第四章 結果與討論(一)－時間效應
4.4 數據結果與討論
4.4.3 綜合分析
(a) 不對稱因子 (Af)
針對各種不同流速的實驗條件來探討，以高流速而言，空圖波形 會呈現趨前的現象，而大部分的空間波形從管路前端到後端的空圖不
對稱因子都接近於1，這說明樣品大多以對稱分佈的形式在管路中移
動，而由時圖觀察，任何偵測位置所收集而得的時圖波形皆有拖尾的 現象，即便是高流速的實驗中，空圖不對稱因子約介於 0.72～0.9 之 間，但是時圖波形依然呈現拖尾，這代表樣品在管內的空間分佈，與 傳統偵測器隨流析時間記錄的波形有明顯地差異，這種差異稱之為空 時差異(於 1.3 節提及)。此實驗結果符合 Pai 的理論[18]，傳統單通道 偵測器只能在固定的偵測位置隨時間擷取樣品訊號，由於樣品在管內 的空間分佈狀態隨時間一直在改變，即樣品不斷在管內擴張，因此收 集到的訊號其實是樣品的空間波形不斷變化累積的結果，這樣的結果 會導致空時差異的產生，亦即所謂時間效應 (temporal effect)。所以，
傳統單通道偵測器的記錄波形會產生拖尾是因為時間效應佔很大的 比例所致。
(b) 空時疊圖
若要進一步比較空時差異，可以將空圖波形與時圖波形重疊。圖 27 與圖 28 是管柱內徑 750、500µm，線性流速為 1.83 cm/s、3.66 cm/s、
10.9 cm/s、14.6 cm/s，管路位置 401、402.8cm 之波形疊圖，由疊圖 可觀察低流速實驗條件下，空時波形的差異很微小，反觀高流速，空 圖與時圖的差異極為明顯。在固定線性流速的條件下，也可觀察到內 徑500 µm 的波形疊圖差異較小，而內徑 750 µm 的空時波形則差異較 大，即說明不同管柱內徑與流速會造成空時差異的程度有所不同。
(c) 時間效應因子 (Teff)
由空時疊圖可以觀察空時波形的差異，即時間效應的影響程度，
為了定量所有實驗條件下，其時間效應的表現程度，在此以時間效應 因子Teff (Teff = Aft －Afs)來表示，在本實驗中，分別對 2 種管柱內徑，
以不同流速對時間效應因子做圖(如圖 29)，圖中各管柱內徑指標參數
整理於表 16，由實驗結果可觀察，在相同管柱內徑，時間效應隨著
流速提高而增大，以及相同的流速條件下，較大的管柱內徑，則時間 效應會明顯的增大，綜合而言，流速與管柱內徑二者皆是影響時間效 應的因素。
(d) 分散係數 (D＊)
樣品在管路中流動的行為，受到分散作用的影響程度很大，分散 作用越大，樣品的擴張程度越明顯，因此，在本實驗中將會計算分散 係數，由公式 4.1 可以從空圖中的各波形指標參數來算出分散係數，
而分散係數又是流速的函數，所以，在此會討論流速與分散係數之間 的相關性(圖 30)，由實驗結果可知，在同一管徑，隨著線性流速的增 加，分散係數會變大，而較大的管柱內徑，分散係數也較大，因此，
樣品在管內的擴張程度多寡會受到管柱內徑與流速的影響。
圖 17 積分法求波形面積的示意圖
計算波形下涵蓋的面積，將 (xm, ym) 與 (xm+1, ym+1) 所涵蓋的梯形面 積算出，再將梯形面積累加即可逼近波形面積，若 xm 與 xm+1 間隔 差距越小，則經由累加得到的面積越接近真實面積。
y
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x y1
y2 y3
y4
y5
y6
y7
y8 y9
圖 18 不對稱因子的定義
以十分之一的波高位置作水平線，交於波形左半部，其交點與波峰位 置的距離為 a；交於波形右半部，其交點與波峰位置的距離為 b，不 對稱因子即Af = b / a。
0.1h h
tp*
a b
(a)
(b)
圖 19 空間波形的質心位置
(a) 質心位置的定義：空間波形一半面積所在的位置，由圖可知(x1, y1) 到(x5, y5)的面積佔全部面積((x1, y1)到(x9, y9))的一半，因此 x5 即為質 心位置(Lm)，y5 為質心波高 (hm)。
(b) 內插法計算質心位置：(x1, y1)與(x2, y2)分別為兩偵測位置及記錄的 吸收值，(x3, y3)為內插法計算得到的質心位置與質心波高。
Length x1
y1
Abs.
y2 y3
x3 x2
Length x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
y1 y2
y3 y4
y5 y6
y7 y8
y9
Abs.
圖 20 轉軸示意圖
(a) 為原始空圖，位置 L2 與質心 Lm 的距離為 L2 – Lm，經過鏡像後(圖 (b))的新位置為 L2’，與質心的距離和鏡像前一樣，所以 L2’ = Lm– (L2 –Lm)，再除上流速 u 即可得到時圖(圖(c))。
t t1’ t2’ tm*
h2
h1 hm
Abs.
(c)
L L’
L1 Lm L2 L2’ Lm L1’
h1 h2 h2
h1
hm hm
Abs. Abs.
(a) (b)
(a)
(d)
(a)
(d)
0
250 300 350 400 450 500 550
Length (cm)
250 300 350 400 450 500 550
Length (cm)
250 300 350 400 450 500 550
Length (cm)
250 300 350 400 450 500 550
Length (cm)
250 300 350 400 450 500 550
Length (cm)
250 300 350 400 450 500 550
Length(cm)
0
300 350 400 450 500 550 600 650
Length (cm)
300 350 400 450 500 550 600 650
Length (cm)
300 350 400 450 500 550 600 650
Length (cm)
300 350 400 450 500 550 600 650
Length (cm)
300 350 400 450 500 550 600 650
Length (cm)
300 350 400 450 500 550 600 650
Length (cm)
(a)
(d)
(a)
(d)
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Time (s)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 50 100 150 200 250
Time (s)
Abs.
圖 27 內徑 750 µm 空時疊圖
虛線：空圖；實線：時圖；管路位置401 cm (a) 流速 1.83cm/s 波形 疊圖；(b) 流速 3.66cm/s 波形疊圖
(c)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 10 20 30 40 50 60 70
Time (s)
Abs.
(d)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 10 20 30 40 50 60
Time (s)
Abs.
圖 27 內徑 750 µm 空時疊圖(續)
虛線：空圖；實線：時圖；管路位置401 cm (c) 流速 10.9cm/s 波形 疊圖；(d) 流速 14.6cm/s 波形疊圖
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 100 200 300 400 500 600
Time (s)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 100 200 300 400
Time (s)
Abs.
圖 28 內徑 500 µm 空時疊圖
虛線：空圖；實線：時圖；管路位置402.8 cm (a) 流速 1.83cm/s 波形 疊圖；(b) 流速 3.66cm/s 波形疊圖
(c)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Time (s)
Abs.
(d)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 10 20 30 40 50 60
Time (s)
Abs.
圖28 內徑 500 µm 空時疊圖(續)
虛線：空圖；實線：時圖；管路位置402.8 cm (c) 流速 10.9cm/s 波形 疊圖；(d) 流速 14.6cm/s 波形疊圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 u (cm/sec)
Teff
圖 29 流速對時間效應因子關係圖
Teff = Aft－Afs；圖上符號 ●,◆ 分別表示管柱內徑: 750、500 µm
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
u (cm/sec) D* (cm2 /sec)
圖 30 流速對分散係數關係圖
圖上符號 ●,◆ 分別表示管柱內徑: 750、500 µm
(750 µm : 波峰位置 401 cm 500 µm : 波峰位置 402.8 cm 之空圖波形 所計算出的分散係數)
以下表4 ~ 表 9 波形編號 1、2、3、4、5 分別代表波峰位置 296.5cm、
346.1cm、401cm、451cm、510.5cm 的空圖波形指標參數
表 4 內徑 750µm, 流速 1.83cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 750µm
流速u 1.83cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 88.7 89.6 90.4 90.6 90.8
D (cm2/s) 3.35 3.25 3.09 2.99 2.92
不對稱因子 Af 1.13 1.06 1.03 1.04 1.12
表 5 內徑 750µm, 流速 3.66cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 750µm
流速u 3.66cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 93.0 93.7 94.3 94.6 94.6
D (cm2/s) 11.5 11.3 10.9 10.7 10.5
不對稱因子 Af 1.06 1.04 1.00 1.06 1.05
表 6 內徑 750µm, 流速 7.31cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 750µm
流速u 7.31cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 96.3 96.9 97.7 97.9 97.8
D (cm2/s) 39.1 39.2 38.6 37.7 37.6
不對稱因子 Af 0.938 0.911 0.910 0.997 0.997
表 7 內徑 750µm, 流速 10.9cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 750µm
流速u 10.9cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 96.7 97.7 98.4 98.6 98.9
D (cm2/s) 77.4 79.5 79.0 77.7 78.5
不對稱因子 Af 0.805 0.791 0.804 0.893 0.954
表 8 內徑 750µm, 流速 14.6cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 750µm
流速u 14.6cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 98.1 99.2 100 100 100
D (cm2/s) 121 124 124 121 123
不對稱因子 Af 0.778 0.778 0.831 0.934 0.952
表 9 內徑 750µm, 流速 18.3cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 750µm
流速u 18.3cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 97.0 98.2 99.0 99.4 99.7
D (cm2/s) 170 179 185 181 186
不對稱因子 Af 0.724 0.747 0.729 0.846 0.852
以下表10 ~ 表 15 波形編號 1、2、3、4、5 分別代表波峰位置 328.7cm、
402.8cm、470.7cm、528.4cm、609.2cm 的空圖波形指標參數
表 10 內徑 500µm, 流速 1.83cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 500µm
流速u 1.83cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 103 106 109 110 112
D (cm2/s) 3.06 2.96 2.89 2.74 2.72
不對稱因子 Af 1.24 1.24 1.09 1.17 1.12
表 11 內徑 500µm, 流速 3.66cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 500µm
流速u 3.66cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 107 109 112 114 116
D (cm2/s) 8.42 8.27 7.93 7.69 7.55
不對稱因子 Af 1.16 1.21 1.09 1.10 1.12
表 12 內徑 500µm, 流速 7.31cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 500µm
流速u 7.31cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 112 116 119 121 123
D (cm2/s) 24.5 24.5 23.9 23.3 23.2
不對稱因子 Af 1.10 1.14 1.01 1.03 1.03
表 13 內徑 500µm, 流速 10.9cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 500µm
流速u 10.9cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 115 119 122 125 127
D (cm2/s) 44.3 46.4 45.5 45.9 46.0
不對稱因子 Af 1.03 1.09 0.955 0.946 0.971
表 14 內徑 500µm, 流速 14.6cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 500µm
流速u 14.6cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 117 121 125 127 129
D (cm2/s) 67.9 72.8 73.9 74.0 75.7
不對稱因子 Af 0.981 0.959 0.877 0.887 0.893
表 15 內徑 500µm, 流速 18.3cm/s 的空圖波形指標參數
管柱內徑 500µm
流速u 18.3cm/s
波形編號
1 2 3 4 5
面積AL (Abs-cm) 118 123 127 129 131
D (cm2/s) 95.5 104 107 109 111
不對稱因子 Af 0.857 0.908 0.827 0.816 0.869
表 16 二種管柱內徑相關指標參數
管柱內徑 750µm 偵測位置 401cm
流速(cm/s) 1.83 3.66 7.31 10.9 14.6 18.3 空圖不對
稱因子 1.03 1.00 0.910 0.804 0.831 0.729 時圖不對
稱因子 1.24 1.23 1.31 1.38 1.52 1.69 時間效應
因子Teff 0.210 0.230 0.400 0.576 0.689 0.961 管柱內徑 500µm
偵測位置 402.8cm
流速(cm/s) 1.827 3.655 7.309 10.964 14.619 18.273 空圖不對
稱因子 1.24 1.21 1.14 1.09 0.959 0.908 時圖不對
稱因子 1.27 1.28 1.28 1.29 1.27 1.27 時間效應
因子Teff
0.0300 0.0700 0.140 0.200 0.311 0.362