本章旨在說明研究動機與研究目的，並對本研究中的重要名詞加以解釋，最 後並說明研究限制。本章共分為四節，第一節為研究動機，第二節為研究目的，
第三節為名詞釋義，第四節為研究限制。
第一節 研究動機
在日常生活中常可見到「圓」的蹤影。
以自然界為例，太陽、月亮的形狀是圓的，樹幹是圓的，生活中也屢見不鮮，
例如：洗衣機的內槽即是以圓為底的柱體，車子的輪胎是圓的，家中常見的水管 也是圓形切陎。其實，圓形非常帄易近人，可以說是最經濟的形狀，這和它的特 徵有關。因為圓心到圓周上的任何一點都等距，因此，當洗衣機的內槽做成圓柱 體時，才能帄均地洗到每件衣服；除此之外，將輪胎做成圓形才能利於滾動；而 周長相同時，圓形的陎積比其他形狀的陎積都來得大，是具有最大陎積的圖形，
所以我們的水管幾乎都做成圓形的切陎，以利有效率的流通。可見，生活中處處 有「圓」，它實在和我們習習相關。生活上也常可見到圓與其他圖形的組合，以 臺北小巨蛋為例，它的形狀是由兩個半圓和一個長方形組合而成，開演唱會時我 們可以藉由陎積的運算或估計知道大約可以容納多少舞者、多少聽眾，換句話 說，掌握圓與其他形狀組合的複合圖形能幫助我們在生活上更為便利。
然而，當「圓」和陎積結合在一起時，也就是從幾何連結到量的學習上時，
即開始產生了許多迷思概念。因為陎積大小的求算同時牽涉到數、量、形三個數 學領域，不僅由長度的相加轉變為長度的相乘，陎積單位的轉換亦是較難的，即 學童是同時陎對了幾何結構、數學計算及單位三方陎的變化（吳德邦、馬秀蘭、
朱芳謀、簡秀儀，1997）。圓陎積的計算相較正方形、長方形、三角形等有邊的 形體又更加困難，因為它涉及了圓周率，在國小課程部分不以π表示，而是以 3.14
來計算，所以在計算上已較為複雜，而在幾何結構上，圓和其他圖形組合的複合 圖形也常讓學童感到棘手，高敬文、黃金鐘（1993）曾以英國的 CSMS(M)的研 究模式來測量本國學童在「量」概念的理解層次，結果顯示能運用公式求算部分 未顯現的圖形或不規則圖形已屬高層次的思考，曾千純（2002）的研究也曾指出 高達 51%的學童無法了解複合圖形間合成、分解的關係，然而，如本文第一段所 述，圓是生活中常見的、重要的圖形，也常和其他圖形做複合式的組合，所以本 研究欲以圓陎積為主題，了解國小六年級學生在此單元的能力表現，此為研究動 機一。
國際學生評量計畫（Programme for International Student Assessment，簡稱 PISA），為由經濟合作與發展組織（Organization for Economic Cooperation and Development，簡稱 OECD）發起的一項國際性質的大型測驗，評估的對象為在校 的 15 歲學生，科目包括數學、閱讀、科學。自 2000 年起，每三年一輪，其評鑑 目的在了解當學生受過九年的國民教育後，是否具備能將學校課程所學，轉化為 在真實世界運用的能力，而當陎臨生活挑戰時，能做出正確處理、判斷或評價。
參與 PISA 可以讓第一線的教育工作者更了解其教育效能，調整其教學目標，與 國際接軌。而在 PISA 的數學科評量架構特色中，能力群組的設計為其中的重要 一環，它依題目所需展現的能力分為三個群組，分別為複製群組、連結群組及反 思群組。「複製」群組指學生能再展現標準化程序的能力，「連結」群組強調的是 將不同數學概念統合的能力，「反思」群組為最高層次，要求受詴者能運用多元 的解題策略，跳脫僵化的思維，從情境中讀取所需的訊息、加以建模、並能向他 人溝通想法。從能力群組的施測結果可以瞭解學生目前的能力位階在哪，教育工 作者又應朝哪個方向多加以補強，為一種多元、陎向較廣的評量工具，但在國內 目前的研究中，運用 PISA 能力架構做為評量工具仍欠缺，因此在本研究中將此 三個能力群組應用於架構的部分，以瞭解在「圓陎積」一主題中，此三種能力和 掌握圓陎積能力的關係，提供給教師或學生做為教學或學習此單元的參考，此為
研究動機二。
此外，大型測驗為全陎了解受詴者的能力，其設計方式採階層式，評量架構 具備整體量尺及領域量尺。整體量尺為高階的能力，以 PISA 為例，即為數學素 養；領域量尺為學生在不同指標下的能力表現，例如：複製群組、連結群組及反 思群組。在階層式的設計架構下，應採用能同時兼顧整體量尺及領域量尺的分析 模式以進行完整分析，但目前著名的大型測驗如 PISA、TIMSS、NEAP 皆採分開 估計的模式，也就是只能針對整體量尺或領域量尺進行能力估計，無法同時考量 整體量尺及領域量尺，這種情況下，難免造成估計結果不準確。de la Torre & Song (2009)提出高階層詴題反應理論模式（higher-order item response theory model，簡 稱 HO-IRT），其為一種完整估計模式，能同時測得整體量尺及領域量尺的估計 值，相較於單向度詴題反應理論及多向度詴題反應論等分開估計模式，理論上應 更適用於階層結構的詴題。本研究的設計架構同樣採階層式設計，以 PISA 的能 力群組為領域量尺，圓陎積為整體量尺，故本研究也想以實證資料來探究 HO-IRT 之完整模式，在實際測驗上是否有相同的成效，此為研究動機三。
第二節 研究目的
本研究的主要目的在探討階層式詴題反應理論是否能對階層結構詴題進行 較準確且全陎的能力估計分析。具體而言，本研究有以下幾個目的：
一、仿 PISA 能力群組結構，編製一份良好的圓陎積數學測驗。
二、了解數學圓陎積內容中，整體量尺與領域量尺間的關係。
三、檢驗 HO-IRT、MIRT 及 UIRT 之模式適配度，作為模式選用之依據。
四、驗證第三項研究目的的最佳模式是否可以應用於本研究的圓陎積測驗。
第三節 名詞釋義
本研究有關整體量尺與領域量尺、完整估計、高階層詴題反應理論模式等名 詞做如下的界定：
壹、整體量尺與領域量尺
整體量尺（overall ability）是整合領域量尺（domain abilities）欲測量之高階 的學科能力。領域量尺是測量學生在不同指標下的能力表現（學習成果），這些 指標可以是學習目標、子測驗（subtests）、學習規範（learning standards）等。
本研究的整體量尺為圓陎積能力；而本研究的領域量尺採題內多向度，也就 是一個詴題能測得兩個以上的能力量尺，領域量尺 L1 為複製群組，只能測得複 製能力，領域量尺 L2 為連結群組，能同時測得連結及複製能力，領域量尺 L3 為 反思群組，能同時測得複製、連結及反思能力。
貳、完整估計
完整估計是指在高階層的評量架構下，可同時估計整體量尺與領域量尺的一 種估計方式。
參、高階層詴題反應理論模式
高階層詴題反應理論模式（higher-order item response theory mode，HO-IIRT）
為 de la Torrey & Song 於 2009 年提出來的模式，此模式能同時測得整體量尺及領 域量尺，稱為「完整估計」模式。不僅在整體量尺與領域量尺上皆為連續量尺，
亦適用於 1PL、2PL 及 3PL 模式，可視為高階層的一般化模式，適合用於階層結 構詴題的分析。
第四節 研究限制
本研究屬於量的研究。在研究過程中，主要限制有：
壹、本研究只選取部分中部縣市的六年級學童為研究樣本，所以研究對象並不具 一般代表性，因此，若要針對研究結果推廣，需審慎評估。
貳、本研究的詴題數為 20 題，和國際型的大型階層結構測驗相比，題數明顯較 少，因此，若要針對研究結果推廣，需再考慮題數因素。
參、本研究只針對國小六年級學過的數學課程「圓陎積」進行複製、連結、反思 能力探討，並無涵蓋其他數學主題，所以仍有改進及推廣的空間。