流動訊號在微管路中時間效應之探討

國立交通大學

應用化學研究所

碩士論文

流動訊號在微管路中時間效應之探討

Examination of The Temporal Effect on Flowing Signals

in Microbore Tubing

研 究 生:陳鈺君

指導教授:余 艇 博士

流動訊號在微管路中時間效應之探討

Examination of The Temporal Effect on Flowing Signals

in Microbore Tubing

研究生 ：陳鈺君 Student：Yu-Chun Chen 指導教授：余 艇 博士 Advisor：Dr. Tiing Yu 國立交通大學 應用化學研究所 碩 士 論 文 A Thesis

Submitted to Institute of Applied Chemistry National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of

Master of Science In

Applied Chemistry June 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China.

流動訊號在微管路中時間效應之探討

學生: 陳鈺君 指導教授: 余 艇 國立交通大學應用化學研究所

摘要

流動注入分析法為一自動化分析技術，其紀錄訊號的波形常呈現 不對稱，並且有拖尾(tailing)的現象。最近有文獻中提出時間效應的 假說來解釋拖尾現象，所謂時間效應是指樣品在管路中流動時，由於 樣品在管內的空間分佈狀態隨時間一直在改變，而傳統單通道偵測器 收集到的訊號其實是空間波形不斷變化累積的結果，使得測量結果與 樣品在管路內的空間分佈並不相同。 本研究以多通道偵測系統觀察管路中的流動訊號，它能夠獲得樣 品在管路內的空間分佈狀態(空圖)，及記錄隨流析時間得到的訊號圖 形(時圖)，對實驗所得波形各指標參數，包含不對稱因子、分散係數 等進行比較，以及進行「空時疊圖」的波形比較，由實驗結果顯示， 在二種不同管柱內徑(500µm、750µm)及不同流速(1.83~18.3cm/s)條件 下，發現空圖與時圖有明顯的差異，證明時間效應確實存在，且隨著 管柱內徑的增大及流速的提高，時間效應的影響更為顯著。此外，樣 品在管內流動的過程中，樣品區帶的擴張程度在管路前端非常劇烈，

以致於偵測器所得的訊號為一拖尾波形，波形不對稱主要是因為時間

效應的貢獻程度極大，但是，隨著樣品在管內的流析時間越長，擴張

效應會越來越趨緩，因此，時間效應的貢獻程度也會越來越小，並藉

由偏差函數的比較，顯示記錄波形與高斯模擬波形間的差異很小，所

Examination of The Temporal Effect on Flowing Signals

in Microbore Tubing

Student : Yu-Chun Chen Advisor : Ting Yu

Institute of Applied Chemistry National Chiao Tung University

Abstract

Flow injection analysis (FIA) is an automatic analysis technology. The recorded signals of FIA often appear in asymmetric tailing peaks. A hypothesis of temporal effect is proposed to explain the tailing phenomenon recently. Because the spatial distribution of the sample in the flow channel changes with time, the recorded signal from a traditional single-channel detector is actually taking the accumulation result of the spatial profile variation of the sample in the channel. Accordingly, the recorded signal as a function of time is different from the true spatial distribution of the sample in the flow channel .

The spatial profiles of the sample in the flow channel are recorded as a function of time using a multi-channel detection system. Under two tube diameters (500µm and 750µm) and various linear flow rates (1.83~18.3 cm/s), apparent differences are observed by comparing peak shapes between the spatial and temporal profiles. Thus the temporal effect is confirmed. This effect is found to increase as the inner diameters of the tube and flow speed become larger. The sample zone expands more

are obtained due to the greater temporal effect. When the sample flows in the channel for a longer time; however, the expansion of the sample zone becomes steady. Gaussian peak profiles are thus recorded due to the negligible temporal effect.

誌謝

二年的研究所生涯即將在此告一段落，回想起這段期間所經歷的 點點滴滴、歡笑與淚水，都將成為美好的回憶。 首先誠摯的感謝恩師余艇，引領我進入分析化學的領域，給予我 實驗與研究方面的指導，使我獲益匪淺；感謝白書禎教授，其新穎的 理論讓我接觸到不同的觀點，使我在研究方面有更多的想法；也感謝 謝有容教授抽空來參加我的口試，並感謝所有口試委員提醒論文該注 意的細節。 謝謝淑慧學姐，一直以來總是不厭其煩的教導我，且總能在我迷 惘時為我解惑，才使我得以順利畢業，也希望學姐能夠趕快順利畢 業，也謝謝淑鈴學姐常常熱心的幫忙我，希望你未來實驗順利，並感 謝凱傑、士宗學長在實驗上的幫助，也謝謝淑媺、鈺評、霆琪學姊帶 來歡樂的氣氛，常常聊天討論有趣的話題，並感謝琬茹與印從幫我張 羅口試相關的東西，祝你們也能夠順利畢業。也謝謝大學同學敏慈、 盈真、以函、小 P 常為我打氣。謝謝前室友銘慧學姐，會不時地在 msn 上關心我的近況。另外也要感謝我的室友們，春慧、小莫與琇雅， 在寢室談天的歡樂氣氛會讓我常常懷念的。 最後要謝謝媽媽，因為有妳的支持與關心，才能使我無後顧之憂 的專心於學業。

目錄

中文摘要... i 英文摘要... iii 誌謝...v 目錄... vi 圖目錄...x 表目錄... xiii 第一章 緒論...1 1.1 流動注入分析法簡介 ...1 1.2 傳統流動注入分析理論 ...2 1.3 空間效應與時間效應 ...3 1.4 空時差異 ...4 1.5 研究動機與目標 ...5 第二章 流動注入分析法的波形方程式推導...11 2.1 流動注入分析系統的基本參數 ...11 2.2 空時差異的理論基礎 ...12 2.3 標準偏差 (standard deviation)的推導 ...14 2.3.1 起始條件變異係數 ...15 2.3.2 縱向分散變異係數 ...16

2.3.3 併入「起始條件」與「縱向分散」的空間波形表示式 ...16 2.3.4 其它空間波形參數 ...17 2.4 記錄波形方程式之推導 ...17 2.4.1 其它記錄波形參數 ...18 第三章 實驗...23 3.1 實驗裝置 ...23 3.2 儀器組裝 ...24 3.3 樣品的選擇與製備 ...26 3.4 實驗參數的測量 ...27 3.5 電腦操作介面設定 ...28 3.6 多通道偵測系統穩定性測試 ...30 3.7 實驗流程 ...31 第四章 結果與討論(一)－時間效應...41 4.1 數據處理 ...41 4.2 波形指標參數 ...42 4.2.1 基本參數 ...42 4.2.2 不對稱因子 (Asymmetry factor) ...42

4.2.5 求取空間波形質心位置的方法 ...44 4.3 轉軸與疊圖 ...44 4.4 數據結果與討論 ...45 4.4.1 空圖結果 ...46 4.4.2 時圖結果 ...48 4.4.3 綜合分析 ...48 第五章 結果與討論(二)－實驗波形與高斯模擬波形的差異 ...76 5.1 時間效應對於波形不對稱性的影響程度 ...76 5.2 模擬高斯波形 ...77 5.2.1 模擬步驟 ...77 5.2.2 偏差函數 (Deviation (t)) ...78 5.3 數據結果與討論 ...79 5.3.1 時間效應對於波形不對稱性的影響程度 ...79 5.3.2 實驗波形與高斯模擬波形之比較 ...80 5.3.3 綜合分析 ...81 第六章 結論...92 參考文獻...93 附錄A 符號定義表...97 A.1 實驗參數符號表...97

A.2 波形方程式參數符號表 ...97

圖目錄

圖 1 典型流動注入分析系統 ...6 圖 2 流動注入分析法波形及其指標參數 ...7 圖 3 傳統波形理論描述「流場」對流動注入分析法波形的影響 ...8 圖 4 空間效應與時間效應 ...9 圖 5 空圖和時圖的定義 ...10 圖 6 流動注入分析系統的基本參數 ...20 圖 7 空時疊圖 ...21 圖 8 起始變異係數 ...22 圖 9 實驗裝置示意圖 ...32 圖 10 濾片的穿透波長與燈源的放射波長 ...33 圖 11 管路纏繞示意圖...34 圖 12 黃色四號染料的結構與 UV 光譜圖 ...35 圖 13 電腦操作介面圖 ...36 圖 14 基線穩定性測試 ...37 圖 15 實驗再現性之時圖結果 ...38 圖 16 實驗再現性之空圖結果 ...39 圖 17 積分法求波形面積的示意圖 ...51 圖 18 不對稱因子的定義 ...52

圖 19 空間波形的質心位置 ...53 圖 20 轉軸示意圖 ...54 圖 21 管徑 750 µm 不同流速的空圖 ...55 圖 22 管徑 500 µm 不同流速的空圖 ...57 圖 23 管徑 750 µm 五個管路位置的波形面積圖...59 圖 24 管徑 500 µm 五個管路位置的波形面積圖...60 圖 25 管徑 750 µm 不同流速的時圖 ...61 圖 26 管徑 500 µm 不同流速的時圖 ...63 圖 27 內徑 750 µm 空時疊圖 ...65 圖 28 內徑 500 µm 空時疊圖 ...67 圖 29 流速對時間效應因子關係圖 ...69 圖 30 流速對分散係數關係圖 ...70 圖 31 偏差函數(Deviation(t))示意圖 ...82 圖 32 內徑 750µm 不同流速的時間效應貢獻度(temporal contribution) ...83 圖 33 內徑 500µm 不同流速的時間效應貢獻度(temporal contribution) ...84 圖 34 針對波高的變化趨勢分析樣品的擴張程度 ...85 圖 35 管柱內徑 750 µm 不同流速其 tp*/Wi對偏差函數(Deviation(t))的 影響...86

圖 36 管柱內徑 500 µm 不同流速其 tp*/Wi對偏差函數(Deviation(t))的

影響...88

圖 37 不同管柱內徑在 4 種流速下的時間效應貢獻度(temporal contribution)...90

表目錄

表 1 實驗再現性之時圖各波形指標參數 ...38 表 2 實驗再現性之空圖各波形指標參數 ...39 表 3 曝光時間對照表 ...40 表 4 內徑 750µm, 流速 1.83cm/s 的空圖波形指標參數 ...71 表 5 內徑 750µm, 流速 3.66cm/s 的空圖波形指標參數 ...71 表 6 內徑 750µm, 流速 7.31cm/s 的空圖波形指標參數 ...71 表 7 內徑 750µm, 流速 10.9cm/s 的空圖波形指標參數 ...72 表 8 內徑 750µm, 流速 14.6cm/s 的空圖波形指標參數 ...72 表 9 內徑 750µm, 流速 18.3cm/s 的空圖波形指標參數 ...72 表 10 內徑 500µm, 流速 1.83cm/s 的空圖波形指標參數 ...73 表 11 內徑 500µm, 流速 3.66cm/s 的空圖波形指標參數 ...73 表 12 內徑 500µm, 流速 7.31cm/s 的空圖波形指標參數 ...73 表 13 內徑 500µm, 流速 10.9cm/s 的空圖波形指標參數 ...74 表 14 內徑 500µm, 流速 14.6cm/s 的空圖波形指標參數 ...74 表 15 內徑 500µm, 流速 18.3cm/s 的空圖波形指標參數 ...74 表 16 二種管柱內徑相關指標參數 ...75 表 17 波高變化趨勢的相關參數 ...91

第一章 緒論

1.1 流動注入分析法簡介

對大量樣品進行分析時，我們需要操作簡便並且能在有限的時間

內完成大量樣品數測定的方法，自 1975 年 Ruzicka 和 Hansen [1]

提出流動注入分析法(Flow Injection Analysis, FIA)以來，該系統可以

將傳統的手動操作步驟，例如加入樣品、試劑、混合反應、送入偵測

器等過程，整合在一個預先設計好的管路中依序完成，達到自動化分

析，方便且省時。

一個典型的流動注入分析系統(FIA)如圖 1 所示，基本架構包含

幫浦(pump)、樣品注入閥(sample injection valve)、管路(tubing)、混合

迴圈(mixing reactor)、以及一台偵測器(detector)。幫浦推動管路中的 載液(carrier)與試劑(reagent)，在樣品注入後沿著管路往前移動，經過 一段混合迴圈充分反應後，進入偵測器測得訊號。流經偵測器的樣品 被紀錄器以「時間對訊號值」的方式記錄時，可以得到一組時間對應 訊號強度的波形(圖 2)，由此波形可定出四種指標參數：波高、波寬、 面積、波峰位置。

1.2 傳統流動注入分析理論 觀察流動注入分析系統的流動訊號，發現記錄訊號的波形並非完 全對稱，並且呈現拖尾(tailing)的現象。波形拖尾的成因非常複雜， 根據 Kolev [2]整理相關的波形理論及相關教科書[3~4]，認為產生波 形「拖尾」的成因主要有兩大解釋：

(a) 流場不均勻

理想狀態下，樣品注入後在管路中會以塞狀流(plug flow)的形式 在管路中流動，樣品區帶(sample zone)向兩側的擴散速率相等，最後 濃度分佈會呈現對稱的高斯分佈(圖 3(a))。但是，樣品在管路內真正 流動時，是以層流(laminar flow)[5~7]的形式在管路內移動，流體受到 管壁的摩擦作用，在管路中心樣品摩擦力小，速度快，而越接近管壁 的樣品摩擦力大，速度越慢，導致管內流速呈現拋物線(parabolic)或 彈頭型分佈，受此流速分布的樣品區，其流場呈拋物線方式分布，造 成沿線的濃度分佈(longitudinal distribution)為一「不對稱」，此樣品區 帶流過偵測器後便被紀錄到一個拖尾波形(圖 3(b))。

(b)硬體因素

此類因素是指樣品流動過程中所接觸到的硬體，包括管路、連接 頭、注入閥、偵測器光徑，因為彼此形狀大小不同而影響到濃度分佈

的對稱性，進而導致記錄波形的不對稱[8~10]。

過去推導波形的數學模型，會從一條基礎的波形表示式開始，再

進一步與實驗所得的記錄波形比較來修改參數，通常會根據 Fick's

law 的物理擴散模型並結合高斯方程式為基礎架構，再配合其它數學

函數的參數修正，如： 指數修正高斯函數(Exponential Modified

Gaussian Function, EMG)[11~14]；或多項式修正高斯函數(Polynomial

Modified Gaussian Function)[15~17]。

1.3 空間效應與時間效應 由 Pai 於 2002 年發表的文獻 [18] 中指出：在流動注入分析系 統中，影響波形不對稱的主要因素有兩個，一個是空間效應(spatial effect)，另一個則是長期以來被忽略的時間效應(temporal effect)。 圖 4 說明空間效應與時間效應對偵測器所得的記錄波形的影 響。空間效應如圖4(a)，假設樣品在流經管路過程中其分佈狀態不隨 時間而改變，樣品由於拋物線流場效應(Poisseulie effect)[19~20]或其 他作用力影響導致空間分佈不均勻，使波形呈現不對稱狀態，在經過 偵測器收集訊號後，會得到一個僅左右方向相反，但訊號強度分佈相 同的不對稱波形(方向相反是因為管路尾端的樣品先抵達偵測器，而 管路頭端的樣品後抵達偵測器)。在此種狀態下，造成樣品產生波形

不對稱的原因是空間效應。 時間效應如圖4(b)，假設樣品在管路內不受其它作用力影響，樣 品注入後其空間分佈馬上呈現對稱的高斯分佈，在流動時樣品區帶向 兩側的擴散速率相等，呈現對稱擴散，樣品在管路內的狀態隨時間一 直在改變(濃度、寬度、波峰位置)，在經過偵測器收集訊號後，還是 會得到一個不對稱的波形。這時我們稱這種樣品產生波形不對稱的原 因是時間效應。然而，在真實情況下(如圖 4(c))，空間效應和時間效 應會一同影響樣品，造成波形呈現不對稱分佈。 1.4 空時差異 Pai 認為過去科學家在解釋波形理論的成因時，其描述是具有邏 輯上的瑕疵，「空時差異」的現象長久以來被大家所忽略。此現象是 指即使樣品區帶的空間分佈是對稱的高斯分佈，只要經過「傳統單通 道偵測器」的測量，其所收集到的訊號還是會呈現非對稱的波形，因 為傳統單通道偵測器在收集訊號的同時，樣品在管內的空間分佈隨時 間一直不斷的移動與擴張，所以，傳統單通道偵測器所得的記錄波形 並非樣品在管路內的真實分佈，進而使得測量結果與樣品在管路內瞬 間的空間分佈有一定差異[18, 21]，此差異即稱之為空時差異。Pai 認 為，這種空時差異的現象普遍地存在於採用傳統單通道偵測器的流動

現象，並在2003 年提出相關的研究[22~24]。 在這裡我們先定義：固定一個單通道偵測器的位置，隨時間來擷 取樣品通過偵測位置的訊號，所得的圖形稱為時圖，傳統的偵測器都 屬於單通道偵測器。如果使用多通道偵測器，可以同時偵測大範圍的 樣品分佈，所得的圖形稱為空圖(圖 5)。 1.5 研究動機與目標 在流動注入分析系統中，樣品在管路中會產生明顯的分散現象， 導致分析物在通過偵測器的同時，其分佈狀態劇烈改變，空時差異的 現象極為顯著[25]。本研究將進一步探討流動訊號其時間效應的表現 程度，比較實驗波形與其相對應的高斯模擬波形，若二者差異很大， 則代表時間效應影響甚巨，反之，則表示時間效應的影響程度很小。 為了要證明樣品在管路內的空間分佈狀態與由單通道偵測器所 得的波形有所差異，本實驗室設計一種新的偵測系統—多通道偵測系 統，可同時得到大範圍的觀測視窗(長達 21 公分)以取得樣品在管路 中的空間分佈，也可以隨時間來收集樣品通過偵測位置的訊號。 本研究的目標為：利用一套簡單的實驗系統，觀察多通道偵測器 得到的空圖和時圖，並進一步測量相關波形參數，探討時間效應對於 訊號波形的影響程度，並藉由「偏差函數(Deviation(t))」的比較，分 析實驗波形與模擬高斯波形的差異。

圖 1 典型流動注入分析系統

基本架構包含幫浦(P)；樣品注入閥(S)；管路；混合迴圈(M)；偵測器

圖 2 流動注入分析法波形及其指標參數 上圖為波形示意圖，可以清楚觀察到波峰形狀呈現不對稱並且有拖尾 的特徵。利用此波形可訂出四種波形指標參數：波高(h*, abs)、波寬(W, s)、面積(At*, abs-s)、波峰位置(tp*, s)。 Abs. time h* tp* W At*

(a) (b) 圖 3 傳統波形理論描述「流場」對流動注入分析法波形的影響 上層示意圖代表樣品在管路內的濃度分佈，下層圖是樣品通過偵測器

所收集的訊號強度對應時間的記錄波形。(a)分析物以 plug flow 在管

路內移動，樣品區帶往兩側的擴散速率相等，最後呈現對稱的濃度分

佈。(b)左圖流體受到「Poisseulie effect」[19~20]，使分析物以 laminar

圖 4 空間效應與時間效應

左圖為質量分佈圖，右圖為偵測器收集的圖譜(D：偵測器，C：樣品

圖 5 空圖和時圖的定義 時圖的橫座標單位是流析時間 (time)，空圖的橫座標單位則是管路位 置 (length) 。 單通道偵測器 多通道偵測器 訊號強度 訊號強度 時間 位置

時圖

空圖

第二章 流動注入分析法的波形方程式推導

由 Pai 等人於 2007 年所發表的文獻 [21]，該文獻以時間效應的 概念為基礎，推導出一條適用於流動注入分析法的記錄波形方程式。 2.1 流動注入分析系統的基本參數 一個典型的流動注入分析系統中所包括的實驗參數(如圖 6)，其 定義如下：

(a) 樣品濃度 (Sample concentration) (C0, mM)

(b) 樣品體積 (Sample volume) (Vs, mL)

(c) 管路截面積 (Area of cross section) (a, cm2)

樣品流經管路的截面積，可由管內半徑 (r) 求得，即 a = πr2。

(d) 載液流量與線性流速(Flow rate and speed of carrier) (Q, mL/s ; u, cm/s)

指幫浦輸出的流量，若將此流量除上管路截面積，則可以算出樣

品質量中心隨著載液在管路中的平均移動速度，假設管路截面積很

小，此速度可視為一維方向上的線性流速(u)，即 u = Q / a。

(e) 總管路體積及長度(Total volume and length of tube) (Vtotal, mL；

Ltotal, cm)

指樣品從未注入前的質量中心到達偵測器所經的總體積，它包含

公式為 Vtotal = 0.5 Vs + Vc +0.5 Vd。若將總管路體積除上截面積即可得

總管路長度 (Ltotal)，Ltotal = Vtotal / a。

(f) 樣品到達時間(Arriving time of mass profile) (tp, s)

樣品質量中心從注入前到達偵測器所需的時間，它相當於總管路 體積除上載液流量，即 tp = Vtotal / Q；或是總管路長度除上流速，即 tp = Ltotal / u。 推導流動注入分析法波形方程式，所使用的是一維方向上的參 數，如長度(L)或流速(u)，而實驗中可以直接測量的參數是流量(Q)與 體積(V)，所以，將流量與體積除上管路截面積(a)可換算成長度與流 速。實驗參數中的流量(Q)是指幫浦輸出載液的平均流量，所以，換 算求得的流速(u)並非瞬間測量值，而是系統的平均值(ū)。 2.2 空時差異的理論基礎 樣品注入後，在管路中受到載液推動，當管路極細時，只需考慮 樣品在一維方向上的擴張，假設樣品區帶向兩側的擴張作用不受任何 不對稱因素影響，則樣品的濃度分佈可用高斯方程式來描述： 2 ) ) ( 2 ( ) ( 2 ) ( L p p L L L p L L _e L A L C σ

σ

π

− − = _(2.1) 其中 AL 為空間軸上的波形面積(mM-cm)，它與樣品注入量成正比， 在擴張的過程中為定值；Lp 為波峰位置；σL 代表樣品的擴張程度

[20~21]，σL 會隨樣品在管路中移動距離開根號( L )成正比，即 L L L µ σ = ，µL為空間軸上的擴張係數，將此式帶入公式2.1 可得 2 ) 2 ( 2 ) ( L p p L L L p L L _e L A L C µ

π

µ

− − = _(2.2) 將上述方程式的各項參數(AL

、

µL

、

Lp )經過轉軸運算後，可以得到一 條投射在時間軸上的空間分佈波形方程式。 2 ) 2 ( 2 ) ( t p p t t t p t t _e t A t C µ

π

µ

− − = _(2.3) 上式中的 At、µt、tp 為時間軸上的波面積、擴張常數和樣品到達偵測 器的時間。傳統上我們以為時間軸可由長度軸除上流速互換，而誤將 此方程式視為記錄波形的表示式，實際上這是一種邏輯上的誤解，因 為標準偏差不是定值，而是時間的函數，它會隨樣品在管內移動的距 離而改變，傳統偵測器觀測到的波形是由隨時間變化的空間波形所累 積而成。因此 Pai 將公式 2.3 中根號內[18, 21]，將代表時間 tp的標 準偏差，改成會隨時間t 而變化的標準偏差，根據以上修正，可得到 偵測器所記錄的波形方程式： 2 ) 2 ( 2 ) ( t t t t t t p e t A t C µ π µ − − = _(2.4)

此方程式稱為空時扭變高斯方程式 (Temporally Convoluted Gaussian

場、樣品注入方式、管路結構等。

將公式 2.3 及 2.4 做圖可得到兩個波形，兩組波形的波峰位置定

義為tp與tp＊，將兩組波形疊圖後(圖 7)，會發現兩者波峰位置不同(tp

≠tp＊) ， Pai & Chiao 將 兩 者 之 差 定 義 為 時 移 (temporal shift)

Φ

[26~27]。由圖 7 可發現由公式 2.3 所得的曲線是時間軸上的高斯波 形，並非傳統偵測器所得的記錄波形，而公式2.4 的曲線則是不對稱 的拖尾波形，較為吻合流動注入分析系統所得之波形。 2.3 標準偏差 (standard deviation)的推導 樣品波形在管路內的擴張程度可用標準偏差 (σL, cm)表示。在流 動注入分析系統中，樣品波形的擴張會受到各種不同的因素影響：樣

品的起始條件(initial condition)、分子擴散(molecular diffusion)、縱向

分散(longitudinal dispersion)、管路的瑕疵(defect of manifold)…等因

素，所以，可以變異係數 (Variance)的方式將個別因素相加量化所有 因素對擴張的影響[28~29]，再開根號求得整體標準偏差，因此，變 異總和 (σL2) 可表示為： 2 2 2 2 2 manifold diffusion dispersion initial L

σ

σ

σ

σ

σ

= + + + 上述各項中，由於流動注入分析系統內的縱向分散效應遠大於分子擴 散作用，也就是說，σ dispersion2 >> σ diffusion2 ， 所以忽略後者的影響；

管路瑕疵所造成的作用較為複雜，並且難以定量，因此本文暫不考 慮。最後只考慮兩項因素對波形擴張的影響。 σ_L2 =σ_initial2 +σ_dispersion2 (2.5) 下面章節將會介紹「起始條件」與「縱向分散」變異係數的計算方法。 2.3.1 起始條件變異係數 在流動注入分析系統中，不可忽略樣品體積對於波形初始狀態的 影響，樣品注入管路後會先形成一個柱狀 (histogram-shape) 的樣品 區帶，然後逐漸擴張成平台狀 (plateau)，最後趨近高斯分布。為了要 定量起始狀態的影響[21]，必須先定義 2 個參數：起始區帶寬度 (W0) 與起始標準偏差 (σL0)：

(a) 起始區帶寬度 (initial zone width) (W0, cm)

起始區帶寬度等於樣品體積除上管路截面積，即W0 = Vs / a 將

起始區帶寬度乘上樣品初濃度可以得到樣品在空間軸上的波面積，即

AL = W0 × C0，面積相當於樣品注入的總質量，樣品在管內的移動過

程中其面積守恆(圖 8)。

(b) 起始標準偏差 (initial standard deviation) (σL0, cm)

假設樣品注入前的初濃度等於初濃度，即 C(0) = C0，將此條件代

(0) 0 2 (0) L L A C C πσ = = σL0 即為起始標準偏差，再代入空間軸上的面積公式 AL = W0 × C0，將上式整理後即可得到起始標準偏差 0 0 0 0.399 2 W W L = ≈ π σ (2.6) 將上式結果平方，即為起始變異係數 (Initial variance)。 2.3.2 縱向分散變異係數

利用「Fick’s Law」的擴散理論 (Diffusion theory)，可將樣品在

流 動 狀 態 下 ， 受 分 散 作 用 的 波 形 擴 張 率 (band broadening rate)

(dσdispersion2 / dt) [30]表示為

錯誤! 物件無法用編輯功能變數代碼來建

立。

其中 D 為縱向分散係數 (Longitudinal Dispersion Coefficient)，

單位為cm2/s，而「2」表示縱向分散在樣品移動的前、後兩端皆有作 用。將上式兩邊積分後可得 σdispersion2 = 2Dt，代入 t = L / u，則可算 出隨距離變化的縱向分散變異係數。 u DL dispersion 2 / 2 =

σ

(2.7) 2.3.3 併入「起始條件」與「縱向分散」的空間波形表示式

將公式2.6 與 2.7 算出的變異係數代入公式 2.5，則可得到隨樣品 移動距離而變的總變異係數，將此結果開根號，即為標準偏差。因此， 當樣品到達偵測器時 (L = Ltotal)，標準偏差為： u DL L_{total L total} L( )= σ20+2 / σ (2.8) 2.3.4 其它空間波形參數

(a) 空間軸上的擴張係數 (expanding coefficient on the L coordinate) (µL , cm1/2) 當波形沿著管路擴張時，其σL與樣品的移動距離開根號 ( L) 成 正比，即σ_L = µ_L L，其中 µL 為空間軸上的擴張係數，可由公式 2.8 推得為µ_L = 2D/u。 (b) 質量中心到達偵測器的波高 (peak height) (h, mM) 當L = Ltotal時，可由空間波形方程式算出波峰的高度，即波高 (h)。 錯誤! 物件無法用編輯功能變數代碼來建立。 (2.9) 2.4 記錄波形方程式之推導 由2.2 節得知，管路內的空間波形並非偵測器所得的記錄波形，

但是 Pai 利用時扭 (temporal convolution) 的數學步驟將空間波形轉

換成記錄波形。首先，將建立在長度軸上的空間波形方程式(公式 2.1)

2 ) ) ( 2 ( ) ( 2 ) ( t p p t t t p t t _e t A t C σ σ π − − = (2.10) 其中 σt(tp)= σL20/u2+2Dtp/u2 其中的 At、tp、σt(tp) 等參數會對應空間軸上的參數，兩者的關係是

At = AL / u，tp = Ltotal / u，σt(tp) = σL(Ltotal)/ u。傳統上將上式誤認為觀測

方程式，根據Pai 的文獻[18, 21]，其實它只是以時間為軸的空間波形 方程式。接著將公式 2.10 內原本只隨 tp 而變的標準偏差變成時間 (t) 的函數，如此就可以得到記錄波形方程式，此方程式稱為空時扭變高 斯方程式。 2 ) ) ( 2 ( ) ( 2 ) ( t t t t t t p e t A t C σ σ π − − = (2.11) 其中 2 2 2 0 L / 2 / ) ( σ_t t = σ u + Dt u 2.4.1 其它記錄波形參數

(a) 儀器感受係數 (Instrument sensitivity) (η, abs/mM)

樣品經過偵測器後得到的是相對強度的訊號而非真實濃度，對一

個濃度為 C0的樣品，經過偵測器測量後得到的吸光值是 S0，兩者的

關係可以表示為S0 = η × C0，其中η 為儀器感受係數，會隨著不同的

儀器而變。

區別，稱觀測到的波形最高點所對應的時間為 tp*。

(c) 波高 (Peak height) (h*, abs)

記錄波峰頂點所對應的吸收值 (d) 時間軸上的擴張係數 (Expanding coefficient) (µt, s1/2) 已 知 空 間 軸 上 的 擴 張 係 數 為 µ_L = 2D/u ， 經 轉 軸 後 可 得 2 / 2D u t = µ 。

圖 6 流動注入分析系統的基本參數 此圖說明一初濃度為C0 (mM)、體積為

V

s (mL) 的樣品在截面積為 a (cm2)的管路中受到幫浦以流量 Q (mL/s)推動。其總管路體積相當於一 半的樣品體積 (Vs)，加上管路體積 (Vc) 與一半的偵測器體積 (Vd)。 而樣品質量中心到達偵測器的時間tp (s)，可由總管路體積除上流量求 得[21]。 Q Q Injector _Detector Vs Vc Vd Area (a) Vtotal = 0.5 Vs + Vc +0.5 Vd tp = Vtotal / Q 0 C0

圖 7 空時疊圖 由長度軸轉為時間軸的空間分佈曲線(黑色虛線)，其波峰位置 tp，與 紀錄波形(灰色實線)，其波峰位置 tp*，可以看出兩者之間有一差距， 其時間差稱為「時移」，即 ₂ u D ≈

Φ ，由 Pai & Chiao 推導的公式計算

(a) (b) 圖 8 起始變異係數 圖(a) 樣品區帶注入管路後隨著移動距離變成高斯分佈，其面積守 恆。圖(b) 樣品起始區帶轉換為一個高斯分佈[21]。 Conc. AL = W0C0 W0C0 C0 W0 u L (W0 = Vs / a) Ltotal = Vtotal / a (u = Q/a) Conc. AL = W0C0 W0C0 C0 W0 u L Ltotal Initial std dev

第三章 實驗

3.1 實驗裝置

(a) 針式幫浦(Syringe pump)

ISCO Model 260D(Lincoln, NE, USA)，容量為 266.05 mL，可選擇

定壓力或定流量模式操作，最高輸出壓力為7500 psi，最高輸出流量

為 107 mL/min。

(b) 往復式幫浦 (Reciprocating Pump)

Series II Digital HPLC Pump(Pharma-Tech Research Company (Baltimore, Maryland, USA))，輸出流量範圍 0.01 mL/min ~ 9.99

mL/min。

(c) 進樣閥門 (Sample injection Valve)

進樣用的六向閥，購自 Valco(Houston, TX, USA)。

(d) 管路 (Tubing)

內徑分別為0.03、0.02 英吋 (750、500 µm)，外徑為 1/16 英吋 (約

為 1.6 公釐) ，透明的 Teflon PFA tubing ，購自於 Upchurch

Scientific (Oak Harbor, WA, USA))。

透明的玻璃管，內徑 1.25 公分、外徑 1.5 公分、長為 28 公分，於國 立清華大學科學儀器中心訂做。 (f) 多通道偵測系統 光學盒由虹光精密工業股份有限公司(竹科工業園區研新一路 20 號)提供；435 奈米窄帶濾波片，穿透波長中心 435 nm，波峰寬度約 50 nm，穿透度約等於 90 %，由裕群光電科技股份有限公司(桃園縣 龍潭鄉中豐路 618 號)製作；向量調整機台委託彥宏開發科技有限公 司(台北縣新莊市化成路 63 巷 71 號)設計製造。 (g) 樣品定量用 UV-Vis 光譜儀

型 號 為 Agilent8453 ， 購 自 Agilent Technologies(Waldronn,

Germany)，此儀器用來測量樣品吸收波長。 3.2 儀器組裝 本實驗採用自行設計並組裝的實驗系統，搭配多通道偵測器收集 樣品訊號，從實驗中可獲得空圖與時圖的資訊，實驗裝置如圖9。 (a) 多通道偵測系統 多通道偵測系統包含多通道偵測器、濾波片與向量調整機台。多 通道偵測器從虹光公司提供的光學掃描器拆解下來，以掃描器的燈管

度為 21 公分，連接光學盒與個人電腦之線路以及操作界面由虹光公 司的 楊得志先生設計。 光源之放射光譜與濾波片之穿透波長範圍如圖10 所示，光源強度 在435 nm 左右最強，故需選擇在 435 nm 有吸收的樣品。並將濾波片 固定在光學盒的視窗上以過濾光源的其他放射波長。 向量調整機台分為兩個部份，第一個部份上可架設燈源、管路迴 圈與狹縫，第二個部份上架設光學盒(含濾波片)，兩個部份可分別調 整彼此間的距離與高度，並調整狹縫寬度與光源射入光學盒的角度。 (b) 管路迴圈 在流動注入分析系統中，有文獻提出將反應管路作成迴圈形

(coiled)、編織形 (knitted)或彎曲形 (serpentine)，甚至在管路中填入

珠子，其目的皆在降低軸向分散作用 (axial dispersion) 對擴張程度的

影響 [28, 31]。此外，樣品注入管路迴圈後會迅速擴張，以本實驗之

多通道偵測器的最大偵測範圍 21 公分而言，如果把管路與偵測器平

行放置，將無法完全觀測到樣品在管路中的分佈，所以於本實驗中，

在玻璃管外圈的一側貼上雙面膠帶，將透明的 Teflon PFA tubing 纏

繞在此玻璃管後，用透明膠帶固定住，作成管路迴圈，將光源置於玻

(c) 樣品注入

本實驗採用轉閥注入法 (valve injection) 進樣，剪裁一段與管路

相同的 Teflon PFA tubing 作為樣品迴圈 (sample loop)，先將六向閥

轉至進樣 (Loading) 位置，待樣品充滿迴圈後，再將六向閥轉到注入 (injection) 位置，樣品注入總體積為「樣品迴圈內體積」加上「注入 閥內的體積」。 (d)載液的推動 為了避免染料污染針式幫浦，所以針式幫浦輸送實驗用載液(去離 子水)；往復式幫浦則推動用於吸收校正的染料溶液，兩者透過六向 閥連接通往樣品注入閥的管路。 3.3 樣品的選擇與製備 根據光源與濾波片的可用波長範圍，選擇Tartrazine (黃色四號合

成色素)，dye content approx. 90 %，購自於 SIGMA(Sigma Chemical Co.,

St. Louis, MO, USA) 作為本實驗的樣品，具有水溶性，且水溶液吸光

值穩定，最大吸收波長為429 nm，其結構和吸收光譜如圖 12 所示。

實驗用水為經過 Millipore(Beford, MA, USA) Milli-Q 處理的

18.2MΩ 去離子水。

3.4 實驗參數的測量 (a) 樣品體積 (Vs, mL) 本文實驗使用「染料注入法」來預估樣品體積 [21]。首先，將一 已知濃度的染料注入後，六向閥轉到輸出位置，然後注入去離子水並 收集於定量瓶中，加水至定量瓶上刻度，測量其吸光值。接著，取幾 組特定體積的染料稀釋至相同體積，測量吸光值，做出一條染料體積 對吸光值的檢量線。最後將待測樣品體積吸光值代入此檢量線，便可 反推樣品的注入體積。 (b) 多通道偵測器訊號的校正 在偵測系統中，多通道偵測器測量到的訊號可能會受到下列幾項 因素的影響：(1)光源(燈管發出的光強度不均以及強度隨時間變化)； (2)玻璃管(玻璃管壁厚度不均勻)；(3)管路(透明的 PFA 管路纏繞擠壓 後，其內徑不均)；(4)偵測器(偵測器上每一個偵測點對光線的靈敏 度)，造成訊號會有誤差存在，因此需要做吸收訊號之校正。將一已 知濃度的染料注入整個管路，以多通道偵測器測量吸收訊號，以玻璃 管上某一圈管路為例，因光源通過管路的光徑會有所不同，所以，將 此圈管路內光吸收值最高的偵測點挑出來，代表此圈管路的光吸收 值，即相當於光線通過此圈管路的最大光徑。每一圈管路都會有一個

光吸收值最高的偵測點，假設各偵測點的吸收值相同，之後才能分析 樣品訊號之變化，故將這些偵測點的吸收值平均，再除上每一點原本 的吸收值，即可得到每一個偵測點的吸收校正因子，此因子可用於樣 品吸收度之校正。 (c) 管路位置 樣品在管路中的空間分佈波形是以長度軸為單位，所以，必須知 道偵測訊號對應的管路位置 (L)，以獲得空圖資訊。先使用氮氣先將 管路迴圈吹乾，接著，用幫浦推動染料進入空管路中，記錄染料前端 (染料與空氣的接觸面)通過每個偵測點花費的時間 (t)，將時間乘上流 量再除以管路截面積，就得到偵測點對應的管路位置。 3.5 電腦操作介面設定 進行實驗前，必須先設定好電腦操作介面，例如：樣品取樣時間、 曝光時間…等，使多通道偵測器獲得樣品吸收訊號，以下會逐一介紹 操作介面(圖 13)。

(a) Sampling interval (樣品取樣時間)

様品取樣時間是以 ms 為單位，根據樣品量與幫浦流速等實驗條

(b) Sampling method (取樣方法) 此欄可以選擇訊號收集點的數量，總共有五個選項：670、1340、 2680、5360、10720，觀察範圍達 21 公分的多通道偵測器裡，其光學 盒內線形 CCD 上有 10720 個像素(即 10720 個訊號收集點)，若以相 鄰2 點做平均積分處理，會得到 5360 個訊號收集點；以相鄰 4 點、8 點、16 點做平均積分，分別會有 2680、1340、670 個訊號收集點。 本實驗的每一組訊號波形皆由670 個點所組成，其解析度已足夠，並 且，以相鄰16 點做平均積分，可以達到加強訊雜比(S/N)的效果。 (c) Sampling mode (取樣模式) 光學盒內的 CCD 有塗佈材料，可以過濾掉不同波長的光源，因此， 由取樣模式可以選擇光源通過 CCD 的波段，選擇模式有 5 種，分別 為 Red、Green、Blue、Color、Gray，在本實驗中，因光學盒已加上 自行設計的濾波片，使符合樣品吸收波長之波段的光源通過，所以， 選擇 ”Gray” 為取樣模式，即 CCD 不需濾掉任何波長的光，盡可能 讓所有可用的光線都能到達偵測器，提高偵測訊號的靈敏度。 (d) Exposure (曝光時間) 曝光時間是以百分比(%)為單位，輸入不同的數值會對應到不同 的曝光時間(表 3)，若偵測器接收到足夠的光源強度，儘量選擇較短

的曝光時間，因為，在曝光的過程中，樣品在管內的行為無法被偵測， 所以，曝光時間若過長會影響偵訊器所收集到的記錄波形。 3.6 多通道偵測系統穩定性測試 做實驗前，為確保偵測系統具有良好的穩定性，以下將以「基線」 與「再現性」測試系統的精密度。 (a) 基線 (baseline) 偵測系統的實驗訊號值會受到背景訊號值的干擾，故在每次實驗 前需做基線校正。將燈源打開，以去離子水充滿管路迴圈進行偵測， 挑出3 組背景訊號值做圖 (圖 14)，若訊號值接近 0 且 3 條曲線重疊， 表示背景訊號值很小，系統穩定度良好。 (b) 再現性 (reproducibility) 使用體積 201 µL，濃度為 1.00×103 mg/L 的樣品，管柱內徑 750 µm，以流速 3.66 cm/s，重覆 3 次實驗，以管路位置 388.8 公分處為 偵測位置，收集隨時間而變的樣品吸收訊號，做出時圖(圖 15、表 1)， 並且以流析時間約150.2 秒時，得到偵測訊號對應偵測位置來作出空 圖(圖 16、表 2) 。以上述三組時圖與三組空圖的波形指標參數 (波 高、波峰位置與波面積) 計算相對標準偏差(RSD)，實驗結果顯示，

數相對標準偏差(RSD)小於 1.15%，代表偵測系統穩定度高，可繼續 進行實驗。 3.7 實驗流程 實驗裝置架設完畢之後，先調整機台與多通道偵測器的相關位置 與角度，以及調整適當的狹縫寬度，使光源能夠通過管路迴圈並進入 偵測器，並且依照電腦操作介面上呈現的訊號強度，進行微調，調整 完畢後測量偵測點所對應的管路位置，上述步驟完畢後進入接下來的 實驗部份。 (1)將去離子水以超音波洗淨器充分震盪後，使其充滿管路迴 圈，並檢查管路內是否有氣泡，若有氣泡則再重覆此實驗步驟，直到 管路迴圈內沒有氣泡；(2)依照實驗條件設定針式幫浦流量；(3)設定

電 腦 操 作 介 面(Sampling mode ： Gray ； Sampling method ： 670 ；

Exposure：100% (3.6 ms))；(4)注入樣品，並將儀器蓋上黑布避免受

其他光源干擾；(5)開動幫浦進行實驗並同時收集偵測訊號；(6)從電

腦操作介面上看到訊號恢復至原本狀態即表示樣品已流出管路，此時

圖 9 實驗裝置示意圖 1：針式幫浦；2：往復式幫浦；3：幫浦控制用三向閥；4：注入樣品 的六向閥；5：測量迴圈；6：玻璃管；7：燈管(置入玻璃管內)；8： 狹縫；9：濾波片；10：多通道偵測器；11：個人電腦 1 2 3 4 5 8 9 10 11 6 7

圖 11 管路纏繞示意圖 Detector Filter Slit Lamp Glass Column Teflon Tubing

NaO₃S N=N N N C OH O NaO SO₃Na 200 400 600 800 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Absor banc e ( A U ) Wavelength(nm)

Tartrazine 20 ppm (in water) 429 nm

A=0.911

圖 12 黃色四號染料的結構與 UV 光譜圖

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 100 200 300 400 500 600 700 800 pixel Ab s . 圖 14 基線穩定性測試 取3 組背景訊號值做圖，顯示基線 (baseline) 平穩，系統具有良好的 穩定性。

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

50

100

150

200

250

Time (sec)

Ab

s

.

圖 15 實驗再現性之時圖結果 (圖中 、 、 分別代表以管路位置 388.8 公分處為偵測位置 所取得的3 組時圖波形) 表 1 實驗再現性之時圖各波形指標參數 波形指標參數 1 2 3 Mean Std. RSD 面積 At*(Abs-s) 36.072 36.029 35.410 35.837 0.370 1.03% 波高 h*(Abs) 0.872 0.872 0.859 0.868 0.007 0.84% 時波峰 tp*(s) 107.872 107.363 108.608 107.948 0.626 0.58%

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . 圖 16 實驗再現性之空圖結果 (圖中 、 、 分別代表以流析時間約 150.2 秒所取得的 3 組 空圖波形) 表 2 實驗再現性之空圖各波形指標參數 波形指標參數 1 2 3 Mean Std. RSD 流析時間t (s) 150.208 150.676 150.408 150.431 0.235 0.16% 面積AL (Abs-cm) 125.6 125.8 125.0 125.5 0.4 0.34% 波高h (Abs) 0.790 0.782 0.772 0.781 0.009 1.15% 波峰位置Lp (cm) 534.1 538.9 534.1 535.7 2.8 0.52%

表 3 曝光時間對照表

Exposure (%) time (sec)

100 0.003590 200 0.007190 300 0.01079 400 0.01439 500 0.01799 600 0.02159 700 0.02519 800 0.02879 900 0.03239 1000 0.03599 1100 0.03959 1200 0.04319 1300 0.04679 1400 0.05039 1500 0.05399 1600 0.05759

第四章 結果與討論(一)－時間效應

4.1 數據處理 本實驗所使用的多通道偵測系統，其偵測器會得到670 個訊號收 集點，並以此 670 個訊號收集點代表全部的偵測點。每次取樣的曝光 時間 (exposure time) 為 3.6 ms，對本研究所使用的最高流速實驗條 件18.3 cm/s 來說，每次取樣期間，樣品只會在管路內前進 0.6 mm， 對於一個完整波形寬度而言，此值甚小，故可忽略曝光時間對空間波 形的影響。 數據處理步驟如下：實驗過程中，每次取樣會記錄670 個訊號收 集點的偵測訊號，由「timeInfo.txt」檔案可以得到每次取樣時間的數 據；「result.txt」檔案內含整個系統偵測過程中樣品的吸收訊號，在 670 個訊號收集點內，挑出光線通過最大光徑的訊號偵測位置，將這 些偵測位置所測得的吸收訊號分別乘上 3.4(b)節提及的吸收校正因 子，以校正樣品之正確吸收值。 在固定的偵測位置，以固定的取樣間隔時間收集偵測訊號，可得 到「時間對應吸收值」的圖形，這種隨流析時間收取訊號作圖的圖形 稱為時圖(傳統偵測器所得的記錄波形即為時圖)。 將「相同流析時間」但「不同偵測位置」的偵測訊號取出，依據 偵測點對應的管路位置作出「位置對吸收值」的圖形，這種在同一時

間獲得全部偵測點的訊號，並以管路位置作圖得到的圖形稱為空圖。 4.2 波形指標參數 4.2.1 基本參數 空圖與時圖波形的指標參數為：(1) 波高：實驗波形的最大訊號 值；(2) 波峰位置：即波峰最高點所對應的管路位置，由於空圖與時 圖的作圖方式不同，其單位可為長度或時間；(3) 波面積：本實驗採 用積分法來估計波形下所涵蓋的波面積，此方法將兩組訊號值以及兩 訊號值的時間或距離差距以梯形面積相加 (圖 17)，計算公式為 1 1 ( ) ( ) 2 m m m m y y x x A=

∑

+ + × + − 其中 ym 代表第一個訊號值，xm 為 ym 對應的位置；ym+1 代表第二個 訊號值，xm+1 為 ym+1 對應的位置，若 xm 與 xm+1 間隔差距越小， 則累加結果會越接近真實面積。實驗波形所得的各指標參數與理論公 式中所使用的參數，其符號的定義整理於附錄A。 4.2.2 不對稱因子 (Asymmetry factor) 流動注入分析系統得到的時圖波形通常呈現不對稱，並且有拖尾 的現象，可以採用不對稱因子 (見圖 18) 來定量此現象[14]：從波峰 頂點做一條垂直線至波峰底部，並且於十分之一波高 (0.1h)作水平線

延伸至波形的左右兩邊，水平線與左半部波形會交於一點，此點與波 峰位置的距離定義為a；水平線與右半部波形會交於一點，此點與波 峰位置的距離定義為b，將 b 除以 a 即可得到不對稱因子，即 Af = b / a，若 b 大於 a，所得 Af 會大於 1，代表圖形呈現拖尾；反之， 則代表圖形趨前。由於空圖與時圖的波形左右方向相反，為了方便與 時圖作比較，因此空圖波形的不對稱因子計算方式改為 Af = a / b。

4.2.3 時間效應因子 (Temporal effect factor) (T eff )

由時圖波形結果所得的不對稱因子定義為 Aft (total asymmetry

factor)，此數值所表示的波峰不對稱程度為空間效應與時間效應所造

成的結果，而空圖的不對稱因子 Afs (spatial asymmetry factor)，其數值

所表示的波峰不對稱程度僅由空間效應所造成，因為空時差異的程度

不易量化，所以，將時圖不對稱因子的值扣除空圖不對稱因子的值之

後所得結果，定義為時間效應因子T eff [32]，即 T eff ＝Aft － Afs，即

可由此數值指標性的定義時間效應的表現程度。

4.2.4 分散係數

上述的實驗參數一一求得後，即可藉由空圖波形推算該系統的縱

向分散係數(D＊

) (Longitudinal dispersion coefficient)[21]。實驗數據所

樣品在管路內的縱向分散係數[33]，在下文中會介紹如何計算分散係 數。 在理想狀態下，樣品區帶在管內的擴張會形成高斯分佈，表示波 峰位置 (Lp) 是樣品的質量中心，即為波形的質心位置 (Lm)，而且不 對稱因子等於 1。將理想的實驗參數代入波形表示式 (公式 2.1)，當 L = Lp，指數項會為1，且 C(Lp) = h，其中標準偏差項可由公式 2.8 得 知，經過整理後可得到計算D＊ 的公式[33]。 2 * 2 0 2 ( ) 2 2 L L p A u D h σ L π = − × (4.1) 4.2.5 求取空間波形質心位置的方法 注入樣品量的質量中心即為波形的質心位置，而波形面積 (AL) 可代表樣品體積，因此實驗所得到的空圖，其一半波形面積所在的位 置視為空間波形的質心位置 (Lm)(如圖 19(a))，而波形的波峰位置代 表測得最大訊號的位置，因此質心位置並不等於波峰位置。計算方法 為由積分法尋找 1/2 AL 所在的梯形面積區塊，將該梯形區塊的兩偵 測位置以內插法去逼近積分面積等於 1/2 AL 的位置(如圖 19(b))，此 位置即為空間波形的質心位置 (Lm)，質心位置的波高為 (hm)。 4.3 轉軸與疊圖 若要進一步得知空圖與時圖的差異，可以嘗試將兩張圖疊在一起

比較，然而時圖是在固定的一偵測位置收集訊號，因此空間上較為靠 近管路尾端的樣品會先抵達偵測位置並在時圖上先出現，而管路前端 的樣品後抵達偵測位置並在時圖上後出現，假設樣品在管路內沒有變 化，通過偵測位置後可得到一個左右方向相反，但訊號強度相同的時 圖，此時圖即為空圖的「鏡像」，而將空圖轉變成這種時圖的步驟稱 為「轉軸」[33]。 要將空圖轉軸首先要定義一個鏡像面，此鏡像面即為時圖的偵測 位置(如圖 20)，在本實驗中採用空間波形的質心位置 (Lm) 當作鏡像 面，因此管路位置 (L) 經過鏡像後的位置 (L’) 為 L’ = Lm - (L - Lm)， 再除上流速 u 即可將空間軸投射到時間軸上，整理後的轉軸公式為 2L_m L t u − = (4.2) 經由轉軸後，空圖已變成通過固定偵測位置的時圖，再與要比較 的時圖畫在同樣的時間座標軸上，即可得到「空時疊圖」。 4.4 數據結果與討論 以濃度 1.00×103 mg/L、體積 201 µL 的樣品，對 2 種不同管徑 (750 µm、500 µm) 的管路進行實驗，分別以 6 種線性流速(1.83 cm/s 、3.66 cm/s、7.31 cm/s、10.9 cm/s、14.6 cm/s、18.3 cm/s) 進行操作，實驗 數據處理時，分別在5 個不同的管路位置設定其為偵測點收集隨流析 時間而改變的樣品吸收訊號，將所得結果作圖，因此每種流速有5 組

時圖，並找出空圖波峰位置為此 5 個偵測位置之空圖，所以每種流速 的5 組時圖會有相對應的 5 組空圖。 4.4.1 空圖結果 (a) 波形變化趨勢 圖21(a) ~ (f)及圖 22(a) ~ (f)分別為管徑 750 µm 與 500 µm 在 6 種 線性流速1.83 cm/s、3.66 cm/s、7.31 cm/s、10.9 cm/s、14.6 cm/s、18.3 cm/s 條件下所得的空圖，每一組空圖所獲得的 5 組波形為樣品在流析 過程中，由多通道偵測器於5 個不同流析時間經由瞬間偵測而取得樣 品在管路內的空間分佈波形。由實驗結果可觀察，在所有流速條件 下，樣品在管內移動的過程中，假設波形面積固定，其波形隨著波峰 位置往管路末端移動，樣品的擴張程度會越大，波高會變得越矮。不 同線性流速所造成的樣品擴張程度也會不同，當線性流速大時，有利 於樣品的混合作用，造成擴張程度大，但是，管柱內徑500 µm 線性 流速為1.83、3.66、7.31 cm/s 的 3 組空圖，其波高變化並不大，這是 因為線性流速小時，雖然樣品在管內與載夜混合的時間較長，但分散 現象並不明顯，使得樣品的擴散程度低，以致於波高下降的趨勢並不 明顯，而管柱內徑750 µm 線性流速為 1.83、3.66、7.31 cm/s 的 3 組 空圖，並無上述現象，主要是因為當線性流速固定時，樣品在大管徑

在大管徑內的擴散程度較大，以致於波高隨著波峰位置往管路末端移 動而變矮。因此，線性流速增大，樣品受到分散作用影響很大，導致 樣品的擴張程度變大，並且，如果樣品在管柱內的流析時間越久，使 得樣品與載液有足夠的時間來充分混合，混合程度越大，樣品的擴張 程度也越大。 (b) 面積 (AL) 各種管徑、流速的空圖波形指標參數整理於表4～表 15，隨著流 析時間增加，取得的空間波形面積有稍微增加的趨勢 (見圖 23、 24) ，管柱內徑 750 µm，其各流速的相對標準偏差約為 0.71%～ 1.09%；管柱內徑 500 µm，其各流速的相對標準偏差約在 3.22%～ 4.18%。 (c) 不對稱因子 (Af) 比較 2 種管徑的不對稱因子，樣品從管路前端移動到管路後端的 空間波形拖尾的程度(見圖 21~22 -空圖)。不同管路位置的不對稱因子 雖然略有變動，但都接近於1，波形大致上呈現對稱的高斯分佈。在 較高流速時，波形會呈現趨前的現象，不對稱因子約介於 0.72～0.9 之間，推測原因為樣品與載夜的混合程度會受到混合時間與分散效應 互相影響，在較高流速，樣品在管內的分散現象很明顯，但是沒有足

夠的混合時間，使得空間分佈波形呈現不對稱。 4.4.2 時圖結果 (a) 波形變化趨勢 圖25(a) ~ (f)及圖 26(a) ~ (f)分別為管徑 750 µm 與 500 µm 在 6 種 線性流速1.83 cm/s、3.66 cm/s、7.31 cm/s、10.9 cm/s、14.6 cm/s、18.3 cm/s 條件下所得的時圖，每一組時圖內分別代表在 5 個不同偵測位置 (偵測位置: 750 µm - 296.5cm、346.1cm、401cm、451cm、510.5cm 500 µm - 328.7cm、402.8cm、470.7cm、528.4cm、609.2cm)，模擬傳統單 通道偵測器隨流析時間記錄樣品訊號而得到的波形。由實驗結果可 見，當管路越長，樣品到達偵測位置所花的時間越久，導致波峰出現 的位置也越慢，再加上流析時間增長使樣品與載液能充分混合，波形 會變得越矮越寬。但是，管柱內徑500 µm 流速為 1.83、3.66、7.31 cm/s 的3 組時圖，波高下降的趨勢並不明顯，原因已在 4.4.1 節提及。 4.4.3 綜合分析 (a) 不對稱因子 (Af) 針對各種不同流速的實驗條件來探討，以高流速而言，空圖波形 會呈現趨前的現象，而大部分的空間波形從管路前端到後端的空圖不 對稱因子都接近於1，這說明樣品大多以對稱分佈的形式在管路中移

動，而由時圖觀察，任何偵測位置所收集而得的時圖波形皆有拖尾的 現象，即便是高流速的實驗中，空圖不對稱因子約介於 0.72～0.9 之 間，但是時圖波形依然呈現拖尾，這代表樣品在管內的空間分佈，與 傳統偵測器隨流析時間記錄的波形有明顯地差異，這種差異稱之為空 時差異(於 1.3 節提及)。此實驗結果符合 Pai 的理論[18]，傳統單通道 偵測器只能在固定的偵測位置隨時間擷取樣品訊號，由於樣品在管內 的空間分佈狀態隨時間一直在改變，即樣品不斷在管內擴張，因此收 集到的訊號其實是樣品的空間波形不斷變化累積的結果，這樣的結果 會導致空時差異的產生，亦即所謂時間效應 (temporal effect)。所以， 傳統單通道偵測器的記錄波形會產生拖尾是因為時間效應佔很大的 比例所致。 (b) 空時疊圖 若要進一步比較空時差異，可以將空圖波形與時圖波形重疊。圖 27 與圖 28 是管柱內徑 750、500µm，線性流速為 1.83 cm/s、3.66 cm/s、 10.9 cm/s、14.6 cm/s，管路位置 401、402.8cm 之波形疊圖，由疊圖 可觀察低流速實驗條件下，空時波形的差異很微小，反觀高流速，空 圖與時圖的差異極為明顯。在固定線性流速的條件下，也可觀察到內 徑500 µm 的波形疊圖差異較小，而內徑 750 µm 的空時波形則差異較 大，即說明不同管柱內徑與流速會造成空時差異的程度有所不同。

(c) 時間效應因子 (Teff)

由空時疊圖可以觀察空時波形的差異，即時間效應的影響程度，

為了定量所有實驗條件下，其時間效應的表現程度，在此以時間效應

因子Teff (Teff = Aft －A_fs)來表示，在本實驗中，分別對 2 種管柱內徑，

以不同流速對時間效應因子做圖(如圖 29)，圖中各管柱內徑指標參數 整理於表 16，由實驗結果可觀察，在相同管柱內徑，時間效應隨著 流速提高而增大，以及相同的流速條件下，較大的管柱內徑，則時間 效應會明顯的增大，綜合而言，流速與管柱內徑二者皆是影響時間效 應的因素。 (d) 分散係數 (D＊ ) 樣品在管路中流動的行為，受到分散作用的影響程度很大，分散 作用越大，樣品的擴張程度越明顯，因此，在本實驗中將會計算分散 係數，由公式 4.1 可以從空圖中的各波形指標參數來算出分散係數， 而分散係數又是流速的函數，所以，在此會討論流速與分散係數之間 的相關性(圖 30)，由實驗結果可知，在同一管徑，隨著線性流速的增 加，分散係數會變大，而較大的管柱內徑，分散係數也較大，因此， 樣品在管內的擴張程度多寡會受到管柱內徑與流速的影響。

圖 17 積分法求波形面積的示意圖 計算波形下涵蓋的面積，將 (xm, ym) 與 (xm+1, ym+1) 所涵蓋的梯形面 積算出，再將梯形面積累加即可逼近波形面積，若 xm 與 xm+1 間隔 差距越小，則經由累加得到的面積越接近真實面積。 y x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9

圖 18 不對稱因子的定義 以十分之一的波高位置作水平線，交於波形左半部，其交點與波峰位 置的距離為 a；交於波形右半部，其交點與波峰位置的距離為 b，不 對稱因子即Af = b / a。 0.1h h tp* a b

(a) (b) 圖 19 空間波形的質心位置 (a) 質心位置的定義：空間波形一半面積所在的位置，由圖可知(x1, y1) 到(x5, y5)的面積佔全部面積((x1, y1)到(x9, y9))的一半，因此 x5 即為質 心位置(Lm)，y5 為質心波高 (hm)。 (b) 內插法計算質心位置：(x1, y1)與(x2, y2)分別為兩偵測位置及記錄的 吸收值，(x3, y3)為內插法計算得到的質心位置與質心波高。 Length x1 y1 Abs. y2 y3 x3 x2 Length x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 Abs.

圖 20 轉軸示意圖 (a) 為原始空圖，位置 L2 與質心 Lm 的距離為 L2 – Lm，經過鏡像後(圖 (b))的新位置為 L2’，與質心的距離和鏡像前一樣，所以 L2’ = Lm– (L2 –Lm)，再除上流速 u 即可得到時圖(圖(c))。 t t1’ t2’ tm* h2 _h 1 hm Abs. (c) L L’ L1 Lm L2 L2’ Lm L1’ h1 h2 h2 h1 hm hm Abs. Abs. (a) (b)

(a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . 圖 21 管徑 750 µm 不同流速的空圖 不同流速的空圖 (a) 1.83 cm/s；(b) 3.66 cm/s；(c) 7.31 cm/s

(d) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (e) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (f) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . 圖21 管徑 750 µm 不同流速的空圖 (續) 不同流速的空圖 (d) 10.9 cm/s；(e) 14.6 cm/s；(f) 18.3 cm/s 每一組空圖從左到右有5 個波形，分別代表在該線性流速下，由多通

(a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . 圖 22 管徑 500 µm 不同流速的空圖 不同流速的空圖 (a) 1.83 cm/s；(b) 3.66 cm/s；(c) 7.31 cm/s

(d) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (e) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . (f) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 200 400 600 800 1000 Length (cm) Ab s . 圖22 管徑 500 µm 不同流速的空圖 (續) 不同流速的空圖 (d) 10.9 cm/s；(e) 14.6 cm/s；(f) 18.3 cm/s

0 20 40 60 80 100 120 250 300 350 400 450 500 550 Length (cm) A L (A b s-cm ) 0 20 40 60 80 100 120 250 300 350 400 450 500 550 Length (cm) A L(Ab s -c m ) 0 20 40 60 80 100 120 250 300 350 400 450 500 550 Length (cm) A L(A b s-cm ) 0 20 40 60 80 100 120 250 300 350 400 450 500 550 Length (cm) A L(A b s-cm ) 0 20 40 60 80 100 120 250 300 350 400 450 500 550 Length (cm) A L (Ab s -c m ) 0 20 40 60 80 100 120 250 300 350 400 450 500 550 Length(cm) A L(A b s-cm ) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 圖 23 管徑 750 µm 五個管路位置的波形面積圖 (a) 1.83cm/s (b) 3.66cm/s (c) 7.31cm/s (d) 10.9cm/s (e) 14.6cm/s (f) 18.3cm/s

0 20 40 60 80 100 120 140 300 350 400 450 500 550 600 650 Length (cm) A L (Ab s -c m ) 0 20 40 60 80 100 120 140 300 350 400 450 500 550 600 650 Length (cm) A L(A b s-cm ) 0 20 40 60 80 100 120 140 300 350 400 450 500 550 600 650 Length (cm) A L (A b s-cm ) 0 20 40 60 80 100 120 140 300 350 400 450 500 550 600 650 Length (cm) A L(A b s-cm ) 0 20 40 60 80 100 120 140 300 350 400 450 500 550 600 650 Length (cm) A L (A b s-cm ) 0 20 40 60 80 100 120 140 300 350 400 450 500 550 600 650 Length (cm) A L (A b s-cm ) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 圖 24 管徑 500 µm 五個管路位置的波形面積圖 (a) 1.83cm/s (b) 3.66cm/s (c) 7.31cm/s (d) 10.9cm/s (e) 14.6cm/s (f) 18.3cm/s

(a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 100 200 300 400 500 600 Time (s) Ab s . (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 150 200 250 300 Time (s) Ab s . (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 25 50 75 100 125 150 Time (s) Ab s . 圖 25 管徑 750 µm 不同流速的時圖 不同流速的時圖 (a) 1.83 cm/s；(b) 3.66 cm/s；(c) 7.31 cm/s

(d) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 20 40 60 80 100 120 Time (s) Ab s . (e) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 20 40 60 80 Time (s) Ab s . (f) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 20 40 60 80 Time (s) Ab s . 圖25 管徑 750 µm 不同流速的時圖 (續) 不同流速的時圖 (d) 10.9 cm/s；(e) 14.6 cm/s；(f) 18.3 cm/s 每一張時圖內從左到右有5 個波形，分別代表在該線性流速下，以多

(a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 100 200 300 400 500 600 Time (s) Ab s . (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 150 200 250 300 Time (s) Ab s . (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 25 50 75 100 125 150 Time (s) Ab s . 圖 26 管徑 500 µm 不同流速的時圖 不同流速的時圖 (a) 1.83 cm/s；(b) 3.66 cm/s；(c) 7.31 cm/s