Chapter Summary and Study Guide
體積膨脹率 渦度 無旋轉流 連續方程式 流線函數 歐拉運動方程式 理想流體 柏努利方程式 速度勢 等幣線 流網 均勻流 源流與沉流 渦流 環流 偶流 重疊法 半體
那維爾－史托克 斯方程式 柯提流 普修葉定律
習題 259
■ 盒盒
註ｕ 除非在題目敘述中有給予流體性質的大小，
否則可在封面內表格查出。有註明（*）的 題目是以方程式計算機或電蒫協助來解決。
有（ ）符號之題目是「開放式」的題目，必 須特別思考並作各種假設和提供必要數據才 能進行。這類型題目沒有唯一的答案。
6.1 在二輊流場輊流輊輊度方輊式為
其中 x、y 輊 t 單位分別為 ft 輊 s輊輊輊度則 為 fts。試分別求沿 x、y 方向加輊度之局輊 及對流分輊的輊輊式。並求輊 x y 1 ft 且 t 0 時輊輊度及加輊度的大小及方向輊 6.2 某流場的輊度如下式
試求輊輊座標中輊其加輊度的三個分輊。
6.3 某流場輊度的三個分輊如下
a 試求其輊輊蛀輊率並加以輊明。b試導 出旋輊向輊的輊輊式。此流場是否為無旋性 流場輊
6.4 一不可壓輊、輊滯流輊輊如圖 P 6.4 中所 輊輊位於兩個平輊平板輊。今將底輊平板固 定輊並令上板以諒輊 U 輊動輊在此條件下輊 兩平板輊的輊度分布可以輊輊如下
請求 a 輊輊蛀輊率輊b 旋輊各輊輊c 渦 度輊d 輊輊形率。
6.5 將輊性流輊輊於兩同心圓輊輊中輊如圖 P 6.5 a 所輊輊輊並令內圓壁固定、輊外圓壁以輊輊 度 旋輊。假輊在此輊輊中的輊度分布為輊 性輊如圖 P 6.5 b。試輊慮如圖 P 6.5 b 所輊 之輊形流輊元蔏輊請問因流輊輊動使得輊輊
改輊的輊度輊化率輊並以 ro輊 ri輊 輊 輊。
6.6 對三輊不可壓輊流場輊輊輊度輊測得到 u 6xy2、 4y2z輊但在 z 方向的輊度分輊卻 輊現輊盾的輊果輊一輊數據 w 4yz2輊令一 輊卻為 w 4yz2 6y2z。請問輊一輊是正輊 的輊輊明之。
6.7 對不可壓輊流輊輊輊輊其輊輊蛀輊率必為 輊輊即 ．V 0。輊下列輊度分輊可描述不 可壓輊流場時輊常數 a、b、c 輊 e 分別為 何輊
6.8 某一二輊流場
a 輊對應的徑向及切輊方向輊度分輊為 何輊 b 試分別以輊輊座標及圓柱極座標推 導流輊函數。
6.9 已知下列流輊函數輊且其單位為 m2s。請問 在 x 1 m輊y 2 m 輊輊輊度向輊的大小及 其輊 x 輊的夾輊。
圖 P 6.4
圖 P 6.5
a xy
b 2x2 y
6.10 在二輊不可壓輊流場中輊輊度的 x 分輊為 u
2x。a 輊沿輊 x 輊方向 0 是輊請求輊 度 y 分輊的方輊式。b 輊輊流場輊賓圖 P 6.10 中的 OA 輊輊其平均輊度大小為何輊 輊 x 輊 y 的單位為呎輊輊度為呎每秒。
6.11 在不可壓輊、二輊流場中輊 z 0輊輊輊度的 徑向分輊為
請問為滿輊質輊守恆的條件輊則其所對應的 輊度切輊分輊 為何輊
6.12 一個不可壓輊流場的流輊函數如下
3x2y y3
其中 x 輊 y 的單位為公尺輊流輊函數的單位 為 m2s。a 試輊出輊輊原輊的流輊。b 請 問輊輊圖 P 6.12 中 AB 輊的流率為何輊
6.13 對無輊性、不可壓輊的二輊流場輊其輊度分 輊如下
其中 U0為一常數。輊在原輊輊圖 P 6.13輊的
壓力為p0輊試分別對a 輊 A輊b 輊 B 推導 壓力的輊輊式。請輊輊假輊單位輊保持前後 一輊輊並忽略物輊力輊輊輊輊明如何推導的 輊輊。
6.14 某一不可壓輊流場的流輊函數如
請問此流場是否為無旋輊流輊以必輊的輊輊 輊明之。
6.15 某一不可壓輊流場以下列的流輊函數來描述
其中 A 輊 B 為正值的常數。試求輊對應的輊 度勢及流場中停滯輊的位輊。
6.16 如圖 P 6.16 所輊輊在寬廣的兩平輊平板輊輊 已知二輊、輊性流動之輊度分佈為拋物輊 形輊即
且 0輊輊可輊的輊輊試求其對應的流輊 函數及輊度勢。
6.17 已知非輊性流場的輊度勢為
其中 的單位為 ft2s 輊 x 輊 y 則為 ft。試問 在輊輊1, 2輊輊輊4, 4輊輊的壓力差輊psi輊輊 輊座標單位為 ft、流輊為水且忽略高度的輊
圖 P 6.10
圖 P 6.12
圖 P
圖 P 6.16
習題 261
化。
6.18 如圖 P 6.18 所輊輊輊慮位於兩邊界輊的不可 壓輊、二輊、無輊性流輊流動。流場的輊度 勢為
a 試決定其對應的流輊函數。b 假輊物輊 力可不輊輊決定流輊壁輊輊的流輊 q輊以垂 輊輊輊之每單位寬度輊輊輊輊彎曲壁輊上任 意輊座標輊xi, yi輊之輊的輊係。
6.19 某理想流輊之二輊流場的輊度分輊如下
令忽略所有之物輊力輊a 試問輊度場是否 滿輊輊輊方輊式輊b 試求出流場中任意輊 在 y 方向的壓力梯度方輊式。
6.20 不可壓輊、無輊性、二輊流場的流輊均為同 心圓輊輊輊度輊共同圓心的徑向輊成正比輊 即
方輊式中輊K 為常數。a 對此旋輊流輊如果 可輊的輊輊求其流輊函數。b 是否可輊由 柏努利方輊式決定介於原輊輊其他任意輊輊 的壓力差輊請輊輊。
6.21 a 某輊定、均勻、不可壓輊之無輊性、二 輊流場輊水平 x 輊呈 30 夾輊輊試求其輊度 勢輊流輊函數。b 試推導 y 方向的壓力梯 度輊輊式。此輊果的物理意輊為何輊
6.22 水流輊如圖 P 6.22 中具有 20 展輊的二輊擴
散器。假輊擴散器中的流動可輊輊為由原輊 O 的源流所擴散的徑向流。a 如果在入口輊 的輊度為 20 ms輊試求沿擴散器壁的壓力梯 度的輊輊式。b 在入口輊出口輊之壓力差 為何輊
6.23 如圖 P 6.23 所輊輊颶輊可輊為強度為 的輊 由渦流輊其中 r Rc、Rc為輊輊半徑。在輊 A 及輊 B 輊測的 VA 125 fts 輊 VB 75 fts。試問輊 A 輊旋輊的圓心的輊輊輊為什 輊 輊 由 渦 流 模 式 不 輊 用 來 模 擬 整 個 流 場 輊r 0輊輊
6.24 流輊一水平、二輊的彎輊的一理想流輊輊其 輊度分布可以輊由渦流來輊似模擬輊如圖 P 6.24 所輊。試輊流輊彎輊的流輊輊垂輊輊輊 每單位寬度輊可以輊輊成
其中 p pB pA。輊彎輊尺寸如圖中所 輊輊求常數 C 的值。
圖 P 6.18
圖 P 6.22
圖 P 6.23
6.25 假輊輊由渦流的流輊在水平輊上輊試輊慮
a 沿流輊輊b 垂輊流輊方向分別導出壓力 梯度的輊輊式輊並環流輊輊之。
6.26 水以 5 fts 的輊度流輊圖 P 6.26 中的平板輊 輊輊並有一泵以每單位輊長 ft3s 的輊輊流率 抽取流水。假輊流輊為不可壓輊和無輊性輊 並可輊為均勻流和沉流的輊合。試求在壁輊 上停滯輊的位輊輊並決定停滯流輊方輊式。
請問在平板上方多少輊輊 H 以上的流輊才不 會輊吸入輊輊。
6.27 已知在 x 輊正方向的均勻流輊位在座標原輊 的輊由渦流輊合輊且流輊 0 輊輊輊 x 4輊y 0。試問流輊的方輊式。
6.28 勢流衝擊到平板輊圖 P 6.28 a輊可以下列的 流輊函數描述之
其中 A 為常數輊輊輊輊型的流動輊一輊輊為
「停滯輊」流輊因可輊用來描述輊輊停滯輊 O 的流動。輊在 O 輊加上一強度為 m 的源
流輊則形成如圖 P 8.28b 的「凸塊」停滯輊 流。試決定凸塊輊輊的高度 h、常數 A 輊源 流強度 m 的輊係。
6.29 均勻流輊源流的輊合可用以描述環輊一流輊 形物輊輊輊流輊型物輊輊為「半輊」。假輊 某 一 物 輊 具 有 輊 半 輊 的 形 狀 輊 且 厚 度 為 0.5 m輊並將輊物輊輊於流輊 15 ms 的輊氣 中輊欲模擬流輊環輊流輊輊物輊輊則源流的 強度應為多少輊
6.30 半輊形狀的物輊輊於流輊中。如果在上游極 遠輊輊度為 U輊如圖 P 6.30。假輊忽略物輊 力輊並輊流輊為無輊性及不可壓輊。試輊明 如何將在停滯輊輊輊 A 輊所輊測的壓差輊用 來輊估輊由流的輊度 U。將壓差以 U 及流輊 的密度輊輊之。
圖 P 6.24 渦流中心
a 0.5 m b 0.9 m
a r b
A B
圖 P 6.26
圖 P 6.28
圖 P 6.30
習題 263
6.31 在池塘的一側輊其岸邊的形狀輊似圖 P 6.31 所輊的半輊。將一垂輊的輊子輊於輊輊池塘 輊輊輊以便將水吸出。輊水輊由一 3 m 長的 輊子輊以 0.06 m3s 的流率吸出時輊請問在 輊 A 的輊度輊提輊輊輊慮流輊在半輊內流 動。
*6.32 輊慮如 6.61 輊所描述的半輊輊請以圖形輊明 在半輊輊輊上輊度的大小 Vs輊輊沿半輊輊輊 並由停滯輊輊輊的輊輊 s 的輊化輊係。請以 無因次輊數 VsU 及 sb 輊輊圖形輊其中 U 輊 b 為如圖 6.23 中所定輊輊。
6.33 如圖 P 6.33輊假輊環輊長圓柱的流動為無輊 性且不可壓輊流動。
已知在圓柱輊輊上兩輊所測得的壓力分別為 p1輊 p2。輊輊由流輊度輊壓力差p p1輊 p2之輊的輊係輊可以下列的方輊式輊輊之
其中 為流輊密度。試求常數 C 的大小輊並 假輊忽略物輊力。
6.34 一理想流輊流輊平輊上之無輊長且為半圓柱 狀的「輊峰」輊如圖 P 6.34 中。輊輊峰遠輊 的輊度場呈均勻分布輊壓力為 p0。a 試以
、U 輊 p0導出沿輊峰最大、最小壓力輊輊 式值及其對應的位輊。b 輊輊峰輊輊輊為
0 的流輊輊試決定流輊輊 2輊r 2a 的流輊方輊式。
6.35 水以 12 fts 的輊度流輊輊徑 6 ft 的橋墩。假 輊流動輊似一理想流輊流輊圓柱的前半輊輊 但因流動分輊輊後半輊的平均壓力為常數且 輊似於輊 A 壓力的一半。試估輊水作用在橋 墩的力輊輊每單位長度輊。
*6.36 圖 6.24 中為一流輊圓柱的輊定流動輊試輊慮 沿輊 y 輊正向、輊對無因次流輊輊度 VU輊 畫出其輊化情形。在輊輊 ya輊沿輊 y 輊輊 為多少時輊輊度值仍然可保持在 1% 的輊由 流輊範圍內輊
6.37 圓柱在均勻流流輊中旋輊輊圖 P 6.37輊的輊 度勢為
其中 為環流值。輊停滯輊在 a 輊 A 輊 b
輊 B 輊時輊環流值分別為多少輊
6.38 某不可壓輊、牛輊流輊的二輊輊度場輊可以
圖 P 6.31
圖 P
圖 P 6.34
圖 P 6.35
圖 P 6.37
下列的輊係輊輊
其中 x 和 y 的單位是 m、輊度則為 ms。輊 在輊 x 0.5 m輊y 10 m 輊的壓力為 6 kPa 輊流輊是 20 C 的甘油輊試問應力 xx、yy
及xy為輊干輊以圖形描輊輊些應力。
6.39 某不可壓輊二輊流場的流輊函數為
其中 r 的單位為 ft、 為 rad 且 的單位為 ft2s。假輊流輊為水輊試決定在輊 r 2 ft 輊 3 的剪應力。
6.40 輊流輊輊流輊物輊時輊即使物輊為輊形物輊 一輊之無輊性流的輊仍輊輊流輊平輊輊流輊 物輊。然輊輊輊指出輊由於輊性的存在輊流 動將產生分輊現輊輊亦即在物輊後方將產生 尾流。就如在輊後的輊輊輊9.2.6 輊輊會輊輊 到的輊分輊現輊是否輊生將由以無輊性流理 輊所得之物輊輊輊壓力梯度決定之。輊壓力 沿輊流動方向輊減輊輊壓梯度輊輊將不會輊 生分輊輊但是輊壓力沿輊流動方向增加輊輊 壓梯度輊輊則輊生分輊。輊慮如圖 P 6.40 所 輊輊於輊度為 U 的均勻流中的圓柱輊試求出 在圓柱輊輊沿輊流動方向的壓力梯度輊輊 式。並求出形成輊壓梯度之輊度 範圍。
6.41 二水平、無輊長、平輊平板之輊輊為 b輊板 輊充滿輊性流輊輊且使底板固定輊輊板平輊 底板以輊度 U 輊動。由於無滑動邊界條件輊 流輊的輊動是由輊動邊界的拖曳所輊成輊同 時在流動方向沒有壓力梯度存在輊此即為 6.9.2 輊中所輊輊的柯提流。a 試以輊輊爾 輊史托克斯方輊式輊決定在兩板輊的輊度分
布。b 以 b 及 U 輊輊輊輊兩板輊每單位寬 度的流率。
6.42 兩個固定的水平、平輊平板輊輊輊 0.2 in.。
其輊流輊輊 8 103 lb輊sft2輊SG 0.9輊以平均輊度 0.9 fts 流動。試求在流動 方向上每單位長度的壓力輊輊並求在渠輊的 最大輊度為何輊
6.43 有一層厚度為定值的輊性流輊輊輊定的向下 流輊傾斜的無輊長板輊垂輊平板方向沒有輊 度輊。試利用輊輊爾輊史托克斯方輊式輊決 定流輊層厚度輊每單位寬度排放流輊的輊 係。假輊流動為層流輊忽略輊氣輊力故輊由 輊輊的剪應力為輊。
6.44 輊一個物輊由輊性液輊中輊拖曳出來時輊由 於「無滑動」的條件所輊輊一些液輊也將如 例輊 6.8 所輊輊拖曳。試根據例輊 6.8 的輊 果輊並令平均輊輊流輊 V輊為輊帶輊度 V0之 10%輊以無因次輊輊V0、xh輊為座標輊輊 輊出流輊輊輊中之輊度分佈。
6.45 不可壓輊的輊性流輊輊輊於水平、無輊大之 平輊平板輊輊如圖 P 6.45 所輊。已知兩個板 子以輊反方向的定輊 U1及 U2輊動輊並且在 x 方向的壓力梯度為輊輊輊唯一的物輊力為 流輊的輊輊。假輊流動為層流輊試利用輊輊 爾輊史托克斯方輊式輊推導兩板輊的輊度分 布。
6.46 介於如圖 P 6.46 所輊兩平輊平板輊之輊性、
不可壓輊流動是由底板的輊動及壓力梯度 p x 所輊成的。在 6.9.2 小輊中曾指出 P 為輊理輊輊問輊的輊輊參數輊P b22
U p x 輊其中 為流輊輊性。今令 P 3輊試輊出無因次輊度分布情形輊輊圖 6.29b
圖 P 6.40
圖 P 6.45