膜結構的歷史由來已久，在自然界中存在許多膜結構形態的東西，
許多動植物細胞以及人體器官都是由膜結構的系統所組成，比如說心 臟，血管，以及皮膚。
膜結構(Membrane Structure) 因為其材料重量輕，可以有大跨度的
延伸，方便折疊以及容易做成各種美觀的形狀而廣泛地應用在各類結 構物上，如航太科技的太陽能板、天線，以及可透光的大跨度輕質屋 頂，展覽場的暫時性結構……等等[1]。
膜結構是依靠膜材自身的張拉力和特殊的幾何形狀而構成的穩定 的承力系統，相對於膜結構承受拉力的能力，其承受壓力和承受彎矩 的能力極弱，故文獻上一般假設膜結構不能承受壓力和彎矩。膜結構 的變形依其受力狀態可以分類成三種型態[2,3,4]：
1. 緊繃(taut)：σ1 >0, σ2 >0
膜結構承受雙向(biaxial)的拉應力。
2. 鬆弛(slack)：σ1 =0, σ2 =0
膜結構沒有承受任何方向的拉力。
3. 皺折(wrinkle)：σ1 >0, 0σ2 =
膜結構既不是緊繃的狀態也不是鬆弛的狀態時，膜結構承受單軸向 的拉應力，另一個主應力恰欲變成壓應力，此時膜結構會產生面外的 (out of plane)的變形，變形如圖1.1所示。
皺折可分為材料性皺折與結構性皺折兩種[5]，材料性的皺折是在外 力卸載後皺折依舊存在，材料性的皺折發生的部位與本來的膜結構會 有不同的結構行為。結構性皺折是由於壓應力的產生所造成的暫時性 挫屈，當外力卸載後皺折也就消失了。
皺折對膜結構的外型，品質，可靠度會有重大的影響，所以研究皺
折發生的方向以及瞭解皺折區域的應力型態是重要的。文獻上討論膜 結構皺折的論文很多[2-17]。文獻上一般以有限元素法分析膜結構，
所採用之元素大都為膜元素(membrane element)[2-7]，因為一般討論 皺折的文章大多從結構的觀點在對膜結構皺折區域的應力與應變進 行探討。
雖然膜元素較簡單，但因膜元素不能承受壓力及彎矩，如果用膜元 素來進行皺折模擬，可以得到皺折的形態(pattern)，卻無法得到皺折 的 細 節 資 訊 ， 比 如 說 振 幅 A (amplitude) 以 及 波 長 λ
(wavelength)[5,8-9]，在此振幅的定義為從基準面起算到皺折的最高或
最低點。波長的定義是兩個連續皺折的最高點或兩個連續皺折的最低 點之間的距離[9]，如圖 1.2 所示。而在航太科技的太陽帆船(solar sail) 中，膜結構的反射性(reflectivity)是皺折波長與振幅的函數，因此在太 陽帆船設計上必須要知道皺折的細節[8]。所以亦有少數的論文 [5,8-11,13]利用殼元素(shell elememt)來分析膜結構，在此所定義的殼 元素是考慮抗彎矩能力很弱的薄殼元素。膜結構皺折細節的關鍵在於 膜結構抵抗彎矩的能力(bending rigidity)相對於抗拉應力來說很弱，但 並不是零[3]，故選用殼元素就可以研究這些面外的變形(out of plane
deformation)的細節。文獻[11]分析膜結構邊界受剪位移負荷時產生的
變形，圖 1.3 為文獻[11]分析的例題結構示意圖，由於平面膜結構單 純受到平面上的位移負荷，故沒有產生側方向變形的機制，因此文獻 [11]對結構側向加了擾動，使其幾何形狀不完美(Imperfection)，這個 擾動的大小是利用膜結構厚度的函數來計算的。文獻[11]使用10 個4 ABAQUS 軟體的 S4R5 四邊型元素分析膜結構邊界受剪位移後皺折 的振幅，並與文獻[12]的實驗結果比較。
由於文獻上利用殼元素來分析膜結構的論文甚少，且多是利用商用
軟體ABAQUS的殼元素來分析膜結構的皺折[5, 8-11, 13]，甚少提及分 析的細節，故本研究擬採用殼元素探討膜結構受力後完整的行為，以 及膜結構皺折後幾何形狀的細節。文獻[19]中將CST(constant strain triangle)平面元素[20] 與DKT(discrete Kirchhoff theory)三角板元素 [21]疊 加 成 一 平 面 三 角 殼 元 素 ， 並 使 用 更 新 拉 格 蘭 日 法 (updated Lagrangian formulation)將該元素用在具有大位移及大旋轉的薄殼結 構分析，由[19]的數值例題可見該元素相當的簡單及精確。文獻[19]
中在計算對應於DKT元素部分的內力時是將對應於每一増量位移的 増量內力相加而成，但[19]中在計算増量內力時將旋轉視為向量，且 沒有扣除剛體旋轉的部分。因三維有限旋轉並非向量，所以[19]的方 法在兩増量間的增量旋轉必須是小角度，才能得到精確的答案。為了 克服此困難，文獻[22]採用共旋轉法來描述殼元素的變形，並提出一 運動過程來決定平面三角殼元素的節點總變形角，再用總變形角來計 算DKT元素[21]的節點內力。因[22]的方法可以有效的解決兩增量間 增量轉角的限制，故本研究擬採用[22]中的共旋轉法及[19]的平面三 角殼元素。
本研究僅考慮彈性材料的膜結構，及結構性的皺折。本研究在第二 章介紹本文所使用的平面三角殼元素及座標系統。在第三章中介紹本 文的數值計算方法及程序。在第四章中以數值例題驗證本研究所使用 的程式可以偵測結構平衡路徑的分歧點，然後再以文獻上的例題探討 膜結構邊界受到剪位移時，膜結構皺折的情形。