翡翠水庫之ANSYS模型建立

本節將利用 ANSYS10.0 泛用型有限元素軟體嘗試進行拱壩之建模以及 靜力與動力分析。主要是探討壩體結構靜態及動態特性。本文建模過程中，

做了以下假設:不考慮拱壩下游面之水深、動力分析時未考慮互制效應。

4.3.1 翡翠水庫幾何外型之建立

翡翠水庫之結構設計乃一三心雙向彎曲變厚度混凝土拱壩，該壩體是由 二種不同曲率及三個圓心角之弧線所構成，其曲率半徑分別為:500M、220M 及 500M，期對應之圓心角則分別為:14.6 度、61.2 度及 16.9 度。另外，壩基 到壩頂是由數段不同曲率的線段所組成，可見翡翠水庫幾何外形之複雜程 度，此亦增加建模的難度。

本研究在利用 ANSYS 建模前，先做了一些假設及規劃工作如後:翡翠水 庫周邊岩盤的分析範圍係取其上下游及兩岸各延伸ㄧ公里，而高程差則取壩 頂向下至 360 公尺處，如圖 4.3.1-1 所示。決定周圍岩盤的尺寸相當重要，

因為將會影響到 ANSYS 的分析結果，例如壩體的頻率就會因岩盤考慮範圍 的不同而改變，進而影響分析結果。經多次的試誤後，發現當翡翠水庫的分 析範圍採河谷兩岸及上下游的岩盤延伸一公里(1000m)，而高程差從壩頂往 下延伸 360 公尺之分析結果，最接近實測的結果。後續的動態分析將依據此 一模型。

周圍岩盤尺寸確定後，接著就進入 ANSYS 的建模環境下進行水庫的幾 何外觀建模。ANSYS 的建模過程隨個人主觀好惡而不同，吾人採用點 (Keypoint)、線(Line)、面積(Area)及體積(Volume)循序漸進的方法配合 ANSYS

內建的分割(Divide)、黏貼(Glue)、擠壓(Extrude)等功能進行細部之建模，建 模步驟如圖 4.3.1-2~圖 4.3.1-8 所示。

4.3.2 網格元素種類的選取及描述

本 研 究 進 行 翡 翠 水 庫 建 模 分 析 時 採 用 SOLID45 元 素 進 行 分 析 。 SOLID45 是用來建構 3D 實體結構的最基本元素，也是 ANSYS 最早發展的 元素，如圖 4.3.2-1 所示。此一元素有八個位於頂點的節點(編號為 I，J，K，

L，M，N，O，P)，屬於線性元素；每一個節點有 3 個自由度，分別為 UX，

UY，UZ，亦即 X，Y，Z 三個方向的變位。這個元素的形狀通常是一個六 面體 (hexahedron)，但是當某些節點重疊在一起時，這個元素可以退化 (degenerate)成三角柱(prism)或是四面體(tetrahedron)，如圖 4.3.2-1 所示。當 ANSYS 在自動切割網格，需採用三角柱或四面體時，會把某些節點重疊在 一起。

SOLID45 除了支援 linear elasticity 問題外，還可支援 plasticity、creep 等非線性力學模式，及 large deflection、large strain 等幾何非線性的問題；其 他支援的功能包括 strain hardening 等。SOLID45 雖然包含很多功能，但並未 包含較新發展的理論，導致分析精確度不佳，尤其是大變形理論及新的材料 模式，所以後來又發展其他元素來支援這些問題。這些較新的元素編號都是 以 18 開頭(例如 SOLID45 所相對應的 SOLID185 元素)，因此統稱為 18X elements 。不過對線性分析或一般的 非線性分析而言，用 SOLID45 或 SOLID185，其結果是一致的。

4.3.3 定義材料參數

水庫解析模型主要分包括壩體及岩盤兩部分，在建模時必須定義兩種材 料模式，以便後續在建立網格(mesh)時，能對不同的對象定義其對應的材料 模型。岩盤材料參數方面，係取楊氏模數為 2.9E10 N/m²(2.9E9 kg/m²)，波松 比(poisson’s ratio)為 0.3，密度取 2600 ㎏/m³。壩體材料參數方面，楊氏模數 為 2.85E10 N/m²(2.85E9 kg/m²)，波松比(poisson’s ratio)為 0.167，密度取 2400

㎏/m³。材料參數設定如圖 4.3.3-1~圖 4.3.3-4 所示。

4.3.4 建立網格

完成水庫模型的幾何外形及元素種類與材料性質參數後，接著就建立網 格(mesh)。網格切割越細，分析結果就會越趨近於收斂值，不過相對也會增 加電腦運算的時間，有時甚至需要運用多台電腦做平行運算。ANSYS 內建 的切割網格功能相當強大，使用者只要依需求做一些簡單設定後，ANSYS 就會自動對模型進行劃分網格的動作，而且亦會對模型中較不易建立網格的 地方(例如:不連續面、破裂面等)自動做適當的修正，增加使用之便利與效率。

以本研究所分析之翡翠水庫來說，壩體之元素邊長設定為 60m，如圖 4.3.4-1 所示；而岩盤部分則設定為 100m，如圖 4.3.4-2 所示。壩體網格大小 設定得比岩盤小是可以理解的，因為壩體的尺寸相對於岩盤而言要小很多，

所以必須用更緻密的網格來分析。此外，壩體之動態反應及應力分析結果較 為吾人所關注，所以用較小的網格切割以提高其精確性。建立網格的各項步 驟如圖 4.3.4-3~ 圖 4.3.4-5 所示。另外，由圖 4.3.4-6 所示，此翡翠水庫模型 中的網格元素總共有 2076 個，在分析上並不會花費太多的 CPU 時間，分析 的效率尚稱理想。

進行單元網格劃分時有兩種方法，包括 Mapped(映射)法及 Free(自由) 法。映射法是將面劃分成規則的四邊形單元，而自由法是將面劃分成四邊形 單元及三邊形單元。映射法劃分的單元在計算上較為理想，不容易出現奇異 點，能夠進行正常的求解；自由法劃分的單元較不利於計算，容易出現奇異 點，有時將導致無法成功求解。因此，在進行力學分析時，建議採用映射法 來劃分單元。

4.3.5 邊界條件的設定

水庫的模型及網格劃分完成後，接著就可決定邊界條件。本研究對水庫 模型做了一些邊界條件的設定:在水庫上下游方向對 X 方向束制，而兩岸則 對 Z 方向做束制，壩底模型底部則對全部自由度都加以束制，如圖 4.3.5-1 所示。邊界條件的設定，主要是參考市售 ANSYS 專書之類似範例，不過參 考書籍中的範例邊界條件的設定條件不盡相同，因此本研究在 ANSYS 環境 中考慮幾種邊界條件進行分析測試，並由分析結果的合理性決定採用前述的 邊界條件。

以上敘述利用 ANSYS 建立翡翠水庫結構分析模型的過程及設定；建模 過程中較重要的資訊及參數整理如表 4.3.5-1。