1.1 前言
目前包裝所用用薄膜已有愈來愈薄的趨勢, 大概厚度從 1970 年的 20μm 到現今的 20-13μm 而且在高分子加工的領域中，吹膜 (blown film)用於包裝用途的使用量很大。根據由美國 Exxon Chemical 公司及 Dow Chemical 公司，在 1993 年以後新型聚乙烯的原料已經利用 茂金屬(Metallocene)觸煤製備，我們以 m-PE 來稱之。在傳統上以 Ziegler-Natta 方式製備的 PE 則以 ZN-PE 稱之區別。在吹袋薄膜製程所 使用的押出機中，最重要的元件一為螺桿、一為模頭。良好的螺桿及模 頭設計，對吹膜的產品品質有絕對性的影響。加工上常會遇到環狀產品 的生產製造，像是圓管、吹瓶、吹袋等等，然而在製造過程中，膠料在 流 動 時 ， 容 易 在 會 合 處 產 生 如 縫 合一 般 的 明 顯 界 面 ， 稱 為 縫 合 線 (welding line)。此縫合線的產生會影響到所生產產品的外觀或美貌, 降低了產品價值，同時該處也是很容易受外力而破裂。在於一般多層模 頭的設計關鍵點，考慮一些模頭內流道的幾何尺寸，如果能有良好的幾 何設計就可以創造出優良的多層模品質,當然除了在整體模厚均勻度必 須考量外,在各層之間所謂厚間厚度也須要求均勻一致性，如此可以達 到預期性的多層效果。在目前國內業界對模頭的設計都是以經驗的方 式，當遇到新型的加工材料或許比較特殊結構時，就很容易產生上述因
設計不當所導致的缺陷或不良現象。若能以數學模式所建立的程式來進 行所謂的電腦模擬，同時經由配合田口法去最佳化方法進行模頭的電腦 輔助設計，則可以避免過去憑著經驗方式所產生設計不良的問題，同時 也可以節省在模頭設計的時間、材料及降低操作的人力成本。
傳統式中心入料式螺旋軸心模頭，其構造如圖 1(a)所示，而金 字塔型砌積式軸心模頭(Pyramid type of stackable spiral mandrel Die)，其 構造如圖 1(b)所示。金字塔型砌積式心軸模頭最外面為傾斜管狀模壁，
稱為外模頭，內部則為刻有數個螺旋溝的軸心部分，稱為內模頭，螺旋 溝寬度和深度以沿著螺旋溝的方向逐漸變小，內外模頭間的狹縫稱為間 隙(gap)，螺旋溝上揚的角度則稱為螺旋角。熔融膠料出押出機之後，由 螺旋溝入口進入模頭，一面沿著螺旋溝流動且一面洩流至間隙中，往押 出方向流動。金字塔型砌積式心軸模頭與傳統中心入料式螺旋心軸模頭 主要差別在於傳統式多層膜模頭較內層的流道接觸面積比較大［如圖 2 (a)、2(b)］,停滯時間比較長而且多層膜模子尺寸較大。一個良好的模 頭設計可以使膠料混合均勻達到消除縫合線、料溫均勻及產品厚度均一 的目的。在螺旋溝分布區域之後，還有鬆弛室及模唇，其構造如圖 3 所 示。因此鬆弛段由於流道擴大，其主要功能用來鬆弛經過螺旋段所造成 熔融膠內部應力不均現象，可以鬆弛(relax)熔融膠料，避免過高的內應 力產生模口(出口)膨脹(die swell)現象。在模唇段此區域是用來控制產品
的厚度，模唇則為模頭的最後部分，由於模唇有狹小的間隙，可產生高 切變率和流動阻力並有穩定壓力的效果，使出口處的流量穩定。
1.2 文獻回顧
因模頭螺旋段模擬的研究上因為流場的幾何形狀比較複雜,所以一 般研究都局限於泛牛頓流體(Generalized Newtonian Fluid)的一維和二維 等溫模式分析點上，在過去二、三十幾年中，很多關於螺旋式心軸模頭 流 動 模 擬 的 研 究 被 提 出 ， 大 多 部 分的 流 動 模 式 是 根 據 整 體 參 數 法 (Lumped parameter method)[1]所建立，其是將模頭中的環狀流場展開為 平面，並切割成許多控制體積。文獻部分我們從一維分析模式陳述起，
基本上一維分析模式可以看成將流場分成螺溝內部的管道流和狹縫之 間的平板流動。
(1)一維模式分析
在 1972 年最早由 B.Proctor[2]利用此一維模式分析泛牛頓流體 (Generalized Newtonian Fluid)的等溫流動，Proctor 因此假設壓力沿著螺 旋 溝 的 方 向 採 以 線 性 方 式 遞 減 。 隨 後 在 1984 年 P.Saillard 和 J.F.Agassant[3]推廣到非等溫的流動分析，後來在 1987 年 D.M.Kalyon[4]
等人更進一步的將它應用於黏彈性流體(Zaremba-Fromm-Dewitt model) 的模擬流動分析。同時在 1987 年 C.Rauwendaal[5]也提出類似 B.Proctor 之模式分析，並且假設垂直於模頭軸心的同一平面上壓力會相等。以上
提出者都是屬於一維流動的模式分析。
(2)二維模式分析
在 1948 年、1988 年分別由 J.Vleck 和 J.Vlachoponlos[6,7]等提出二 維模式來修正上述模式分析，一開始將螺旋段的流到展開以及把它切成 許多控制體積(Control Volume),並且假設每一個控制體積中有兩各流動 的方向分量來描述流體流動的行為變化,並在管流中垂直的流動分量來 解釋說明管流流動和平板流動之間現象關係，藉由整體參數法(Lumped parameter method)計算每一個控制體積的流量變化量，因此二維模式分 析補足一維模式減少所做的假設,進而完成整個流場的分析。在 1986 年 E.J. Fahy 和 P.W.Gilmour[11]以有限元素法(Finite element method)求得壓 力降和流率，隨後 1989 年 K.Benkhoucha 和 D.H.Sebastian[12] 以流動 分析網格法(Flow analysis network)對螺旋式心軸模頭僅限於泛牛頓流 體(Generalized Newtonian Fluid)的等溫流動流場進行二維流動模式分 析。於 1990 年許振鵬[14]學長根據 Vlcek 等人所建立的有限體積法模 式，一次探討改變一個模頭設計參數對流量均勻度的影響，另外高雄應 用科技大學黃俊欽[15]老師，引用田口法實驗法則，以建立最佳化的模 頭幾何形狀。
(3) 三維模式分析
因三維模式流場幾何尺寸複雜,在花費時間計算上比較長。於 1991 年 Coyle[13]和 Perdikoulias[8]等人將這些模式應用於商業上有限元素分析 軟體 FIDAP,採用 Navier-Stoke equations 進行三維的牛頓流體等溫流動分 析，發現三維模式分析與二維模式分析結果上有所差異,例如在流量分佈方 面三維模式分析比較接近實驗數據。雖然熔膠並不是牛頓流體，他們都以 實驗驗證得[9,10]三維模式分析的流量分布比二維模式分析更接近實驗數 據。隨後在 2001 年 M.Zatloukal et al[16]以商業套裝軟體有限元素分析 FIDAP 進行三維流場分析，發現非等溫情況比較接近實驗結果。