如果沒有原始的馬克斯威爾方程，而是直接得到一組廣義特徵值問題的話，
雖然我們亦可將矩陣策略性的區塊縮小或使用代數子空間法轉換為巢狀矩陣後 後分別解較小的區塊求解，並且由於不提取特徵向量的緣故，並不會牽扯到代 價較大的特徵向量還原。但前者的誤差通常非常的大，後者則難以找出完美的 巢狀矩陣與其變換矩陣。所以在這此根據問題的特性，提出一個使用較小的代 價去直接估算特徵簇的辦法. 回顧 CIRR 的參數 r 代表積分路徑的長短軸比，而 由於我們現在的馬克斯威爾方程所離散出的 A, B ∈ Hermitian 所以我們的特徵
值 λ ∈ R ，而我們又已知當一個線性系統將其特徵值作為平移值時，會造成不
好的條件數 (ill-condtion)，進而使得線性系統的的迭代次數遽增. 因此，若將長 短軸的比例改變，將路徑遠離實數軸，則解線性系統所需的迭帶次數將會是穩 定且偏低的。因此可以藉由這個特性，降低使用 CIRR 作為初步估計時的代價。
根據上述的特性，可以反向操作，直接對於實數軸上的數個等分點做平移，
然後解線性系統，觀察其迭代次數，進而推估該區域是否可能存在眾多的特徵 值。然而這個行為並不是對所有的問題都有效，但於我們的問題卻有明顯的正 相關。雖然這是一個非常粗略的估計，但除了得到了預估可能有特徵值的範圍 外，還可以選擇適當且合理的區間去避開過高代價，並且準確的預估程序結束 的時間。因為已經提早知道了每個平移區間所需要的迭代次數。
對於本文所解之問題，離散之矩陣書的分割數於平移上相對應的解線性系統 所需的迭代代價是相近的，所以若我們對低分割的平移值做地毯式的掃描，則 可以很快的為過高的平移值選擇一個停損點，進而選取一個適當的範圍。而與 上小節中最後呼應的一點，我們可以將第一個廣義特徵值問題以 Lanczos 先解 到一定量的特徵值後，第二個問題以 CIRR 選取ㄧ個近乎緊黏著實數軸的積分
路徑，如此一來我們必可以於此得到等同對實數軸掃描所得到的各平移值對於 解線性系統所需要的跌代次數估計值。
5 數值結果
在此章節中，我們將呈現與上一章理論中相輔相成的實驗結果，而除了一 次全面性的掃描 60 個廣義特徵值問題，用以證明是對整個三維光子晶體的馬 克斯威爾方程都能使用外。其於的數據整理，皆為僅對其中一個廣義特徵值問 題作分析。我們所使用的軟體是 MATLAB2012a，工作站為 HP SL230s Gen8，
CPU:HP SL230s Gen8 E5-2640 Kit *2，硬碟:HP 300GB 6G SAS 10K 2.5in QR DP ENT HDD*2，記憶體 HP 8GB 2Rx8 PC3L-10600E-9 Kit*6 為了避免機體 上的差異所造成的影響，我們在此對於計算代價的計量，多以迭代次數為基準，
而少以時間作為評斷的考量。首先我們將先呈現使用 CIRR 所掃出的光子能隙，
用以作為 CIRR 確實能解三維光子晶體的馬克斯威爾方程所離散出的廣義特徵 值問題的證明。其中簡易立方晶格的參數為:
• 晶格邊長 =1
• 球核半徑 =0.345
• 圓柱半徑 =0.11
• 介電系數比 =13 面心立方晶格的參數為:
• 晶格邊長 =1
• 球核半徑 =0.12
• 橢柱短軸半徑 =0.11
• 介電系數比 =13
5.1 線性系統迭代代價關係
接著我們要呈現的數據結果是線性系統的迭代次數與平移值之間的關係。可 以觀察到各線性系統對於平移的穩定度，並不會因為分割數的多寡而產生顯著
G X M R G 老的轉向反冪法 (shift inverse power method) 還要低落，我們可以由後續的介 紹觀察到。所以，雖然我們最終的目的是解出光子能隙，但在討論問題時，採 (NSFSC,Null Space Free simple cube)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (NSFCC,Null Space Free Face-Centered Cube)