綜合習題

利用公式解，解下列一元二次方程式 (1) 2x² x8 30

(2) 5x² x4 30

(3) ^{(x2)(2x5)15} (4) ₂^{3x2  x}₃^{2 }₂^10

習題

4：

若 2

1 3 為方程式^{(2xa)2 b}的解，則a b？

習題

5：

若^{x 1}是方程式x²3xk0的解，求^k 值及方程式的另一根。

習題

6：

若方程式2x² x8 50與^{(x2)2 m}有相同的解，則m ？

習題

7：

若方程式x²6xk0無解，則^k的範圍為何？

習題

9：

有一三角形的底是^(3x5)公分，高是^(2x5)公分，且其面積是7 平方公分，則 底是多少公分？

習題

10：

若將一正方形的一邊減少2 公分，另一邊變成原來的 3 倍，則所得新長方形的面 積比原正方形的面積多20 平方公分，求原正方形的邊長是多少公分？

習題

11：

如右圖，在長20 公尺、寬 14 公尺的長方形草地內部開 闢一條等寬的十字形道路，已知道路與草地的長寬平行，

若剩下的草地面積為187 平方公尺，則十字形道路的 寬應是多少公尺？

習題

12：

如右圖，沿著正方形菜園的四周鋪上一條寬2 公尺的道 路，

若菜園面積與道路面積相等，問菜園的邊長為多少？

習題

13：

某補習班預定招收30 名學生，每人收費 1000 元，但人數若少於 30 人，則每減 少1 人，每人要加收 50 元。已知該補習班共收到 31200 元，請問共招收多少名 學生？

習題

14：

已知x²  x2 20，則^{(x1)2 }？

習題

15：

設^{(2x3)2 180}的兩根為 a 、b，且ab，則a b？

基測與會考模擬試題

( ) 1. 如下列何者可為方程式91x² 53x60的解？【90(一)基測】

(A) －₇² ˉ (B) －₁₃² ˉ(C) ₁₃² ˉ (D) ₁₃³

( ) 2. 如圖，有一個數學遊戲如下，由左方入口進入，按框框內的指示判斷正確 的路徑，則最後到達哪一個地方？【90(一)基測】

(A)甲 ˉ(B)乙 ˉ(C)丙 ˉ(D)丁

( ) 3. 如x2不是下列哪一個方程式的解？【93(一)基測】

(A) ^3(x2)0 (B) 2x² x3 2 (C) ^{(x2)(x2)0} (D) x² x20

( ) 4. 如 a 、b 為方程式^{x(3x7)0}的兩根，且ab，則b a？【94(一)基測】

(A) ₃⁷ 　 (B) ₇³ 　 (C) ^ ₃⁷ 　(D) ^ ₇³

( ) 5. 已 知 方 程 式 x² 56250的 兩 根 為 75， 則 下 列 何 者 可 為 方 程 式

0 5616

2  x6  

x 的解？【95(二)基測】

(A) ^x69 (B) ^x72 (C) ^x77 (D) ^x81

( ) 6. 將一元二次方程式x² x6 50化成^{(xa)2 b}的型式，則^b？【96(一)基 測】

(A) －4 (B) 4 (C) －14 (D) 14

( ) 7. 用 配 方 法 將 ^{y2x212x1}化 成 ^{y2(xh)2 k}的 形 式 ， 求 ^{h k }？

【98(二)基測】

(A) 16　 (B) 21　 (C) －20 　(D) －14

( ) 8. 若 a 為方程式(x 17)² 100的一根，b為方程式(y4)² 17的一根，且 a 、

b都是正數，則ab之值為何？【99(一)基測】

(A) 5　 (B) 6　 (C) ⁸³　(D) ^{10 17}

( ) 9. 關於方程式^{88(x2)2 95}的兩根，下列判斷何者正確？【100(一)基測】

(A)一根小於 1，另一根大於 3 (B)一根小於－2，另一根大於 2 (C)兩根都小於 0 (D)兩根都大於 2

( ) 10. 用配方法將^{y2x24x6}化成^{ya(xh)2 k}的形式，求ahk之值為何？

【100(二)基測】

(A) 5　 (B) 7　 (C) －1　 (D) －2

( ) 11. 小傑用長為 x 公分的竹筷去量一張長方形的紙，發現紙的長度比竹筷的兩 倍長少1 公分，寬比竹筷長多 2 公分。已知紙的面積為 3000 平方公分，

依題意下列哪一個一元二次方程式是正確的？【90(二)基測】

(A) ^{(x2)(2x1)3000}ˉ (B) ^{(x2)(2x1)30000} (C) 2x² x3 3002 (D) 2x²  x3 30020

( ) 12. 對於方程式^{(2x5)(x1)(3x2)(x1)}根的敘述，下列何者正確？【91(一) 基測】

(A)方程式只有一根，而且這個根是正數 (B)方程式有兩根，而且兩根的正、負號相同 (C)方程式一根為正數，一根為負數

(D)方程式無解

( ) 13. 小風想利用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡。他說：「將你的年齡，先 減5，再平方，最後加上 25。所出現的數字將會是你今天的幸運數字 喔！」阿珠說：「我是89 耶！」阿花說：「我的是 146！」若阿珠的年齡是 a ，阿花的年齡是^b，則^a^b的值會落在下列哪一個範圍內？【91(二)基 測】

(A) ^{18ab21}ˉ (B) ^{21ab24} (C) ^{24ab27}ˉ (D) ^{27ab30} ( ) 14. 樂樂以配方法解2x²bxa0，可得

2 15 2

3



x 。求 a ？【91(二)基測】

(A) －6ˉ(B) －3ˉ(C) 6ˉ(D) 3

( ) 15. 下列有關 10的敘述，何者不正確？【92(一)基測】

(C) ^{10 2 5} (D) ^104

( ) 16. 若一元二次方程式x²  x2 3230的兩根為 a 、b，且ab，則2a b？

【92(二)基測】

(A) －53 (B) 15 (C) 55 (D) 21

( ) 17. 利用配方法將4x²  8xa化成^{b(x c)23}的形式，則^abc？【93(二)基 測】

(A) 9 (B) 12 (C) 13 (D) 25

( ) 18. 已知x² 6xb0可配方成^{(x a)2 7}的型式、請問x²6xb2可配方成下列 何種型式？【94(二)基測】

(A) ^{(x a)2 5}　 (B) ^{(x a)2 9} (C) ^{(x a2)2 9}　 (D) ^{(x a2)2 5}

( ) 19. 下列哪一個選項為方程式4x² 16x150的兩根？【95(一)基測】

(A) ₂³ 、

2

5 (B) ₂³ 、

2

 5 (C) ^ ₂³、

2

5 (D) ^ ₂³ 、

2

 5

( ) 20. 若 a 、b為方程式^{(x29)2 247}的兩根，則下列敘述何者正確？【95(一)基 測】

(A) a 為 247 的平方根 (B) ^ab為247 的平方根 (C) ^a29為247 的平方根 (D) ^29b為247 的平方根 ( ) 21. 已知方程式 ^{1)( 2) 0}

(3x x 

的兩根為 a 、b，其中ab，則下列哪一個選項 是正確的？【95(一)基測】

(A) ^{3a 6} (B) ^2b6 (C) ^{a b1} (D) ^{a b1}

( ) 22. 下列何者為一元二次方程式^{(2x3)(x1)(x1)(x3)}的解？【96(一)基測】

(A) ^x0或x1 (B) ^x1或x 3

(C) ^x₂³或x 1 (D) ^x3或x＝－₂³ 或x 1

( ) 23. 關於方程式49x² 98x10的解，下列敘述何者正確？【97(一)基測】

(A)無解　(B)有兩正根　(C)有兩負根　(D)有一正根及一負根 ( ) 24. 若



、 ^ 為 方 程 式

8 ) 2 ( 7

) 5 )(

3

(x x  x x

的 兩 根 ， 且^， 則^{2 }？

【97(二)基測】

(A) 5　 (B) 10 　(C) －6　(D) －8

( ) 25. 若 a 、b為方程式^{x24(x1)1}的兩根，且ab，則 ^

b

a ？【98(一)基測】

(A) －5 (B)－4　 (C) 1　 (D) 3

( ) 26. 已知一元二次方程式x² ax160的兩根均為整數，a0且 a 為二位數，

求 a 的個位數字與十位數字相差為何？【98(二)基測】

(A) 0　 (B) 1　 (C) 4　 (D) 6

( ) 27. 若 一 元 二 次 方 程 式 ^{ax(x1)(x1)(x2)bx(x2)2}的 兩 根 為 0 、 2 ， 則

b a 4

3  之值為何？【100 北北基】

(A) 2　 (B) 5　 (C) 7　 (D) 8

( ) 28. 若方程式^{(3x c)2 600}的兩根均為正數，其中 c 為整數，則 c 的最小值為 何？【100(二)基測】

(A) 1　 (B) 8　 (C) 16　 (D) 61

( ) 29. 若一元二次方程式x² x2 35990的兩根為 a 、b，且ab，則2ab之值 為何？【101 基測】

(A) －57　 (B) 63　 (C) 179　 (D) 181 ( ) 30. 若一元二次方程式^{a(x b)2 7}的兩根為 ⁷

2 1

21  ，其中 a 、b為兩數，則

b

a 之值為何？【102 基測】

(A) ₂⁵ (B) ₂⁹ (C) 3 (D) 5

( ) 31. 如圖，有A 型、B 型、C 型三種不同的紙板，其 A 型：邊長為



公分(



為 圓周率)的正方形，共有 7 塊；B 型：長為



公分，寬為 1 公分的長方形，

一個大長方形，請問拿掉的是哪一種紙板？【91(二)基測】

(A)A 型 ˉ(B)B 型 ˉ(C)C 型 ˉ(D)完全不用拿掉，就可排出一個大長方形 ( ) 32. 已知 a 、b為方程式 ^{1) 680}

5

(2x ²  的兩根，且ab，利用下表，求 ^{a b}

5 2 52 

之值最接近下列哪一數？【94(二)基測】

(A) 0　 (B) 2　 (C) 37　 (D) 52

( ) 33. 若b為正數且方程式x²xb0的兩根均為整數，則b可能為下列哪一數？

【96(二)基測】

(A) ^{23511}　(B) ^{23711} (C) ^{25711}　(D) ^{35711}

習題解答

7.1 練習解答

練習

7.1-3

6 a

練習

7.1-4

(1)

x 0

或

x7

(2)

x 5

或

x 6

(3)

x1

或

3

2



x

(4)

x 3

(重根) 練習

7.1-5

3 a

7.1 習題解答

7.1-1 (1)^{2x(2x5)36}

(2)

^{x(2x3)35}

(3)

^{(x1)(x2)10}

7.1-2 (1)等式成立

(2)等式成立

7.1-3 a 6

7.1-4 (1)x 0

或

x 3

(2)

x 3

或

x5

(3)

x  1

或

5

1

 x

(4)

x 5

(重根)

7.1-5 a1

7.2 練習解答

練習

7.2-1

(1)

x 0

或

x 5

(2)

x 4

或

x 2

練習

7.2-2

(1)

x 4

或

x5

(2)

x 1

或

x8

練習

7.2-3

(1)

x 3

或

x 3

(2)

x 1

或

x2

練習

7.2-4

(1)

x2

(重根) (2)

x 5

(重根) 練習

7.2-5

(1)

x 4

或

x2

(2)

x 1

或

x7

練習

7.2-6

(1)

3

 4

x

或

x2

(2)

x 6

或

x 7

練習

7.2-7

(1)

x5

(重根) (2)

x 5

或

x  1

練習

7.2-8

(1)

x b

(重根) (2)

x a1





或

b x c

練習

7.2-9

4

x

或

x3

7.2 習題解答

7.2-1 (1)x 0

或

x 8

(2)

x 0

或

x3 7.2-2 (1)

4

 5

x

或

x 6

(2)

x 5

或

x2

7.2-3 (1)x5

或

x 5

(2)

5

 3

x

或

x  1 7.2-4 (1)x4

(重根) (2)

x 6

(重根)

7.2-5 (1)x2

或

x3

(2)

x 1

或

3

 x

7.2-6 (1) 3

 1

x

或

x4

(2)

x 5

或

x 1 7.2-7 (1)x3

(重根) (2)

x 4

或

x 4 7.2-8 (1)x a

或

xb

(2)

x a1



(重根)

7.2-9 x 6

或

x 4

7.3 練習解答

練習

7.3-1

(1)

x9

(2)

x 4

(3)

x3 7

練習

7.3-2

(1)□ 1  ，

^(x1)2

(2)□

49

，

^(x7)2

25 5 4 2

(1)

x33 2

(2)

x2 11

(3)

2 17 1

 

x

(4)

2 57 5

  x

練習

7.3-4

(1)

2

37 7

 

x

(2)

2 23 3

 x

(3)

10 89 7

 

x

(4)

6 105 9

 x

練習

7.3-5

(1)

x 17

或

x15

(2)

x18

或

x12

(3)

x 17

或

x13

(4)

x 23

或

x15

練習

7.3-6

29

練習

7.3-7

19

練習

7.3-8

64

a

、

b 8

練習

7.3-9

8

7.3 習題解答

7.3-1 (1)x 5

(2)

x 1

(3)

^{x2 5}

7.3-2 (1)□9

，

(x3)²

(2)□

16

，

(x4)²

(3)□

4

 9

，

⁾² 2 (x 3

(4)□

25

 1

，

⁾² 5 (x1

7.3-3 (1)^{x53 3}

(2)

^{x 1 6}

(3)

2

53 7

 

x

(4)

2 5 1

 x

7.3-4 (1)

2 13 5

 

x

(2)

2 10 2

  x

(3)

2

 1

x

或

x 3

(4)

6 57 15

  x

7.3-5 (1)x11

或

x17

(3)

x 17

或

x19

(4)

x 25

或

x15 7.3-6 40

7.3-7

 12

7.3-8 a 4

、

b2 7.3-9 3

7.4 練習解答

練習

7.4.1-1

(1)兩相異解 (2)重根 (3)無解 (4)兩相異解 練習

7.4.1-2

(1)兩相異解 (2)無解

(3)重根 (4)無解

練習

7.4.1-3 4

 1 a

練習

7.4.1-4

8

 b

練習

7.4.2-1

(1)

x15

或

x 2

(2)

x15

或

x 4

(3)

x4 2

(4)

2 69 3

  x

練習

7.4.2-2

(1)

4

3



x

或

2

 5

x

(2)

5

1



x

或

x6

(3)

x2

或

x 4

(4)

6 241 1

  x

練習

7.4.2-3

(1)

x 8

(重根) (2)

x1

(重根)

練習

7.4.2-4

(1)

^{x 22 3}

(2)

2 29 1

 x

7.4 習題解答

7.4-1 (1)兩相異解

(2)無解 (3)重根 (4)重根

7.4-2 (1)兩相異解

(2)重根 (3)無解 (4)無解

7.4-3

16

 9

 a

7.4-4 b 6

7.4-5 (1)x 6

或

x3

(2)

x15

或

x 4

(3)

2

65 5

 

x

(4)

^{x4 13}

7.4-6 (1)

3

2



x

或

2

1

 x

(2)

5

 1

x

或

x 2

(3)

x 3

或

x 4

(4)

3

 1

x

或

4

 3 x

7.4-7 (1)x 11

(重根) (2)

x 2

(重根)

7.4-8 (1)

2 5 1

 

x

(2)

2 29 7

  x

7.5 習題解答 7.5-1 答：

(1)

x2

(2)

x5

(3)

x 4

或

x3

7.5-2 答：底為 18 公分 7.5-3 答：長方形寬 3 公分 7.5-4 答：12 單位

7.5-5 答：

(1)

x² 4x

平方公分 (2)

x² 12x32

平方公分

7.5-6 答：5 公分 7.5-7 答：100 公分 7.5-8 答：48 顆 7.5-9 答：51 顆

7.5-10

答：14 人

7.5-11

答： 4 、

5

、

6

或

6

、

5

、  4

7.5-12

答：

b 2

、

15

 c

7.5-13

答：

8

或

30

第七章綜合習題

1.答：

(1)

x8

(重根) (2)

x3

(3)

4

 1

x

或

x1

(4)

4

 1

x

或

x5

(5)

2

1



x

或

3

1 x

(6)

x5

或

2

 3 x

(7)

3

4



x

或

x 2

(8)

5

7



x

或

x 3

(9)

x 7

或

x 3

(10)

x 1

或

x2 2.答：

(1)

x 12 2

(2)

x4 13

(3)

4 1 3

 x

19 4

3.答：

(1)

2 10 4

  x

(2)

5 19 2

 x

(3)

x 5

或

2

 1 x

(4)

9 31 2

  x

4.答： 4



5.答：k 4

，另一根

x4 6.答： 2

13 m

7.答：k9 8.答： 5

9.答：14 公分

10.答：設原正方形邊長為x

，則新長方形的兩 邊長分別為

3x

、

x2

新長方形的面積比原正方形多 20

20 )

2 (

3x x x²  0 ) 2 )(

5

(x x 

5

x

或

x2

(負不合) 正方形邊長為 5 公分

11.答：設十字形道路的寬為x

公尺，扣除道路 寬度後草地面積為長

20x

、寬

14x

的長方形

187 ) 14 )(

20

( x x  187 34

280 xx²  0 ) 31 )(

3

(x x 

3

x

或

x31

(超過原長方形的長，不 合)

十字形道路的寬為 3 公尺

12.答：設正方形菜園的邊長為x

，四周鋪上寬 2 公尺的道路後成一邊長

x4

的大正方 形。且菜園面積與道路面積相等

道路面積  ^{大正方形面積}  ^菜園面積

2 2

2 (x 4) x

x   

0 16

2  x8  

x

2 4 4



x

或

x44 2

(負不合) 菜園邊長為

44 2

公尺

13.答：設補習班人數比 30 少x

人，所以學生 有

30x

人，且每位學生須繳交

x 50 1000

元

31200 )

30 )(

50 1000

(  x x 

0 24

2 10x 

x

0 ) 6 )(

4

(x x 

4

x

或

x6

所以學生有

30426

人 或

30624

人

14.答：3 15.答：3 2

基測與會考模擬試題解答

1. 《答案》(C)

詳解：

91x² 53x60

→

^{(13x2)(7x3)0}

，

13

 2

x

或

7

 3 x

2. 《答案》(A)

詳解：

^{2x(x2)5x7}

→

2x²  x70

僅有一未知數

x

且為 2 次方，故為一元二次方程式；

7 3

4x y

有二未知數

x

、 y 且皆為 1 次方，故為二元一次方程式 3. 《答案》(D)

詳解： (A)

^{3(x2) 0}

→

x2

(B)

2x²  x3 2

→

2x² x3 20

→

^{(2x1)(x2)0}

→

2

1



x

或

x 2

(C)

^{(x2)(x2)0}

→

x2

或

x2

(D)

x² x20

→ 判別式

^{b2  ac4 (1)2 41270}

→ 無解 4. 《答案》(C)

詳解：

a

、

b

為

^{x(3x7)0}

的兩根且

ab

，解方程式

x 0

或

3

7



x

→

a 0

、

3

7



b

，所以

3 0 7 3

7 





 a b

5. 《答案》(B)

詳解：

x² x6 56160

→

x² x6 5616

→ 利用配方法可得

x² x6 3² 56163²

→

^{(x3)2 5625}

→ 由題目可得

x375

→

x 375

或

x 375

→

x 72

或

x 78

6. 《答案》(D)

詳解： 將

_x² _{ x6 50}

化成

(xa)² b

→

_x² _{ x6 959}

→

(x3)² 14

→

b14

7. 《答案》(A)

詳解： 用配方法將

y2x² 12x1

化成

y2(xh)² k

→

y 2(x² 6x9)181 19

) 3 (

2  ² 



 x

y

→

h3

、

k 19

→

h k 31916

8. 《答案》(B)

詳解：

a

為

(x 17)² 100

的一根、

b

為

(y4)² 17

的一根，且

a

、

b

都是正數

解方程式

(x 17)² 100

→

x 1710

(

4 17 5

，

17100

) →

a 1710

解方程式

(y4)² 17

→

y⁴ ¹⁷

(

4 175

，

4 170

) →

b4 17 6

) 17 4 ( 10

17   



 b a

9. 《答案》(A)

詳解： 解方程式

88(x2)² 95

→

88 2 95



x

(

2

88 1 95 

)

→

1

88 2 95 



x

或

3

88 2 95 

 x

10. 《答案》(A)

詳解： 用配方法將

y2x² 4x6

化成

ya(xh)²k

→

y2(x² 2x1)26 8

) 1 (

2  ² 



 x

y

→

a 2

、

h 1

、

k 8

→

^{ahk 2(1)85}

11. 《答案》(D)

詳解： 竹筷長為

x

公分，長方形紙長度為

2x1

、寬度為

x2

，面積為 3000 平方公分 面積  ^{長  寬，}

^{(2x1)(x2)3000}

^→

^{2x2 x3 30020}

12. 《答案》(C)

詳解： 解方程式

^{(2x5)(x1) (3x2)(x1)}

→

2x²7x53x² x2

→

x²  x6 70 0

) 1 )(

7

(x x 

→

x7

或

x 1

→ 根為一正數、一負數 13. 《答案》(D)

詳解： 依題意將年齡先減 5，再平方，最後加上 25，所出現的數字為幸運數字

阿珠年齡

a

→

(a5)² 2589

→

(a5)² 64

→

a58

→

a13

或

a 3

(年齡 不為負)

阿花年齡

b

→

(b5)² 25146

→

(b5)² 121

→

b511

→

a16

或

a 6

(年齡不為負)

29 16 13 



 b

a

會落在

27ab30

14. 《答案》(B)

詳解： 以配方法解

2x² bxa0

，可得

2 15 2

3 



x

→ 兩邊同時平方

4 ) 15 2 (x3 ² 

4 15 4 3 9

2  x 

x

→同乘 2，

2 15 2 6 9

2x²  x 

→

2x²  x6 30

→

a 3

15. 《答案》(C)

詳解： (A)解

x² 10

得

x  10

(B)由畢氏定理知，繪出直角三角形，其斜邊即可得

10

的長度(例：兩股為 1、3 的直角三 角形，其斜邊長即為

10

)

(C)

10

為最簡根式不可化簡，

2 5 20

，

10 2 5

是不正確的 (D)

^{10 164}

16. 《答案》(D)

詳解：

a

、

b

為

_x² _{ x2 3230}

的兩根且

ab

，解方程式

^{(x19)(x17) 0}

，

x19

或

x17

17. 《答案》(B)

詳解： 利用配方法

4x²8xa4(x²2x1)a44(x1)² a4b(xc)²3

4

b

、

c 1

、

a43

→

a 7

→

abc74112

18. 《答案》(B)

詳解：

x² 6xb0

可配方成

(x a)² 7

→

x²2axa² 70

→

2a 6

→

a 3

、

2

27

 a b

2 2

2  x6  

x

→

x²  x6 99

→

^{(x3)2 9}

19. 《答案》(A)

詳解：

⁴x² ¹⁶x¹⁵⁽²x⁵⁾⁽²x³⁾⁰

→

2

 5

x

或

2

 3 x

20. 《答案》(D)

詳解：

a

、

b

為

(x29)² 247

的兩根 →

a29

、

b29

為 247 的平方根

247 )

29

(  x ² 

→

29a

、

29b

為 247 的平方根 21. 《答案》(C)

詳解： 方程式

^{1)( 2) 0} (3x  x 

的兩根為

a

、

b

，其中

ab

→

a 3

、

b2

(A)

3a 9 6

(B)

2b 4 6

(C)

^{a b3(2)1}

(D)

^{a b3(2)51}

22. 《答案》(A)

詳解： 解方程式

^{(2x3)(x1)(x1)(x3)}

→

^{(x1)[(2x3)(x3)]0}

→

^{x(x1) 0}

→

x 0

或

x 1

23. 《答案》(D)

詳解： 解方程式

_49x² _{98x10}

→ 先化簡為

0 49 2 1

2  x 

x

→

49 1 1 1

2  x2    x

49 ) 50 1

(x ² 

→

7 2 15



x

(得知有一正根及一負根)

24. 《答案》(D) 詳解： 方程式

8 ) 2 ( 7

) 5 )(

3

(x x  x x

有  、

^

兩根，且

^{ }

，解此方程式

)

2 ( 7 ) 5 )(

3 (

8 x x  x x

→

8x² 16x1207x² 14x

→

x²  x2 1200

→

0

) 10 )(

12

(x x 

→

x 12^

或

^{x 10 }

→

^{ 2 122(10)8}

25. 《答案》(A)

詳解： 方程式

x² 4(x1)1

的兩根為

a

、

b

，且

ab

→ 解此方程式

x² x4 (4)10

26. 《答案》(C)

詳解：

x²  ax160

的兩根均為整數，依此有以下分解方式

) 16 )(

1 (

2 ax16 x x

x

、

(x1)(x16)

、

(x2)(x8)

、

(x2)(x8)

、

(x4)(x4)

所以

a

可能為-15、15、-6、6、0，又依題意

a0

且為二位數，僅有 15 符合，故其個位數 字與十位數字的差為

514

27. 《答案》(B)

詳解：

^{ax(x1)(x1)(x2)bx(x2)2}

的兩根為 0、2，將兩根代入即可得

a

、

b

的關係式

2

x

代入 →

6a128b2

→

6a b8 10

→

3a b4 5

→

^{3a b4 5}

28. 《答案》(B)

詳解： 方程式

(3x c)² 600

的兩根均為正數，解此方程式得

3

 60

 c

x

(

x0

)

360 0



c

→

c 60

且

c

為整數 (

7 49 60 648

)，所以

c

的最小值為 8

29. 《答案》(D)

詳解： 方程式

x²  x2 35990

的兩根為

a

、

b

，且

ab

→ 解此方程式

^{(x61)(x59)0}

→

a

x 61

或

x 59 b

→

²a b²⁶¹⁽⁵⁹⁾¹⁸¹

30. 《答案》(B)

詳解：

a(x b)² 7

的兩根為

7 2 1 21 



x

→

2x1 7

→

(2x1)² 7

→

) 7 2 ( 1

4 x ² 

4

a

、

2

 1

b

→

2

9

 b a

31. 《答案》(A)

詳解： A 型 7 塊，面積為

²

；B 型 17 塊，面積為  ；C 型 12 塊，面積為 1。合併後總面積為

12

17

7²   

，若面積可因式分解成兩式相乘，即代表可排成長方形(兩式分別為長與寬)。

試取掉各型紙板：

拿掉一塊 A 後的面積 →

^{62 17 12(23)(3 4)}

(可分解，表示可排成長、寬分別 為

3 4

、

2 3

的長方形)

拿掉一塊 B 後的面積→

7² 16 12

，無法再分解 拿掉一塊 C 後的面積→

7² 17 11

，無法再分解 沒拿掉任何一塊的面積→

₇² _17 _12

，無法再分解 所以拿掉一塊 A 型紙板後可排成一個大長方形

32. 《答案》(D)

詳解： 方程式

1) 680 5

(2x ² 

的兩根為

a

、

b

，且

ab

→ 解此方程式

1 680 5

2x 

→

680 5 1

2a 

、

1 680

5

2b 

→

1 680 ( 1 680) 2 680 5

2 5

2a b     

由表知

680 26.077

，

2 680 52.154

，最接近 52

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