87
88
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路（1/8）
•
設所研究的網路是一個被閉合曲面S包圍的區域，在區域內充填的是互易介質，區域內無源，則區 域邊界上的場滿足羅侖玆互易定理中的式（1-349）
89
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路（2/8）
•
在以上條件下，式（1-349）的面積分中只在埠及 埠的面和上有值，且這個面積分中只有S面的切向 電場磁場，即埠上的橫向電場磁場是有貢獻的。於是式（1-349）成為
90
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路（3/8）
•
於是式（3-117）成為91
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路（4/8）
•
根據基準向量的歸一化條件（3-86），有•
於是有92
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路（5/8）
•
由歸一化阻抗矩陣方程（3-96）有•
將以上各式代入式（3-118），得到93
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路
（6/8）
•
化簡得到•
由於第一種狀態和第二種狀態下的場是任意的，所以上式第一個括號中的因子不為零，必須有
•
（z）T
為（z）的轉置矩陣。因此互易網路的阻抗 矩陣為對稱矩陣。94
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路
（7/8）
•
導納矩陣是阻抗矩陣的逆矩陣。而對稱矩陣的逆 矩陣亦為對稱矩陣，因此有•
互易網路的導納矩陣亦為對稱矩陣。•
由式（3-115）•
應用（A8-27），上式的轉置矩陣為95
網路矩陣的性質--互易網路和非互易網路
（8/8）
•
單位矩陣是對稱陣， ，同時應用式（3-121）及（3-115）有•
因此互易網路的散射矩陣也是對稱矩陣，並有•
若系統中充填有非互易異向性介質，則互易定理 不成立，等效網路成為非互易網路。其網路矩陣 成為非對稱矩陣。96
網路矩陣的性質--無損網路和有損網路，無源網路 和有源網路
（1/7）
•
無源、無損網路的散射矩陣是U矩陣，即無源，無損網路的散射矩陣滿足U條件
•
是(S)的共軛轉置矩陣。•
由於歸一化特性阻抗為1，因此埠的入波電壓及入 波電流都是，出波電壓為，出波電流為。因此進 入網路的總功率是97
網路矩陣的性質--無損網路和有損網路，無源網路 和有源網路
（2/7）
•
從網路輸出的總功率是•
網路無源、無損，Pa
=Pb
，因此有•
將式（3-106'）兩邊取共軛98
網路矩陣的性質--無損網路和有損網路，無源網路 和有源網路
（3/7）
•
再進行轉置•
代入式（3-127），並應用式（3-106‘），得到•
於是99
網路矩陣的性質--無損網路和有損網路，無源網路 和有源網路
（4/7）
•
此式對任意入波都成立，即(a)任意，因此•
無源、無損網路的散射矩陣滿足U條件得證。•
如果是互易的無源、無損網路，則100
網路矩陣的性質--無損網路和有損網路，無源網路 和有源網路
（5/7）
•
無源、無損網路的歸一化阻抗矩陣及歸一化導納 矩陣是反埃爾米特矩陣（Hermite matrix），即滿 足•
證明：將式（3-115）進行共軛轉置，考慮到複矩 陣的共軛轉置與求逆可以交換次序，得到101
網路矩陣的性質--無損網路和有損網路，無源網路 和有源網路
（6/7）
•
由式（3-126），相乘等於單位矩陣的兩矩陣其乘 法次序可以對調，即得到對於無源、無損網路•
將式（3-132）及式（3-115）代入上式，得到•
將上式兩邊都左乘 ，右乘 ，得到•
將上式展開後得到102
網路矩陣的性質--無損網路和有損網路，無源網路 和有源網路
（7/7）
•
如果是互易的無源、無損網路，則•
同理有103
在文檔中
3.1 電磁波的傳輸線模擬
(頁 87-103)