1-1 波板(wave plate)簡介
波板(Wave plate)又稱作相位延遲片(Retardation plate)或相位 轉變器(Phase shifter)。通常是利用具有雙折射(Birefringence)性的物 質所作成的，例如石英晶體(Crystal Quartz)、雲母晶體(Crystal Mica)。因為雙折射性使波板具有兩個互相垂直的主軸(Principle axis) : 快軸(Extraordinary axis)與慢軸(Ordinary axis)，這兩個主軸分 別具有不一樣的折射係數。慢軸的折射係數較快軸的折射係數 大。當光入射波板時均可被分成兩道平行於快軸與慢軸的光。平 行於慢軸的光因為慢軸的折射率較快軸大，所以光傳播的比較 慢。而平行於快軸的光因為快軸折射率較小，所以光傳播的比較 快。當兩道光離開介質時，因為在介質內的速度不同會造成一個 相位差。相位差可以由公式(1-1-1)表示 :
( )
λπ
λ, ) 2 /
( d = ne−no d
Γ (1-1-1) Γ:相位延遲(Phase retardation) λ:入射光波長(Wavelength)
d:波板厚度
ne:慢軸的折射係數 no:快軸的折射係數
對於特定波長而言，我們可以改變波板的厚度，來調整出射 光的偏振行為。同樣的相同厚度對於不同入射光波長，其出射光 的相位延遲也會不一樣。然而波板只單純改變光的偏振行為，並 不改變入射光的強度。較常使用的波板為二分之一波長板及四分 之一波長板。當相位延遲相當於半個波長時，稱為二分之一波長 板(Half wave plate)。當厚度減為一半時，即相位延遲相當於四分 之一波長時，稱為四分之一波長板(Quarter wave plate)。
四分之一波長板主要是利用在線偏振光與圓偏振光之間作 轉換。如圖 1-1 假設一道偏振光入射四分之一波長板，其電場振 動方向與主軸夾角四十五度，則入射光可被分成兩道分別平行於 快軸與慢軸的光，則出射光會轉變為圓偏振光。
二分之一波長板則是可將原本的偏振態(Polarization state)旋 轉九十度，因此又可稱為偏振旋轉器(Polarization state rotator)。如 圖 1-2 假設一道偏振光入射二分之一波長板，二分之波長的慢軸 與 x 軸夾四十五度，則出射光的偏振態會比入射光多旋轉九十 度。舉例來說，若入射光為水平偏振則出射光為鉛直偏振。入射 光若為右旋偏振則出射光為左旋偏振。
1-2 液態晶體簡介
液態晶體(Liquid crystal, LC)，其相介於固態和液態之間，兼 具液體的流動性與晶體的特定規則排列性之材料。西元 1888 年由 奧 地 利 植 物 學 家 F. Reinitzer[1] 發 現 。 隔 年 德 國 物 理 學 家 O.
Lehmann[2]利用一座具有加熱功能的偏光顯微鏡去探討液晶降溫 結晶之過程。O. Lehmann 觀察到液晶具有特殊的光學特性，即液 晶的介電常數與磁化率具有異向性(Anisotropy)，也就是所謂的雙 折射(Birefringence)性質。
液晶依其排列可分成向列行液晶(圖 1-4)(Nematic crystal, N)、
層 列 型 液 晶 ( 圖 1-5)(Sematic crystal, S) 與 膽 固 醇 型 液 晶 ( 圖 1-6)(Cholesteric crystal, N*)。本實驗中使用的液晶樣品所填充的液 晶屬於向列型液晶，因此本章節單就向列型液晶作介紹。
向列型液晶又稱絲狀液晶(圖 1-3)，因結構在顯微鏡下像絲線 一樣而得名。此類液晶分子為長型或圓盤狀，質心位置排列無秩 序性，但方向矢(director, 通常去液晶的對稱軸方向)有一個平均的 方向性。
在液晶配向處理方面，為了達到讓液晶整齊排列的目的，通 常會在液晶分子接觸的表面作處理。目前常用的表面處理方式是 在表面鍍上配向劑後，利用絨布磨刷，讓液晶分子順著或垂直磨
刷方向排列。除了使用絨布磨刷之外，還可利用光配向、離子轟 擊基板的方式來達到使液晶分子配向的目的。本實驗中所使用的 配向方式是絨布磨刷。
液晶分子不僅具有折射率之異向性，同時也具有介電常數及 磁化率之異向性。液晶分子尚未外加電壓時，其排列方向皆平行 於基板的磨刷方向。而當液晶樣品外加電場或磁場時會改變液晶 分子的排列方向(圖 1-6)，此時入射光所感受到的折射率亦有所改 變 :
2 1
2 2 2
2 cos
sin −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
=
o e
eff n n
n θ θ (1-2-1)
θ角為液晶分子由原本平行基板因外加電場或磁場所偏離樣品基 板的角度，最後光經過此液晶樣品的相位延遲Γ為 :
( )
∫
−=
Γ d neff z no dz
0 ( , )
2 θ
λ
π (1-2-2)
圖 1-7 顯示當液晶樣品外接不同電壓時，因為相位延遲的不同歸 一化穿透光的強度與電壓的變化關係。本實驗就是利用液晶可受 電場調變控制的特性，以電壓控制液晶樣品達到所想要的相位延 遲來製作二分之一波長板及四分之一波長板。
1-3 鈦藍寶石雷射簡介及實驗動機 1-3-1 超短脈衝雷射介紹
超短脈衝雷射近年來已經成為基礎科學研究與應用上很重 要的工具，超短脈衝雷射是研究超快現象不可或缺的工具，在基 礎科學與應用的領域上皆扮演很重要的角色[3][4]。鎖模是產生超 短脈衝的機制，它主要的作用是在於將雷射各種波長的共振模的 相位鎖住，使各個波長以相同的速度在共振腔中傳播，自從鎖模 雷射(mode locked laser)出現之後，各種不同的鎖模技術陸續被推 展出來以產生更短的脈衝，由於超短脈衝提供高尖峰功率及時域 上高解析度的光源，是研究超快現象不可或缺的工具，所含括的 領域橫跨物理、化學、生物、電機與材料工程等，所以超快脈衝 雷射已成為研究各種科學的重要利器。
為 了 產 生 超 短 脈 衝 雷 射 ， 我 們 常 使 用 所 謂 的 鎖 模 (mode locking)方法。一般雷射的輸出包含許多的共振模，當這些共振模 的振幅、頻率及彼此間的相位差沒有固定的關係時，那麼雷射的 輸出隨時間呈現不規則的變化，反之若共振模的振幅、模距與相 位不隨時間變化，則雷射便可產生規則的脈衝序列輸出(圖 1-8)。
此時我們稱此雷射為鎖模雷射。產生鎖模的方法基本上分為兩 類 ： 主 動 鎖 模 (active mode-locking) 與 被 動 鎖 模 (passive
mode-locking)。
被動鎖模方法中，KLM 乃是利用非線性自聚焦作用，當 光闌(aperture)擺在共振腔適當位置，可以將光徑(spot size)較大的 連續波模(CW mode)抑制掉，而光徑較小的 KLM 模則被放大存 活。這個通過真實光闌以損耗機制達成振幅調變稱為實光闌效應 (hard aperturing)。另外在增益介質中，若激發光束與腔內光束重合 良好的話，接近激發光束中心光徑較小的 KLM 模可以得到比光 徑較大的 CW 模要高的增益，透過增益選擇而達成振幅調制，這 效應稱為軟光闌效應(soft aperturing)。因此 KLM 機制產生與快速 飽和吸收體同樣的效果而稱之為等效飽和吸收體。
1-3-2 超快雷射系統介紹及實驗動機
本實驗所示用的雷射系統架設如圖 1-9 所示，以固態雷射 Nd:YVO4的倍頻光束(波長 532nm)做為泵浦光源(Pumping source)，
經由聚焦透鏡穿透過收集 Ti:sapphire 螢光所使用的凹面鏡聚焦在 鈦藍寶石增益介質(Ti:sapphire rod) 上，Ti-sapphire rod 被激發出波 長約為 800nm 的螢光，並經由兩個凹面鏡收集螢光於兩臂，一臂 螢光(a)通過稜鏡對後(色散補償用)，入射於高反射鏡，並經由其
反射後依原路徑返回。另一臂螢光(b)則反射至輸出偶合鏡(output coupler)，並讓其反射光亦由原路徑反射，如此便形成共振腔。目 前實驗室的 Ti:sapphire 雷射輸出功率約可達 300~350mW，光譜中 心波長約為 790~810nm，頻寬可達 40nm(如圖 1-10)，脈衝重複率 約為 90MHz。
對於單一波板來說，由於脈衝內包含了約 40~60nm 的頻寬，
每種頻率對應的相位延遲將不相同，消色差的波板是必須的。目 前市面上的公司(如 Newport)也有相關的產品，例如以兩種不同雙 折射性晶體組成消色差波板(石英晶體, crystalline quartz ; 二氟化 鎂, MgF2)。也有論文提到以數個液晶樣品作消色差波板[5]，論文 中單純以液晶樣品取代晶體使用，其好處是大大降低元件的成 本。而本實驗將利用液晶可受電場調變的特性，以電壓控制相位 延遲來製作消色差波板。利用電壓調變的好處是可單純利用不同 電壓改變各樣品的相位延遲進而得到不同的消色差波板。