緒論

第一章 緒論

1.1 研究動機與方向

台灣為一狹長的島國，並有中央山脈橫亙其中，因此河川特性多 為短小流急，且為防洪、水資源規劃及交通需求，沿河道設置諸多水 工構造物(如橋墩、丁壩等)，使得局部流速加大，造成局部沖刷的現 象，因此改變原有河性，影響河川的穩定發展。

近年來電腦科技蓬勃發展，為探討前述河性及水理之改變，甚多 學者致力於數值模式的發展，數值模式在某些假設條件下，大致上皆 能獲得合理的模擬結果，但於處理跨河設施及水工構造物(內部邊界) 時，模式之發展常遭遇不同之問題，針對流場內部邊界問題，於淺水 波模式之發展中主要不外乎採用處理不規則邊界之非結構性格網，或 貼壁座標轉換之處理。

本研究為擴充原已採用有限差分法之水深平均二維淺水波模 式，使其能夠合宜的模擬河川中具水工構造物的流場問題，於原模式 中植入浸沒邊界法(Immersed Boundary Method)，探討其於明渠流應 用之適用性及限制性。

1.2 文獻回顧

就明渠水流而言，水理模式之發展已漸趨成熟，但在處理流場中 具內部邊界(如橋墩、丁壩)的案例時，仍具相當程度的困難性。

在數值方法處理方面，有限元素法及有限體積法可利用非結構性 格網(unstructured grids)來貼合不規則內部邊界，在遇內部邊界時將格 網繞過不作計算。李明旭(1991)應用有限元素法，以 FESWMS – 2DH 探討橋墩設置對河川局部流場之影響，戴源宏(2003)應用有限體積法 模擬流場通過兩不同位置圓柱，流場所產生的變化。但非結構性格網

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生成較為複雜，且計算時需耗費大量的記憶體及計算時間。

以有限差分法求解明渠流場具內部邊界問題時，內部邊界需以乾 床處理，謝德勇(2003)在判斷乾濕交界面時給予一小水深作為乾床的 分界，此法處理內部邊界時將該邊界底床拉高，使邊界內部計算點形 成乾點，此處理方式會造成數值不穩定的問題，導致程式不易收斂。

整體而言，淺水波模式在進行內部邊界處理時，以非結構性格網 處理會有格網生成不易的困難，以有限差分法配合結構性格網進行處 理時，需針對內部邊界額外進行複雜的數值處理，在乾濕交界處易造 成質量不守恆，常會面臨模式收斂不易的限制，使模式的實用性受到 較大的挑戰。

近年來發展更多的數值方法，如 Peskin(1972) 提出浸沒邊界法的 觀念，其為模擬血液(流體)與心臟瓣膜(彈性邊界)間的互制作用而提 出的數值方法。浸沒邊界法主要的精神為將固體邊界視為流體的一部 分作計算，以反饋力的概念來重新分配邊界周圍的物理量。

使用浸沒邊界法處理具內部邊界之流場問題時，是以座標點的方 式，將所有拉格蘭齊標記點(markers in Lagrangian coordinate)連結，

用 以 描 繪 內 部 邊 界 之 幾 何 形 狀 ， 並 以 尤 拉 格 網 點 (grid points in Eulerian coordinate)來描述整體流場分佈範圍。因此流場格網不需以 格網生成技術使其貼合內部邊界，在處理不規則內部邊界問題時變得 相對容易。且此法之計算格網點不需避開障礙物(即障礙物內可以存 在計算格網點)，故不需判斷乾濕分界點，不會有以乾床處理內部邊 界時，需判斷邊界點上流速為零，而造成數值不穩定的問題。

近期許多研究於 Peskin(1972)浸沒邊界法的架構下，將之擴展到 流體力學的計算。Lai(2000)延續 Peskin(1972)的觀念，利用面積權重 的觀念，以 4 點狄拉克脈衝函數法(Dirac Delta Function)(以下簡稱 4

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點 法 ) 求 出 浸 沒 邊 界 上 每 一 標 記 點 的 拉 格 蘭 齊 虛 擬 力 (Lagrangian Force)給予流場的尤拉反饋力(Eulerian Force)，使其可以重新分配流 場中的流速分佈。並以流體通過圓柱體的案例進行流體力學計算。Su et al.(2007)以 2 點狄拉克脈衝函數法(以下簡稱 2 點法)對四種案例(包 括橋墩)進行流體力學計算，在低雷諾數(Re<150)的條件下進行模 擬。林慕塵(2008)在計算邊界力時應用 volume of solid 的概念，取得 該網格所佔的內部邊界權重值，作為計算內部邊界與流體間虛擬力 (virtual force)的權重值。

由上述回顧可知，在此之前，浸沒邊界法主要是應用於低雷諾數 之流體力學計算，本研究擬採用 2 點法與 4 點法進行探討，其最大差 異為在計算內部邊界與其鄰近格網點物理量傳遞情形時，計算格網點 範圍不同(詳述於 2.4 節)，因此，若標記點間距過小，在使用 2 點法 計算時，易因計算範圍較小，而產生奇異點。綜觀上述，若能適當配 置標記點，並將浸沒邊界法用於處理內部邊界問題，實具其可行性。

因此 Chung (2008)將浸沒邊界法應用於明渠流場的計算，用以求解流 場中具內部邊界的問題，克服以往在處理明渠流場內部邊界問題時遭 遇之困難，且在比對整體流場之分佈可獲致合理結果，顯示浸沒邊界 法應用於天然河川的模擬是可行的。

1.3 研究目的

Chung(2008)將浸沒邊界法植入謝德勇(2003)發展之 RESED2D 模

考量自由液面及底床摩擦邊界，對明渠紊流流場具內部邊界的問題進 行水理參數適用性分析，藉此了解各項影響因子對流場分布的影響程 度。並以較佳之水理參數設定對其它橋墩、丁壩的定床案例進行驗 證。動床部分沿用謝德勇(2003)之研究成果，以橋墩、丁壩之動床案

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例進行測試模擬，對模式在動床模擬時所造成之局部沖刷相對位置及 深度進行分析，並說明二維淺水波模式在動床模擬之限制性。

1.4 研究流程

本章節主要將本研究之研究目的以流程圖方式呈現，用以說明研 究之整體流程及架構，圖 1.1 為研究流程圖。

1.5 章節介紹

前四節已闡述本研究之研究動機與方向、文獻回顧、研究目的及

第一章為緒論，即闡述本研究之研究動機與方向、文獻回顧、研 究目的及研究流程，並介紹全文之架構。

第二章為理論基礎，本章將會說明以正交曲線座標系統所發展之 數值模式，其水理、沉滓運移控制方程式及邊界條件的處理。

第三章為數值架構，有關水理、沉滓運移控制方程及內部邊界處 理所採用的數值方法，均將於本章加以說明。

第四章為模式參數適用性分析，以橋墩及丁壩之定床實驗案例進 行參數適用性分析。

第五章為定床模擬驗證及動床案例測試，選用橋墩及丁壩其它定 床實驗案例進行水理參數驗證分析。最後以橋墩及丁壩之動床實驗案 例進行動床模式測試，針對演算結果進行解析。

第六章為結論與建議，針對本研究成果作綜合性之歸納說明，並

對不盡完善或往後尚須改進之處提出建議。

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圖 1.1 研究流程圖

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