綜合習題 - 代數第九章目錄

習題

3：

試求下列二次函數的最大值或最小值，並寫出 x 的值為多少時，會得到最大值或 最小值：

(1) ^f⁽^x⁾^{ x}² ²^⁶ (2) ^f⁽^x⁾^^³^x²^¹ (3) ^f⁽^x⁾^ ₂¹⁽^x^¹⁾² (4) ^f⁽^x⁾^³⁽^x^³⁾²^³ (5) ^f⁽^x⁾^^³^x² ^²⁴^x^¹² (6) ^f⁽^x⁾^^x² ^⁴^x^⁵ (7) ^f⁽^x⁾^¹₂^x² ^⁴^x^¹ (8) ^f⁽^x⁾^ ₃²^x² ^⁸^x^¹

習題

4：

二次函數 ^f⁽^x⁾^^¹⁰^x²的圖形向左移動10 單位、向下移動 3 單位後可得

k p x a x

f( ) (  )² ，試求^a^ ^p^^k之值。

習題

5：

若二次函數 ^f⁽^x⁾^^x²^^x^⁵⁶的函數圖形與 x 軸交於

A

、

B

兩點，試求AB。

習題

6：

求拋物線^y^ ^x² ^³^x與直線^y^{ x}³ ^⁸的交點。

習題

7：

若^x^{ y}^¹⁶，則：(1)

^xy

的最大值為何？(2)^x²^^y²的最小值為何？

習題

8：

楊楊想用一條400 公分長的繩子，圍成一個矩形。請問長、寬分別為多少公分時，

可圍出最大的面積？最大的面積是多少平方公分？

習題

9：

從地面發射一枚砲彈，若經過時間t 秒與砲彈高度 y 公尺的關係式為^y^^^t² ^⁸^t，請問：

(1)此砲彈飛到最高點時，高度為多少公尺？

(2)此砲彈高度為 12 公尺時，經過時間為多少秒？

習題

10：

已知某拋物線最低點為^O⁽⁰^,⁰⁾，且與直線^y^⁸交於A、B 兩點，A 點在第一象限，

B 點在第二象限。若^^OAB的面積為16 平方單位，試求：

(1)A、B 兩點之座標為何？

(2)此拋物線方程式為何？

習題

11：

洋洋公司舉辦員工旅遊，預定人數為40 人，每人收費 5000 元。但達到 40 人之後，每超過1 人，則每人費用減 100 元。例如若有 41 人，則每人收費 4900 元。

請問人數為多少時，收到的總費用會最多？

習題

12：

如圖9.1，爺爺想在河邊用鐵絲圍一個長方形的菜園，鐵絲長160 公尺。河當作一邊不用鐵絲圍。請問圍成的菜園，最大面積為多少平方公尺？

圖9.1

基測與會考模擬試題

( ) 1. 若用配方法將二次函數^y^^²^x²^⁴^x^¹寫成^y^^²⁽^x^^h⁾² ^^k的形式，求



 k

h ？【91(一)基測】

(A) 2ˉ(B) 4ˉ(C) 4 ˉ(D) 2

( ) 2. 下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在x2時有最大值3？【92(一) 基測】

(A) (B)

( ) 3. 下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為x2？【93(一)基測】

(A) ^y^{ x}⁽ ^²⁾²^⁴ (B) ^y^^⁽^x^²⁾² ^¹ (C) ^y^{ x}² ^² (D) ^y^^x² ^²^x^²

( ) 4. 如圖9.2，座標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點 P，且拋 物線為二次函數^y^ ^x²的圖形，P 的座標為⁽²^,⁴⁾。若將此透明片向右、向上移動後，得拋物線的頂點座標為⁽⁷^,²⁾，則此時P 的座標為何？【97(一)基 測】

圖9.2

(A) ⁽⁹^,⁴⁾　 (B) ⁽⁹^,⁶⁾　 (C) ⁽¹⁰^,⁴⁾　 (D) ⁽¹⁰^,⁶⁾

( ) 6. 下列哪一個二次函數，其圖形與 x 軸有兩個交點？【99(二)基測】

(A) ^y^^^x²^²^x^⁵ (B) ^y^^²^x²^⁸^x^¹¹ (C) ^y^³^x²^⁶^x^¹ (D) ^y^{ x}⁴ ² ^²⁴

( ) 7. 座標平面上，二次函數 ²

2 1x

y 的圖形過A、B 兩點，其中 A、B 兩點的 x 座 標分別為2、4。若自 A 作

^y

軸的平行線，自B 作 x 軸的平行線，且兩線交 於C 點，則 C 點座標為何？【99(二)基測】

(A) ⁽²^,⁸⁾ 　(B) ⁽²^,² ²⁾ (C) ⁽⁴^,²⁾　(D) ⁽⁴^,² ²⁾

( ) 8. 圖9.3 為座標平面上二次函數^y^^ax²^^bx^^c的圖形，且此圖形通過

) 1 ,

(1 、⁽²^,^¹⁾兩點。下列關於此二次函數的敘述，何者正確？【100(一) 基測】

圖9.3

(A)

^y

的最大值小於0 (B)當^x^⁰時，

^y

的值大於1 (C) 當^x^¹時，

^y

的值大於1 (D)當^x^³時，

^y

的值小於0

( ) 9. 若下列有一圖形為二次函數^y^²^x² ^⁸^x^⁶的圖形，則此圖為何？【100 北北基】

(A) (B) (C) (D)

( ) 10. 如圖9.4，將二次函數^y^³¹^x² ^⁹⁹⁹^x^⁸⁹²的圖形畫在座標平面上，判斷方程式31x² 999x89² 0的兩根，下列敘述何者正確？【100 北北基】

圖9.4

(A) 兩根相異，且均為正根 (B) 兩根相異，且只有一個正根 (C) 兩根相同，且為正根 (D) 兩根相同，且為負根

( ) 11. 座標平面上有一函數^y^^³^x² ^¹²^x^⁷的圖形，其頂點座標為何？【102 基測】

(A) ⁽²^,⁵⁾ (B) ⁽²^,^¹⁹⁾ (C) ^(²^,⁵⁾ (D) ⁽^²^,^⁴³⁾

( ) 12. 將兩個二次函數^y^{ x}² ²^¹與^y^{ x}² ²^¹畫在同一座標平面上，下列有關這兩個函數圖形關係的敘述，哪一個是錯誤的？【90(一)基測】

(A)有相同的開口方向 ˉ (B)圖形都是拋物線 (C)有相同的頂點座標 ˉ (D)有相同的對稱軸

( ) 13. 如圖9.5，將二次函數^y^ ^x²的圖形向右移動兩個單位長，則下列哪一個二

圖9.5

(A) ^y^{ x}²^² (B) ^y^{ x}² ^²(C) ^y^{ x}⁽ ^²⁾²(D) ^y^{ x}⁽ ^²⁾²

( ) 14. 如圖9.6，A、B 分別為^y^ ^x²上兩點，且^AB^ ^y軸。若^AB^⁶，則直線

AB

的方程式為何？【91(二)基測】

圖9.6

(A) ^y^³ˉ (B) ^y ^⁶ˉ (C) ^y^⁹ ˉ(D) ^y^³⁶

( ) 15. 在座標平面上，有一個二次函數圖形交 x 軸於^(⁴^,⁰⁾，⁽²^,⁰⁾兩點，今將此二次函數圖形向右移動^h單位，再向下移動幾個單位後，發現新的二次函 數圖形與 x 軸相交於^(¹^,⁰⁾，⁽³^,⁰⁾兩點，則^h的值為何？【92(一)基測】

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

( ) 16. 在座標平面上，^y^{ x}² ² ^⁸的圖形經由下列哪一種方式移動後，可得到

12 ) 5 (

2  ² 

 x

y 的圖形？【92(二)基測】

(A)先向左移 5 單位，再向上移 20 單位 (B)先向右移 5 單位，再向上移 20 單位 (C)先向下移 5 單位，再向右移 20 單位 (D)先向上移 5 單位，再向左移 20 單位

( ) 17. 圖9.6 是一座標平面。已知籃框位置 B 點在

^y

軸上，今有一選手將球從A 點的位置投出，球經過的路徑是拋物線，由B 點空心進籃。若此拋物線是 下列某一函數的圖形，則此函數為何？【92(二)基測】

圖9.6

(A) ^y^⁶^₂¹⁽^x^²⁾² (B) ^y ^⁶^₂¹⁽^x^²⁾² (C) ^y^⁶^₂¹⁽^x^²⁾² (D) ^y^⁶^₂¹⁽^x^²⁾²

( ) 18. 有一算式“(50－□)×(□＋10)”，其中兩個□內規定皆填入相同的正整數例如：當□填入“1”時，“(50－1)×(1＋10)＝539”，即此算式的值為 539。求此算式的最大值為何？【93(一)基測】

(A)700 (B)800 (C)900 (D)1000

( ) 19. 下列哪一個二次函數，其圖形和^y^⁴^x²^⁸^x的圖形有相同的頂點？

【93(二)基測】

(2 , 3)重合，開口向上時，此拋物線為二次函數^y^²⁽^x^²⁾² ^³的圖形，如圖9.7。若她將透明片反轉，使得開口向下且頂點的位置不變，如圖 9.8，

則圖9.8 的拋物線為下列哪一個二次函數的圖形？【97(二)基測】

圖9.7 圖 9.8 (A) ^y^^²⁽^x^²⁾²^³ (B) ^y^^²⁽^x^²⁾²^³

( ) 21. 向上發射一枚砲彈，經 x 秒後的高度為

^y

公尺，且時間與高度的關係為

bx ax

y ² 。若此砲彈在第7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的？【98(一)基測】

(A)第 8 秒　(B)第 10 秒　(C)第 12 秒　(D)第 15 秒

( ) 22. 下列哪一個函數，其圖形與 x 軸有兩個交點？【98(一)基測】

(A) ^y^¹⁷⁽^x^⁸³⁾² ^²²⁷⁴ (B) ^y^¹⁷⁽^x^⁸³⁾² ^²²⁷⁴ (C) ^y^^¹⁷⁽^x^⁸³⁾² ^²²⁷⁴ (D) ^y^^¹⁷⁽^x^⁸³⁾²^²²⁷⁴

( ) 23. 座標平面上，二次函數^y^^x²^⁶^x^³的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點？【100(一)基測】

(A) ^x^⁵⁰　 (B) ^x^^⁵⁰　 (C) ^y^⁵⁰　 (D) ^y^^⁵⁰

( ) 24. 如圖9.9，座標平面上二次函數^y^{ x}² ^¹的圖形通過A、B 兩點，且座標分 別為 ⁾

4 ,29

(a 、 ⁾

4 ,29

(b ，則AB的長度為何？【100(二)基測】

圖9.9 (A) 5　 (B) ²⁵₄ 　 (C)

29 　 (D) ²⁹₂

( ) 25. 判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數^y^^ax² ^^bx^^c^⁵^x²^³^x^⁷在座標平面上的圖形有最低點？【101 基測】

(A) ^a^⁰^，^b^⁴^，^c^⁸ (B) ^a^²^，^b^⁴^，^c^^⁸ (C) ^a^⁴^，^b^^⁴^，^c^⁸ (D) ^a^⁶^，^b ^^⁴^，^c^^⁸

( ) 26. 有一個二次函數^y^^x²^^ax^^b，其中a、b 為整數。已知此函數在座標平面上 的圖形與 x 軸交於兩點，且兩交點的距離為4。若此圖形的對稱軸為^x^^⁵，則此圖形通過下列哪一點？【101 基測】

(A) ⁽^⁶^,^¹⁾　(B) ⁽^⁶^,^²⁾ (C) ⁽^⁶^,^³⁾　(D) ⁽^⁶^,^⁴⁾

(B)甲的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (C)乙的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (D)甲、乙、丙三個圖形經適當的平行移動後，都可重疊在一起

( ) 28. 如圖9.10，小智丟垃圾的路徑是一個二次函數^y^^₃¹^x² ^²^x^^c的圖形。已知小智是在此二次函數圖形的頂點(即 B 點)將垃圾丟出，且從^A⁽⁰^,¹⁾ 點進入筒內。若B 點的座標為⁽^a^,^b⁾，則^b^？【90(二)基測】

圖9.10 (A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)6

( ) 29. 已知二次函數^y^^ax²^^k，其中^a^⁰、^k ^⁰，則下列哪一個選項可能是此二次函數的圖形？【91(一)基測】

(A) (B) (C) (D)

( ) 30. 如圖9.11，在長度為 28 的^AB上取一點P。用^AP圍成一個長方形

PMNO，其中^PM ^³^PO，再用BP圍成一個正方形PVUT，如圖(二)。已知

PO ，長方形與正方形的面積和有最小值 s ，則 s ？【91(二)基測】

圖9.11 (A)14ˉ(B)21ˉ(C)28ˉ(D)29

( ) 31. 在座標平面上，方程式^y^{ x}² ² ^⁹的圖形交 x 軸於A、A 兩點；方程式

8 13) ( 2

2  ² 

 x

y 的圖形交 x 軸於B、B 兩點；方程式^y^^²⁽^x^₁₇³ ⁾² ^⁵的圖形 交 x 軸於C、C 兩點。比較 ^AA^'、BB'、^CC^'的長度，下列關係何者正確？

【98(二)基測】

(A) ^AA^'^ ^BB^'^^CC^'　(B) ^AA^'^^BB^'^^CC^' (C) ^AA^'^^BB^'^^CC^'　 (D) ^AA^'^^BB^'^^CC^'

( ) 32. 座標平面上，若移動二次函數^y ^²⁽^x^¹⁷⁵⁾⁽^x^¹⁷⁶⁾^⁶的圖形，使其與 x 軸 交於兩點，且此兩點的距離為1 單位，則移動方式可為下列哪一種？

【99(一)基測】

(A)向上移動 3 單位　(B)向下移動 3 單位 (C)向上移動 6 單位　 (D)向下移動 6 單位

習題解答

9.1 練習解答

練習

9.1-1

x 3 2 1 0 1 2 3

y

_₉ 4 1 0 1  4 9

) 2

(x x

f 

練習

9.1-2

x 0 1 2

y

 1 1

4 ) 1

(x x

f 

^{y 軸為對稱軸}

練習

9.1-3

(1)開口向下 (2)開口向上 (3)開口向下

練習

9.1-4

6 )

(x  x ² f

練習

9.1-5

頂點⁽⁰^,^⁷⁾

x 3 2 1 0 1 2 3

y

6.5 1

-5.5 ^⁷

-5.5 1 6.5

2 7 ) 3

(x  x² f

練習

9.1-6

頂點⁽¹^,⁰⁾、對稱軸x1

x 2 1 0 1 2 3 4

練習

9.1-7

頂點^(²^,⁰⁾、對稱軸^x ^^²

x 5 4 3 2 1 0 1

y

-4.5 2

-0.5 0

-0.5 2 -4.5

2 2( ) 1

(x  x f

練習

9.1-8

頂點⁽^²^,^¹⁾、對稱軸x2

x 5 4 3 2 1 0 1

y

3.5 1

-0.5 1

-0.5 1 3.5

1 ) 2 2( ) 1

(x  x ² f

練習

9.1-9

頂點^(²^,³⁾、對稱軸^x ^^²

x 5 4 3 2 1 0 1

y

0.7

5 2 2.7

5 3 2.7

5 2 0.7 5

練習

9.1-10

頂點⁽³^,¹³⁾、對稱軸x 3、開口向上練習

9.1-11

頂點⁽⁶^,⁴⁾、對稱軸x6、開口向下練習

9.1-12

頂點⁽²^,⁸⁾、對稱軸x2、開口向上練習

9.1-13

頂點⁽¹^,²⁾、對稱軸x 1、開口向下

練習

9.1-14

x 5 4 3 2 1 0 1

y

0.5 3 4.5 5 4.5 3 0.5

3 2 2

) 1

(x  x² x f

練習

9.1-15

頂點⁽⁵^,⁷⁾ 練習

9.1-16

3 ) 1 ( )

(x  x ²  f

練習

9.1-17

2 ) 3 ( 2 )

(x  x ²  f

練習

9.1-18

0 個

9.1 習題解答

9.1-1

x 3 2 1 0 1 2 3

y

18 8 2 0 2 8 18

2 2

) (x x

f 

9.1-2

(1) y 軸為對稱軸

(2)

x ₀ ₁ ₂

y

1 3 12

3 2

) (x x

f 

9.1-4 頂點

⁽⁰^,¹⁾

x 3 2 1 0 1 2 3

y

10 5 2 1 2 5 10

1 )

(x  x²  f

9.1-5 頂點

⁽⁰^,^¹⁾

x 3 2 1 0 1 2 3

y

17 7 1 1 1 7 17

1 2 )

(x  x²  f

9.1-6 頂點

⁽²^,⁰⁾、對稱軸^x^²

x 1 0 1 2 3 4 5

y

27 12 3 0 3 12 27

2 ( 3 )

(x  x f

9.1-7 頂點

⁽¹^,⁰⁾、對稱軸x 1

x _₂ _₁ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄

y

4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5

1 2( ) 1

(x  x f

9.1-8 頂點

⁽^¹^,^¹⁾、對稱軸^x^ ^¹ x 4 3 2 1 0 1 2

y

17 7 1 1 1 7 17

1 ) 1 ( 2 )

(x  x ²  f

9.1-9 頂點

^(¹^,³⁾、對稱軸x 1

x _₄ 3 2 1 0 1 2

y

-1.5 1 2.5 3 2.5 1 -1.5

3 ) 1 2( ) 1

(x  x ²  f

9.1-10 頂點

⁽¹^,⁵⁾、對稱軸x 1、開口向上

9.1-11 頂點

^(¹^,¹⁾、對稱軸x  1、開口向下

9.1-14

x 4 3 2 1 0 1 2

y

25 10 1 2 1 10 25

1 6 3 )

(x  x² x f

9.1-15 頂點

^(³^,¹⁾

9.1-16 2 個

9.1-17

^f⁽^x⁾^{ x}⁽ ^¹⁾² ^²

9.1-18

^f⁽^x⁾^^⁽^x^²⁾² ^³

9.2 練習解答

(1) ^f⁽^x⁾^^⁵⁽^x^⁵⁾² ^³(2) ^f⁽^x⁾^^⁵⁽^x^⁴⁾² ^⁶ 練習

9.2-3

(1) ^f⁽^x⁾^{ x}⁽ ^¹⁾² ^¹ (2) ^f⁽^x⁾^{ x}⁽ ^⁵⁾²^² (3) ^f⁽^x⁾^{ x}² ^⁴

練習

9.2-4

15 ) 3 ( )

(x  x ²  f

練習

9.2-5

8 ) 1 ( 2 )

(x  x ²  f

9.2 習題解答

9.2-1 (1)

^f⁽^x⁾^{ x}² ² ^² (2) ^f⁽^x⁾^{ x}² ² ^⁴ (3) ^f⁽^x⁾^²⁽^x^¹⁾²(4) ^f⁽^x⁾^²⁽^x^³⁾²

9.2-2 (1)

^f⁽^x⁾^³⁽^x^²⁾² ^⁴

(2) ^f⁽^x⁾^³⁽^x^³⁾² ^¹

9.2-3 (1)

^f⁽^x⁾^{ x}⁽ ^³⁾² ^³ (2)

1 ) 2 ( )

(x  x ²  f

(3) ^f⁽^x⁾^{ x}⁽ ^¹⁾² ^⁴

9.2-4

^f⁽^x⁾^{ x}⁽ ^²⁾² ^²

9.2-5

^f⁽^x⁾^^⁽^x^¹⁾² ^²

9.3 練習解答

練習

9.3-1

有最低點⁽⁴^,²⁾ 練習

9.3-2

有最高點 )

4 33 2, 31 ( 練習

9.3-3

有最小值7

練習

9.3-7

有最小值1 練習

9.3-8

有最小值105

9.3 習題解答

9.3-1 有最低點

⁽¹^,²⁾

9.3-2 有最高點

⁽³^,^¹⁾

9.3-3 有最小值 5 9.3-4 有最大值 2



9.3-5 有最小值 4



9.3-6 有最大值 2



9.3-7 有最小值 4



9.3-8 有最小值 2



9.4 練習解答

練習

9.4-1

4 單位練習

9.4-2

) 1 , 2

(  、⁽⁶^,⁷⁾ 練習

9.4-3

(1)長為 50 公分、寬為 50 公分 (2)2500 平方公分

練習

9.4-4

(1)8 公尺 (2)30 公尺練習

9.4-5

(1)19.6 公尺 (2)4 秒

35 人時，收到 122500 元練習

9.4-8

加種5 棵時，產量 30250 根香蕉練習

9.4-9

(1)36 (2)72 練習

9.4-10

練習

9.4-11

(1)C 點座標5，有最大值 16 (2)C 點座標5，有最小值 32 練習

9.4-12

5000 平方公尺

9.4 習題解答

9.4-1 答：4 單位

9.4-2 答：

^(³^,³⁾、(⁴^,⁸⁾

9.4-3 答：(1)長為 10 公分、寬為 10 公分

(2)100 平方公分

9.4-4 答：(1)13 公分 (2)

42 5公分

9.4-5 答：(1)225 公尺 (2)5 秒或 25 秒 9.4-6 答：(1)

^A⁽⁶^,¹²⁾、B(⁶^,¹²⁾

(2) ² 3 1x y

9.4-7 答：15 人時，收到 22500 元

9.4-8 答：加種 5 棵時，產量 2250 個蘋果 9.4-9 答：(1)49

(2)98

9.4-10

答：48

9.4-11

答：(1)C 點座標6，有最大值 25

(2)C點座標6，有最小值 50

9.4-12

答：31250 平方公

尺

第九章綜合習題

1.答：

(1)

x 3 2 1 0 1 2 3

y

_₃₆ _₁₆ 4 0 4 16 36

4 2

)

(x x

f 

(2)

x 3 2 1 0 1 2 3

y

3.6 1.6 0.4 0 0.4 1.6 3.6

5 ) 2 (x x

f 

(3)

x 5 4 3 2 1 0 1

y

27 12 3 0 3 12 27

2 ( 3 )

(x  x f

(4)

x 3 2 1 0 1 2 3

y

20 10 4 2 4 10 20

2 2 )

(x  x² f

18 12 2

)

(x  x²  x f

2.答：

(1) 開口向下、頂點⁽⁰^,⁰⁾、對稱軸x 0 (2) 開口向上、頂點⁽⁰^,⁰⁾、對稱軸x 0 (3) 開口向上、頂點⁽⁰^,^²⁾、對稱軸x 0 (4) 開口向下、頂點⁽¹^,⁰⁾、對稱軸x 1 (5) 開口向上、頂點⁽¹^,¹⁾、對稱軸x1 (6) 開口向上、頂點⁽²^,^⁵⁾、對稱軸x2 (7) 開口向上、頂點⁽^¹^,^⁷⁾、對稱軸x 1 (8) 開口向上、頂點⁽^⁴^,^³⁾、對稱軸x 4

3.答：

(1) x 0時有最小值6 (2) x 0時有最大值1 (3) x 1時有最小值0 (4) x 3時有最小值3 (5) x 4時有最大值36 (6) x2時有最小值1 (7) x 4時有最小值7 (8) x 6時有最小值25

8.答：長為 100 公分、寬為 100 公分；

面積10000 平方公分

9.答：(1)16 公尺 (2)2 秒或 6 秒 10.答：(1)

^A⁽²^,⁸⁾、B(²^,⁸⁾

(2)^y ^ ^2x²

11.答：45 人時，收到 202500 元

12.答：3200 平方公尺

基測與會考模擬試題解答

1. 《答案》(A)

詳解： y2x²4x12(x² 2x1)212(x1)² 32(xh)²k → h 1、k 3

→ h k 132 2. 《答案》(A)

詳解：二次函數在x2時有最大值3，須為一開口向下，頂點為⁽²^,³⁾的拋物線，僅有(A)符合。

3. 《答案》(B)

詳解： (A)y x( 2)²4對稱軸是x2

(B)y (x2)² 1對稱軸是x 2，符合 (C)^y^{ x}² ^²對稱軸是x0

(D)y x² 2x2(x² 2x1)1(x1)² 1對稱軸是x1 4. 《答案》(B)

詳解：頂點原為⁽⁰^,⁰⁾移動至⁽⁷^,²⁾，表示此透明片向右7 單位、向上 2 單位移動；P 點座標⁽²^,⁴⁾ 向右7 單位、向上 2 單位後新座標為⁽²^⁷^,⁴^²⁾^⁽⁹^,⁶⁾

5. 《答案》(C)

詳解： y24x² 48的頂點為⁽⁰^,^⁴⁸⁾ 6. 《答案》(C)

詳解：與x軸有兩個交點之二次函數判別式b²  ac4 0 (A)²² ^⁴^⁽^¹⁾^⁽^⁵⁾^^¹⁶^⁰

(B)⁽^⁸⁾² ^⁴^⁽^²⁾^⁽^¹¹⁾^ ^²⁴^ ⁰ (C)⁽^⁶⁾² ^⁴^³^¹^²⁴^⁰，符合 (D)0² 44243840

7. 《答案》(A)

詳解： ²

2 1x

y 通過 A 、 B 兩點，其x座標分別是2、4

A 點

x座標是 2 ，代入 ²

2 1 x

y ，得 ^A⁽²^,²⁾； B 點 x座標是 4 ，代入 ² 2 1x

y ，得

) 8 , 4 ( B

自 A 作 y 軸的平行線，自 B 作x軸的平行線，相交於^C⁽²^,⁸⁾ 8. 《答案》(D)

9. 《答案》(A)

詳解： y2x² 8x62(x²4x4)862(x2)² 2，此二次函數的頂點為⁽²^,²⁾ 當x 0代入^y ^⁶，故函數通過⁽⁰^,⁶⁾，僅(A)符合

10. 《答案》(A)

詳解：函數與x軸(即當^y ^⁰時)有兩交點，且都落於x軸的正向，故有兩相異正根 11. 《答案》(A)

詳解： y3x² 12x73(x² 4x4)1273(x2)² 5，此二次函數的頂點為⁽²^,⁵⁾ 12. 《答案》(C)

詳解： y x2 ² 1與y  x2 ² 1皆為開口向上的拋物線，對稱軸皆為x 0，頂點分別為⁽⁰^,¹⁾、 )

1 , 0

(  ，故僅有(C)錯誤 13. 《答案》(D)

詳解： y x²向右移動2 單位，可得新二次函數y  x( 2)²

14. 《答案》(C)

詳解：

A 、 B 兩點在

^y ^ ^x²上，且^AB^ ^y，已知AB6，得知 A 、 B 兩點與 y 軸的距離都為 3， B 點的x座標為3，代入^y ^ ^x²得^y ^⁹，得知^B⁽³^,⁹⁾，直線 AB 的方程式為^y ^⁹ 15. 《答案》(C)

詳解：二次函數交x軸於(⁴^,⁰⁾、⁽²^,⁰⁾，此兩點為對稱點，故對稱軸為 1 2

2 4 

  x

右移h單位，再向下移動幾個單位後，新的函數交x軸於^(¹^,⁰⁾、⁽³^,⁰⁾，故對稱軸為 2 1

3 1 

 

x ；對稱軸由x 1移至x 1得知此函數向右移2 單位

16. 《答案》(B)

詳解：函數 y x2 ² 8移動後得新函數 y2(x5)² 12，可知向右移 5 單位，向上移 20

) 8 (

12   單位 17. 《答案》(A)

詳解：此拋物線頂點落於第二象限，且開口向下；各選項頂點分別為(A)^(²^,⁶⁾、(B)⁽²^,⁶⁾、(C) )

6 , 2

( 、(D)⁽^²^,⁶⁾，僅有(A)、(D)符合，又只有(A)選項開口向下

(C)^y^²⁽^x^¹⁾² ^⁴，頂點為(¹^,⁴⁾

(D)^y ^^²⁽^x^¹⁾² ^⁴，頂點為⁽¹^,⁴⁾，符合 20. 《答案》(A)

詳解：拋物線y2(x2)² 3反轉，開口方向改變，頂點、對稱軸皆不改變的二次函數，僅改變 x2項的係數正負，故y2(x2)² 3

21. 《答案》(B)

詳解：頂點x軸座標 10.5 2

14 7 

，拋物線開口向下，越接近頂點高度越高，故10 秒時高度最高

22. 《答案》(D)

詳解：由二次函數的開口與頂點判斷與x軸的交點數 (A)開口向上，頂點^(⁸³^,²²⁷⁴⁾，與x軸沒有交點 (B)開口向上，頂點⁽⁸³^,²²⁷⁴⁾，與x軸沒有交點 (C)開口向下，頂點⁽⁸³^,^²²⁷⁴⁾，與x軸沒有交點 (D)開口向下，頂點^(⁸³^,²²⁷⁴⁾，與x軸有2 個交點 23. 《答案》(D)

詳解： y x² ⁶x³⁽x²⁶x⁹⁾⁶⁽x³⁾²⁶，拋物線開口向上，頂點⁽³^,^⁶⁾，不會通過

50

 y

24. 《答案》(A)

詳解： y x²1通過 A 、 B 兩點，座標分別為 ⁾ 4 ,29

(a 、 )

4 ,29

(b ，將此兩點代回y x² 1 4 1

29 ₂



 a →

5



a ， A 、 B 兩點的距離為 ⁾ ⁵ 2 ( 5 2

5  

25. 《答案》(D)

詳解： yax²bxc5x²3x7(a5)x²(b3)xc7在座標平面上有最低點，則需a50，僅有(D)符合

26. 《答案》(C)

詳解：二次函數與x軸交於兩點，且兩交點的距離為4，又對稱軸為x5，得知兩點為 )

0 ,

(7 、(³^,⁰⁾；將此兩點代回yx²axb

















b a

b a 3 ) 3 ( 0

7 ) 7 ( 0

2 2

→ 







 9 3

49 7

b a

a →







 21 10 b

a → ^y^^x² ^¹⁰^x^²¹ → 將x 6代入

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