1-1 穿隧效應的簡介
根據量子力學，電子除了具有粒子的性質，也具有波(wave)的性質。雖然電子在 微米世界中仍具有波性質，但因電子太小而無法顯現其波特徵，到了奈米尺度，電子 的波(wave)性質就不能被忽略。
在量子力學裡，穿隧效應為一種量子特性，是如電子等微觀粒子能夠穿越一位能 比粒子能量還高的位能障壁的現象。這是根據量子力學，微觀粒子具有波的性質，有 機率穿越位能障壁。
穿隧效應的例子: 原子核的α衰變就是因為α粒子穿透了強力的束縛而逃出原 子核。在古典力學裡，粒子會被牢牢的束縛在原子核內，主要是因為粒子需要超大的 能量，才能穿透出原子核的位能障壁。因此，古典力學無法解釋α衰變。在量子力學 裡，粒子不需要擁有比位能障壁還高的能量，就能逃出原子核;粒子可以機率性的穿 透過位能障壁，逃出原子核位能障壁的束縛。[1]
粒子穿透過位能障壁的機率為: [1]
exp 2 T a
0
2
a m V E
a
(V0 :位壘高度，a:位壘寬度，E:粒子的能量)
圖 1-1 氧化鋁(AlOx)位能壘高度對寬度的關係。[21]
在製作穿隧接點中，氧化鋁為一種很好的絕緣層材料，因為它很容易形成。
圖 1-3 為 99 個穿隧接點利用 BDR Model [10] 分析得到的位能壘高度對寬度的關係 (0 2.5 eV s2
nm )，這些樣品是利用 two-angle evaporation technique 來製作，其接 點面積為 4 μm2，其第一層電極為鋁或鋁的合金，在超高真空環境中通入純氧 30 分 鐘來成長氧化層，第二層電極為鋁或銅或鈮或金或鋁的合金，由圖 1-3 我們可了解氧 化鋁的位能壘高度和寬度的資訊。1-2 研究動機與方向
奈米尺度的傳輸行為是凝態物理中一項很重要的研究課題，且奈米尺度的結構和 技術也應用在許多工業上，而本實驗室有研究金屬性質的奈米線傳輸行為和半導體性 質的奈米線傳輸行為，我們是利用電子束微影術或聚焦離子束來沉積電極跨上我們要 量測的奈米線，在製程中電極和奈米線的接點是關鍵，為了避免量到接點電阻，我們 使用四點量測來量測待測物，但若接點電阻過大(>100 KΩ)，到了液氦溫度時接點電 阻會更大(
10
~ exp
C
R T T
T T
) [11,12]，當電極和奈米線間的接點電阻太大，介面 會有電容效應，進而影響四點量測到的電壓值。
所以，接點電阻的研究也是一項不可或缺的課題，本實驗室林永翰學長量測了一 系列金屬性奈米線和電極間的接點電阻(圖 1-1)，也成功用 thermal fluctuation-induced tunneling (FIT) conduction model 解釋所有的數據(圖 1-2)。[11,12]
圖 1-2 RuO2奈米線電阻隨溫度的關係圖
(a)當接點電阻遠大於奈米線電阻時，兩點量測的結果(R2RC) (b)當接點電阻稍微大於奈米線電阻時，兩點量測的結果(R2RC RS)
(C)四點量測 RuO2奈米線的結果(RRS) [2]
圖 1-3 兩點量測 RuO2奈米線的數據(R2RC) [2]
這裡我們使用金屬性的奈米線原因是:金屬性奈米線的電阻隨溫度降低而減少如 圖 1-1 (c)，兩點量測時隨溫度降低金屬性奈米線的電阻減少，而接點電阻便會主導 我們測量到的電阻如圖 1-1(a)。
因此，我們想更進一步了解接點電阻，所以本人的研究方向是設計一系列金屬/
氧化層/金屬的穿隧接點(微米尺寸)，以輝光放電技術控制氧化層氧化的程度，量測 接點電阻隨溫度變化的關係，分析其位壘厚度和高度;量測樣品在液氦溫度外加大偏 壓下的電流和電壓關係(I-V curves)，我們預期有階梯的行為出現[5]。
一開始製作的樣品是 Al/AlOx/Al 穿隧接點(利用兩次電子束微影技術製作)，接 點面積大約是一微米乘以一微米，詴了許多成長氧化層的條件後(甚至沒有成長氧化 層)，製程出來的穿隧接點電阻都是 GΩ等級，室溫量測穿隧接點的電流和電壓關係 (I-V curves)，外加一小電流(~1 nA)時，I-V curves 已是非線性的曲線，如果要量測 電阻必頇要有電流檔位非常小的電表，且電阻太大(~GΩ)容易受外界干擾所以我們 沒有下低溫量測。恰好本實驗室有在研究 Al/AlOx/Y 的近藤效應(kondo effect)，接 點面積大約是 5 微米乘以 5 微米，且製程出來的穿隧接點的接點電阻率(specific contact resistivity)比較小，所以我們就開始製作 Al/AlOx/Y 的穿隧接點來研究接點電 阻，使用鋁或釔都不影響我的研究，因為鋁或釔都是當做電極用而已。而為什麼 Al/AlOX/Y 穿隧接點的接點電阻率(specific contact resistivity)比較小，我們給的解釋是 因為在蒸鍍釔的過程中，可能使少量的釔原子輕微擴散入氧化層中，導致此種穿隧接 點的接點電阻率(specific contact resistivity)較小。
接著，我們想模仿鉻金電極跨越上奈米線的系統，希望能用 FIT model 分析出位 壘的高度和寬度，所以製作了 Cr/Au/AlOx/Cr/Au 穿隧接點(接點面積為微米尺寸)，
也是利用兩次電子束微影技術(e-beam lithography technique)製作，其中氧化鋁為一層 薄薄的鋁使它在大氣中自然氧化，先鍍鉻的原因是因為金和 SiO2基板的附著力不好，
所以鍍一層薄薄的鉻當作金與 SiO2基板的黏著層，鉻金為一層電極。最後，不論是 製作 Al/AlOx/Y 或者是 Cr/Au/AlOx/Cr/Au 穿隧接點(接點面積為微米尺寸)，得到的 結論是相同的，由此可見更加強了我的結論的可信度。
二、理論
f E 是 Fermi-Dirac distribution。
3 2
穿隧電流為零。因此我們在電極 2 加上一個正偏壓V，使電極 2 的費米能階下降 eV ，
2-2 穿隧電流和偏壓的關係
3
圖 2-2 (a) V 0 , S S , 0
2-3 穿隧電流與溫度的關係
2-4 BDR(Brinkman, Dynes, Rowell)模型
2-5
熱擾動致發之穿隧效應 (Fluctuation-Induced Tunneling Conduction)
西元 1978 年 P. Sheng 團隊對碳與聚氯乙烯（Carbon-Polyvinylchloride, Carbon-PVC）複合物進行傳導機制研究，其團隊認為電子在這些材料中的運動 行為，可視為在兩個彼此分離但靠得很近的導體區塊中進行傳輸;由於電子較易於在 兩導體區塊最鄰近處進行穿隧，且此穿隧接面的面積很小，因此在此接面上的電子傳 輸運動，易遭受熱擾動所導致的穿隧接面壓差（thermal voltage fluctuations，
th B /
V k T C）所影響，而穿隧接面的面積很小使得此壓差變得不可忽略，此穿隧機 制稱為熱擾動致發之穿隧效應（Fluctuation-Induced Tunneling, FIT），成功地以實驗結 果驗證理論之應用性，並將此理論成功地推廣至無序的材料（Disordered materials）
中 [12]。
圖 2-5-1 （a）兩大導電導體與其最易發生穿隧效應區域（紅線處）示意圖
（b）穿隧接面電路近似示意圖。[12]
2-5-1
熱擾動所導致之接面壓差(thermal voltage fluctuations)
首先考慮兩個彼此相當靠近的導體(如圖 2-5-1 (a))，由於電子的穿隧機率與絕 緣體的位壘厚度成指數負相關(T exp( 2 a))，因此穿隧效應最易發生於導體區塊表 面積最小且彼此最鄰近的地方（如圖 2-5-1（a）紅線處）[12]。
將此穿隧接面近似為表面積為A、彼此相距w之平行電容板，其電容值CA/ 4w
（如圖 2-5-1（b）），其中 / 2R 用來表示由導體區塊連結至接面電容之電阻值大小。
事實上，C相較於兩大導體區塊間的整體電容值C0，其值是小到可以忽略的。然而，
由於C0值較大，因此將一個具有電荷 e 的電子由電中性的導體區塊傳導至其臨近區 域所需的充電能量值（charging energy）e2/ 2C0是可忽略的，這和粒狀(granular)的 金屬傳導性質(charging energy 主導傳導行為)明顯是不同的傳導機制。
由於受到熱能的影響，電子在導體區塊的穿隧接面上，會有隨機的熱擾動，使得 穿隧接面瞬間有過多或過少的電荷分佈，導致熱擾動所產生的穿隧接面壓差(thermal voltage fluctuations)，為了計算熱擾動所導致的接面壓差，運用等效電路圖，將圖 2-5-1 轉換成圖 2-5-2
圖 2-5-2 穿隧接面的等效電路示意圖。[12]
(C 是整體電容值 C0的一小部份，在兩大導體區塊之間)
利用強生擾動理論（Johnson noise voltage generator），定義 Vf2 4kTRdf ，其中
Vf 是電阻在小頻率區間 df 中的熱擾動壓差， 表示熱平均。可得到熱擾動所導致 的接面壓差(thermal voltage fluctuations)的方均根值 VT2 為 [12]
熱擾動所產生的穿隧接面壓差(thermal voltage fluctuations)會變得不可忽略，且在穿隧 機率中扮演著重要的角色。
2-5-2 FIT Model 中，電阻隨溫度變化的行為
根據 [11,12]，在 FIT Model (Fluctuation-Induced Tunneling)中，通過單一小穿隧 接點的電阻隨溫度變化的行為是
效地縮小和降低，進而影響穿隧機率。在高溫區(T T0)，R T
exp 1T
，此時
電子通過穿隧接點的傳導機制為熱激發傳導(thermal activation conduction)，當T T0 時，2.53 式中的 T 可被忽略，2.53 式可近似為不隨溫度變化的方程式，此時電導率
三、樣品製作流程與量測方法
3-1 樣品製備所需的技術
這裡簡略提一下製作微米尺寸的穿隧接點所需要用到的技術，3-1-1 節和 3-1-2 節和 3-1-3 節和 3-1-4 節會詳細說明這些技術，而 3-2 節會詳細說明穿隧接點的製作 流程。
為了要製作微米尺寸的穿隧接點，就必頇要靠微影技術，我們使用的微影技術有 兩種:光微影和電子束微影。首先我們使用光微影製程製作比較大的電極，再用電子 束微影術製作比較小的電極，其中我們是利用熱蒸鍍來蒸鍍金屬當作電極，接著使用 輝光放電技術或自然氧化成長氧化層 。
3-1-1 光微影
首先我們使用光微影製程製作大約 5 微米寬的電極，以 AutoCAD 繪圖軟體編輯 光罩圖案，透過奈米中心的雷射圖形產生器製作成光罩。我們使用過上面已長了 120nm 和 400nm 和 500nm 的氧化層(SiO2)的矽基板，接著透過標準的光微影製程(如 圖 3-1-1)依序沉積 10nm 的鈦和 60nm 的金，其中 10nm 的鈦是二氧化矽與金的黏著層，
經舉離後再用晶圓切割機切割成 7mm × 7mm 的基板(如圖 3-1-2)。光微影製程的優點 是容易大量生產相同的圖形，但光微影製程的最小線寬大約為 5 微米，由於我希望製 作出的穿隧接點可以使用 FIT model 定性定量的分析，而 FIT model 適用在穿隧面積 非常小的穿隧接點，所以必頇依靠電子束微影技術製作出更細的電極(因為電子的波 長比光的波長短很多)。
圖 3-1-1 光微影流程圖 [3]
圖 3-1-2 Si/SiO2基板上 Ti/Au 電極示意圖 [3]
3-1-2 電子束微影 (e-beam lithography technique)
在光學微影中，解析度的極限是由光的繞射來決定。然而在電子束微影中，
由於電子束是藉由高電壓激發出來，本身具有數個 keV 或是更高能量的電子（對應 的波長比 0.1 nm 更短），加上極佳的聚焦深度（depth of focus）因此具有極佳的解析 度。
電子束微影是利用程式控制屏蔽板(beam blanker)外加一個偏壓去使電子束偏移，
對於設計好的圖樣進行曝寫。我們使用的是正型電子阻劑，正型電子阻劑受到電子束 照射後會破壞內部分子的鍵結，因為電子阻劑鍵結被破壞使其對於顯影液的溶解度增 加，這時在用顯影液就可以將被電子束照射過的區域的 PMMA 給清除掉。但缺點是 電子束微影需要電子束在設計的圖案上一點一點的掃過，所以所花的時間跟光微影比 起來會長許多。接著，我們使用熱蒸鍍的方式蒸鍍我們要的電極上去矽基板。最後的 步驟就是舉離(lift-off)，將整個矽基板泡在丙銅中 12 小時，電子阻劑會被丙銅溶解，
對於設計好的圖樣進行曝寫。我們使用的是正型電子阻劑，正型電子阻劑受到電子束 照射後會破壞內部分子的鍵結，因為電子阻劑鍵結被破壞使其對於顯影液的溶解度增 加，這時在用顯影液就可以將被電子束照射過的區域的 PMMA 給清除掉。但缺點是 電子束微影需要電子束在設計的圖案上一點一點的掃過，所以所花的時間跟光微影比 起來會長許多。接著，我們使用熱蒸鍍的方式蒸鍍我們要的電極上去矽基板。最後的 步驟就是舉離(lift-off)，將整個矽基板泡在丙銅中 12 小時，電子阻劑會被丙銅溶解，