第一章 緒論
1.1 研究動機與目的
在工程實務上，基礎材料受工程結構物作用，常因超額承載力及位移變化量 而產生破壞，所以工程施作前掌握大量載重作用下所引致的「位移和應力」是有 必要的。然而岩體形成過程中或形成後，存在著「異向性」(Anisotropy)影響因 子，所謂「異向性」是指岩石在不同方向上的材料特性不同。岩石的異向性，若 以明顯地質構造或彈性對稱面組數及方向，可分為一般異向性(General
anisotropy)、正交性(Orthotropy)、橫向等向性(Transversely isotropy)或等向性 (Isotropy)，其控制岩石材料變形的彈性常數(Elastic constants )分別為 21、9、5、
2 個。常見的單組規則節理岩體、層狀岩體或具葉理的岩石（如板岩、片岩、頁 岩等）皆可視為橫向等向性材料。故基礎受表面荷重後之位移及應力分佈情形，
利用等向彈性力學原理恐無法加以正確估算，而有必要針對橫向等向性材料之力 學行為(Ex：應力及應變)做深入探討與研究。
由於地質構造作用，岩體內不連續面位態並非全為「水平」且國內外既有文 獻尚未解出傾斜橫向等向性材料半無限空間受三維點荷重作用之位移及應力解 析解，因此，本研究擬針對前述的特例，藉由範例計算說明去探討「垂直橫向等
向性材料在半無限空間受表面三維點荷重作用之位移閉合解」。
1.2 研究方法與流程
(一) 研究方法
本研究旨在探討三維表面點荷重作用在垂直橫向等向性材料之位移閉合解。
一般來說，不管是無限空間或是半無限空間的材料，求解所建立之控制方程 (Governing equations)主要是由彈性力學理論之基本方程衍生得到，而基本方程包 括：幾何方程、應變及應力方程及力平衡方程等所組成的偏微分方程，為了簡化 此偏微分方程及方便推導解析解，需透過傅立葉轉換(Fourier transform)及拉普拉
斯轉換(Laplace transform)方法，將複雜的偏微分方程變成容易求解的常微分方 (O.D.E)程或代數方程。本文依胡廷秉 (2009)提出對於半無限傾斜橫向等向空間 之偏微分方程求解的傳統方法，先推導垂直橫向等向性材料在半無限空間受三維 表面點荷重作用的位移及應力解析閉合解，然後藉由範例說明探討「垂直橫向等
向性材料在半無限空間受三維表面點荷重作用之位移閉合解」。
(二) 研究流程
本研究首先針對學者提出有關半無限空間橫向等向性材料受載重作用之位 移及應力解析解相關文獻研究整理，並擇一方法-胡廷秉(2009)，推導在半無限空 間垂直橫向等向性材料受三維表面點荷重作用之位移及應力閉合解，然後藉由範 例計算說明探討其位移閉合解，以下為本研究流程圖，如圖 1.1 所示：
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研究開始
文獻蒐集及回顧
研究方法擬定
解析解推導
範例說明
結論與建議
圖 1.1 研究流程圖
1.3 論文內容
本文共分六章，主要係利用範例說明和分析去探討垂直橫向等向性材料在半 無限空間受三維表面點荷重作用之位移閉合解，其各章之簡介如下:
第一章 緒論
本章介紹本研究之動機與目的、方法，闡述並涵蓋本論文之大觀念及想法。