1.1 研究動機與方向
在近十幾年來，地狹人稠的台灣飽受風災、水災、旱災等天然災 害的影響，輕則公共設施毀損，交通受阻，重則人員傷亡、重大公共 建設頹傾、民生停滯、傷及國本；台灣在 1999 年九二一集集大地震 之後，土壤鬆動情形加劇，致使每當遇豪雨或颱風時，往往造成人民 之身家安全遭受水流、土石等侵襲傷害。
坡陡流急、富含大量砂石為一向是為台灣河川之特色，並且特別 蜿蜒曲折，造成河川之流場更為複雜，因此河川流況及沉滓運移乃為 台灣水利規劃中相當重要之課題。然而當水流進入彎曲渠道時，其複 雜流場更易造成彎道外岸土石崩落，甚或掏刷堤防基礎，因此彎道水 理與輸砂之研究更顯其重要性。
本研究旨在發展一彎道動床模式，希冀能提供日後水利防災、水 利工程設計所用。
1.2 文獻回顧
對水利工程師而言，在沖積河川中彎曲河段之床形變化，是一項 困難且極為重要之課題，包含其水流特性、輸砂情形及岸壁穩定性，
均需加以探討其物理現象；而彎道二次流效應乃為影響整體彎道底床 沖淤之重點，其中包含水理控制方程之延散剪應力項、懸浮載控制方 程之環流傳輸項及底床載通量之彎道曲率半徑效應。
Rozovskii(1961)和 Yen(1965)依據理論和實驗來研究平床之彎道 特性；Yen(1967，1970)利用一蜿蜒實驗渠槽，探討床形之平衡狀況 和其對固定渠道邊界之水流發展的影響；de Vriend(1977, 1978)依據實
驗探討非平床之定床彎道水理狀況，並針對二次流的現象稍作討論；
Struiksma(1983)利用一彎道動床實驗，探討整體彎道沖淤情形；Ikeda and Nishimura (1986)的研究成果顯示，在砂粒-粉土為主控河床質載 之河川，懸浮載源影響了最大沖刷深度，於其所模擬之案例可影響最 大沖刷深度達 8%之程度，並認為二次流效應具有影響彎道床形相位 延遲之作用。在電子計算機發達的時代，在最近三十年來，已有眾多 學者陸續發展彎道動床數值模式，將於下一一簡述之。
早期模式多為定床模式，僅探討固定床形對水理部份之發展影 響，如 Huang 等(1967)、de Vriend (1976)、Smith and McLean (1984) 和 Ali (1985)等人研究發展；而 Leschziner and Rodi (1979)和 Tamai and Ikeya (1985)則發展了k−ε模式。
然而，亦有許多學者從事探討水理和底床變動之交互作用的研 究，Engelund (1974)為探討渦流理論對彎道底床變動情形之影響，發 展了一適用於穩態流場之彎道動床模式，並於模式中加入擬似二次流 概念之徑向流速演算，並求算徑向底床載源之通量，期望能反應彎道 底床沖淤之現象，但在底床載演算過程中並無包含縱向流速和縱向底 床坡降之影響，且在沉滓運移之演算過程中並無考量懸浮載源之影 響；Kikkawa 等 (1976)發展一適用於穩態流場之二維彎道動床模式，
展示了以非耦合理論(分開求解水理及底床高程)模擬完全發展流況 下之彎道底床變動情形，於沉滓運移的演算過程中無考慮縱方向及橫 方向底床坡降的影響，並無考量懸浮載源之效應；Struiksma 等(1985) 發展一適用穩態流之二維數值模式，並於底床載源運移演算時，加入 曲率半徑、縱向及徑向之流速和底床坡降的影響，以數組實驗資料加 以驗證該模式演算彎道動床之能力，但此模式在水理部份，並無加入
發展一個適用穩態流之三維數值模式，認為彎道二次流和床形變化皆 導因於橫向之流體移動，並利用質量-流量平衡(mass-flux balance)之 概念連結動量方程式與彎道床形平衡方程式，彎道徑向底床坡降之演 算則僅導入曲率半徑和縱方向流速之效應，並且無考慮懸浮載源之效 應，此模式亦僅適用於同一渠寬且彎道曲率半徑遠大於渠寬之河道；
Shimizu and Itakura(1989)所發展適用於穩態流之二維數值模式，在沉 滓運移演算中，此模式並無考量縱向底床坡降和懸浮載源之影響；Yen and Ho (1990)發展一個適用於穩態流之二維數值模式，該模式在沉滓 運移演算中，並不包含縱向及橫向之流速影響，且彎道處亦無納入曲 率半徑之影響，整體沉滓演算亦無包含懸浮載源之效應；Yeh and Kennedy(1993)發展一個適用於穩態流之二維數值模式，該模式乃著 重於應用 MOM(moment of momentum)方程式，將曲率半徑、橫向底 床坡降及縱向和橫向的流速等影響因子，導入沉滓運移之演算中，但 並無演算懸浮載源之效應；連氏(1999)則是考慮水理二次流效應對彎 道流場之影響，並探討延散剪應力在彎道段之分布情形，但於底床載 源之演算中則未考慮曲率半徑、底床坡降和流速之影響，於懸浮載源 之演算，則無考慮環流傳輸項之影響；Kassem and Chaudhry(2002)所 發展一適用於非穩態流之二維數值模式，將曲率半徑、縱方向及橫方 向之流速和底床坡降引入沉滓運移演算中，將有效應力與水理方程式 結合，但模式中並未包含水理二次流和懸浮載源之演算；許氏(2002) 發展一個適用於非穩態流之二維數值模式，於水理演算中導入曲率半 徑之效應，於沉滓演算中，忽略懸浮載之擴散及延散通量，於底床載 部份則未考慮曲率半徑、底床坡降和流速之影響；Duc 等(2004)發展 一適用於非穩態流之二維數值模式，並將二次流傳輸效應反應於水深 平均之k−ε 模式中的擴散係數，在底床載源的演算裡，則是包含曲率
半徑、縱方向及橫方向之流速和底床坡降之影響，並演算懸浮載源效 應，但無包含環流傳輸項之演算，且未處理其水理控制方程式之延散 剪應力項。
1.3 研究目的與方法
完整之彎道動床模式應包含：(1)水理二次流效應；(2)懸浮載二次 流效應；(3) 徑向與縱向之流速和底床坡降，及彎道中曲率半徑對底 床載源通量之影響；(4)適用於穩態流和非穩態流流場之模擬。
由 1.2 節相關文獻之分析探討中，可以發現迄今尚沒有一完整考 慮上列各項因素之彎道動床數值模式，因此本研究將發展一完整考量 前述彎道各項影響因子之動床模式。
本研究之研究重點旨在延續國立交通大學楊錦釧教授和謝德勇 博士(2002)所發展之 RESED-2D 模式，利用此模式在水理及懸浮載二 次流之完備性(包含水理部份延散剪應力項和懸浮載部份環流傳輸 項)，於沉滓運移演算的過程中植入各項彎道動床之影響因子，使此 模式在沉滓運移部份之理論基礎趨於完備，進而探討蜿蜒河道之底床 沖淤情形。此模式為一水深平均二維非穩態之水理、沉滓運移數值模 式，座標系統採用正交曲線座標，水理控制方程採用連續及動量方程 式求解，為使水理及輸砂之二次流理論更為完善，模式在發展過程中 不忽略水理延散剪應力及懸浮載源之環流傳輸項，及底床載源考慮流 速、底床坡降和彎道曲率半徑之影響；沉滓傳輸型態則是採用懸浮載 及底床載分開演算之方式。在數值方法之選用上，水理部份採用隱式 雙階分割操作趨近法，將水理控制方程分割成延散步驟和傳播步驟；
沉滓運移部份則採用耦合演算法(同時求解所有沉滓運移控制方程 式)，利用 Newton-Raphson 疊代求解。而為驗證模式之適用性及合理
性，以採用實際實驗案例之資料，予以模擬並檢定相關參數和結果可 靠度。
1.4 章節介紹
前三節已闡述本研究之研究動機和方向、文獻回顧、研究目的與 方法，以下將簡要敘述本論文各章節之內容。
第一章為緒論，針對本研究之緣起和方向作說明後，回顧相關之 文研究文獻後，再提出本研究之目的與研究方法，並於章末作本論文 架構說明。
第二章為理論基礎，分別闡述本研究之二維正交座標曲線系統所 需水理部份及輸砂部份的控制方程式、輔助方程式及相關之邊界條 件。
第三章為數值架構，說明水理部份之隱式雙階分割操作法和數值 差分式，並於此章節闡述輸砂部份之結果演算法、數值差分式及數值 解析法。
第四章為模式測試與應用，針對本研究之重點「彎道動床」部份，
進行模式在沉滓運移部份之適用性分析，並針對初步之演算結果進行 問題解析，以進行模式各項二次流效應之敏感度分析
第五章為檢定底床載參數在彎道動床模式之適用性，並擬定出合 適之底床載參數修正方式，最後再作驗證其正確性。
第六章為結論與建議，針對本研究成果作綜合性之歸納說明，並 對不盡完備或日後能改進之處提出建議。