綜合習題 - 代數第八章目錄

習題

5：

已知兩函數 ^f⁽^x⁾^{ 2}^x^^a與^g⁽^x⁾^³^x^²^a，則若 ^f⁽⁴⁾與^g⁽³⁾相同，則a 值為何？

習題

6：

設 ^f⁽^x⁾^^x^^b，^g⁽^x⁾^{ x}² ^³，若 ^f⁽^g⁽^x⁾⁾^ ^g⁽^f⁽^x⁾⁾，求b 為多少？

習題

7：

設直線L 為函數 ^f⁽^x⁾^²^ax^³^b的圖形，已知 ^f⁽⁵⁾^¹³、 ^f⁽¹⁰⁾^³⁸。請問 ^f ⁽⁰⁾^？

習題

8：

) (x

f 是一次函數，且 ^f⁽¹⁾^⁵、 ^f⁽²⁾^¹²，則 ^f^(x⁾^？

習題

9：

) 5 4 ( 3 )

(x  x k

f 通過原點，則k ？

習題

10：

b ax x f

y ( )  ，x2時^y^⁷、x 1時^y ^¹，求 (1) a 、^b之值

(2)當^y^²⁵時， x ？

習題

11：

函數^y^ ^f⁽^x⁾^ ^x^²與^y^ ^g⁽^x⁾^²^x^¹的交點為何？

習題

12：

已知地面上每升高100 公尺氣溫就會下降 0.6℃，假如地面上溫度是 18℃，而離地面x 公尺高的溫度是 y℃。則 x，y 的函數關係為何？

習題

13：

下列函數中，那些是一次函數？

(A) ^f⁽^x⁾^⁵ (B) ^f⁽^x⁾^{ x}³ ^² (C) ^f⁽^x⁾^^¹ (D) ^f⁽^x⁾^{ x}² ² ^²

8-54

習題

14：

在座標平面上，畫出下列函數的圖形：

(1) ^y^ ^f⁽^x⁾^^²^x^⁴ (2) ^y^ ^f⁽^x⁾^^x^⁵

(3) ^y^ ^f⁽^x⁾^⁵^x^⁶ (4) ^y^ ^f⁽^x⁾^^²^x^¹

(5) ^y^ ^f⁽^x⁾^²⁽^x^³⁾^⁴

習題

15：

已知一個一次函數圖形通過(2,3)、(1,2)兩點，則此函數圖形不通過第幾象限？

習題

16：

亮亮現有便利商店點數10 點，若之後每天可以集到 2 點，設集點 x 日後，總點 數有y 點，試求：

(1) y 與 x 的關係式為何？

(2)若換一個公仔需要 40 點，請問他至少需要再集幾天？

習題

17：

某次全班的數學成績不理想，老師用一次函數 ^f⁽^x⁾^^ax^^b調整分數，其中x 為原 來的分數， ^f ^(x⁾表示調整後的分數。已知原來20 分調為 50 分，原來 50 分調為 86 分，試問：

(1) a、 b 之值為多少？

(2)原來 60 分調整後的分數變為多少？

(3)原來分數多少分，調整後變為 68 分？

習題

18：

已知 ^f ^(x⁾為一線型函數，其圖形通過（-2,-3）與（1 ,3）兩點，且分別與 x、 y 軸交於A、B 兩點，試求：

(1) ^f^(x⁾^？

(2)三角形 ABO 的面積。（O 為座標平面的原點）

8-56

基測與會考模擬試題

( ) 1. 在座標平面上，函數^y^ ^f^(x⁾的圖形經過(－1,4) 、(0,3)、(1,0)、(2,1)、

(3,2)、(4,7)六個點，求^f⁽^¹⁾^ ^f⁽¹⁾^ ^f⁽²⁾^ ^f⁽⁴⁾的值為何？【93(一)基測】

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

( ) 2. 如圖(一)，L為一次函數^y^ ^f^(x⁾圖形，今將函數 ^f 的自變數與應變數間的對應關係列在表中。ˉ

圖(一)

請問對於下列有關 a 、b、c 、d 大小的判斷中，何者錯誤？【91(一)基測】

(A) ^a^⁰ˉ(B) ^b^⁰ˉ(C) ^c^²ˉ(D) ^d^²

( ) 3. 如圖(二)，設直線L為函數 ^f⁽^x⁾^^ax^^b的圖形，請問 ^f⁽⁰⁾^？

【91(二)基測】

圖(二)

(A) ^⁶⁵ˉ(B) ^¹²⁰ˉ(C) ^¹³⁰ˉ(D) ^²⁵⁰

( ) 4. 如圖(三)，在座標平面上，L1為^y^ ^f^(x⁾的一次函數圖形，L2為^y^^g^(x⁾的一次函數圖形，L1、L2相交於^P⁽³^,³⁾。若a3，則下列敘述何者正確？

【92(一)基測】

圖(三)

(A) ^f⁽^a⁾^^g⁽^a⁾^^a (B) ^f⁽^a⁾^^g⁽^a⁾^³ (C) ^f⁽^a⁾^ ^g⁽^a⁾ (D) ^f⁽^a⁾^^g⁽^a⁾

( ) 5. 如已知線型函數^f⁽^x⁾^^ax^^b，其對應關係如表(一)。求^^^ ^？

【92(二)基測】

表(一)

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

( ) 6. 若一次函數 ^f⁽^x⁾^{ ax}^³，其中a0，則下列哪一個選項可能是此函數圖形？

【92(二)基測】

(A) (B) (C)

(D)

8-58

( ) 7. 圖為小美影印資料時剩下張數和時間的關係圖。利用圖中所提供的數據，

推估小美在9：00 時影印的情形是下列哪一種？【93(一)基測】

圖(四)

(A)來不及印完 (B)剛好印完 (C)提前一分鐘印完 (D)提前半分鐘印完 ( ) 8. 下圖是某電信公司的通話費計算方式：300 秒以內只繳基本費，超過 300

秒之後的費用，與通話時間成線型函數關係。則基本費是多少元？【93(二) 基測】

圖(五)

(A) 26 (B) 28 (C) 30 (D) 32

( ) 9. 已知 ^f^(x⁾為一次函數。若 ^f⁽^³⁾^⁰且 ^f ⁽^¹⁾^⁰，判斷下列四個式子，哪一個是正確的？【97(一)基測】

(A) ^f⁽⁰⁾^⁰ (B) ^f⁽²⁾^⁰ (C) ^f⁽^²⁾^⁰ (D) ^f⁽³⁾^{ f}⁽^²⁾

( ) 10. 將裝有牛奶250 毫升的玻璃杯放在已歸零的磅秤上，測得重量為 500 公 克。若喝掉一些牛奶後，以 x 毫升表示杯中牛奶的體積，^y 公克表示磅秤 測得的重量，則下列哪一個圖形可以表示 x 、^y 的關係？【99(二)基測】

(A) (B)

( ) 11. 下面為魔術師在小美面前表演的經過：

魔術師：小美妳在紙上寫一個數字，不要讓我看到！

魔術師：將妳寫的數字乘以3，然後加 6，所得結果再除以 3，最後再減去一開始妳寫的數字，得到一個答案。

魔術師：無論妳寫哪一個數字，我都可以猜中妳算出來的答案。

根據魔術師所說，假設小美在紙上寫的數字為 x ，魔術師猜中的答案為 ^y ， 則下列哪一個圖形可以表示 x 、 ^y 的關係？【101 基測】

(A) (B) (C) (D)

( ) 12. 坐標平面上，有一線型函數圖形過(－3 , 4)和(－7 , 4)兩點，判斷此函數圖形會過哪兩象限？【102 基測】

(A) 第一象限和第二象限 (B) 第一象限和第四象限 (C) 第二象限和第三象限 (D) 第二象限和第四象限

( ) 13. 如圖(六)，在同一直線上，甲自 A 點開始追趕等速度前進的乙，且圖(七) 表示兩人距離與所經時間的線型關係。若乙的速率為每秒1.5 公尺，則經過40 秒，甲自 A 點移動多少公尺？【99(一)基測】

(A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69

8-60

習題解答

8.1 練習解答

練習

8.1-1

是、否練習

8.1-2

(1)^y ^ ²^x (2)是練習

8.1-3

(1)^y ^³⁰^x (2)是練習

8.1-4

2700 )

3 ( 

f 、 ^f⁽⁴⁾^³⁶⁰⁰、 ^f⁽⁶⁾^⁵⁴⁰⁰ 練習

8.1-5

3 ) 1 ( 

f 、 ^f⁽²⁾^⁷、 ^f⁽⁸⁾ ^³¹、 ^f⁽²⁰⁾^⁷⁹、 199

) 50

( 

練習

8.1-6

1

 a

練習

8.1-7

7 3 )

(x  x f

練習

8.1-8

(1) b6 (2) z6 (3) b5 (4) z8 練習

8.1-9

(1)3x1 (2)3x5 (3)6x2 (4)6x1 練習

8.1-10

(1) a6 (2) 21 (3)12x3 (4) 21 練習

8.1-11

(1)4x1 (2)4x7 練習

8.1-12

(1)2x2 (2)2x3 練習

8.1-13

 1 a

練習

8.1-14

6

8.1 習題解答

8.1-1 (1)4 月 30 天，8 月 31 天

(2)2 月

8.1-2 (1)

^y^⁴^x (2)是

8.1-3 (1)

^y^³⁵^x (2)是

8.1-4

^f⁽³⁾ ^¹⁰⁵、 ^f⁽⁴⁾^¹⁴⁰

8.1-5

^f⁽¹⁾ ^⁸、 ^f⁽⁴⁾^²³、 ^f⁽⁵⁾^²⁸、 53

) 10

( 

f 、 ^f⁽¹⁰⁰⁾^⁵⁰³

8.1-6

a  1

8.1-7

^f⁽^x⁾^{ x}² ^¹

8.1-8 (1)

x4 (2)2x5 (3)x11 (4)2x6

8.1-9 (1)

a14 (2) 28

(3)10x2 (4) 28

8.1-10

(1)6x7 (2)6x11

8.1-11

(1)2x9 (2)2x5

8.1-12

 2 a

8.1-13 59

8.2 練習解答

練習

8.2-2

x x

y ( )2

練習

8.2-3

7 6 )

(  

 f x x y

練習

8.2-4

3 ) 3

(   

 x

x f y

練習

8.2-5

3

a 、b 3 練習

8.2-6

2

 m

練習

8.2-7

3 8 )

(x  x f

練習

8.2-8

(1) ^f⁽^x⁾^^² (2) 0 練習

8.2-9

三角形面積為1 平方單位

練習

8.2-10

20 4 )

(x  x

g 、^h⁽^x⁾ ^{ x}⁴ ^⁸

8.2 習題解答

8.2-1 (1)(A)、(B)

(2)(C)、(F) (3)(A)、(B)、(C)、(F)

8.2-2

x x f

y ( )3

8.2-3

2 ) (  

 f x x y

8.2-4

4 ) 1 (  

 x

x f y

8.2-5

a2、b1

8.2-6

 3 m

8.2-7

^f⁽^x⁾^{ x}⁶ ^⁵

8.2-8 (1)

^f⁽^x⁾^⁵ (2) 10

8.2-9 三角形面積為 9 平方單位

8-62

8.2-10

^g⁽^x⁾^{ x}^⁴、^h⁽^x⁾^{ x}^¹

8.3 習題解答

8.3-1 (1)

^f⁽^x⁾^²⁰^x^⁵²⁰，x 26 (2) 1080 元

(3) 86 公斤

8.3-2 (1)

^f⁽^x⁾^³⁰⁰^⁵⁰^x，x0 (2) 14 天

8.3-3 (1) 86 度

(2) 40度

8.3-4 (1)

³⁰

2 ) 1

(x  x

f ，x60

(2) t 60 (3) 170 分鐘

8.3-5 (1)

^f⁽^x⁾^⁹⁰^x，x 0 (2) 900 公里

8.3-6

^y^⁴

8.3-7 是 8.3-8

^y ^x

 1

8.3-9 (1)

^y ^x 2

 1

(2) ¹⁰ 2 ) 1

(x  x

f ，x0

(3) 15 公分 (4) 16 公克重

第八章綜合習題

1.答：

(1) ²⁸ 25 

 x y (2) 是

2.答：

(1) ^y ^{ 100}^^x

(2) ^f⁽⁶⁰⁾^⁴⁰、 ^f⁽⁷⁵⁾^²⁵

3.答：

^f⁽⁷⁾^¹³、 ^f⁽⁰⁾^ ^⁸、 ^f⁽^⁵⁾^^²³

4.答：23

5.答：

a 1

6.答：

b 0

7.答：

^f⁽⁰⁾^^¹²

8.答：

^f⁽^x⁾^{ x}⁷ ^²

9.答：

 5 k

10.答：

(1)a2、b 3 (2)x11

11.答：(3,5)

12.答：

^y ^f ^x ^x ^x

1000 18 6

100 6 . 18 0 )

(    



13.答：(B) 14.答：

(1)

4 2 )

(  

 f x x

(2)

5 )

(  

 f x x y

(3)

6 5 )

(  

 f x x y

(4)

1 2 )

(  

 f x x

(5)

4 ) 3 ( 2 )

(   

 f x x y

15.答：第四象限 16.答：

(1)^y ^¹⁰^²^x (2)15 天

17.答：

(1)解聯立方程式











 86 50

50 20

b a

a → 得









 265

6 b

一次函數為 26

5 ) 6

(x  x f

(2)x60代入 → 60 26 98 5

) 6 60

(    

f (3) ²⁶ ⁶⁸

5 ) 6

(x  x 

f → ⁴²

6x → x35

18.答：

(1)設一次函數^y^ ^f⁽^x⁾^^ax^^b，(-2,-3)、(1,3) 代入

















3 3 2

b a

a → 得







 1 2 b a

一次函數為 ^f⁽^x⁾^{ x}² ^¹

(2) ^f⁽^x⁾^{ x}² ^¹與x、y 軸交於A、B 兩點 A 點→當^y ^⁰時

1



x ；B 點→當x 0時

1 y

三角形ABO 面積為

4 1 1 2 1 2

1   平方單位

8-64

基測與會考模擬試題解答

1. 《答案》(D)

詳解： ^f⁽^¹⁾^ ^f⁽¹⁾^ ^f⁽²⁾^ ^f⁽⁴⁾^⁴^⁰^¹^⁷^¹² 2. 《答案》(A)

詳解：由圖知

(A) ^f⁽⁰⁾^{ a}^⁰，所以a0是錯的 (B) ^f⁽¹⁾^{ b}^⁰

詳解： ^f(^x)^ax^b代入(10,130)、(20,380)













380 20

130 10

b a

a 解聯立方程式，得到









 120 25 b

a ， ^f⁽^x⁾^²⁵^x^¹²⁰

所以 f⁽⁰⁾ ¹²⁰ 4. 《答案》(D)

詳解：由圖知L₁、L₂ 相交於^P⁽³^,³⁾，當x3 → ^g⁽^x⁾^ ^f⁽^x⁾，x3 → ^g⁽^x⁾^ ^f⁽^x⁾ 當a3時， ^f⁽^a⁾^^g⁽^a⁾

5. 《答案》(B)

詳解：已知線型函數^f⁽^x⁾^^ax^^b，且 ^f⁽¹⁾ ^³、 ^f⁽³⁾^³，得知常數函數 ^f⁽^x⁾^³ 所以^f⁽²⁾^ ^f⁽⁴⁾^^ ^^ ^³，^^^ ^³^³^⁶

6. 《答案》(A)

詳解： ^f⁽^x⁾^{ ax}^³且a0，當x 0時^y ^^³，當^y ^⁰時ax30 → ax 3 → ^ ^{3 }⁰ x a

可畫出一條不通過第二象限的直線 7. 《答案》(B)

詳解：設^f⁽^x⁾^^ax^^b代入(50,1800)、(56,720)













720 56

1800 50

b a

a 解聯立方程式，得到









 10800

180 b

a ， f(x)180x10800 當x 60時，^y ^^¹⁸⁰^⁶⁰^¹⁰⁸⁰⁰^⁰，所以9 點時剛好印完

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