀的、直 接的、後驗後、以及自適應的，其分解所用的訊號是源自於原始訊號[2]。

該方法的實質是通過特徵時間尺度 (characteristic time scale)來識別 信號中所內涵的振動模態，然後對其進行分解。在這一過程中，特徵時間

解複雜信號時的具體過程如下。根據經驗利用訊號中特徵時間尺度來定義 其振動模態，然後依據它來分解訊號，這是一個有系統的方法用來解析出 內建模態函數，又可稱為轉移過程(Shifting Process)。首先，將圖(2.2) 所示波形中所有局部極大值點和局部極小值點取出來；然後用立方弧線 (cubic spline)[18]將所有局部極大點連接起來構成原始波形的上包絡 線，同樣用立方弧線將所有局部極小值點連接起來構成原始波形的下包絡 線，上下包絡線應將原始波形包在中間；最後求出上下包絡線的平均值 m⁰(t)，用原始信號 X(t)減去 m⁰(t)就得到分量 h¹(t)，即；

h⁰(t)=X(t), h⁰(t)-m⁰(t)=h¹(t) (2-6) 上述過程即稱為一次轉移過程(Shifting Process)。該過程可以用圖 (2.3)、圖(2.4)、圖(2.5)說明：圖(2.3) 繪出原始 EI Centro 地震波波形，

總共 20250 採樣點，取樣頻率 250，共記錄 81 秒；圖(2.4)中實線表示原始

二次轉移過程中，將 h¹(t)作為原始波形，求出其平均包絡線 m¹(t)，然後

(1) 前後轉移函數間的標準差小於我們預先設定的值，標準偏差(standard deviation, SD)公式定義如下：

0 1

( ) ( )

Rilling 等提出的終止條件，定義函數

就可以分解成了數個 IMF 分量。則：

2.5 希伯特黃頻譜(Hilbert Huang Spectrum)

將原訊號藉由內部模態函數分解 IMF 分量，藉由希伯特黃轉換而得到希

n 個 IMF 分量得 ^{( )} 名為希伯特振幅頻譜(Hilbert Amplitude Spectrum)H(ω,t)，簡稱希伯特 頻譜而希伯特能量頻譜(Hilbert Energy Spectrum)為希伯特振幅的平方 H(ω,t)²表示。

2.6 邊際頻譜(marginal spectrum)

由希伯特振幅頻譜對時間進行積分，可定義邊際頻譜(marginal spectrum)，即:h(ω):邊際頻譜

( )

( , )

2.6.1 邊際譜(marginal spectrum)的物理意義

由圖(2.12)裡的 fⁱ(t)來表示即時頻率，根據式(2.17)，邊際譜是

假定y1=2*sin(60*pi*t)與y2=5*sin(90*pi*t);與均零值組成內建模態

Zhong You-ming 等人在文獻[14]中對邊際譜的物理意義作了說明。他 們指出，無論 Hilbert spectrum H(fⁱ,t)中的頻率還是邊際譜 h(fⁱ)中的頻 確實有本質區別的，Fourier 頻率是用整個正弦或餘弦信號定義的，而即時 頻率一個局域性概念，它可以隨時出現，也可以隨時消失，當 H(fⁱ,t)或 h(fⁱ) 中有某一頻率的能量出現時就表示一定有該頻率振動波出現。事實上這正 是邊際譜的優越性及邊際譜與 Fourier 譜的本質區別。