目標波動策略投資組合在台灣股票市場之表現 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學(系)研究所碩士學位論文. 政治大. 立目標波動策略投資組合在台灣股票市場之表現. ‧ 國. 學. Target Volatility Strategies in Taiwan Stock Market. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授:郭維裕博士研究生:張瑋珊. 中華民國 108 年 6 月. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(2) 致謝辭轉眼間兩年在政治大學的研究所生涯將邁入尾聲，回想起過去兩年在政大的成長及經歷都成了我面對往後未知的墊腳石。此篇論文的完成承蒙許多人的支持與教導，首先感謝我的指導教授郭維裕老師，即使老師遠在國外仍然在短時間內給予我們解答與幫助，論文撰寫期間老師總在每一次的討論中給我們最實務與扎實的概念建構，讓此篇論文更臻於完善，在此表示深摯的謝忱。期間也非常感謝郭維裕老師一同指導的研究生書萱、芝儀及宜謙，無論在學校課業上遇到的問題，或是撰寫論文期間遇到的疑問。他們總時能最即時的給. 政治大感謝書萱總是負責分擔主要的助理業務工作，總是不抱怨而體諒我們過去兩立. 予我最佳解答。同時我們一起擔任研究助理，能彼此體諒彼此分擔工作內容。. ‧ 國. 學. 三個月的忙碌，你性格的單純跟細心是我非常珍賞的。謝謝芝儀總是當財務組的開心果，不論在寫論文期間或過去的這兩年，因為你讓碩士班的生活充滿笑. ‧. 聲。最後是謝謝宜謙對每一件事的負責任態度，老師需要時你總是馬上排開時. sit. y. Nat. 間，交代的工作也總是全力以赴，從你身上看見的是我自己所期待能擁有的。. al. er. io. 最後，感謝一直支持我的家人，讓我在讀研究所的路上能無後顧之憂，做我想. v. n. 做的，辛苦的時候你們也總是在我身邊給我最強而有力的支持，成為我最堅固的後盾。. Ch. engchi. i n U. i. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(3) 摘要 2007、2008 年全球金融危機，金融市場大幅波動衝擊金融資產表現，市場上逐漸將建構投資組合目標專注於如何有效控制投資組合風險下，獲得最佳收益。本研究以 Dachraoui (2018)提出之策略於台灣股票市場建立一般目標波動投資策略並針對該策略影響因子進行調整，以觀察目標波動投資策略於台灣股票市場之表現。關鍵詞:波動、風險、投資組合、相關性. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. ii. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(4) Abstract After the financial crisis in 2007-2008, the component stocks of the portfolio become highly correlated instantly. The situation shocked the diversification effect of portfolio. Therefore, several research and investors focus on target volatility investment strategies instead of pursuing expected return. In this paper, we follow the target volatility strategies of Dachraoui (2018) in Taiwan stock market. We examine its performance and compare the results of different rebalanced period. The last, we investigate the possible reasons to affect the performance of the TVS (target volatility. 政治大 Key word: volatility、correlation、risk、strategy 立 strategies) in Taiwan.. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. iii. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(5) 目錄第一章緒論............................................................................................................. 1 第二章波動型投資策略 ......................................................................................... 4 第一節目標波動投資策略 .............................................................................. 4 第二節極端風險管理下的目標波動策略 ....................................................... 6 一、模型簡介.................................................................................... 6 二、模型應用.................................................................................... 7 第三節波動管理投資策略 .............................................................................. 7 一、模型簡介.................................................................................... 8 第三章實證研究分析 ............................................................................................. 9. 政治大第二節實證結果與分析立 .................................................................................. 9 第一節資料來源 ............................................................................................. 9. 學. 報酬與波動的反向關係............................................................10 目標波動投資策略 ...................................................................10 目標波動投資策略報酬分析 .................................................... 11 目標波動投資策略影響因子 ....................................................12. ‧. 二、三、四、五、. 波動持續性 ................................................................................ 9. ‧ 國. 一、. Nat. sit. y. 第四章結論............................................................................................................18. n. al. er. io. 參考文獻 .................................................................................................................20. Ch. engchi. i n U. v. iv. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(6) 圖目錄圖 3-1 0050ETF 2003 至 2018 年過去 60 日波動率...............................................21 圖 3-2 0051ETF 2006 至 2018 年過去 60 日波動率...............................................21 圖 3-3 0050ETF 2003 至 2018 年每季平均波動率.................................................22 圖 3-4 0050ETF 波動與報酬的反向關係 ..............................................................22 圖 3-5 0050ETF 目標波動投資組合，不同頻率動態調整每日 Lt 值 ...................23 圖 3-6 0051ETF 目標波動投資組合，不同頻率動態調整每日 Lt 值 ...................23. 政治大圖 3-8 目標波動投資策略與市場投資組合(0051ETF)報酬表現 ...........................24 立圖 3-7 目標波動投資策略與市場投資組合(0050ETF)報酬表現 ...........................24. ‧ 國. 學. 圖 3-9 目標波動策略與市場投資組合 0050ETF 於各波動區間風險調整報酬 ....25 圖 3-10 目標波動策略與市場投資組合 0051ETF 於各波動區間風險調整報酬 ..25. ‧. 圖 3-11 目標波動投資策略(TVS)與 0050ETF 累積報酬(日) ................................26. sit. y. Nat. 圖 3-12 目標波動投資策略(TVS)與 0051ETF 累積報酬(日) ................................26. al. er. io. 圖 3-13 目標波動投資策略(0050ETF)於不同頻率下累積報酬差異 .....................27. v. n. 圖 3-14 目標波動投資策略(0051ETF)於不同頻率下累積報酬差異 .....................27. Ch. engchi. i n U. 圖 3-15 目標波動策略(0050ETF)風險資產投資比率調整前後差異 .....................28 圖 3-16 目標波動策略(0051ETF)風險資產投資比率調整前後差異 .....................28 圖 3-17 目標波動投資策略(0050ETF)累積報酬於策略調整前後差異 .................29 圖 3-18 目標波動投資策略(0051ETF)累積報酬於策略調整前後差異 .................29 圖 3-19 目標波動投資策略(0050ETF)風險資產投資比率差異 .............................30 圖 3-20 目標波動投資策略(0051ETF)風險資產投資比率差異 .............................30 圖 3-21 目標波動策略(0050ETF)參數調整累積報酬差異 ....................................31 圖 3-22 目標波動策略(0051ETF)參數調整累積報酬差異 ....................................31. v. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(7) 表目錄表 3-1 標的資產敘述統計 ......................................................................................32 表 3-2 0050ETF 波動區間與報酬表現 ..................................................................33 表 3-3 不同波動區間下，動態調整頻率與調整後目標波動策略 0050ETF 報酬34 表 3-4 不同波動區間下，動態調整頻率與調整後目標波動策略 0051ETF 報酬34 表 3-5 2003~2018 年 0050ETF 建立目標波動投資策略波動與報酬表現 .............35 表 3-6 2006~2018 年 0051ETF 建立目標波動投資策略波動與報酬表現 .............35 表 3-7 根據不同動態調整頻率，歷史波動及調整後超額報酬共變數 .................36. 政治大表 3-9 0051ETF 波動率轉換與報酬之關係 ...........................................................37 立表 3-8 0050ETF 波動率轉換與報酬之關係 ...........................................................37. ‧ 國. 學. 表 3-10 0050ETF 目標波動投資策略因子調整報酬與波動差異 .........................38 表 3-11 0051ETF 目標波動投資策略因子調整報酬與波動差異..........................38. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. vi. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(8) 第一章緒論投資組合總報酬率經常成為投資人追求高報酬主要依據，現代投資組合先驅 Markowitz 於 1952 年提出投資組合選擇，強調投資組合中個別資產相關性與投資組合總風險存在反向關係，當投資組合中個別資產相關性越低，越能有效降低投資組合總風險。市場上大部分投資人會設定資產配置目標比例，例如過去常見的 60%股票 40%債券的投資方式，該策略下背後隱含資產報酬波動的固定，但實際上不然，甚至有時會出現未預期的波動，如 1997 年亞洲金融風暴、. 政治大波動，相關性近乎呈正向關係，惡化風險分散效果，投資組合總風險迅速攀立. 2008 年全球金融危機，金融市場的大幅波動，短時間內所有資產同時面臨負向. ‧ 國. 學. 升，衝擊投資組合報酬。. 市場上投資人早已認知過去績效不代表未來績效表現，但資產報酬波動率卻. ‧. 不然，大部分資產報酬呈兩種特性，第一為波動持續性，因此歷史波動可做為. sit. y. Nat. 對未來波動的預期;第二為低波動高報酬的反向關係，兩大現象成立下，衍生出. al. er. io. 各式藉由控制資產組合波動性建構投資組合的策略。意味投資人可藉由標的資. v. n. 產歷史波動率，依據投資人對於資產報酬預期，建構波動率相關投資策略。. Ch. engchi. i n U. 金融危機發生時，起初建構投資組合依據歷史報酬表現的相關性，便失去風險分散目的，若依循傳統投資策略，金融危機將擴大投資組合下方風險。因此，投資人發現在長期持有資產組合條件下，確保投資收益關鍵在於減少極端風險發生機率，便將建構投資組合的目標移至總風險管控，市場便相繼出現波動控管類型投資。(Dachraoui 2018)與(Dopfel and Ramkumar 2013) 觀察美國市場 S&P500 指數皆發現波動的持續性以及報酬與波動的反向關係，(Dopfel and Ramkumar 2013) 亦將 S&P500 指數歷史性波動前 5%歸類為高波動，其餘 95% 則區分為一般性波動，觀察到除美國市場外，歐洲及亞洲興新市場指數皆擁有高波動低報酬現象，亦發現高低波動轉換機率與報酬間關係。 1. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(9) (Dachraoui 2018)在報酬與波動反向關係之前提下，運用該市場現象鎖定投資組合目標波動，建立目標波動投資策略。主要由兩種資產組成，風險性資產曝險比率𝐿𝑡 =. 𝜎𝑇 𝜎𝑡−1. ;無風險資產投資比率為 1-𝐿𝑡 ，發現該策略報酬表現不僅受前. 述兩大背景因素影響外，目標波動率的決定、歷史波動𝜎𝑡−1、資產類別及歷史性波動與調整後超額報酬的共變數都對該投資策略效果造成影響。(Hocquard, Ng et al. 2013) 同樣提出目標波動投資策略，但相對於(Dachraoui 2018) 提出對歷史波動率的質疑，若運用歷史波動決定目標波動率時，極端性波動來臨時歷史性波動便失去其意義，因此運用了(Dybvig 1988)提出的收益分配模型，結合. 政治大資組合報酬，不僅能有效控制投資組合風險，也有效降低極端性波動對投資組立. 投資人偏好運用於目標波動投資策略，以機率分配方式設定目標波動以推算投. ‧ 國. 學. 合的衝擊。相較於(Dachraoui 2018)提出目標波動策略， (Dopfel and Ramkumar 2013) 納入個人的投資偏好考量以及波動變換對報酬的影響建構管理型波動投. ‧. 資策略以動態調整目標波動建構投資組合。管理型波動投資組合績效表現往往. sit. y. Nat. 受到投資人對於風險預測的準確度影響，高風險下，與其像其他動態投資策略. al. n. 高投資組合績效。. er. io. 降低風險性資產曝險比例，調整至原始投資比例更能有效降低投資組合風險提. Ch. engchi. i n U. v. Liu et al. (2018) 提出對傳統目標投資策略運用歷史波動率作為目標波動率的質疑，指出以過去已知歷史報酬率求得目標波動率將產生前瞻偏誤（Look Ahead Bias），該策略下目標波動率需藉由時間經過重新進行估算。以美國市場為例，對目標波動投資策略進行調整，發現未經過調整目標波動投資策略績效高估。台灣市場經由本研究觀察擁有前述兩大現象，資產波動的持續性及波動與報酬的反向關係，於該兩前提下，本研究將以(Dachraoui 2018)提出的目標波動投資策略為基礎，觀察該策略之表現是否能藉控制投資組合風險下相較市場上指數型證券投資基金，有效降低投資組合風險提升其報酬表現，並考量(Hocquard, 2. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(10) Ng et al. 2013)及 Liu et al. (2018)對參數歷史波動率將產生的前瞻偏誤，本研究將投資策略分別運用時間序列模型對波動率進行預測以及隨時間動態調整目標波動率，以觀察除前述兩大背景因素影響外，歷史波動𝜎𝑡−1及歷史性波動與調整後超額報酬的共變數及目標波動率的決定，對投資策略效果造成影響。研究中選擇之標的資產為台灣市場交易相對活絡、交易時間較長的元大寶來台灣卓越 50 股票型指數基金及三個月期商業本票利率建構目標波動投資組合。本文將分成四章，內容分別如下:第一章為緒論，說明研究動機及參考文獻回顧，探討波動投資策略建立的架構及背景，市場中的該策略的有效性以及模型. 政治大資策略的種類，分別敘述目標波動投資策略、極端風險管理下的目標波動策略立. 參數應用的調整，研究觀察目標波動策略於台灣市場的適用。第二章為波動投. 以及波動管理投資策略，建構的背景以及策略的考量。第三章為實證研究分. ‧ 國. 學. 析，藉台灣市場指數型基金與台灣商業本票作為無風險資產，建構目標波動投. ‧. 資組合，觀察策略於台灣市場表現及影響報酬表現主要因子，並對策略參數進. y. Nat. 行投資組合調整比較報酬表現差異。第四章將總結目標波動投資策略運用於台. n. er. io. al. sit. 灣市場之結果以及策略優化。. Ch. engchi. i n U. v. 3. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(11) 第二章波動型投資策略 1997 年亞洲金融風暴、2008 年全球金融危機，金融市場的大幅波動，投資人期望在長期持有資產組合條件下，將投資策略轉向關注於如何控制風險、減少極端風險發生機率，市場與學術界便相繼出現許多波動控管類型投資。該章節將分別介紹(Dachraoui 2018)目標波動策略以及影響策略報酬表現的主要因子、(Hocquard, Ng et al. 2013)提出的極端風險管理下的目標波動策略與(Dopfel and Ramkumar 2013)波動管理投資策略。. 治第一節政目標波動投資策略大. 立. (Dachraoui 2018)目標波動投資策略模型由一指數型投資組合及無風險資. ‧ 國. 學. 產組成，風險性資產指數型投資組合投資比率 L，無風險資產投資比率為 L-1。L 為資產組合曝險比率，L 大於 1 時代表投資人以無風險利率下借入. ‧. 無險資金投資風險資產，並投資占比超過 100%的指數型投資組合;當 L 小. y. Nat. sit. 於 1 時，為投資人相對減少風險性資產投資，提高無風險資產投資比率。 𝜎. al. er. io. 當期 t 的風險性資產投資比率𝐿𝑡 = 𝜎 𝑇 ，𝜎𝑇 為投資人預先設定之目標波. v i n C h t-1 期時過去報酬的歷史波動率。標的資產動率，𝜎𝑡−1 為指數型投資組合於 engchi U n. 𝑡−1. 波動率高於投資人所設定的目標波動率時，目標波動投資策略藉動態調整，風險性資產投資比例𝐿𝑡 下調，提高無風險資產投資，使投資組合總風險控制於其目標水準下;相反的，若資產歷史波動率低於目標波動率時，將提高風險資產投資比例，減少無風險資產投資以提高投資組合總風險。估計波動率𝜎𝑡−1 於實務上大多運用標的資產歷史波動率，估計波動率的計算也受到投資期間影響，當投資期間越長估計波動率越低。而目標波動投資策略下，投資人設定目標波動率後，估算 t-1 期以前標的資產的歷史波動率以決定風險資產投資比率𝐿𝑡 。曝險比率𝐿𝑡 也會受到投資組合重組頻率 4. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(12) 而影響，當頻率越高則𝐿𝑡 的變動也會較高，頻率越低時，曝險比率的變動也相對穩定。 . 𝑟𝑡 為指數投資組合報酬率. . σ為指數投資組合報酬波動率. . R 為目標波動投資策略報酬率. . 𝑟 𝑓 為無風險資產的借貸利率. 目標波動策略投資組合於 t 期期望報酬率𝑅𝑡 = 𝐿𝑡 𝑟𝑡 − (𝐿𝑡 − 1)𝑟 𝑓 ，指出投資組合報酬為指數型投資組合報酬率扣除槓桿成本。風險資產投資比率 𝜎𝑇. 𝐿𝑡 = 𝜎. 𝑡−1. 政治大. ，前述期望報酬率化簡為. 𝑟 𝑟𝑓. E(𝑅𝑡 ) = 𝑟 𝑓 +𝜎𝑇 E( 𝜎𝑡− ) 𝑡−1. 學. ‧ 國. 立 (Dachraoui 2018)將其推導. 𝑓. E( 𝜎𝑡. 𝑡−1. ) =. 𝐸(𝑟𝑡. )−𝑟 𝑓. 𝐸(𝜎). 𝑟 −𝑟 𝐶𝑂𝑉(𝜎𝑡 , 𝑡 ) 𝜎𝑡−1. –. ‧. 𝑟. −𝑟 𝑓. 𝐸(𝜎). y. Nat. ，又可表示為. 𝐸(𝜎). 𝜎. 𝑇 − 𝐸(𝜎) COV (𝜎𝑡−1 ,. n. 𝐸(𝑅𝑡 )−𝑟 𝑓 𝜎𝑇. 𝑟𝑡 −𝑟 𝑓. sit. io. al. 可再將等式(1)化簡為. 𝐸(𝑟𝑡 )−𝑟 𝑓. 𝜎𝑡−1. ) (1). er. E(𝑅𝑡 )=𝑟 𝑓 + 𝜎𝑇. Ch =. e n g c𝐶𝑂𝑉(𝜎 hi. 𝐸(𝑟𝑡 )−𝑟 𝑓 𝐸(𝜎). −. i n U. v. 𝑟𝑡 −𝑟𝑓 ) 𝑡−1 , 𝜎 𝑡−1. 𝐸(𝜎). (2). 等式(2)可解釋策略下投資組合夏普比率受目標波動率大小的影響，目標波動率的設定與投資人估算歷史波動率的再調整頻率相關。目標波動投資策略表現優於市場投資組合的必要且充分條件為等式(2) 𝑓. 𝑟 −𝑟 𝐶𝑂𝑉(𝜎𝑡−1, 𝑡 ). 中揭示歷史波動率及風險調整後超額報酬的共變數[. 𝜎𝑡−1. 𝐸(𝜎). ]，當該. 值小於 0，且負向關係越強烈時目標波動投資策略表現相對越佳。歷史波動率及風險調整後超額報酬的共變數[𝑐𝑜𝑣 (𝜎𝑡−1 ,. 𝑟𝑡 −𝑟 𝑓 𝜎𝑡−1. )]受到目. 5. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(13) 標波動投資策略中不同參數的影響，歷史波動率的估計及投資組合重新調整的頻率。若投資人偏好較長期區段的報酬標準差估計，則估計值將相對穩定，共變數也相對較低。根據等式(1) ，若目標波動率的設定等於市場投資組合報酬的期望波動率E(𝜎)，等式(1)化簡為 E(𝑅𝑡 ) = 𝐸 (𝑟𝑡 ) − 𝑐𝑜𝑣 (𝜎𝑡−1 ,. 𝑟𝑡 −𝑟 𝑓 𝜎𝑡−1. ) (3). 等式(3)中，共變數代表目標波動投資策略期望報酬與市場投資組合報酬差異，共變數絕對值越大目標波動策略投資組合表現相對越佳。. 政治大. 第二節立極端風險管理下的目標波動策略. ‧ 國. 學. 一、. 模型簡介. 過去風險控制投資策略能藉由資產歷史報酬表現建構相對穩定波動. ‧. 投資策略，但在金融危機下大部分資產報酬率短期間變化為同向變動，即. y. Nat. sit. 使在風險控制下投資人仍不免受到極端風險衝擊，因此面對系統性風險及. n. al. er. io. 非預期性極端風險，如何建立更有效的波動型投資策略成為當前重要議題。. Ch. engchi. i n U. v. (Hocquard, Ng et al. 2013) 的目標波動投資策略結合(Dybvig 1988)提出收益分配模型(payoff distribution model PDM)，將收益分配模型 PDM 延伸運用至較普遍的投資組合風險控管模型。自標的資產過去月報酬結構推算出目標機率分配，並進行動態調整以達成目標波動及月報酬常態分配兩大目標。提出在標的資產𝑆𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 下，月報酬為𝑅𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 ，而目標分配為𝐹𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 。運用標的資產機率分配函數𝐹𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 以及目標分配的邊際機率分配函數 𝐹𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 計算出報酬的損益函數g(. )，模型中g(𝑥 )為資產的月報酬率。 −1 (𝐹𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟 (𝑥 ))；∀x∈ R g(𝑥) = 𝐹𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡. 6. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(14) 二、. 模型應用. 標的資產報酬分配的估計，在動態波動的市場下，(Hocquard, Ng et al. 2013)由於資產報酬波動短期的連續性故以 GARCH(1,1)模型以預測標的資產的波動率。GARCH(1,1)為市場中廣泛使用的波動預測方法，但為維持模型的簡單性 GARCH(1,1)往往為最為廣泛使用之波動預測方法。 GARCH(1,1)可用以下方法表示: . 𝑆𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑡 為標的資產於 t 期時價格. . 𝑅𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑡 為標的資產於 t 期時每日對數報酬 log 𝑆. 𝑆𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑡. 𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟,𝑡−1. 政治 ∈ ~i. i. d.大 N(0,1). = 𝑅𝑡 = 𝜇 + 𝜎𝑡 ∈𝑡 ,. 立. 𝜎𝑡2 = ω + β𝜎𝑡2 + 𝛼 (𝑅𝑡−1 − 𝜇)2 ,. with α + β < 1. ‧ 國. 學. 將參數套用至模型中，前述函數 g 計算目標波動投資策略下報酬. ‧. 𝜇 𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 目標期望報酬率(月). . 𝜇𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟 標的資產期望報酬率(月). . 𝜎𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟 標的資產報酬波動率(月). . 𝜎𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 目標波動率(月). . ∅ 標準常態累積機率分配函數. n. Ch. sit er. io. al. y. Nat. . engchi. i n U. v. g(𝑥) = 𝜇 𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 + 𝜎𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 ∗ ∅−1 [∅ (. 𝑥 − 𝜇𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟 )] 𝜎𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟. 第三節波動管理投資策略 (Dopfel and Ramkumar 2013)與(Dachraoui 2018)起初都實證市場中大部分資產報酬的兩現象，波動持續性及報酬與波動的反向關係。不僅式市場中報酬與波動的關係，(Dopfel and Ramkumar 2013)實證 1950 年至 2011 年 S&P500 在一般性波動與高波動轉換下，發生機率與資產報酬表現的關聯。共可分成四種組合觀察，其中一般性波動轉向高波動機率僅 3%，而 7. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(15) 資產超額報酬表現最差僅- 44.8%；高波動區間調整至一般性波動時， S&P500 超額報酬表現最佳達 22.3%，發生機率達 64%。. 一、. 模型簡介. 介於天真(Naive)及先知型(Prophetic)投資人之間的策略型(Strategic) 及波動控制型(Managed Volatility)投資人較代表市場真實狀況，該兩種類型投資人主要的差別為投資人對於波動轉換的反應，策略型投資人藉由蒐集市場資訊以對市場的了解建構較長期穩定的投資策略，相反的波動控制. 政治大. 型投資人會根據其對市場的了解，藉市場高波動與正常波動轉換機率預測調整投資組合。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 8. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(16) 第三章實證研究分析. 第一節資料來源本研究在建構投資策略資料取用上，涵括風險資產的每日收盤價格與無風險資產價格。建構投資策略的風險性資產以台灣交易時間較成熟、市場較活絡的元大台灣卓越 50 證券投資信託基金(以 0050ETF 表示)，自成立日 2003 至 2018 年每日收盤價格：取自彭博資料庫，同時觀察元大寶來台灣中型 100 證券投資信託基金(以 0051ETF 表示)；無險資. 政治大. 產為台灣 3 個月期商業本票利率 2003 至 2018 年每日資料:取自台灣經濟. 立. 新報 TEJ。資料為 0050ETF 2003~2018 每日價格及 0051ETF 2006~2018. ‧ 國. 學. 每日價格，本研究以對數報酬率計算每日標的資產報酬表現。台灣基金相較美國市場成立時間較短，期間又橫跨大型金融風暴，故台灣市場期. ‧. 間平均波動率相對較大。. er. io. sit. y. Nat. al. 第二節實證結果與分析. n. v i n (DachraouiC 2018)與(Dopfel and Ramkumar 2013)觀察美國股票 hengchi U. 市場擁有波動持續性及報酬與波動呈反向關係，並運用該特性建構波動. 性投資策略，本研究以元大台灣卓越 50 證券投資信託基金作為標的資產觀察自成立日 2003 至 2018 年每日報酬與元大寶來台灣中型 100 證券投資信託基金 2006~2018 歷史報酬計算過去 60 日波動率。. 一、. 波動持續性圖 3-1 與圖 3-2 為 0050ETF 及 0051ETF 的 60 日波動率的時間. 序列圖，亞洲金融海嘯，台灣股票市場也呈現大幅波動。圖 3-3，計算 0050ETF 2003 至 2018 年平均每季波動率，並將波動率高至低排序前 9. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(17) 10%歸類於高波動率(圖 3-3 中柱狀表示部分)，其餘 90%為正常性波動，區分點的波動率為 26.19%。由圖 3-1、3-2 與 3-3 可知，台灣股票市場與其他海外市場相近，資產皆擁有波動持續性，除無法預期之大型風險下，歷史波動可做為未來波動的預期，建構波動型相關投資策略。. 二、. 報酬與波動的反向關係除了台灣股票市場的波動持續性，(Dachraoui 2018)提到低波動高. 報酬的反向關係成立下，便能為建構波動率相關投資策略提出更明確的策. 政治大額報酬，並依每月平均波動率由高至低，前 10%歸類於高波動區間，後 90% 立. 略方向。圖 3-4 根據 0050ETF 2003 至 2018 年每日報酬率估算每月平均超. 為一般波動，觀察高低波動與報酬關係。. ‧ 國. 學. 圖 3-4 高波動時資產超額報酬表現相較一般性波動落於較低報. ‧. 酬水準的機率較高(左端後尾)，而一般性波動區間表現多位於平均超額報. y. Nat. 酬水準。表 3-2 中更清楚揭示出 0050ETF 於高波動夏普比率為-0.10，一般. n. al. er. io. sit. 性波動為 1.24 台灣股票市場同樣擁有高波動低報酬的反向關係。. 三、. Ch. 目標波動投資策略. engchi. i n U. v. 前述說明台灣股票市場擁有前述兩大性質，波動持續性以及波動與報酬的反向關係，藉該前提本研究以市場投資組合 0050ETF 以及無風險資產台灣 3 個月期商業本票建構目標波動投資策略，研究該策略於台灣市場的有效性。目標波動決定: (Dachraoui 2018)以標的資產過去完整交易期間的平均波動率作為目標波動率，根據 0050ETF 2003 至 2018 年每日報酬率計算平均波動率經年化值為 20.33%而 0051ETF 2006 至 2018 年每日報酬率計算平均波動率經年化值為 20.52%。. 10. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(18) 𝜎. 當期投資組合權重決定:風險性資產投資比率為𝐿𝑡 = 𝜎 𝑇 ，𝜎𝑡−1 為當 𝑡−1. 期 t 前一日的過去 60 日報酬標準差；𝜎𝑇 為前述目標波動率分別為 20.33% 與 20.52%。無風險資產投資比率為(1-𝐿𝑡 )。動態調整頻率:投資策略動態調整頻率與交易成本為正向關係，本研究將分別觀察每日、每周以及每月的動態調整策略表現。圖 3-5 與 3-6 中說明投資人以不同動態調整頻率對投資組合進行管理，每日調整能即使抓住市場變動，但相對需要高額投資組合交易成本，由圖中亦可發現本研究選擇的三種頻率對於投資權重影響相近，以下將持續對於動態調. 政治大. 整頻率與報酬表現進行分析。. 學. 四、. ‧ 國. 立. 目標波動投資策略報酬分析. 標的基金(0050ETF、0051ETF)與目標波動投資組合每日進行動. ‧. 態調整下的日報酬表現:當市場波動𝜎𝑡−1 越大時，風險資產投資比率𝐿𝑡 越. y. Nat. sit. 低，根據圖 3-7 及 3-8，2008 至 2009 年期間與圖 3-1、3-2 對照，該區間. n. al. er. io. 為台灣市場波動最大區間，從表 3-5 及 3-6 中依據不同期間觀察目標波動. i n U. v. 策略下(TVS)投資組合相對標的資產表現，可證該策略面對高風險下能有. Ch. engchi. 效限制投資組合下方風險。以表 3-5 中 0050ETF 為例，目標波動投資策略相對標的資產 0050ETF 平均高出 1.5%的報酬率，且有效控制策略風險獲得較佳收益。圖 3-9 及 3-10 與表 3-3 及 3-4 依據市場波動分為六區間，8%以下、8~18%、18~28%、28~38%、38~48%以及超過 48%，圖中可見到高波動低報酬現象，以及在目標波動投資策略，低波動時，策略下擁有較高報酬率，高波動時，相對能減緩投資策略損失。圖 3-11，本研究計算 2003 至 2018 年目標波動策略投資組合，每日動態調整下累積報酬及市場投資組合 0050ETF 累積報酬表現。2003 年初，目標波動投資策略表現 11. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(19) (TVS)與 0050ETF 並無顯著差異，2008 至 2009 年金融危機下，資產短時間同時負向波動，正向相關性關係，風險分散效果惡化，衝擊 0050ETF 投資組合報酬。目標波動投資策略下，高波動期間減少對風險資產投資 (𝐿𝑡 下降) ，減緩高風險下對投資組合的衝擊。圖 3-12，為 0051ETF 2006 至 2018 年目標波動策略投資組合，每日動態調整策略及市場投資組合累積報酬表現。期初目標波動投資策略表現(TVS)與 0051ETF 報酬並無顯著差異，與前述 0050ETF 相似於金融危機下，目標波動投資策略減少對風險資產投資，減緩高風險下對投. 政治大場投資組合，該現象將於後述詳細分析。立. 資組合的衝擊，但 2016 至 2017 年，目標波動策略累積報酬出現低於市. ‧ 國. 學. 五、. 目標波動投資策略影響因子. ‧. 目標波動策略的建立，須對標的資產歷史報酬波動率進行估計. y. Nat. 並決定目標波動率，且針對不同波動率下，決定每一期間風險資產曝險比. er. io. sit. 率𝐿𝑡，進行動態調整。因此本研究將針對影響目標波動策略的因子進行分析，主要分為 a.動態調整頻率 b.目標波動率調整以及 c.歷史波動率估計。. n. al. Ch. a. 動態調整頻率. engchi. i n U. v. 前述提及的目標波動投資策略皆以每日動態調整方式建構投資組合，圖 3-8 以每日、周及每月重新調整目標波動投資策略以觀察不同頻率下對投資策略報酬的影響。圖 3-8 累積報酬率表現，三種動態調整頻率表現並無顯著差異，而其中月頻率調整優於日調整最後為每週調整頻率。影響目標波動投資策略因子，(Dachraoui 2018)依據目標波動投資策略，前述第二章:第(3)式 E(𝑅𝑡 ) = 𝐸 (𝑟𝑡 ) − 𝑐𝑜𝑣 (𝜎𝑡−1 ,. 𝑟𝑡 −𝑟 𝑓 𝜎𝑡−1. ). (3)提及影響目標波動投資策略的重要因子為歷史波動率及風險調整後超 12. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(20) 額報酬的共變數[𝑐𝑜𝑣 (𝜎𝑡−1 ,. 𝑟𝑡 −𝑟 𝑓 𝜎𝑡−1. )]，動態調整頻率的差異也會形成共變數. 大小的差異。根據第(3)式，當歷史波動及調整後超額報酬負向關係越大，目標波動投資策略表現越佳。表 3-7 中 0050ETF 為標的資產投資策略中，共變數皆小於 0，-2.22% < -2.15% < -2.08%，動態調整頻率中每月為頻率表現最佳，次之每日調整頻率，最後為每週調整頻率，結果與圖 313 相同；0051ETF 為標的資產投資策略中，共變數皆小於 0，-2.84% <1.74% < -1.81% 代表目標波動策略下，每月為頻率表現最佳，次之每. 政治大. 日調整頻率，最後為每週調整頻率，結果與圖 3-14 相同。. 立. ‧ 國. 學. b. 目標波動率. (Dachraoui 2018)以標的資產過去完整交易期間的平均波動率作為目標波. ‧. 動率。(Hocquard, Ng et al. 2013)及 Liu et al. (2018)對於歷史波動的應用提. y. Nat. sit. 出質疑，若依循前述研究中建立的目標波動投資策略：以標的資產過去完. n. al. er. io. 整歷史報酬率估計目標波動率，則該策略將產生前瞻偏誤，目標波動投資策略表現將受到高估。. Ch. engchi. i n U. v. 本研究對該模型進行調整，前述目標波動策略下𝜎𝑇 為一固定不變常數值，修正之目標波動率為（𝜎０～t−１），t 期時目標波動率為第 0 期至第（t-1）期，歷史報酬波動率。圖 3-15 ，L 為調整前目標波動策略(0050ETF)風險資產投資比率，tL 為調整後風險資產投資比率，圖中高風險轉向低風險區間時，tL>L；圖 316 ，tL 皆高於 L，動態調整目標波動投資策略(0051ETF)，不論於高低風險下風險資產曝險比例皆高於未調整目標波動下的投資策略。 (Dopfel and Ramkumar 2013)觀察 1950 年至 2011 年 S&P500 在一般性波動與高波動轉換下，分成四種組合其中高波動區間調整至一般性波動時， 13. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(21) S&P500 超額報酬表現最佳達 22.3%，發生機率達 64%。圖 3-15 目標波動投資策略(0050ETF)的目標波動調整前後差異，高波動轉一般性波動時，調整後組合的風險資產曝險比率 tL 大於調整前曝險比率 L。圖 3-17 TVS(target)為標的資產 0050ETF 針對目標波動率進行每日的重新調整，並重新建構目標波動投資組合的累積報酬率，TVS 則為未調整目標波動率的累積報酬率。2003 年至 2008 年兩者並無顯著差異，但於 2009 年至 2010 年起，市場由高風險轉向一般性風險時，TVS(target)累積報酬表現逐漸優於未調整目標波動的投資策略。表 3-8 將標的資產 0050ETF. 政治大，並將每日波動轉換分為四種:一般波動轉向一般波動(NN)、一般性立. 歷史波動率分為前 10%的高波動區間(H)，以及其餘 90%的一般波動區間 (N). 波動轉向高波動(NH) 、高波動轉向一般波動(HN)及高波動轉高波動. ‧ 國. 學. (HH) 。四種轉換中 NN 發生機率為最高 89.73%，HN 與 NH 機率相近皆. ‧. 為 0.24%，相較於(Dopfel and Ramkumar 2013)提到美國市場的現象，台灣. y. Nat. 發生高低波動轉換的機率較低，該結果可能與 0050ETF 成立時間較短且. al. er. io. sit. 台灣受金融風暴影響期間佔比高相關。0050ETF 報酬表現與波動轉換的關. n. 連與美國市場相近，HN(高波動轉向一般性波動區間)不論平均報酬 0.47%、. Ch. engchi. i n U. v. 目標波動下建立 TVS 的超額報酬 0.46%以及經風險調整後超額報酬 3.75 表現都優於其他三種區間轉換；NH(一般波動轉向高波動區間)則為四種區間中表現最差之結果。調整後投資組合累積報酬率結果與(Hocquard, Ng et al. 2013)及 Liu et al. (2018)提出前瞻偏誤將使得標波動投資策略報酬高估結果相異。圖 3-18 TVS(target)為標的資產 0051ETF 針對目標波動率進行每日的重新調整，建構目標波動投資組合的累積報酬率，TVS 則為未調整目標波動率的累積報酬率，發現兩者出現最大差異點為 2008~2009 年的高風險區段。又根據前述圖 3-16 調整目標波動策略對於該標的資產下不論何種期 14. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(22) 間皆提高風險資產投資比率(tL>L) 。表 3-9 標的為 0051ETF 與表 3-8 建構方法相同，四種轉換中 NN 發生機率為最高 90.63%，HN 與 NH 機率相近皆為 0.37%，0050ETF 報酬表現與波動轉換的關連與 0050ETF 不盡相同，NN、HN、HH 這三種波動轉換報酬表現並無顯著差異，而在 NH(一般性波動轉高波動)的平均報酬為-0.35%，風險調整後報酬平均為-3.08 表現最差，此現象與美國市場及 0050ETF 表現相同。綜合以上本研究認為，由於目標波動率調整後策略下初期估計區段短所估計的目標波動率相對高，因此提高了投資組合風險資產的投資比率，而在 2008~2009 的高波動. 政治大本研究認為目標波動率的決定與歷史報酬有絕對關聯，但對於報酬的影立. 期間過多的風險資產投資，衝擊了投資組合的表現。. 響與(Dopfel and Ramkumar 2013)提出的波動區間轉換對報酬的影響也擁. ‧ 國. 學. 有絕對關聯，因應標的資產市場表現於波動轉換與市場之關聯，結合. ‧. (Hocquard, Ng et al. 2013)及 Liu et al. (2018) ，本研究提出目標波動動態調. y. Nat. 整，除去前瞻偏誤疑慮亦能隨市場轉換即時調整投資策略曝險比率，隨著. n. er. io. al. sit. 資產於市場的特性將有所差別。. Ch. c. 歷史波動率. engchi. i n U. v. (Hocquard, Ng et al. 2013)說明歷史波動率的應用提出疑慮，說明當極 𝜎𝑇. 端風險出現時，過去波動表現便失去預測的功能，本研究種將𝐿𝑡 = 𝜎. 𝑡−1. 中分母𝜎𝑡−1 替換為 GARCH(1,1)模型預測波動率，並重新計算投資比重 𝐿𝑡 。圖 3-19、3-20 L 為目標波動率未經調整歷史波動率，求算原始值；tL 為動態調整目標風險後風險資產投資比率；GL 為同時動態調整目標波動率及歷史波動後資產投資比率。本研究發現該三種動態參數調整方式並無明顯規律，但可觀察到不論標的資產為 0050ETF 或 0051ETF 於高波動 15. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(23) 區間，僅調整目標波動的投資策略投資於風險資產的投資比率(tL)會高於一般型投資策略(L)及同時調整目標波動策略與分母歷史波動率(GL) 。. 𝜎. . L=𝜎 𝑇. . tL=𝜎 𝑇. . GL=𝜎. 𝑡−1. 𝜎~ 𝑡−1. 𝜎𝑇~. GARCH(1,1). 圖 3-21 與圖 3-22，分別為 0050ETF 與 0051ETF 為標的資產估計不同. 政治大. 動態調整方式下的累積報酬率:TVS(GARCH)為 GL=𝜎. 立. 𝜎𝑇~. 重新調整投. GARCH(1,1). 𝜎. 𝑡−1. 學. ‧ 國. 資組合累積報酬率；TVS 為 L=𝜎 𝑇 調整投資組合累積報酬率； 𝜎~. TVS(Target)為 tL=𝜎 𝑇 調整投資組合累積報酬率。目標波動策略 0050ETF 𝑡−1. ‧. 組合的三種不同策略皆優於標的資產 0050ETF 累積報酬率，且. y. Nat. TVS(GARCH)與 TVS(Target)累積報酬皆優於 TVS，根據圖 3-21 調整目. er. io. sit. 標波動率後，不論 GL 或 tL 於高動轉低動時將相對原始 TVS 提高風險資產投資 L，結合表 3-4 台灣市場中高波動轉向低波動帶來相應更高報酬，. al. n. v i n 以驗證圖 3-21 實證結果；而 TVS(Target)累積報酬之間 C h TVS(GARCH)與 engchi U. 並無顯著差異。表 3-10 中可觀察到高波動階段(2007/9~2012/9)標的資產期間波動率為 26.4%，但在運用目標波動投資策略下的三中策略 TVS、 TVS (Target) 、TVS (GARCH)表現平均高出 2%報酬，而其他區段中目標波動投資報酬同樣能高出標的資產 2%。圖 3-22 中也能發現目標波動策略 0051ETF 於台灣市場的有效性，但於高波動區間(2008 年底至 2009 年)，傳統 TVS 累積報酬率表現顯著優於另外兩個動態調整策略，又根據表 3-11 中 2009/10~2012/10 期間目標波動策略報酬皆低於標低資產報酬-0.94%且投資組合風險控制中可發現動態調整目標波動投資的 TVS (Target) 與 TVS (GARCH)所建構的投資 16. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(24) 組合卻讓期間報酬波動達 30%。本研究推估為兩者原因 1)動態調整目標波動率初期，由於估計時間較短，使當期目標波動相對傳統固定式目標波動受到高估 2)結合表 3-9，0051ETF 於市場波動報酬表現並無顯著差異，僅於一般性風險轉高風險波動時 0051ETF 報酬表現最差。於圖 3-22 中也可觀察到除高波動期間外，其他時間前述目標波動策略並不存在顯著差異。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 17. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(25) 第四章研究限制與結論本章敘述目標波動策略應用於台灣股票市場之結果，本研究實證台灣市場與其他海外市場都擁有兩大性質 1)資產報酬波動持續性 2)報酬與波動反向關係，因此應用(Dachraoui 2018)提出目標波動投資策略建構基礎模型，實證結果應證目標波動投資策略應用於台灣股票市場確實能有效管理投資組合風險且同時提高投資組合報酬率，且藉由投資組合動態調整頻率驗證影響目標波動投資策略 𝑓. 𝑟 −𝑟 𝐶𝑂𝑉(𝜎𝑡−1, 𝑡 ). 關鍵為歷史波動率及風險調整後超額報酬共變數[. 𝜎𝑡−1. 𝐸(𝜎). ]，負向關係越大. 政治大影響投資策略表現的因素可分類為 1) 策略動態調整頻率 2) 目標波動率設定立. 投資組合報酬表現越佳，前述兩大特性並非目標波動策略有效必要條件。. ‧ 國. 學. 3)歷史波動率估計，根據前述動態調整頻率間接對歷史波動率及風險調整後超額報酬共變數造成影響，當該值小於 0 且絕對值越大時，目標波動策略下將帶. ‧. 來越高報酬。. sit. y. Nat. 第二項為目標波動率的決定，根據 Liu et al. (2018)提出對傳統目標投資策略. al. er. io. 運用歷史波動率作為目標波動率的質疑，本研究將每一期目標波動率進行動態. v. n. 調整，結合(Dopfel and Ramkumar 2013)提出波動轉換與報酬關係，驗證台灣市. Ch. engchi. i n U. 場於高波動轉換至一般性波動時將帶來最高報酬，目標波動動態調整後，該策略於高波動轉向一般波動時將提高相較傳統目標波動策略更高風險資產投資比例，更緊密的連結市場變動並去除了 Liu et al. (2018)提到的前瞻偏誤，修正目標波動策略後投資策略將帶來相對傳統目標波動策略更高的報酬。最後一項影響因子為(Hocquard, Ng et al. 2013)與 Liu et al. (2018)皆提出質疑的歷史波動率估計及應用，說明過去資料並無法有效預測未來資產極端性波動率，本研究應用市場較常使用波動率預測模型 GARCH(1,1) ，已排除歷史波動率估計的疑慮同時維持模型的單純性，同時運用目標波動率動態調整方式對該策略報酬表現進行分析，調整後策略累積報酬表現與使用歷史波動率估計方式 18. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(26) 相近並無顯著差異。綜合以上，目標波動投資策略應用於台灣策略將為投資人帶來更佳報酬，但相較於 Liu et al. (2018)實證結果，動態調整目標波動策略不論於 0050ETF 或 0051ETF 建構的目標波動投資策略中，於大部分期間表現皆優於傳統型 TVS，但跟據前述分析亦可發現高波動期間 0051ETF 建構的目標波動略表現與 0050ETF 不盡相同，故結合不同資產報酬與波動的關係進行分析，本研究認為前述目標波動投資策略的表現中三者累積報酬表現並不存在絕對關係，而是與資產表現特性相關。. 政治大帶來較高報酬，但同時本研究並未納入考慮投資策略動帶調整頻率，所需考慮立. 根據前述實證分析結果，目標波動投資策略應用於台灣市場確實能為投資人. 的交易成本以及配息問題，因此目標波動報酬相對將略有高估，本研究實證期. ‧ 國. 學. 間由 2003 年至 2018 年，由上述實證結果將發現該策略於空頭市場 2008~2009. ‧. 年之表現因大幅降低風險資產投資所以於空頭市場期間報酬表現並無優於標的. y. Nat. 資產 0050ETF，期間該策略表現最優異期間為 2012 年後的多頭市場，故根據本. 資策略是否能有效控制風險下，提升報酬表現。. n. al. Ch. engchi. er. io. sit. 研究期間無法準確實證出於 2018 年後若市場再度迎來空投市場時，目標波動投. i n U. v. 19. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(27) 參考文獻 [1] Dachraoui, K. (2018). "On the Optimality of Target Volatility Strategies." Journal of Portfolio Management 44(5): 58-67.. [2] Dopfel, F. E. and S. R. Ramkumar (2013). "Managed Volatility Strategies: Applications to Investment Policy." Journal of Portfolio Management 40(1): 27. [3] Dybvig, P. H. (1988). "DISTRIBUTIONAL ANALYSIS OF PORTFOLIO. 政治大. CHOICE." Journal of Business 61(3): 369-393.. 立. ‧ 國. 學. [4] Hocquard, A., et al. (2013). "A Constant-Volatility Framework for Managing Tail Risk." Journal of Portfolio Management 39(2): 28-40.. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. [5] Liu, F., et al. (2013). "Volatility-Managed Porfolio:Does It Really Work? ". Ch. engchi. i n U. v. 20. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(28) 60 Business Day Historical Volatility. 70% 60% 50% 40% 30%. 20% 10% 0%. 圖 3-1 0050ETF 2003 至 2018 年過去 60 日波動率. 立. 政治大. y. sit er. 60 Business Day Historical Volatility. 30%. ‧. ‧ 國. 學. 40%. al. n. 50%. io. 60%. Nat. 70%. Ch. engchi. i n U. v. 20% 10% 0%. 圖 3-2 0051ETF 2006 至 2018 年過去 60 日波動率. 21. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(29) QuarterlyVolatility(%). 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00. Q3-2018. Q1-2018. Q3-2017. Q1-2017. Q3-2016. Q1-2016. Q3-2015. Q1-2015. Q3-2014. Q1-2014. Q3-2013. Q1-2013. Q3-2012. Q1-2012. Q3-2011. Q1-2011. Q3-2010. Q1-2010. Q3-2009. Q4-2007. Q2-2007. Q4-2006. Q2-2006. Q4-2005. Q2-2005. Q4-2004. Q2-2004. Q4-2003. 0.00. 政治大. 圖 3-3 0050ETF 2003 至 2018 年每季平均波動率. 立. Frequency. ‧. ‧ 國. 學. 50. sit. y. al. NormalN. NormalH. Ch. engchi. i n U. 0.05 0.045. er. Hfrequency. n. 60. NFrequency. io. 70. Nat. 80. v. 0.04 0.035 0.03. 40. 0.025. 30. 0.02 0.015. 20. 0.01. 10. 0.005. 0. 0 -30.52 -23.0910 -15.6574 -8.2237 -0.7901 6.6435 14.0771 21.5107 28.9444 36.3780 43.8116 51.2452. Monthly Excess Return(%). 圖 3-4 0050ETF 波動與報酬的反向關係. 22. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(30) 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 立. 政治大 L. weeklyL. monthlyL. y. sit. n. al. er. io. 3. Nat. 3.5. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3-5 0050ETF 目標波動投資組合，不同頻率動態調整每日 Lt 值. 2.5 2. Ch. engchi. i n U. v. 1.5 1 0.5 0. L. weeklyL. monthlyL. 圖 3-6 0051ETF 目標波動投資組合，不同頻率動態調整每日 Lt 值. 23. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(31) 0.1. 3 2.5. 0.05. 2. 0 1.5 -0.05 1 -0.1. -0.15. 立. 0.5. 政治大 L. 0050ETF. 0. TVS. y. al. n. 0. sit. io. 0.05. er. 0.1. 3.5. Nat. 0.15. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3-7 目標波動投資策略與市場投資組合(0050ETF)報酬表現. Ch. engchi U. v ni. 3 2.5 2. 1.5. -0.05. 1. -0.1. 0.5. -0.15. 0 L. 0051ETF. TVS. 圖 3-8 目標波動投資策略與市場投資組合(0051ETF)報酬表現. 24. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(32) 30 25 20 15 10 5 0 <8%. 8%~18%. 立. -5. 政治大 18%~28%. TVS(monthly). 28%~38%. TVS(weekly). 38%~48%. above48%. 0050ETF. ‧ 國. 學. 圖 3-9 目標波動策略與市場投資組合 0050ETF 於各波動區間風險調整報酬. ‧ sit. n. al. er. io. 12. y. Nat. 14. 10 8. Ch. engchi. i n U. v. 6 4. 2 0 <8%. 8~18%. 18~28%. 28~38%. 38~48%. above48%. -2 -4. 0051ETF. TVS(weekly). TVS(monthly). 圖 3-10 目標波動策略與市場投資組合 0051ETF 於各波動區間風險調整報酬. 25. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(33) 1.2. 3. 1 2.5 0.8 0.6. 2. 0.4 1.5 0.2. 0. 1. -0.2 0.5 -0.4 -0.6. 立. 政治大 L. 0050ETF. 0. cumTVS. 圖 3-11 目標波動投資策略(TVS)與 0050ETF 累積報酬(日). ‧ 國. ‧ y. sit. n. al. er. io. 0.2. Nat. 0.4. 學. 0.6. 0 -0.2. Ch. engchi. i n U. v. 3.5 3 2.5. 2 1.5. -0.4. 1. -0.6. 0.5. -0.8. 0 L. 0051ETF. cumTVS. 圖 3-12 目標波動投資策略(TVS)與 0051ETF 累積報酬(日). 26. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(34) 1.4. 0.7. 1.2. 0.6. 1. 0.5. 0.8 0.4 0.6 0.3 0.4 0.2. 0.2. 0.1. 0 -0.2. 立. 政治大. volatility. TVS. 0. TVS(weekly). TVS(monthly). y. sit. al. n. 0.4. 0.7. 0.6. er. io. 0.6. Nat. 0.8. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3-13 目標波動投資策略(0050ETF)於不同頻率下累積報酬差異. Ch. engchi. i n U. v. 0.5 0.4. 0.2 0.3 0 0.2 -0.2. 0.1. -0.4. 0 Volatility. TVS. TVS(weekly). TVS(monthly). 圖 3-14 目標波動投資策略(0051ETF)於不同頻率下累積報酬差異. 27. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(35) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 立. 政治大. ‧ 國. tL. 學. L. 圖 3-15 目標波動策略(0050ETF)風險資產投資比率調整前後差異. ‧ y. sit. n. al. er. io. 3.5. Nat. 4. 3 2.5. Ch. engchi. i n U. v. 2 1.5 1 0.5. 0. L. tL. 圖 3-16 目標波動策略(0051ETF)風險資產投資比率調整前後差異. 28. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(36) 1.4. 3. 1.2. 2.5. 1 2. 0.8 0.6. 1.5. 0.4. 1. 0.2 0.5. 0 -0.2. 立. 政治大 L. TVS. 0. TVS(target). 0.4. y. sit. al. n. 0.6. io. 0.8. 3.5. 3. er. 1. Nat. 1.2. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3-17 目標波動投資策略(0050ETF)累積報酬於策略調整前後差異. Ch. engchi. i n U. v. 2.5. 2. 0.2. 1.5. 0 1 -0.2 0.5. -0.4 -0.6. 0 L. TVS. TVS(target). 圖 3-18 目標波動投資策略(0051ETF)累積報酬於策略調整前後差異. 29. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(37) 3.5 3 2.5 2. 1.5 1. 0.5 0. 立. 政治大 L. tL. GL. ‧ 國. 學. 圖 3-19 目標波動投資策略(0050ETF)風險資產投資比率差異. 2. ‧. 2.5. y. sit er. al. n. 3. io. 3.5. Nat. 4. Ch. engchi. i n U. v. 1.5 1 0.5 0. L. tL. GL. 圖 3-20 目標波動投資策略(0051ETF)風險資產投資比率差異. 30. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(38) 1.4. 3. 1.2 2.5. 1 0.8. 2. 0.6 0.4. 1.5. 0.2 1. 0. 政治大. -0.2 -0.4. 立. -0.6. 0050ETF. TVS. TVS(GARCH). ‧ y. Nat. sit. al. n. 0.4 0.2. 3.5. er. io. 0.6. 學. 圖 3-21 目標波動策略(0050ETF)參數調整累積報酬差異. 0.8. 0. TVS(Target). ‧ 國. L. 0.5. Ch. 0. engchi. i n U. 3. v. 2.5 2. -0.2. 1.5. -0.4. 1. -0.6 0.5. -0.8 -1. 0 L. 0051ETF. TVS. TVS(Target). TVS(GARCH). 圖 3-22 目標波動策略(0051ETF)參數調整累積報酬差異. 31. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(39) 表 3-1 標的資產敘述統計 0050ETF. 3 個月期商業本票. 0051ETF. 利率平均值. 0.000147. 0.000128. 0.00003. 標準差. 0.012765. 0.014709. 0.000015. 峰度. 6.3652. 6.7999. 0.2345. 偏態. -0.34426. -0.14381. 1.1592. 最小值. -0.09351. -0.0855. 0.0000114. 最大值. 0.067648. 個數. 3749 立. 政治 0.1大 3007. 0.0000736 3749. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 32. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(40) 表 3-2 0050ETF 波動區間與報酬表現. 平均超額報酬. 平均波動率. 夏普比率. 一般性波動. 0.1236%. 14.3129%. 1.2447. 高波動. -0.5214%. 37.4813%. -0.1034. 完整區間. -0.1731%. 17.1933%. 1.0771. 立. 政治大. 學 ‧. ‧ 國 io. sit. y. Nat. n. al. er. 區間. Ch. engchi. i n U. v. 33. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(41) 表 3-3 不同波動區間下，動態調整頻率與調整後目標波動策略 0050ETF 報酬. 0050ETF. TVS(weekly). TVS(monthly). <8%. 9.99. 25.26. 24.48. 8~18%. 0.35. 0.55. 0.60. 18~28%. -0.12. -0.28. -0.32. 28~38%. 0.64. 0.43. 0.46. 38~48%. -2.80. -1.29. -1.54. above48%. -0.33. 立. 政治 -0.11大. -0.10. ‧ 國. 學. 表 3-4 不同波動區間下，動態調整頻率與調整後目標波動策略 0051ETF 報酬. 11.50. sit. 4.42. er. io. TVS(weekly). y. ‧. Nat. <8%. 0051ETF. TVS(monthly) 11.70. -0.27. e n g c h i-0.24. -0.18. 28~38%. 0.50. 0.22. 0.18. 38~48%. 0.43. 0.15. 0.16. above48%. -1.82. -0.73. -0.87. n. 18~28%. a l 0.25 Ch. 8~18%. i n U. 0.30. v. 0.50. 34. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(42) 表 3-5 2003~2018 年 0050ETF 建立目標波動投資策略波動與報酬表現 2003/9~2007/9. 2007/9~2012/9. 2012/9~2018/9. 0050ETF. TVS. 0050ETF. TVS. 0050ETF. TVS. Annualized Return. 10.56%. 11.59%. -4.09%. -3.29%. 5.66%. 8.72%. Volatility. 19.32%. 21.82%. 26.40%. 21.07%. 14.07%. 21.64%. 表 3-6 2006~2018 年 0051ETF 建立目標波動投資策略波動與報酬表現 2009/10~2012/10 治政大 TVS 0051ETF TVS 立. 2006/10~2009/10 0051ETF. ‧ 國. 33.60%. 5.19%. -0.94%. -5.50%. 23.35%. 22.80%. 21.37%. TVS. 3.74%. 5.89%. 16.83%. 23.47%. ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. Volatility. 1.57%. 0051ETF. 學. Annualized Return. 2012/10~2018/10. Ch. engchi. i n U. v. 35. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(43) 表 3-7 根據不同動態調整頻率，歷史波動及調整後超額報酬共變數 𝑟 − 𝑟𝑓 ) 𝐶𝑂𝑉 (𝜎𝑡−1 , 𝑡𝜎 𝑡−1 [ ] 𝐸(𝜎). 標的資產. 每日調整. 每週調整. 每月調整. 0050ETF. -2.15%. -2.08%. -2.22%. 0051ETF. -1.81%. -1.74%. -2.84%. S&P500. -0.3%. -1.1%. -. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 36. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(44) 表 3-8 0050ETF 波動率轉換與年化報酬之關係占比. 0050ETF 報酬. TVS Excess Return. Adjusted Excess Return. NN. 89.73%. 6.07%. 5.34%. 0.41. NH. 0.24%. -205.20%. -206.28%. -7.04. HN. 0.24%. 117.35%. 116.41%. 3.75. HH. 9.76%. 2.44%. 1.39%. 0.12. 90.63%. 2.96%. 2.31%. 0.20. 0.37%. -87.85%. -88.84%. -3.08. 0.37%. -3.78%. -4.68%. y. -0.15. 8.62%. 5.31%. 4.26%. sit. 0.19. n. al. er. Excess Return. io. HH. Return. Nat. HN. 報酬. ‧. NH. Adjusted. 學. NN. ‧ 國. 政治大表 3-9 0051ETF 波動率轉換與年化報酬之關係立 0051ETF TVS Excess 占比. Ch. engchi. i n U. v. 37. DOI:10.6814/NCCU201900190.

(45) 表 3-10 0050ETF 目標波動投資策略因子調整報酬與波動差異 2003/9~2007/9. 2007/9~2012/9. 2012/9~2018/9. Annualized Volatility Annualized Volatility Annualized Return Return Return. Volatility. 0050ETF. 10.56%. 19.32%. -4.09%. 26.40%. 5.66%. 14.07%. TVS. 11.59%. 21.82%. -3.29%. 21.07%. 8.72%. 21.64%. TVS(Target). 12.58%. 22.42%. -1.81%. 24.41%. 9.39%. 23.11%. TVS(GARCH). 13.12%. 21.20%. -0.56%. 23.51%. 7.26%. 20.77%. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 表 3-11 0051ETF 目標波動投資策略因子調整報酬與波動差異 2009/10~2012/10. 2012/10~2018/10. ‧. Volatility. y. 2006/10~2009/10. 3.74%. 16.83%. 5.89%. 23.47%. 7.51%. 28.50%. 5.20%. 23.21%. Nat. 33.60%. -0.94%. 22.80%. TVS. 5.19%. 23.35%. -5.50%. 21.37%. TVS(Target). 6.93%. TVS(GARCH). 7.22%. er. 1.57%. io. 0051ETF. sit. Annualized Volatility Annualized Volatility Annualized Return Return Return. n. a27.16% iv 30.85% l C -7.40% n hengchi U 26.32%. -4.51%. 30.49%. 38. DOI:10.6814/NCCU201900190.

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