緒論

1.1

漸開線螺旋齒輪主要應用於平行軸的傳動，而螺旋齒輪其實亦可視為 由無限多個極薄的正齒輪，沿著齒輪之旋轉軸作螺旋運動所組合而成。由 於漸開線螺旋齒輪(Involute Helical Gear)相對於正齒輪來說，因為具有較大 的齒輪接觸比，齒輪嚙合應力較小且運轉較平順，故廣泛地被產業界所使 用。為配合實際製造和使用之問題以及特殊之需求，漸開線螺旋齒輪經常 必須對其齒面進行修整，以改變齒輪之接觸比(Contact Ratio)、齒輪之強度 與齒面接觸齒印等齒輪性質及避免齒輪過切(Tooth Undercutting)的問題。一 般漸開線螺旋齒輪之齒面修整主要有冠狀(Crowning)及齒形修整(Profile Modification)，冠狀修整乃是沿著漸開線螺旋齒輪之齒筋方向，亦即導程 (Lead)方向，利用刀具將漸開線螺旋齒輪齒筋方向兩端之齒肉進行微量之刮 除，使得齒輪在齒筋方向兩端之齒厚(Tooth Thickness)略微縮小；齒形修整 則是針對漸開線螺旋齒輪之齒形(Profile)作改變，可調整齒輪壓力角 (Pressure Angle)之角度及轉位量(Amount of Shift)，或對齒輪之齒冠 (Addendum)或齒根(Dedendum)進行特殊之修整加工，使齒輪之齒形產生變 化。一齒輪對在嚙合時，其接觸點或接觸線將因齒面受力而造成彈性變形，

使得其接觸點或接觸線變成一個接觸區域，而此接觸區域一般是呈現橢圓 之形狀，故亦稱為接觸橢圓或接觸齒印(Bearing Contact)，亦即嚙合之兩齒 輪接觸時於其齒面上所產生之接觸區域。工業上所進行之齒輪齒印試驗，

一般是使用紅丹作為顯示齒印之顏料，而在理論分析模擬齒輪之齒印時，

則多以紅丹之顆粒大小作為理論模擬的依據。無論是具冠狀或經過齒形修 整之漸開線螺旋齒輪，其接觸狀況皆會隨著齒輪修整量之多寡而產生變 化，藉由齒印分析則可直接觀察到該齒輪於嚙合時之接觸狀況，並能更進

一步了解改變冠狀修整量與轉位量之齒形修整對漸開線螺旋齒輪接觸狀況 之影響。

1.2

漸開線螺旋齒輪是一種廣為工業界所使用之齒輪，故已有不少相關研 究，冠狀及齒形修整亦是工業界所普遍運用的技術，但對進行冠狀及齒形 修整之漸開線螺旋齒輪的接觸狀況及接觸齒印之探討與研究尚不多見。

Litvin[1][2]提出齒輪理論之相關探討及接觸分析。蔡等人[3][4]於 1986 年推 導漸開線螺旋齒輪之數學模式，以及提出漸開線螺旋齒輪之電腦模擬與接 觸分析。蔡等人[5]於 1988 年進行冠狀正齒輪之研究。王[6]於齒輪原理概要 中提及冠狀與轉位之理論與相關之齒輪方程式。李[7]論述正齒輪之轉位設 計與運用。仙波[8]對轉位正齒輪與轉位螺旋齒輪有諸多探討及研究。陳[9]

於 2001 年提出假想齒輪刀具之修整型螺旋齒輪的特性研究。梅山[10]於 1995 年以三維切線極座標建立具齒面修整之螺旋齒輪方程式，並探討壓力 角、螺旋角(Helix Angle)及冠狀與齒面修整對傳動誤差(Transmission Error) 之最佳化(Optimization)。張[11]於 1996 年提出模擬電腦數控滾齒機，以滾 削冠狀螺旋齒輪並建立相關之齒輪齒面數學模式和進行齒輪接觸分析 (Tooth Contact Analysis, TCA)。蔡[12]於 1998 年提出以圓弧型之磨輪 (Grinding Wheel)或切削刀具來創成修整型螺旋齒輪並探討在負載下的齒印 分析。王[13]於 1997 年研究修整型螺旋齒輪之接觸分析。張[14]於同年進行 修整型螺旋齒輪之傳動誤差之測試與分析。曾[15]及趙[16]於 2005 年分別探 討圓弧線圓柱型齒輪和球形齒輪之齒面數學模式及接觸齒印分析及其相關 研究。

1.3

經冠狀修整與齒形修整之漸開線螺旋齒輪，除齒輪之齒筋及齒形會改 變外，其接觸狀況及齒印亦會依齒輪之修整方式及修整量而有所不同，本 論文即探討漸開線螺旋齒輪其冠狀量、轉位量及壓力角改變時，齒輪之接 觸齒印會產生何種變化。首先將利用 Litvin[1][2]所提出之齒輪原理及蔡等 人[3]所發展之齒輪數學模式的推導流程，來建立具冠狀與齒形修整之漸開 線螺旋齒輪的數學模式。接著運用電腦輔助設計技術，對經過齒形修整的 漸開線螺旋齒輪進行接觸齒印模擬與分析，探討不同之齒輪修整量時之接 觸齒印，並假設嚙合齒輪組具有裝配誤差的情形下，經修整之漸開線螺旋 齒輪的接觸特性。本研究更考量齒輪在製造與裝配之實務問題，亦即製造 或裝配誤差具有非定值的偏擺誤差之情況下，漸開線螺旋齒輪的接觸狀 態的變化。

茲臚列本論文之研究大綱如下：

第一章為緒論。概述漸開線螺旋齒輪之冠狀修整與齒形修整及齒印分析，

並進行文獻之回顧與介紹各章之研究內容。

第二章則探討漸開線螺旋齒輪之冠狀修整與齒形修整。介紹本研究中漸開 線螺旋齒輪所使用的修整方法，並做為後續章節建立齒輪齒面數學模式之 依據。

第三章係探討具冠狀與齒形修整之漸開線螺旋齒輪的齒面數學模式。運用 創成共軛運動對之相關理論為基礎，建立具冠狀與齒形修整之漸開線螺旋 齒輪的齒面數學模式。

第四章探討具冠狀與齒形修整之漸開線螺旋齒輪接觸與齒印分析。依據第 三章所推導之齒面數學模式配合齒輪組之裝配狀態與齒面接觸條件，建立 齒輪對之接觸分析模式並據以模擬一對齒輪的嚙合傳動狀態及接觸齒印。

第五章則探討具齒面修整之螺旋齒輪在具有偏擺誤差時之齒輪接觸模擬與 齒印分析。建立齒輪對在具有偏擺誤差時之關係數學模式，進而探討具偏

擺誤差且具有冠狀修整之漸開線螺旋齒輪的接觸模擬與齒印變化。

第六章為本論文之結論與未來展望。