題組試題為考試常見的題型之一，這類試題往往違反局部獨立性假設，而有 部分的研究者或大型測驗機構，可能受限於題組反應模式軟體的不足，仍沿用試 題反應理論估計試題參數、能力參數，忽略題組試題產生的題組效果。因此，探 討不同數學模式詮釋下的試題反應模式，分析具題組現象的估計效果，有其必要 與可行之處。故本研究探討階層線性模式與 Rasch 模式，在忽略題組效果下之參 數估計情形，並比較兩個模式的穩健度。本章就研究動機、研究目的、名詞釋義 依序說明如下。
第一節 研究動機
試題反應理論 (Item Response Theory) 為心理計量常用的分析工具，為使參 數方便估計，有「局部獨立性 (local dependence) 」之假設。局部獨立性是指考 慮學生的能力後，學生在不同試題的答題反應無任何相關。若忽略違反局部獨立 性情形，對受試者的能力參數估計會產生不良影響，也會使試題的信度、難度與 鑑別度的標準差被低估，而高估其精準度。試題參數的偏誤會干擾試題等化結 果，應用於電腦適性化測驗，就會因參數估計不當而提早結束測驗，無法正確估 計受試者的能力 (Jiao, Wang, & Kamata, 2005; Nofer, 2007; Spray & Ackerman, 1987; Wainer, Bradlow, & Du, 2000; Zhang, 2007)。
教育或心理領域的相關測驗，為能充分了解學生學習情形，一份測驗往往包 含數個系列的試題，一系列的試題源自相同的題材或刺激 (stimulus)，例如閱讀 測驗，學生閱讀完一篇文章後回答的試題，皆以該篇文章為基礎；或是數學測驗 裡，根據一個圖表回答某些試題，圖表即為這些試題的共同刺激。諸如此類的試
題，即稱為題組 (testlet) (Wainer & Kiely, 1987)。Wainer et al. (2000) 認為題組可 節省出題時間，學生基於一個相同的刺激就可回答數題，使考試更有效率；且相 較於其他題型，題組更適合測量高階的技能，尤其在以解決問題為導向的測驗，
題組比單一試題更能測得學生能力 (DeMars, 2006)。
但根據許多研究，題組內的試題往往違反局部獨立性 (Rosenbaum, 1988;
Wang & Wilson, 2005)，這並非表示題組內的試題不佳，而是面對題組試題時，要 慎選參數估計模式，減少違反局部獨立性對參數估計產生不良影響。相關研究針 對題組試題的參數估計，提出多種改善方法，例如在估計參數時，將題組與受試 者的交互作用視為隨機效果，稱作題組效果 (testlet effect)，納入對數模式一併分 析後，參數估計的誤差較小 (Bradlow, Wainer, & Wang, 1999; Li, Bolt, & Fu, 2004)。而有些大型測驗以試題反應理論分析學生答題反應時，卻未考慮題組效 果，例如國中基本學力測驗，測驗包含多個題組，仍以單參數對數模式 (Rasch 模式) 估計試題難度與學生能力值，忽略題組試題違反局部獨立性造成的影響，
此用法適切性有待評估。
在 Rasch 模式裡，通常使用先估計試題參數，再估計能力值的兩階段分析法 (two-step analysis)，但因能力值的標準誤並不相同，中間的能力值其標準誤較小，
兩 側 的 能 力 值 標 準 誤 較 大 ， 這 種 不 等 變 異 性 的 測 量 誤 差 (heteroscedastic measurement error)，兩階段分析法未考慮之，因而無法提供準確的估計結果。階 層線性模式 (Hierarchical Linear Model) 將能力值和試題參數分解，以線性模式同 時估計能力值和試題參數，減少估計標準誤 (Zwinderman, 1991)，可改善參數估 計的精準度 (Mislevy, 1987)。
Kamata (1998a) 基於廣義階層線性模式 (Hierarchical Generalized Linear Model)，認為一個學生的作答反應，會受該位學生的特質影響，亦即作答反應 (階 層一) 包含於該位學生本身 (階層二)，如同學生相嵌於班級內，學生的表現會受 班級因素影響，故以二階層的廣義階層線性模式解釋 Rasch 模式，稱為單參數廣
義階層線性對數模式 (One-Parameter Hierarchical Generalized Linear Logistic Model, 以下簡稱 1-P HGLLM)，其將 Rasch 模式視為廣義階層線性模式的特例，
也證明兩個模式在代數上有等價關係，甚而將 Rasch 模式延伸至多層次模型 (multi-level model)，使用途更為廣泛 (Cheong & Raudenbush, 2000; Kamata, 2001)
。
基於上述，可知 1-P HGLLM 與 Rasch 模式，皆能描述單參數模式下之潛在 特質 (latent trait) 與答題機率的關係，但此兩者在題組效果下，其參數估計的差 異性為何，則甚少見諸於文獻。因題組試題的特性，故本研究以資料模擬的方式，
探討 1-P HGLLM 與 Rasch 模式，在不同因子水準下，估計試題難度與能力值的 精準度情形，以檢視兩個模式的穩健度 (robust)，提供給日後研究之參考。
第二節 研究目的
本研究旨在探討 1-P HGLLM 與 Rasch 模式，在不同試題數、樣本數、題組 效果程度的情況下，兩者估計試題難度與能力值的表現情形。其研究目的臚列如 下：
一、在固定試題數下，探討 1-P HGLLM 與 Rasch 模式，在試題難度與能力值的 估計情形，並比較兩個模式於試題難度和能力值的估計精準度。
二、在固定樣本數下，探討 1-P HGLLM 與 Rasch 模式，在試題難度與能力值的 估計情形，並比較兩個模式於試題難度和能力值的估計精準度。
三、在固定題組效果程度下，探討 1-P HGLLM 與 Rasch 模式，在試題難度與能 力值的估計情形，並比較兩個模式於試題難度和能力值的估計精準度。
第三節 名詞釋義
一、試題反應理論 (Item Response Theory，以下簡稱 IRT)
假設受試者的答題反應受本身內在因素的影響，這些因素觀察不到，稱為「潛 在特質」。IRT 為藉由試題難度、鑑別度、猜測值等試題參數，以數學式描述潛在 特質和答題反應之關係的理論。
二、階層線性模式 (Hierarchical Linear Model)
當資料分為兩個以上的層次，亦即個體層次 (individual level) 和群體層次 (group level)，以學生為個體層次，班級為群體層次為例，當研究者有學生的資料，
也有學生所屬的班級資料，此時同一個班級的學生，其各屬性變項彼此間可能存 在相關性或相似性，用一般傳統分析方法會造成偏誤。階層線性模式則為將群體 層次的變項，用來解釋「個體層次的解釋變項與依變項之關係」，以減少誤差的 理論。當資料非連續變數，需以非線性的連結函數 (linking function) 轉換，此即 階層線性模式的延伸，稱為廣義階層線性模式。
三、題組反應模式 (testlet response model)
題組是指一群有共同刺激 (common stimulus) 的題目，題組試題和人的交互 作用，稱作題組效果，亦即違反局部獨立性的程度。題組反應模式是試題反應理 論的延伸，為一種估計參數時，考量題組違反局部獨立性影響的理論。