本 研 究 旨 在 探 討 自 變 數 存 在 共 線 性 現 象 時 ， 複 線 性 迴 歸 模 式(multiple regression model)、脊迴歸模式 (ridge regression model)與基於不同單調測度 Choquet 積分迴歸模式之預測效力比較。本章首先說明本研究之研究背景與動 機，次說明研究目的和解釋常用之名詞，最後簡述本研究之架構。
第一節、研究背景與動機
多屬性決策(multiple attribute decision making, MADM)是現代決策科學重要 的一環，它考慮在多個屬性的情況下選擇最佳的方案或者進行評估的決策問題。
「決策」行為在平日每個人都在做，例如今天想吃什麼；外面天氣陰暗好像要下 雨；升學的學生要選擇哪些學校就讀；剛出社會的新鮮人如何選擇新的工作。當 我們在進行決策時常常會有一些因素的影響而導致決策行為的發生，或者有哪些 因素支持你執行這項決策。人類對一件事物的主觀感知、偏好，在不同的個體可 能存在極大的差異，因此需要一些準則幫助我們更適合地判斷情況及進行決策。
Zadeh(1965)的模糊理論(fuzzy sets theory)對於多屬性決策領域具有極大的發展，
模糊理論將無法明確表達的事物以不明確方式呈現，其適切地反映人類思考的邏 輯及表達形式。
在多屬性決策的實務應用中，屬性之間不必然存在互斥且相互獨立的關係，
同一個因子的準則具備相關性，這時如果按傳統的簡單加權平均方式處理可能給 予錯誤的決策，因此菅野道夫(Sugeno, 1974)首先提出模糊測度解決此類問題，以 非可加性取代可加性，讓屬性間交互作用的訊息能夠適切地表現。
自菅野道夫提出模糊測度以來，眾多學者於此領域熱烈地討論相關的應用並 提出新的測度。常用的測度一般有菅野道夫的-測度或 Zadeh(1978)之 P-測度，
但這些測度依舊有些不足之處。P-測度僅恆存在次可加性測度解，其測度函數靈 敏度不足(劉湘川，2006a)；-測度不恆存在非可加性測度，僅有唯一解可供選擇，
無法在同一模型下表達所有的交互作用類型(劉湘川，2006b)。P-測度與-測度當 密 度 函 數 固 定 時 其 所 解 釋 之 交 互 作 用 類 型 即 無 法 改 變 ， 所 以 Liu, Lin, &
Weng(2007)基於上述情況提出 R 測度以及基於 R 測度之 Choquet 積分迴歸模式。
R-測度是基於 P-測度而改良，所以 P-測度即為 R 測度之特殊情況，比 P-測度靈 敏且有無限多解可供選擇。Liu, Jheng, Lin, & Chen(2007)擴大微調尺度，提出比 R-測度更為靈敏之 L-測度以及基於 L-測度之 Choquet 積分迴歸模式，將更有利於 具潛在交互作用資料之綜合評價與預測分析。
模糊積分的計算結果決定於單調測度，而單調測度的好壞亦取決於密度函數 (density function)的給定。劉湘川，蔡伯仁，杜雨潔(2008)提出三種改進單調測度 之正規密度函數(normalized density function)，若重要度為事先選定稱之為「C-正 規密度函數」；重要度的決定與自變數相關稱之為「V-正規密度函數」；重要度的 決定若與自變數及應變數相關稱之為「 -正規密度函數」；而後續研究中顯示基 於 -正規密度函數建立之 Choquet 積分迴歸模式具有最佳預測效力(Liu, Tu, Huang, & Chen, 2008)。
國民中學學生基本學力測驗（簡稱國中基測）為提供高中職多元化入學管道 的一個依據，期能在「維持制度公平的前提下，消除入學考試對於國民中學教育 的不利影響，進而充分發展學生的潛能」（國中基本學力測驗推動工作委員會，
2007），因此評量學生是否具備基礎、核心的知識與能力，便是應特別關注的議 題。
由於現有的單調測度仍具有一些不足之處，因此本研究旨在發展出一個新的 單調測度，並建立其Choquet 積分迴歸模式與不同迴歸模式的預測效力比較，期 能找出預測效力較佳的模式，對未來升學考試方式有所助益。
第二節、研究目的
則，將常用之複線性迴歸模式及脊迴歸模式與改良之測度所建立的預測模式，以 臺灣中部某中學國中學生數學、理化、生物、地球科學畢業成績預測國中基測自 然科成績為實例，採用交互驗證法，進行預測效力之比較研究。
根據上述之研究背景動機，本研究欲達成之具體目標有下列幾點：
一、 發展出一個改良之單調測度－廣義L 測度。
二、 探討基於正規密度函數的廣義L 測度 Choquet 積分迴歸模式之概念。
三、 進行實證分析，比較P-測度、-測度、L-測度、廣義 L 測度之 Choquet 積 分迴歸模式，並與常用的複線性迴歸模式及脊迴歸模式進行預測效力的比 較。
第三節、名詞解釋
單調測度：單調測度是將一般對於事物的衡量基礎由機率理論轉換成可能性 理論，並將評選要素間的相關性列入考慮，是一種具非加法性的評估方法，通常 為評估項目之權重值。
模糊積分：模糊積分是以單調測度為基礎的一種綜合評估方法，常被應用於 決策問題且不需要假設評估項目間相互獨立，能有效的整合具有相關性存在的項 目。
第四節、論文結構
本研究共分為五部份：第一部份為緒論，說明本研究的研究背景、動機、目 的及整體研究架構；第二部份為文獻探討與整理，包含常用之單調測度、模糊密 度函數及Choquet 積分迴歸模式的相關文獻；第三部份為本研究所提出之廣義 L 測度，並證明其性質；第四部份為實證分析，以國中數學、理化、生物、地球科 學畢業成績預測國中基測自然科成績，並比較不同迴歸模式之成效，第五部份則 為本研究之結論與後續相關建議。