1.1 簡介
腎臟是屬於泌尿系統的一部分，它的功能主要是過濾並且代謝有害物質，
亦可以維持體內電解質之平衡，一旦腎臟的腎功能發生問題，便會嚴重影響我們 的生活品質，若我們能越早知道自己腎功能的情況便能及早治療並挽回健康，因 此判斷腎臟的功能是否正常的確是不容忽視的問題。隨著醫學技術及醫學儀器的 進步，非侵入式的診斷造影(diagnostic imaging)安全又快速即成為協助醫師們診 斷的方法，而核磁共振與磁振造影(Magnetic Resonance Imaging, MRI)、電腦斷層 掃描(Computer Tomography, CT)、核子醫學造影等方法皆被廣泛使用於臨床用途。
其中患有先天性泌尿系統擴張的病人需要功能及解剖資料的証明，傳統上 提供證明的方法為超音波造影(Ultrasound, US)、核素利尿性腎顯像(Diuretic Renal Scintigraphy, DRS)、泌尿圖(urography)，及排尿中膀胱尿道造影(Voiding
Cystoureterography, VCUG)，而 MRI 則可以同時為腎臟及泌尿管造影，於是便成 為目前最常使用的造影技術。
有了好的造影技術之後，我們希望能將擷取的影像資訊利用影像處理的方式 將其轉換為數據；而此論文內容主要改善在造影過程中，因呼吸而上下移動的影 像，我們利用兩種方法分別去校正它，比較他們之間的優缺點，接著利用影像切 割的方式去擷取我們感興趣的部份，最後根據醫學上的公式自動化計算腎功能，
最後統計出關於核子醫學所得之腎功能與 MRI 所求得之腎功能之間的差，在腎 水腫嚴重程度上的相關度。
1.2 研究動機
目前以核子醫學造影最常被醫師們當作診斷腎功能的依據，主要原因在於 計算腎功能時幾乎不需要人為的介入，故有一定的可信度，且價格較低；但自從 有了 MRI 技術之後，發現核子醫學造影可能在某些情況之下會發生計算錯誤，
例如左腎之腎功能從影像判斷後明顯高於右腎，但使用核子醫學造影計算後，結 果卻不如預期，因此我們希望藉由結合動靜態(combined static-dynamic)的 MRI 技術來做計算，與核子醫學影像造影之結果做相關比較，並分析可能發生錯誤的 情況。
1.3 論文架構
本篇論文共分為五個章節：第一章為緒論，簡介醫學影像的種類，及研究 動機與目的；第二章為背景與理論基礎，先會對得到的影像資料稍作說明，接 著將介紹本論文所使用到的基礎理論；第三章為實驗流程，共有兩個演算法，
第一個是針對在頻域領域的處理方法，第二個方法則是利用匹配的方式作校正 影像，最後為兩種演算法的結果做比較；第四章為實驗結果，因為第一種演算 法效率較高，所以此處則是利用第一種演算法處理過後，利用大量病歷資料算 出其數據，再利用數據做出統計表並且分析其分布情況，希望能夠協助臨床的 診斷；最後一章則為結論與未來研究的方向。
二、背景與理論基礎
2.1 醫學背景
在計算腎功能時，我們需要有醫學的根據才能夠去計算其中所需要的參數及 資料，以下是關於計算腎功能所需要的背景。
2.1.1 泌尿系統之代謝
在一組動態 MR urographic 資料中，如圖 2-1，它的影像平均灰階值變化如 下：在人體注射對比劑一段時間後，因為對比劑會隨著血液到達腎小球，使得 在腎臟周圍皮質(cortex)部分灰階值逐漸增大，此時反應出皮質組織從血液攝取 對比劑的能力，接著對比劑會從皮質代謝至髓質(medulla)，再到腎盂(pelvis)，
最後至腎臟外的收集系統(collecting system)；由此我們可以從對比劑的代謝過 程得到收集系統和泌尿系統的型態學影像(morphological image)。
圖 2-1 MR Urographic
圖 2-2 腎解剖視意圖 2.1.2 腎功能之計算
我們根據[4]的方法來計算各別腎功能(split renal function)，方法主要是基 於在腎臟我們感興趣的部份(regions of interest, ROIs)所形成的時間-灰階值的 曲線圖。
然而在正常情況的腎臟中，MRU 的腎圖中可以觀察出有三種典型的階 段：第一階段，曲線斜率快速的增加，反應出對比劑從血循環系統傳送到腎臟 的情況；第二階段，變化減緩且呈線性(linear)增加，最後會達到整個 MRU 的 最大值，此過程大概經過二至四分鐘，在這個階段代表較多的對比劑會經由血 液進入到腎臟，而較少的對比劑從腎臟離開到收集系統；第三階段，可以用來 計算單腎臟功能(single-kidney function)，利用基準點判斷下降的速度可反應出 對比劑從腎臟到離開收集系統的變化速度。
基於右腎比左腎的比例來表示腎功能，會考慮的兩個參數：(a)第二階段的 斜率(b)組織的功能體積；會考慮第二個參數的原因是：MRU 的腎圖主要是用 腎臟上灰階值的平均量來表示的。
在 MRU 中，腎功能的計算根據在右腎跟左腎第二階段斜率的比值，此部 份只考慮腎每單位所提供的功能而不是全部的加總。於是在 MRU 的腎圖中，
我們將計算第二階段中曲線下面的面積。通常在右左兩邊的腎圖中，第二階段
2.2 傅立葉轉換(Fourier Transform, FT)
2.2.1 離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform, DFT)
傅立葉分析是信號分析及處理的一個工具，因為在影像上信號是離散的形
其中 e 為自然對數的底數，i 為虛數單位。 2.2.2 快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform, FFT)
在實際應用上，我們選擇由Cooley及Tukey[1]所提出的快速傅立葉轉換 (Fast Fourier Transform, FFT)演算法來做運算，將原來時間複雜度為O(N2)提升 至O(NlogN)，是基於一種叫做連續加倍法(successive doubling method)所推演出 來，為了簡化(1)表示式，則：
[ ( ) ( ) ]
2.3 高斯低通濾波器(Gaussian Lowpass Filters, GLPFs)
當影像轉換到頻率領域時，我們可以針對頻率的不同作相對的處理；通常若 是物體本身或背景則會處於低頻部份，若是雜訊或邊界則屬於高頻；而高斯低通 濾波器是讓低頻的部份通過並消除高頻，且比起理想低通濾波器(Ideal Lowpass Filters, ILPF)更為平滑自然；因我們只使用到一維，故僅列出它的一維的轉換函 數為
2.4 Canny 邊緣偵測(Edge Detection)
找出圖像的邊緣一直以來是基礎且重要的影像處理課程之一，而邊緣在影像 的某區域中是處於高對比的部份，我們可以利用此特性定義出邊緣偵測器，將一 幅影像過多及比較不重要的資訊過濾，留下影像中未來可以幫助分析的邊緣。
於 1986 年 Canny[2]提出邊緣偵測濾波器的評估準則，它是首先被提出明顯 (local maxima)的數量。
根據以上三種準則發展出一套 Canny 邊緣演算法步驟：
I. 一開始我們會利用濾波器過濾掉影像上的雜訊，通常使用高斯濾波器 scale σ對影像執行迴旋積(convolution)，假設 f 為影像之函數，G 為二維的高斯 函數，對於影像 f 上的點(x,y)：
VI. 由(12)得知邊緣的法向量方向，垂直法向量方向即可得知邊緣的方向，並可 沿著此方向去尋找下一點的邊緣。
VII. 應用 non-maximal suppression 方法找出邊緣的位置，此方法滿足以上評估準 則 1.及 2.，為：
VIII. 應用 hysteresis thresholding 方法消除毛邊並接續邊緣的斷點 a. 定義兩個thresholds，Thigh和Tlow；
1. 若像素(x,y) > Thigh，該像素標示為strong；
2. 若像素(x,y) <= Tlow，該像素標示為weak；
3. 剩下其他像素接標示為 candidate。
b. 若像素被標為 weak，則略去；若被標為 strong，則輸出為邊緣像素。
c. 若像素被標為 candidate，則判斷判斷是否與 local maxima 相連的邊 緣方向穿過，若是，則輸出為邊緣像素。
d. 若像素被標為 candidate，判斷是否與 strong 像素相連接，若是，則 輸出為邊緣像素。
2.5 影像匹配(Image Matching) 2.5.1 主要演算法為：
1. 建構遮罩(mask)：在資料中選取腎臟灰階值對比最高的影像，畫出腎臟的 邊緣，利用這張影像產生二元(binary)圖，在腎臟邊緣內的像素給予 1 值，
而在外邊則給 0；這張二元圖則為這組資料的遮罩影像；這張遮罩用來跟 不同時間的影像作像素對應相乘，相乘之後的結果叫做 masked images。
2. 前處理：在選取的部份事前用 filter 處理，強化影像的資訊，增加最後結 果的正確性。
3. 計算相似值(similarity)：演算法有幾個步驟，每次都會用參考影像(reference image)與搜尋影像(search image)作比較，計算搜尋影像(search image)在不 同移動之後所得的相似值，最高的相似值所對應的移動為我們估計搜尋影
1. Template matching：在一張影像中有一些不同的物體，現在我們有上面物體 的其中一個物體，稱作 template，我們想搜尋它在影像上的位置，通常我們 利用影像與 template 移動之後的對應點灰階值差去計算誤差測量 D(m,n)，且 -M m≤ ≤M，-N n N，m、n 為 template 對影像的偏移量；通常誤差測量是 用平方差(mean-square difference)所定義，可表示為：
≤ ≤ 在(17)中，F(j,k)為被搜尋的影像，T(j,k)為 template；且又可表示成；
) 視為影像與 template 之間的交互關係(cross correlation)。
) ,
1(m n
D
因為我們希望誤差測量越小，故期望D2(m,n)值要大而D1(m,n)值小，根據
上面的推斷，我們可以把式子改寫成求他們之間的交互關係，為
2. Image registration：
由於我們現在所做的並不是 template matching，而是 image
registration，template 變成了另外一張跟原本大小一樣的影像，在做偏移時，
template 的能量並不是相同的，所以此時必須將它考慮進去；此外，影像有 時會因拍攝光線過強造成影像震幅(image amplitude)變大，而導致錯誤的估計 值，故我們將欲比對的影像及比對的影像的向量單位化，產生像餘弦的交互 係數(cosine-like correlation coefficient)，亦稱相似值(similarity)：
) ]
析度 256×256 利用雙線性內插(bilinear interpolation)的方式提昇至 512×512；以下 為各位置內插的公式：1. 欲計算的像素在原始影像的內部：
圖 2-5 次像素計算示意圖 1
E = 1 / 4 (A + Ｂ + C + D) (25) 2. 欲計算的像素在原始影像的左邊界或右邊界
圖 2-6 次像素計算示意圖 2
C = 1 / 2 (A + B) (26) 3. 欲計算的像素在原始影像的上邊界或下邊界
圖 2-7 次像素計算示意圖 3
C = 1 / 2 (A + Ｂ) (27)