第三章 實證研究分析
第二節 實證結果與分析
五、 目標波動投資策略影響因子
(TVS)與 0050ETF 並無顯著差異，2008 至 2009 年金融危機下，資產短時 間同時負向波動，正向相關性關係，風險分散效果惡化，衝擊0050ETF 投資組合報酬。目標波動投資策略下，高波動期間減少對風險資產投資 (𝐿𝑡下降) ，減緩高風險下對投資組合的衝擊。
圖3-12，為 0051ETF 2006 至 2018 年目標波動策略投資組合，
每日動態調整策略及市場投資組合累積報酬表現。期初目標波動投資策 略表現(TVS)與 0051ETF 報酬並無顯著差異，與前述 0050ETF 相似於金 融危機下，目標波動投資策略減少對風險資產投資，減緩高風險下對投
‧
(Dachraoui 2018)以標的資產過去完整交易期間的平均波動率作為目標波 動率。(Hocquard, Ng et al. 2013)及 Liu et al. (2018)對於歷史波動的應用提 出質疑，若依循前述研究中建立的目標波動投資策略：以標的資產過去完 調整後風險資產投資比率，圖中高風險轉向低風險區間時，tL>L；圖 3-16 ，tL 皆高於 L，動態調整目標波動投資策略(0051ETF)，不論於高低風 險下風險資產曝險比例皆高於未調整目標波動下的投資策略。
(Dopfel and Ramkumar 2013)觀察 1950 年至 2011 年 S&P500 在一般性波 動與高波動轉換下，分成四種組合其中高波動區間調整至一般性波動時，
‧
年至 2010 年起，市場由高風險轉向一般性風險時，TVS(target)累積報酬 表現逐漸優於未調整目標波動的投資策略。表 3-8 將標的資產 0050ETF 歷史波動率分為前 10%的高波動區間(H)，以及其餘 90%的一般波動區間 (N) ，並將每日波動轉換分為四種:一般波動轉向一般波動(NN)、一般性 波動轉向高波動(NH) 、高波動轉向一般波動(HN)及高波動轉高波動 (HH) 。四種轉換中 NN 發生機率為最高 89.73%，HN 與 NH 機率相近皆 為0.24%，相較於(Dopfel and Ramkumar 2013)提到美國市場的現象，台灣 發生高低波動轉換的機率較低，該結果可能與 0050ETF 成立時間較短且 台灣受金融風暴影響期間佔比高相關。0050ETF 報酬表現與波動轉換的關 連與美國市場相近，HN(高波動轉向一般性波動區間)不論平均報酬 0.47%、目標波動下建立 TVS 的超額報酬 0.46%以及經風險調整後超額報酬 3.75 表現都優於其他三種區間轉換；NH(一般波動轉向高波動區間)則為四種區 間中表現最差之結果。調整後投資組合累積報酬率結果與(Hocquard, Ng et al. 2013)及 Liu et al. (2018)提出前瞻偏誤將使得標波動投資策略報酬高估
‧
近皆為 0.37%，0050ETF 報酬表現與波動轉換的關連與 0050ETF 不盡相 同，NN、HN、HH 這三種波動轉換報酬表現並無顯著差異，而在 NH(一 般性波動轉高波動)的平均報酬為-0.35%，風險調整後報酬平均為-3.08 表 現最差，此現象與美國市場及0050ETF 表現相同。綜合以上本研究認為，由於目標波動率調整後策略下初期估計區段短所估計的目標波動率相對 高，因此提高了投資組合風險資產的投資比率，而在2008~2009 的高波動 期間過多的風險資產投資，衝擊了投資組合的表現。
本研究認為目標波動率的決定與歷史報酬有絕對關聯，但對於報酬的影 響與(Dopfel and Ramkumar 2013)提出的波動區間轉換對報酬的影響也擁 有絕對關聯，因應標的資產市場表現於波動轉換與市場之關聯，結合
‧
𝜎GARCH(1,1)
圖3-21 與圖 3-22，分別為 0050ETF 與 0051ETF 為標的資產估計不同
TVS(GARCH)與 TVS(Target)累積報酬皆優於 TVS，根據圖 3-21 調整目 標波動率後，不論GL 或 tL 於高動轉低動時將相對原始 TVS 提高風險資 產投資 L，結合表3-4 台灣市場中高波動轉向低波動帶來相應更高報酬，
以驗證圖3-21 實證結果；而 TVS(GARCH)與 TVS(Target)累積報酬之間 並無顯著差異。表3-10 中可觀察到高波動階段(2007/9~2012/9)標的資產 期間波動率為26.4%，但在運用目標波動投資策略下的三中策略 TVS、
TVS (Target) 、TVS (GARCH)表現平均高出 2%報酬，而其他區段中目 標波動投資報酬同樣能高出標的資產2%。
圖3-22 中也能發現目標波動策略 0051ETF 於台灣市場的有效性，但 於高波動區間(2008 年底至 2009 年)，傳統 TVS 累積報酬率表現顯著優 於另外兩個動態調整策略，又根據表3-11 中 2009/10~2012/10 期間目標 波動策略報酬皆低於標低資產報酬-0.94%且投資組合風險控制中可發現 動態調整目標波動投資的TVS (Target) 與 TVS (GARCH)所建構的投資
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
組合卻讓期間報酬波動達30%。本研究推估為兩者原因 1)動態調整目標 波動率初期，由於估計時間較短，使當期目標波動相對傳統固定式目標 波動受到高估2)結合表 3-9，0051ETF 於市場波動報酬表現並無顯著差 異，僅於一般性風險轉高風險波動時0051ETF 報酬表現最差。於圖 3-22 中也可觀察到除高波動期間外，其他時間前述目標波動策略並不存在顯 著差異。
‧
因此應用(Dachraoui 2018)提出目標波動投資策略建構基礎模型，實證結果應證 目標波動投資策略應用於台灣股票市場確實能有效管理投資組合風險且同時提 調整，結合(Dopfel and Ramkumar 2013)提出波動轉換與報酬關係，驗證台灣市 場於高波動轉換至一般性波動時將帶來最高報酬，目標波動動態調整後，該策 略於高波動轉向一般波動時將提高相較傳統目標波動策略更高風險資產投資比 例，更緊密的連結市場變動並去除了Liu et al. (2018)提到的前瞻偏誤，修正目 標波動策略後投資策略將帶來相對傳統目標波動策略更高的報酬。
最後一項影響因子為(Hocquard, Ng et al. 2013)與 Liu et al. (2018)皆提出質疑 的歷史波動率估計及應用，說明過去資料並無法有效預測未來資產極端性波動 率，本研究應用市場較常使用波動率預測模型GARCH(1,1) ，已排除歷史波動 率估計的疑慮同時維持模型的單純性，同時運用目標波動率動態調整方式對該 策略報酬表現進行分析，調整後策略累積報酬表現與使用歷史波動率估計方式
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
相近並無顯著差異。
綜合以上，目標波動投資策略應用於台灣策略將為投資人帶來更佳報酬，但 相較於Liu et al. (2018)實證結果，動態調整目標波動策略不論於 0050ETF 或 0051ETF 建構的目標波動投資策略中，於大部分期間表現皆優於傳統型 TVS，
但跟據前述分析亦可發現高波動期間0051ETF 建構的目標波動略表現與 0050ETF 不盡相同，故結合不同資產報酬與波動的關係進行分析，本研究認為 前述目標波動投資策略的表現中三者累積報酬表現並不存在絕對關係，而是與 資產表現特性相關。
根據前述實證分析結果，目標波動投資策略應用於台灣市場確實能為投資人 帶來較高報酬，但同時本研究並未納入考慮投資策略動帶調整頻率，所需考慮 的交易成本以及配息問題，因此目標波動報酬相對將略有高估，本研究實證期 間由2003 年至 2018 年，由上述實證結果將發現該策略於空頭市場 2008~2009 年之表現因大幅降低風險資產投資所以於空頭市場期間報酬表現並無優於標的 資產0050ETF，期間該策略表現最優異期間為 2012 年後的多頭市場，故根據本 研究期間無法準確實證出於2018 年後若市場再度迎來空投市場時，目標波動投 資策略是否能有效控制風險下，提升報酬表現。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
參考文獻
[1] Dachraoui, K. (2018). "On the Optimality of Target Volatility Strategies." Journal of Portfolio Management 44(5): 58-67.
[2] Dopfel, F. E. and S. R. Ramkumar (2013). "Managed Volatility Strategies:
Applications to Investment Policy." Journal of Portfolio Management 40(1): 27
[3] Dybvig, P. H. (1988). "DISTRIBUTIONAL ANALYSIS OF PORTFOLIO CHOICE." Journal of Business 61(3): 369-393.
[4] Hocquard, A., et al. (2013). "A Constant-Volatility Framework for Managing Tail Risk." Journal of Portfolio Management 39(2): 28-40.
[5] Liu, F., et al. (2013). "Volatility-Managed Porfolio:Does It Really Work? "
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
60 Business Day Historical Volatility
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
60 Business Day Historical Volatility
圖 3-1 0050ETF 2003 至 2018 年過去 60 日波動率
圖 3-2 0051ETF 2006 至 2018 年過去 60 日波動率
‧
-30.52 -23.0910 -15.6574 -8.2237 -0.7901 6.6435 14.0771 21.5107 28.9444 36.3780 43.8116 51.2452
Frequency
Monthly Excess Return(%)
NFrequency Hfrequency NormalN NormalH
0.00
Q4-2003 Q2-2004 Q4-2004 Q2-2005 Q4-2005 Q2-2006 Q4-2006 Q2-2007 Q4-2007 Q3-2009 Q1-2010 Q3-2010 Q1-2011 Q3-2011 Q1-2012 Q3-2012 Q1-2013 Q3-2013 Q1-2014 Q3-2014 Q1-2015 Q3-2015 Q1-2016 Q3-2016 Q1-2017 Q3-2017 Q1-2018 Q3-2018
QuarterlyVolatility(%)
圖 3-3 0050ETF 2003 至 2018 年每季平均波動率
圖 3-4 0050ETF 波動與報酬的反向關係
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
L weeklyL monthlyL
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
L weeklyL monthlyL
圖 3-5 0050ETF 目標波動投資組合，不同頻率動態調整每日 Lt 值
圖 3-6 0051ETF 目標波動投資組合，不同頻率動態調整每日 Lt 值
‧
L 0050ETF TVS
0
L 0051ETF TVS
圖 3-7 目標波動投資策略與市場投資組合(0050ETF)報酬表現
圖 3-8 目標波動投資策略與市場投資組合(0051ETF)報酬表現
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
-5 0 5 10 15 20 25 30
<8% 8%~18% 18%~28% 28%~38% 38%~48% above48%
TVS(monthly) TVS(weekly) 0050ETF
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
<8% 8~18% 18~28% 28~38% 38~48% above48%
0051ETF TVS(weekly) TVS(monthly)
圖 3-9 目標波動策略與市場投資組合 0050ETF 於各波動區間風險調整報酬
圖 3-10 目標波動策略與市場投資組合 0051ETF 於各波動區間風險調整報酬
‧
L 0050ETF cumTVS
0
L 0051ETF cumTVS
圖 3-11 目標波動投資策略(TVS)與 0050ETF 累積報酬(日)
圖 3-12 目標波動投資策略(TVS)與 0051ETF 累積報酬(日)
‧
volatility TVS TVS(weekly) TVS(monthly)
0
Volatility TVS TVS(weekly) TVS(monthly)
圖 3-13 目標波動投資策略(0050ETF)於不同頻率下累積報酬差異
圖 3-14 目標波動投資策略(0051ETF)於不同頻率下累積報酬差異
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
L tL
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
L tL
圖 3-15 目標波動策略(0050ETF)風險資產投資比率調整前後差異
圖 3-16 目標波動策略(0051ETF)風險資產投資比率調整前後差異
‧
L TVS TVS(target)
0
L TVS TVS(target)
圖 3-17 目標波動投資策略(0050ETF)累積報酬於策略調整前後差異
圖 3-18 目標波動投資策略(0051ETF)累積報酬於策略調整前後差異
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
L tL GL
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
L tL GL
圖 3-19 目標波動投資策略(0050ETF)風險資產投資比率差異
圖 3-20 目標波動投資策略(0051ETF)風險資產投資比率差異
‧
L 0051ETF TVS TVS(Target) TVS(GARCH)
0
L 0050ETF TVS TVS(Target) TVS(GARCH)
圖 3-21 目標波動策略(0050ETF)參數調整累積報酬差異
圖 3-22 目標波動策略(0051ETF)參數調整累積報酬差異
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3-1 標的資產敘述統計
0050ETF 0051ETF 3 個月期商業本票 利率 平均值 0.000147 0.000128 0.00003 標準差 0.012765 0.014709 0.000015
峰度 6.3652 6.7999 0.2345 偏態 -0.34426 -0.14381 1.1592 最小值 -0.09351 -0.0855 0.0000114 最大值 0.067648 0.1 0.0000736
個數 3749 3007 3749
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3-2 0050ETF 波動區間與報酬表現
區間 平均超額報酬 平均波動率 夏普比率
一般性波動 0.1236% 14.3129% 1.2447 高波動 -0.5214% 37.4813% -0.1034 完整區間 -0.1731% 17.1933% 1.0771
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3-3 不同波動區間下，動態調整頻率與調整後目標波動策略 0050ETF 報酬
表 3-4 不同波動區間下，動態調整頻率與調整後目標波動策略 0051ETF 報酬 0050ETF TVS(weekly) TVS(monthly)
<8% 9.99 25.26 24.48
8~18% 0.35 0.55 0.60
18~28% -0.12 -0.28 -0.32
28~38% 0.64 0.43 0.46
38~48% -2.80 -1.29 -1.54 above48% -0.33 -0.11 -0.10
0051ETF TVS(weekly) TVS(monthly)
<8% 4.42 11.50 11.70
8~18% 0.25 0.30 0.50
18~28% -0.27 -0.24 -0.18
28~38% 0.50 0.22 0.18
38~48% 0.43 0.15 0.16
above48% -1.82 -0.73 -0.87
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3-5 2003~2018 年 0050ETF 建立目標波動投資策略波動與報酬表現 2003/9~2007/9 2007/9~2012/9 2012/9~2018/9 0050ETF TVS 0050ETF TVS 0050ETF TVS Annualized
Return 10.56% 11.59% -4.09% -3.29% 5.66% 8.72%
Volatility 19.32% 21.82% 26.40% 21.07% 14.07% 21.64%
表 3-6 2006~2018 年 0051ETF 建立目標波動投資策略波動與報酬表現
2006/10~2009/10 2009/10~2012/10 2012/10~2018/10 0051ETF TVS 0051ETF TVS 0051ETF TVS Annualized
Return 1.57% 5.19% -0.94% -5.50% 3.74% 5.89%
Volatility 33.60% 23.35% 22.80% 21.37% 16.83% 23.47%
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3-7 根據不同動態調整頻率，歷史波動及調整後超額報酬共變數
[
𝐶𝑂𝑉 (𝜎𝑡−1,𝑟𝑡− 𝑟𝑓 𝜎𝑡−1 )
𝐸(𝜎) ]
標的資產 每日調整 每週調整 每月調整
0050ETF -2.15% -2.08% -2.22%
0051ETF -1.81% -1.74% -2.84%
S&P500 -0.3% -1.1% -
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3-8 0050ETF 波動率轉換與年化報酬之關係 占比 0050ETF
報酬
TVS Excess Return
Adjusted Excess Return NN 89.73% 6.07% 5.34% 0.41 NH 0.24% -205.20% -206.28% -7.04 HN 0.24% 117.35% 116.41% 3.75 HH 9.76% 2.44% 1.39% 0.12
表 3-9 0051ETF 波動率轉換與年化報酬之關係 占比 0051ETF
報酬
TVS Excess Return
Adjusted Excess Return NN 90.63% 2.96% 2.31% 0.20 NH 0.37% -87.85% -88.84% -3.08 HN 0.37% -3.78% -4.68% -0.15 HH 8.62% 5.31% 4.26% 0.19
‧
2003/9~2007/9 2007/9~2012/9 2012/9~2018/9 Annualized
Return
Volatility Annualized Return
Volatility Annualized Return
Volatility
0050ETF 10.56% 19.32% -4.09% 26.40% 5.66% 14.07%
TVS 11.59% 21.82% -3.29% 21.07% 8.72% 21.64%
TVS(Target) 12.58% 22.42% -1.81% 24.41% 9.39% 23.11%
TVS(GARCH) 13.12% 21.20% -0.56% 23.51% 7.26% 20.77%
表 3-11 0051ETF 目標波動投資策略因子調整報酬與波動差異
2006/10~2009/10 2009/10~2012/10 2012/10~2018/10 Annualized
Return
Volatility Annualized Return
Volatility Annualized Return
Volatility
0051ETF 1.57% 33.60% -0.94% 22.80% 3.74% 16.83%
TVS 5.19% 23.35% -5.50% 21.37% 5.89% 23.47%
TVS(Target) 6.93% 27.16% -7.40% 30.85% 7.51% 28.50%
TVS(GARCH) 7.22% 26.32% -4.51% 30.49% 5.20% 23.21%