1.1 前言
土石流(debris flow)，又稱為泥石流，是由泥、砂、礫石及巨石等物質與水所 形成之高濃度混合物，受重力作用所產生的一種沿坡面或溝渠由高處往低處流動 之自然現象。依據行政院農委會水土保持局所編印之「水土保持手冊」的分類，
土石流按照其內所含的不同物質組成之材料粒徑分佈，大致可分為石流、泥流以 及土石流三類。
(1) 石流(granular flow)：土石流體內粒徑0.1mm以下之泥沙含量在10%以下者。
此類土石流中大多為大顆粒之石塊，例如砂石、礫石和卵石等；其運動方式 以碰撞和滾動為主，泥水只扮演潤滑的角色，流速約在3 ~ 10 m s之間，相較 泥流而言破壞力大但流動距離較短。
(2) 泥流(mud flow)：土石流體內粒徑0.1mm以下之泥沙含量在50%以上者。
此類土石流中組成的石塊顆粒相較石流而言較小，主要為黏土、粉土和砂等。
細顆粒；其運動方式以泥水本身的流動為主，而砂石則懸浮於其中，流速約 為2 ~ 20 m s，相較石流而言破壞力小但流動距離較長，其災害型態主要為淹 沒農地與民宅。
(3) 土石流(debris flow)：土石流體內粒徑0.1mm以下之泥沙含量介於至50%之 間者。其運動型態介於石流與泥流之間。
土石流發生之原因，與集水區上游所堆積的豐富土石材料、適當的地形坡度 以及充足的水分，有密切的關係。對於地質條件不穩定的山坡地而言，在許多因 風化而形成的石塊、泥砂、土壤，經由墜落、傾翻、滑動等山坡地土體運動型式 而堆積在河谷或坡腳後；這些土石材料就有可能在之後的豪雨所帶來的豐沛雨量 中，與水充分混合並因重力作用隨著坡面向下流動形成流動速度快、破壞力強大 的土石流。
在台灣由於地狹人稠，隨著社會經濟的持續發展，平地開發趨於飽和的狀況 下，造成以前沒有使用的山坡地區陸續的開發使用，破壞了原有集水區的水土保 持。而且以台灣島本身的地文以及水文情況來說；丘陵、台地與山區的面積就占
了全島約 63%(李光敦，2005)，山脈地質又多屬沉積岩及變質岩，這些質地易斷裂
1.2 前人研究
1.2.1 土石流本構關係式研究
對於土石流本構關係的研究上，主要為針對具有降伏應力的非牛頓流體而言，
其探討的是剪應力與剪應變率之間的關係；由於流體存在降伏應力，因此在運動 時將會因為受到的剪應力大小而將流體分成作用剪應力大於降伏應力之強剪層以 及小於降伏應力之弱剪層兩部分。對於強剪層的組成率而言，不同粒徑組成的土 石流將具有不同的剪應力與應變率之間的關係；以大顆粒土壤材料為主要組成的 石流型土石流(Granular flow)，其本構關係式多為考慮顆粒間碰撞造成的慣性剪應 力，例如 Bagnold 模式(1954)；以小顆粒土壤材料為主要組成的泥流型土石流(mud flow)，其本構關係式多為考慮黏滯剪應力對流動的影響，例如賓漢流體(Bingham Fluid)模式(Wan and Wang, 1994)，以及 Coussot(1994)提出的以考慮剪應力隨剪應 變率增加而下降之 Herschel-Bulkley 模式等；而 Julien and Lan(1991)則是用粗細不 等的土壤材料證明了 Bagnold 模式(1954)事實上可利用泥流的降伏應力與剪應變率 一次項的賓漢模式(Wan and Wang, 1994)，再加入一個剪應變率的二次項來表表示 其慣性剪應力項。
1.2.2 黏彈性本構關係式研究
無論是 Bagnold 模式(1954)、賓漢流體(Bingham Fluid)模式(Wan and Wang, 1994)、Herschel-Bulkley 模式(Coussot, 1994)還是 Julien and Lan(1991)所提出的二次 本構關係式而言；其剪應力與剪應變率之間的關係都是考慮在強剪層區域的問題，
而對於弱剪層區域而言，都是在降伏應力分層的物理意義下，以弱強剪層交界面 剪應變率為零的條件求出弱剪層的速度分佈，而對於弱剪層應力與應變之間的關 係；L. Fusi, A. Farina(2004,2010,2011,2012)提出了一個新的黏彈塑性本構關係式，
其在弱剪層區域考慮了應力與應變關係的彈性理論，並應用於潤滑理論
(Lubrication Theory)上，探討弱剪層應力與應變之間的關係。而對於現場土石流弱 剪層而言，其受到外力作用將會產生與彈性有關的可回復應變以及與塑性有關的 不可回復應變；因此本研究即是在土石流本構關係式中，在弱剪層部分引入彈性 作用的影響，並且藉此推導出新的土石流控制方程式。
1.3 研究目的與方法
對於具有降伏應力的土石流體，土石流的運動行為可以分成土石流材料受到 的剪應力大於降伏應力之強剪層(Shear layer or Boundary layer)，以及土石流材料受 到的剪應力小於降伏應力之弱剪層(Plug layer)等兩區域。例如 Julien and Lan(1991) 所提出的二式本構式而言；在強剪層區域中，土石流在運動過程中內部材料的應 力大小將與土石流本身的降伏應力、土石流體與顆粒間之黏滯剪應力以及紊流和 顆粒間碰撞之慣性剪應力有關；但對於弱剪層區域而言，該式僅表達了該區域內 的土石流運動其內部材料之間並無應變率的存在，也就是指運動中的土石流材料 在未發生降伏時，其內部材料之間的相對速度非常微小，弱剪層的土石流運動猶 如土壤材料整層沿著弱強剪層交界面滑動的行為。
因此為了要分析弱剪層內部材料之間的應力關係，我們試著從土壤力學中土 壤受應力之後產生的可回復應變(彈性應變)以及不可回復應變(塑性應變)之間的關 係出發，在 Julien and Lan 的本構模式下加入弱剪層土石流材料在運動過程中應力 與應變之間的關係。而為了簡化分析，本研究首先僅考慮弱剪層區域內的彈性應 變行為，並使用線彈性本構關係式，也就是指廣義的Hook’s Law 對弱剪層的應力 應變關係進行描述。
在本研究問題中，使用二維的卡氏座標以及強剪層為 Julien and Lan(1991)所提 出的應力與應變率的二次本構式，弱剪層為應力與應變的線彈性本構式；做為整 層土石流流動時的組成率。之後再以尺度分析的方式得到在長波理論下的土石流 控制方程式以及邊界條件，求解土石流體從靜止到啟動前一刻的非穩態解析解，
以及土石流體啟動後形成穩態均勻流之後的解析解，並試著描述整個土石流從靜 止開始運動至啟動，再至穩態均勻流的整個過程。希冀提供後續土石流在啟動以 及強剪層為應力與應變率，弱剪層為應力與應變本構式的研究問題上，作為基本 分析或數值實驗的參考。
1.4 論文架構