第四章 模式參數適用性分析
4.3 參數分析彙整說明
經由上述分析，本節將彙整出影響模擬結果之參數，以較合適之 參數設定模擬，並於第五章展示模式對模擬流場具內部邊界案例之功 能。
在橋墩案例中，由表 4.1、4.2 及圖 4.3 可知，4 點法適用的最大 可蘭數範圍大於 2 點法。由表 4.3、4.4 及圖 4.4 可知，均勻分布之不 同Φ在以 2 點法及 4 點法模擬之均方根誤差相當接近，但 4 點法的模 擬結果則是更為一致，顯示在以不同Φ的配置時，4 點法穩定性比 2 點法好。對於標記點不均勻分布所造成的影響，由表 4.5 可知，2 點 法與 4 點法之均方根誤差都與Φ =2之均方根誤差較接近，由此可知，
如果標記點採兩種不同Φ的配置時，Φ較大者對整體流場的均方根誤 差影響將較為顯著。
在丁壩案例中，由表 4.7、4.8 及圖 4.10 可知，最大可蘭數適用 範圍在 4 點法中仍是優於 2 點法，由表 4.9、4.10 及圖 4.11 可知，2 點法Φ =2時已出現過大誤差，所以並未繼續進行測試，而 4 點法在 不同Φ時之模擬結果較為一致，顯示在以不同Φ的配置時，4 點法穩 定性較佳，且模擬結果之均方根誤差皆較 2 點法小。而標記點不均勻 分布結果與橋墩案例相同，在以兩種不同Φ的配置時，Φ較大者對整 體模擬結果影響將較為顯著，當模擬河道中具不規則形狀之內部邊 界，而無法以單一比例進行配置時，此結論能提供為標記點配置之參 考。
在質量守恆之分析，由表 4.6、4.12，圖 4.7、4.14 可知，橋墩及 丁壩案例在束縮斷面的流量出現誤差，主要原因是由於浸沒邊界法將 固體視為流體的一部分作計算，因此在內部邊界會有微小流量進入，
造成流量在束縮斷面有低估的現象。而橋墩和丁壩會造成不同的流量
32
誤差是由於兩案例在通過束縮斷面的通水面積不同，以兩案例之最大 束縮率與流量誤差比較，可知束縮率的大小為影響流量誤差之主要原 因。以浸沒邊界法進行模擬雖會造成質量不守恆的現象，但由 4.1.1 及 4.1.2 節的分析中得知，橋墩及丁壩案例與實驗值比對的均方根誤 差並未出現過大差距，顯示模式對模擬整體流場的流速分布仍具一定 程度之準確性，因此，流量在局部地區被低估的現象仍可接受。
綜觀上述，可知 2 點法與 4 點法在經參數適用性分析後，若以各 自較佳之水理模擬參數進行模擬，則兩者之誤差非常小，但經比較之 後，4 點法之均方根誤差仍略小於 2 點法，故本研究之模擬參數設定 擬採用 4 點法，橋墩與丁壩案例採用的各參數列於表 4.13。
最後以丁壩案例進行模擬，改變標記點數量的配置，探討模擬所 需之 CPU TIME。表 4.14 為無因次化的 CPU TIME，te為最長模擬時 間，t為每一案例之模擬時間，由表可知，不存在浸沒邊界的案例模 擬時間最短，而隨著標記點配置數量越多，所需的模擬時間隨之增 加，因此，標記點的數量和模擬時間的關係為正相關。
33 0.02 0.93 0.03361 0.01738 0.02549 0.04 1.85 0.02462 0.01860 0.02161 0.05 2.29 0.02229 0.01953 0.02091 0.06 2.65 0.02093 0.01995 0.02044 0.08 3.48 0.02085 0.02133 0.02109 0.1 4.32 0.02191 0.02245 0.02218 0.15 6.36 0.02572 0.02376 0.02474
0.2 8.55 0.02877 0.02624 0.02751 0.3 12.83 0.03179 0.02767 0.02973 0.4 17.16 0.03548 0.02694 0.03121 表 4.2 不同Δt對橋墩流場均方根誤差之關係表(4 點法)
Δt 最大可蘭數 縱斷面流速 均方根誤差
橫斷面流速
均分根誤差 均方根誤差 0.02 0.99 0.05115 0.02496 0.03806 0.04 1.98 0.04415 0.01775 0.03095 0.05 2.45 0.03964 0.01687 0.02826 0.06 2.92 0.03575 0.01664 0.02620 0.08 3.82 0.03151 0.01700 0.02426 0.1 4.68 0.02842 0.01758 0.02300 0.15 6.87 0.02198 0.01882 0.02040
0.2 8.66 0.02311 0.02006 0.02159 0.3 12.48 0.02378 0.02279 0.02328 0.4 17.62 0.02466 0.02324 0.02395
34 0.8 0.02892 0.01774 0.02333
1 0.02647 0.01818 0.02232 1.2 0.02632 0.01802 0.02217 1.4 0.02761 0.01768 0.02264 1.6 0.02301 0.01943 0.02122 1.8 0.02193 0.01936 0.02065 2 0.02055 0.02047 0.02051 2.2 0.02077 0.02161 0.02119
表 4.4 不同Φ對橋墩流場均方根誤差之關係表(4 點法) 0.8 0.02400 0.01882 0.02141
1 0.02380 0.01897 0.02138 1.2 0.02396 0.01877 0.02136 1.4 0.02400 0.01875 0.02137 1.6 0.02297 0.01903 0.02100 1.8 0.02395 0.01878 0.02137 2 0.02400 0.01883 0.02141 2.2 0.02330 0.01902 0.02116
35
36 0.01 0.33 0.23385 0.04461 0.09179 0.07127 0.03619 0.09554 0.02 0.65 0.22810 0.05128 0.06395 0.04825 0.02893 0.08410 0.03 0.96 0.22217 0.04583 0.05741 0.04006 0.03861 0.08082 0.04 1.27 0.22006 0.04716 0.05262 0.04256 0.04532 0.08155 0.05 1.57 0.22337 0.03279 0.05293 0.04510 0.05363 0.08156 0.06 1.86 0.22719 0.03988 0.06395 0.04925 0.02993 0.08204 0.08 2.44 0.22146 0.03543 0.05671 0.04896 0.06217 0.08495 0.1 3.00 0.22498 0.02951 0.07754 0.07121 0.09072 0.09879 0.15 4.39 0.22062 0.03208 0.09326 0.08841 0.10824 0.10852 0.2 5.93 0.21144 0.03766 0.12264 0.07347 0.09047 0.10714
表 4.8 不同Δt對丁壩流場均方根誤差之關係表(4 點法) 0.01 0.37 0.25443 0.06555 0.12172 0.10165 0.06114 0.12089 0.02 0.74 0.24321 0.07615 0.10017 0.08456 0.04493 0.09780 0.03 1.02 0.20557 0.06596 0.09525 0.07458 0.03693 0.09566 0.04 1.35 0.19852 0.06915 0.08126 0.07072 0.03568 0.09107 0.05 1.66 0.19410 0.06583 0.07035 0.06427 0.03017 0.08494 0.06 2.06 0.19091 0.06135 0.06580 0.05476 0.02653 0.07987 0.08 2.57 0.18798 0.04548 0.06226 0.04166 0.03436 0.07435 0.1 3.16 0.18409 0.04470 0.06290 0.04188 0.04728 0.07617 0.15 4.57 0.17832 0.03284 0.07389 0.05871 0.07413 0.08358 0.2 5.95 0.18021 0.03610 0.08488 0.07347 0.09047 0.09303
37 1.0 0.22217 0.04583 0.05741 0.04006 0.03861 0.08082 1.1 0.22933 0.05104 0.06140 0.04732 0.02602 0.08302 1.2 0.21500 0.03976 0.05737 0.03932 0.04318 0.07893 1.4 0.22475 0.04665 0.05737 0.04053 0.03656 0.08117 1.5 0.22604 0.04904 0.05729 0.04135 0.03485 0.08171 1.6 0.22513 0.04285 0.05830 0.04207 0.04937 0.08355 1.8 0.22134 0.04069 0.05921 0.04428 0.05496 0.08410 2.0 0.22879 0.03203 0.10325 0.10651 0.12737 0.11959
表 4.10 不同Φ對丁壩流場均方根誤差之關係表(4 點法) 1.0 0.18798 0.04548 0.06226 0.04166 0.03436 0.07435 1.1 0.19884 0.05384 0.05717 0.04053 0.04004 0.07808 1.2 0.20071 0.04755 0.05624 0.04018 0.03948 0.07683 1.4 0.20119 0.04969 0.05560 0.04058 0.03809 0.07703 1.5 0.19828 0.0532 0.05659 0.04208 0.04687 0.07940 1.6 0.20074 0.04997 0.05527 0.04067 0.03882 0.07710 1.8 0.20399 0.04975 0.05555 0.04097 0.04078 0.07821 2.0 0.20056 0.04909 0.05590 0.04069 0.03968 0.07718
38
39
表 4.12 流量比較表(丁壩)
丁壩名稱 上游-下游 上游-最大束縮斷面
2 點法
ΔQ (cms) 0.00009 0.00186
2 點法
誤差百分比(%) 0.22 4.4
4 點法
ΔQ (cms) 0.00008 0.00178
4 點法
誤差百分比(%) 0.19 4.2
表 4.13 模擬採用之參數一覽表
案例名稱 方法 最大可蘭數 s
h Δ Δ
橋墩 4 點法 6.87 1.6
丁壩 4 點法 2.57 1.0
表 4.14 CPU TIME
標記點配置數量 CPU TIME(t t ) e
0 0.289 12 0.496 24 0.681 30 0.782 36 0.875 44 1
40
FLOW
圖 4.1 橋墩實驗渠道配置圖
圖 4.2 橋墩實驗格網配置圖
41 最大可蘭數
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
均方根誤差平均值
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
2點法 4點法
圖 4.3 最大可蘭數與橋墩案例實驗值之均方根誤差關係圖
Δs/Δh
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
均方根誤差
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
2點法 4點法
圖 4.4 Φ與橋墩案例實驗值之均方根誤差關係圖
42
沖擊面 非沖擊面
inflow
圖 4.5(a) 案例一標記點配置示意圖(橋墩)
沖擊面 非沖擊面
inflow
圖 4.5(b) 案例二標記點配置示意圖(橋墩)
43
左側
右側
inflow
圖 4.5(c) 案例三標記點配置示意圖(橋墩)
左側
右側
inflow
圖 4.5(d) 案例四標記點配置示意圖(橋墩)
44
inflow outflow
x/r=-10 x/r=10
y
x 最
大 束 縮 斷 面
圖 4.6 流量比較斷面示意圖(橋墩)
x/r
-15 -10 -5 0 5 10 15
Q/Qo
0.90 0.95 1.00 1.05 1.10
2點法 4點法
圖 4.7 無因次縱斷面流量比較圖(橋墩)
45 0.15
0.01mx0.01m
圖 4.8 丁壩實驗渠道配置圖
y
x b
y/b=1.5
y/b=1
y/b=2 y/b=3 y/b=4
圖 4.9 丁壩案例流速比較範圍示意圖
46 最大可蘭數
0 1 2 3 4 5 6 7
均方根誤差
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
2點法 4點法
圖 4.10 最大可蘭數與丁壩案例實驗值之均方根誤差關係圖
Δs/Δh
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
均方根誤差
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
2點法 4點法
圖 4.11 Φ與丁壩案例實驗值之均方根誤差關係圖
47
inflow
沖擊面 非沖擊面
圖 4.12(a) 案例一標記點配置示意圖(丁壩)
inflow
沖擊面 非沖擊面
圖 4.12(b) 案例二標記點配置示意圖(丁壩)
48
inflow
下側 上側
圖 4.12(c) 案例三標記點配置示意圖(丁壩)
inflow
上側
下側
圖 4.12(d) 案例四標記點配置示意圖(丁壩)
49 x/b=-10 x/b=10
outflow inflow
x y
最 大 束 縮 斷 面
圖 4.13 流量比較斷面示意圖(丁壩)
x/b
-15 -10 -5 0 5 10 15
Q/Qo
0.90 0.95 1.00 1.05 1.10
2點法 4點法
圖 4.14 無因次縱斷面流量比較圖(丁壩)
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