緒論

1.1 前言

所謂擠製(extrusion)是將可塑性金屬或半固態金屬，施加壓力迫使其通過一 定形狀之模穴，使其成為截面積較小且斷面均勻的一種加工方法。其製品有良好 的加工表面、機械性質與尺寸精度，且產量大和加工成本低廉等優點。

通常依擠製過程的加工操作可分為直接擠製(direct extrusion)、間接擠製 (indirect extrusion)、液靜壓擠製(hydrostatic extrusion)及衝擊擠製(impact extrusion) 等種類，如圖 1.1 所示。依加工過程中的加熱條件可分為冷擠和熱擠兩種。冷擠 的過程中，材料未加溫至再結晶溫度以上，因此擠製時所需的擠製負荷較大，適 合用於較軟的材料(例如鉛、鋁)及斷面收縮率較少的元件；而熱擠是將材料加溫 至再結晶溫度以上，由於材料在高溫下可降低擠製負荷，因此適合製造斷面收縮 率大及較大尺寸的元件。

傳統上對於擠製品的製造與模具的設計，大多依靠設計者的技巧與經驗，或 是應用費時且缺乏效率的試誤法(try and error method)，因此毫無科學數據及精度 可言，在今日高品質與低成本的產品要求下，傳統上的經驗已不敷應付，為了改 進金屬成形製造，必須對成形過程有一透徹的認識與了解，才能對製程的改良有 所貢獻。若能藉助理論依據，用其預測工件成形時所需要的負荷及能量外，並瞭 解工件受力後，其內部的應力、應變與金屬流動形式，將可以省去一些不必要的 錯誤嘗試，進而提高產能、降低成本。然而在金屬成形的過程中，受到如材料的 機械性質、模具形狀、模具與材料接觸的界面、加工時之加工速度與溫度等許多 因素的影響，欲建立其準確的數學模式相當困難，因此在理論的推導上則是先求 出近似解(approximate solution)，再配合實驗來加以修正。

目前工業界常用的金屬成形分析的方法有：

(一)應力平衡法亦稱為切片法(slab method) (二)變形能量法(deformation energy method) (三)滑移線場法(slip-line field method) (四)上界限法(upper-bound method) (五)有限元素法(finite-element method)

前面四種方法，通常將材料視為剛-塑性問題來求解，忽略材料的彈性範圍，

故容易導致較大的誤差，而且除了滑移線場法可以求得局部應力外，一般都僅能 預估變形所須負荷的大小，因此如果要瞭解整個金屬成形的過程中，工件變形的 履歷以及工件內部各處的應力、塑性應變等資料，有限元素法將是非常強而有力 且實用的方法。

1.2 文獻回顧

有限元素法應用於金屬成形問題始於 1960 年代末期，近年來由於電腦的普 及，使得有限元素的應用日益廣泛，成為分析中最有力的工具。依其分析模式的 不 同 ， 可 分 為 剛 - 塑 性 有 限 元 素 法 (rigid-plastic FEM) 和 彈 - 塑 性 有 限 元 素 法 (elastic-plastic FEM)兩種。其中剛-塑性有限元素法是由 Kobayashi 等[1][2]所提 出，主要論點為假設工件在成形時，彈性變形部份對加工過程的影響很小，所以 線性(material nonlinerity)，於 1968 年由 Yamada 等[3]將 Prandtl-Reuss 的應變-應 力關係式經過逆轉換，成功的導出在 von-Mises 降伏條件下的等向性材料 (isotropic material)的彈塑性應力-應變矩陣的具體形式。爾後被許多學者應用於金 屬成形初期不穩態(non-steady state)的研究，如 K. Iwata 等[4]的靜水壓擠製 (hydrostatic extrusion)，E. I. Odell[5]的引薄(ironing)及 S. Brandal 等[6]的線抽拉 (wire drawing)。然而在實際金屬成形過程中，工件將承受大量的變形，因此對於 工件的幾何非線性(geometric nonlinerity)之影響亦應加以考慮，故在 1970 年起，

乃有依據大變形-大應變理論發展之彈-塑性有限元素法分析[7][8]，而有效的應用 到金屬成形方面，如 Wifi[9]的深拉伸(deep drawing)分析、Lee 等[10]及 Yamada 等[11]的穩定態擠製(steady extrusion)分析、Wifi[12]的靜水壓膨脹(hydrostatic bulge)分析、Yarita 等[13]及 Hirakawa 等[14]的輥軋(rolling)分析，皆有相當可應 用之結果。

就基本理論而言，大變形-大應變理論在建立其增量式時，可分為兩種型態 [15]，一為 total Lagrangian formulation，簡稱 TLF；另一為 updated Lagrangian formulation，簡稱 ULF，其中 TLF 的各種物理量均以工件最初時的狀態為基準，

至於 ULF 的各種物理量則以每一時刻的狀態為基準。當採用 TLF 時，在模具與 端凸緣之產生。1996 年 Bennani 等[18]利用蠟做為材料，配合 DEFORM 軟體模 擬與擠製實驗的驗證，有效的預測胚料的流動模式，並探討各類參數所造成的影

響。2001 年 Chanda 等[19]利用有限元素法模擬擠製問題時，發現若將擠製速度 採用階梯式速度做擠製加工時，所得到之擠製壓力值較低，而在擠製過程中，胚 料及模具溫度較不會上升，且可以降低擠製所產生之壓力分佈。2003 年 Hur 等 [20]使用工具鋼或是燒結碳化物做成應力環(stress ring)，以干涉的方式陸續圈束 住模具，對模具造成預壓的效果，以減少模具的彈性變形，增加擠製品的尺寸精 度，並增加模具的使用壽命。

而延性破裂是金屬擠製製程中達到成形極限的指標，當延性破裂發生時，工 件將會產生缺陷，這些缺陷將會影響到工件的品質和強度，常見的擠製缺陷有表 面裂痕(surface cracking)、縮管和內部缺裂(internal cracking)。因此，如何在擠製 過程時能預先得知延性破裂的發生，進而事先預防，以得到無缺陷的工件，則是 本研究主要的研究課題之一。先前的學者根據延性破裂的原因提出許多的準則來 預測延性破裂的發生，也就是延性破裂準則，而這些準則大致上可以區分為經驗 與部分經驗，經驗準則是以材料的應變為基準來推算破裂發生的位置[21-23]或者 是以應力為基準來推斷是否會發生破裂[24-25]；部分經驗準則又分為兩種模式：

累積塑性能量模式和孔隙合併模式。累積塑性能量模式是在擠製過程中，累積材 料內部塑性變形的能量，當累積的能量值等於所設定的臨界值時，則形成延性破 裂[26-31]；隙孔合併模式則是探討材料內部的孔隙形成、成長和合併，當孔隙最 後合併形成裂縫時，材料即發生破裂[32-33]。

1.3 研究動機與目的

金屬成形技術(metal forming technology)為製造工業中的重要加工技術，廣泛 應用於車輛、鋼鐵及家電製品等工業，其製造目的在追求高產量、高精度和高機 械強度的產品外，亦在於追求高經濟價值，欲達此目的則須對製程的設計與控制 有充分的瞭解，尤其是對各種重要加工因素對成形過程的影響，例如模具的幾何 形狀、金屬材料的特性與變形行為及模具與金屬接觸的界面等，否則無法設計模 具與預估工件之成形或防止工件破壞發生。

有鑑於此，本計畫已發展一套金屬擠製成形極限分析之三維動態有限元素程 式，並且結合延性破裂準則，藉以分析金屬柱材在擠製製程中，加工負荷、材料 的變形歷程、應力與應變的分佈，期望在擠製加工製程定案前能先預測得知工件 是否會發生缺陷，以利金屬擠製製程之設計。

1.4 本研究的構成

本研究共分為六章，其主要內容概述如下：

第一章為緒論，介紹有限元素分析法應用在金屬成形的背景，以及介紹常見 的擠製缺陷，並對本研究的目的與構成加以說明。

第二章為基本理論，除了介紹動態顯函有限元素法外，也說明了材料在彈塑 性應力-應變關係矩陣的構成與推導，最後對延性破裂準則做一簡介。

程式設計的觀念、依據與程式流程，也將製程分析所須要輸入的資料予以說明。

第四章則針對實驗過程與結果加以比較說明，前三節為對實驗的材料、步驟 與設備予以介紹，並於第四節中將實驗的結果與模擬的結果相互比較。

第五章對本研究所分析的結果及其效益作一總結，並就本研究之理論模式的 限制及將來有待研究突破的問題加以敘述及建議。

(a)直接擠製法

(b)間接擠製法

(c)液靜壓擠製法

Ram Billet Extruded Rod Chamber

(d)衝擊擠製法 (e)直角模擠製法

圖 1-1 擠製加工操作示意圖