(content-based retrieval)和分類系統，要如何延伸到 3D 模型上抑或者是使用不同的演算 法來抽取 3D 模型特有的特徵以檢索相似模型，即為本論文的動機。
而不再做大小比例的正規化而完成，其緊密跟傅立葉描述子和 Zernike 矩結合而成，而 不需再獨立出來。最後藉由此三種特徵作為檢索 3D 物體的依據，其稍為類似 D. Y. Chen 等人所提出的光場描述子(light field descriptors，LFD)[7]，但本論文所提出的方法因為多 考慮了圖像的相對大小，且不再是以 10 個描述子，每個描述子 10 個面當做旋轉變量的 克服，取而代之以主成分分析法大幅降低所需要的投影面，使整體所需時間和儲存容量 都大幅降低，最後藉由 P. Shilane 等人所提出的普林斯頓形狀評判標準(Princeton shape benchmark，PSB)[3]，使用其中所分類好的資料庫和其他較小但有不同特徵的資料庫跟 其他的方法比較，驗證本論文所提出的演算法的檢索效能。
1.2 相關研究 相關研究 相關研究 相關研究
3D 模型檢索就是從現有的 3D 模型資料庫中，找出分類相同的模型，並回傳給使用 者，所以主要的研究就是以各種不同的演算法抽取模型的特徵來檢索物體。而一個好的 演算法應該要具備以下條件：(1)運算快速，(2)正確率高，(3)需求空間不大，(4)能忍受 小部分的不同，(5)針對同物體但不同大小角度能得到相同的答案，(6)能容忍小量雜訊，
(7)對不相似的物體得到不相同的特徵。而 3D 模型檢索的特徵在 J. H. Tangelder 等人[1]
提出的論文中，分成基於全域特徵(global features)相似，基於部分特徵(local features)相 似，基於空間分布(spatial map)相似，基於圖像(graph)相似，跟基於幾何(geometry)相似 來區別。以下針對幾種常見的檢索演算法來做說明：
1. 幾何形狀分布(shape distributions)：
這方法是由 R. Osada 等人[6]在 2002 年提出，其屬於基於全域特徵的方法，其 特性就是強健，運算簡易，能容忍雜訊且不需做特別的處理本身就有旋轉不變性，
但缺點是鑒別度不高，完全不同的物體卻可能會有相似的特徵。本方法以形狀分佈 作為特徵，使用幾何形狀函數(shape function)把 3D 模型中的形狀轉為機率分佈，
在以簡單數學比較兩個模型的特徵分佈曲線。其作法首先藉由統計模型中每一個面 的面積，並基於其面積大小隨機取出適當的點位置作為整體模型的代表點，然後隨
機以這些點的組成的幾何形狀函式作為特徵。幾何形狀函式可分為：A3、D1、D2、
D3、D4，如圖 1.1 所示。A3 是從上述的代表點中每次隨機找三個點統計其所夾的 夾角作為特徵；D1 是隨機從代表點中每次取出一點並計算到一固定點的距離作為 特徵；D2 是隨機從代表點中每次取兩點以兩點距離作為特徵；D3 是隨機從代表點 中每次取三點並計算其面積作為特徵；D4 是隨機從代表點中每次取 4 點計算其體 積作為特徵。其中以 D2 效能最佳，A3 次之。
A
V θ
d
d
圖 1. 1 幾何形狀分布的各種形狀函數。
2. 球形諧波(spherical harmonics，SH)：
這方法是由 M. Kazhdan 等人[8]-[10]在 2003 提出，其屬於基於空間分布的方 法，其特性是具有旋轉不變性且鑒別度高，但運算複雜。本方法主要是把物體藉由 頻率轉換變成頻率域特徵表示，有如 2D 圖形做傅立葉轉換一樣，不同頻率有不同 代表性的形狀。作法是首先把物體從點跟面的資料型態轉為以格子點儲存，再依照 點到中心的距離分成幾個同心圓區塊，之後把每一層轉為極座標並作頻率域轉換，
最後取其前幾項特徵向量作為物體的特徵向量，做為檢索依據。
3. 光場描述子(light field descriptors，LFD)：
這方法是由 D. Y. Chen 等人[7]在 2003 年提出，其屬於基於幾何形狀相似比對 的方法，特性是使用多張投影圖形並搭配 2D 圖形的檢索方法，其對於形狀的鑒別度 高，但因需處理不同角度的投影面，需要大量儲存空間及運算，而在 PSB[3]論文中 的實驗其檢索效能為最佳。作法是首先把 3D 物體以正十二面體的 20 個頂點作為不 同視角如圖 1.3，從這 20 個頂點往中心投影轉換成 20 個 2D 平面，但其中有 10 個面 為另 10 個面的反面故實際上只需找 10 個面，之後再使用 2D 圖形的特徵抽取的方 法：藉由輪廓比較的傅立葉描述子跟區域比較的 Zernike 矩求出特徵向量，最後比對 其形狀特徵，找出相似物體。但此種方法對於每個模型都需要儲存大量的特徵向量，
故如何降低儲存是此種方法的一大課題。
圖 1. 2 正十二面體的二十個頂點。
1.3 論文架構 論文架構 論文架構 論文架構
本論文的組織架構如下：
第二章介紹本論文所使用的主成分分析、對物體做特徵抽取的各種方法、相似度分 析跟各種檢索好壞的評判標準。
第三章介紹本論文檢索 3D 物體的系統，並詳述其每個步驟。
第四章為實驗並分析本系統對於旋轉變量的修正效果，之後再針對不同資料庫做檢 索並分析，最後針對速度與儲存需求加以討論。
第五章總結本論文並指出未來可能研究的方向。