第二章 功率放大器基本介紹
2.2 功率放大器之重要參數設計
2.2.3 線性度(Linearity)
PAE = PoutP-Pin
DC
(2-2)
C. 整體效率(Total Efficiency, ηT)
整體效率的定義為輸出功率與直流消耗功率加上輸入功率的比例，如式 (2-3)。
ηT = Pout
PDC+Pin (2-3)
2.2.3 線性度(Linearity)
功率放大器通常長時間操作於大訊號，非線性效應將會造成輸出訊號的失真，
使得發射器無法傳輸正確的訊號，故線性度對於功率放大器是相當重要的指標。
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A. 振幅調變特性(AM-AM characteristic)
振幅調變特性描述著輸出訊號振幅與輸入訊號振幅之間的關係。在一個線性 系統中，輸出訊號振幅與輸入訊號振幅的比例會為一個常數，但是在非線性系統 中便非如此，為了簡化非線性系統的行為，我們假定一個無記憶與非時變的數學 模型，並使用三階的冪級數來表示此非線性系統，如式(2-4)所示。
y(t) ≈ k1∙x(t)+k2∙x2(t)+k3∙x3(t) (2-4) y(t)為輸出訊號，x(t)為輸入訊號，ki代表各冪次的係數。
當輸入一個弦波訊號
x(t) = A cos ωt (2-5) 將式(2-5)代入式(2-4)後，輸出訊號為
y(t) = k1Acos ωt+k2A2cos2ωt+k3A3cos3ωt (2-6) 整理後可得到
y(t) = k1Acos ωt+k2A2
2 (1+cos 2ωt)+k3A3
4 (3cos ωt+cos 3ωt)
= k22A2+ (k1A+3k34A3) cos ωt+k22A2cos 2ωt+k34A3cos 3ωt (2-7) 從式(2-7)，定義基頻(fundamental, ω)增益為輸出訊號之基頻項係數除以輸入訊號 之係數，表示如下
Gain=(k1A+
3k3A3 4 )
A =k1+3k3A2
4 (2-8) 從式(2-8)得知，當訊號較小時，A2很小可忽略，增益由係數k1決定，增益是線性 的；當訊號越來越大時，A2會大到難以被忽略，而係數k3通常是負值，故增益被 壓縮。
B. 相位調變特性(AM-PM characteristic)
相位的非線性也會造成輸出訊號的失真。當輸出功率較小時，相位偏移為一 個常數，但輸出功率變大時，相位位移會以函數的形式變化。
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C. 三階交互調變失真(3rd Intermodulation distortion, IMD3)
當輸入雙頻(two-tone)訊號時，由於放大器的非線性效應，輸出訊號會產 生高次諧波項，這種現象稱為交互調變(intermodulation, IM)，輸入雙頻訊號 為
x(t) = A1cos (ω1t)+A2cos (ω2t) (2.9) 將式(2.9) 代入式(2.4)可得式(2.10)
y(t) = k1(A1cos ω1t +A2cos ω2t)+k2(A1cos ω1t +A2cos ω2t)2
+k3(A1cos ω1t +A2cos ω2t )3 (2.10) 展開式(2-10)，得到以下交互調變
ω=ω1±ω2：k1A1A2cos(ω1+ω2) t+k2A1A2cos(ω1-ω2) t (2-11) ω=2ω1±ω2：3k3A12A2
4 cos(2ω1+ω2) t+3k3A412A2cos(2ω1-ω2) t (2-12) ω=2ω2±ω1：3k3A1A22
4 cos(2ω2+ω1) t+3k3A41A22cos(2ω2-ω1) t (2-13) 其基頻為
ω=ω1 ,ω2：(k1A1+3
4k3A13+3
2k3A1A22)cos ω1t
+(k1A2+34k3A23+32k3A2A12)cos ω2t (2-14) 由上式可知，放大器的輸出訊號會產生非常多的高次諧波項。如圖 2-3 所示，
2ω1±ω2、2ω2±ω1為三階交互調變項，從頻譜可知，三階交互調變項的訊號非常 接近基頻訊號ω1與ω2，不容易用濾波器濾除，因此對基頻訊號造成干擾，造成訊 號的失真。
Nonlinear component
ω1 ω2 ω2-ω1 2ω1-ω2 ω1 ω2 2ω2-ω1 ω2+ω1
圖 2-3 輸入與輸出頻譜圖
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圖 2-4 為基頻訊號與三階交互調變訊號的輸入功率與輸出功率的作圖，
基頻訊號的輸入與輸出功率的曲線斜率為 1，而三階調變訊號的輸入與輸出 功率的曲線斜率為 3，將這兩條曲線線性延伸，最後兩條線的交點為三階截 斷點(IP3)，此時的輸入功率為IIP3，輸出功率為OIP3。通常IP3的功率比P1dB大 10 dB 左右，如式(2-15) D. 鄰近通道功率比(Adjacent channel power ratio, ACPR)
訊號經由功率放大器放大後，除了會造成訊號本身的失真，還會對鄰近頻帶 產生干擾。鄰近通道功率比為鄰近頻帶(adjacent frequency channel)之功率與我們 所需要之頻帶(desired channel)功率的比值，為評估一系統功率干擾到鄰近頻帶功
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調變訊號(modulated signal)經由發射器發射或接收器接收都會有理想位置的 星座點(constellation point)，但由於訊號調變不完美或是系統非線性的因素，造成 星座點偏移的現象，因此定義誤差向量振幅(Error vector magnitude, EVM)為量測 實際訊號與理想訊號在星座圖上之間的誤差，來決定輸出訊號的品質，如圖 3-7
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