第四章、 多少的樣點數足以估計源頭集水區平均含水率？
4.2 考慮時間穩定性時，估計平均含水率需要多少樣本？
依據相對差異法分析結果，利用δ�𝑖𝑖最接近零、σ(δ𝑖𝑖)最小與 ITS 最小等三項條 件，選出θ 最接近θ�all、最具時間穩定性、以及兼具前兩項特性的代表性樣點，12 次調查中θ�all及以不同數量樣點 (n = 1、3、5、10、30)測得的θ�sample的時間變化如 圖 4.3。無論採用何種條件，單一樣點的θ 皆未與θ�all表現出良好的匹配性，當樣 點數增加至 1 以上，三項條件篩選得到的θ�sample與θ�all的匹配程度皆有所提高。以δ�𝑖𝑖 選出的樣點測得的θ�sample與θ�all具有相近的數值，但在各次測量中存在正負不等的 誤差，未能準確呈現θ�all的變化趨勢，使用複數樣點進行估計時，θ�sample的變化趨
圖 4.3 時間穩定性分析取樣點與全樣區平均含水率的時間變化。比較以δ�𝑖𝑖最接近 零、σ(δ𝑖𝑖)最小與 ITS 最小等三項條件所選擇樣點的平均含水率與樣區平 均含水率在 12 次調查期間的變化趨勢。
勢並未隨樣本數增加而趨近θ�all。以σ(δ𝑖𝑖)所選樣點測得的θ�sample與θ�all具有相似的變 化趨勢，但兩者數值差異明顯，隨著樣本數增加θ�sample數值而不規則變動，與θ�all 變動趨勢相似度逐漸提高，以 ITS 選點的結果中，θ�sample同時具有與θ�all相近的數 值與變化趨勢，且兩者的相似度隨著樣本數增加而提高。
為瞭解樣本數的增加能否增加估計準確度，比較 n = 1、3、5、10、30 在 12 次調查結果中測得的θ�sample與θ�all的線性關係如圖 4.4。以δ�𝑖𝑖為選點標準的估計結果 中，n = 1 時的斜率及截距分別為 0.50、0.12，隨著樣本數增加，兩者分別趨近於 0、1，當樣本數由 10 增加為 30 時，斜率及截距無明顯變化，顯示當 n > 10，θ�sample 與θ�all的表現出穩定的線性關係而不隨樣本數改變而波動。以σ(δ𝑖𝑖)為選點標準的估 計結果中，n = 1 時的斜率及截距分別為 1.18、0.06，隨樣點數增加，斜率無明顯
圖 4.4 利用時間穩定性選點之含水率估計值與樣區平均含水率的線性關係。
變化，截距則隨之減小，變動幅度在n ≥ 5 時減緩。以 ITS 為選點標準的估計結果 中，n = 1 時的斜率及截距分別為 0.83、0.04，斜率及截距隨樣點數的變化在 n ≥ 3 時即減緩並分別趨近於 1、0。
利用δ�𝑖𝑖最接近零、σ(δ𝑖𝑖)最小與 ITS 最小等三項條件選取不同數量的樣點時，
θ�sample與θ�all的線性迴歸的斜率、截距、r2以及 RSS 如圖 4.5 所示。
δ�𝑖𝑖與 ITS 的選點結果中，線性迴歸的斜率皆小於 1(θ�all < θ�sample)，δ�𝑖𝑖的結果中，
斜率隨樣本數增加而提高，其變化幅度在 n > 10 時減緩並趨近於 0.9。ITS 的結果 中，斜率在 0.9-1 之間波動，樣本數的變化對斜率無明顯影響。σ(δ𝑖𝑖)的選點結果 中，斜率皆大於 1(θ�all > θ�sample)，當 n < 5，斜率隨樣本數增加而提高並偏離 1，當 圖 4.5 線性迴歸參數及殘差平方和與時間穩定性選取樣點數量的關係。橫軸為系
統取樣的樣點數，縱軸為取樣點平均含水率與樣區平均含水率線性迴歸的 斜率、截距、相關係數(r2)及殘差平方和(RSS)。
n > 5，斜率隨樣本數增加而緩慢降低並趨近於 1.2，顯示在本研究樣區中以σ(δ𝑖𝑖)最
圖 4.6 選取 ITS 最大的樣點時，線性迴歸參數與樣點數量的關係。橫軸為系統 取樣的樣點數，縱軸為取樣點平均含水率與樣區平均含水率線性迴歸的斜 率、截距、相關係數(r2)及殘差平方和(RSS)。
4.3 小結
相較於系統取樣，以時間穩定性分析結果作為樣點選擇標準時，估計θ�all所需 的樣點較少，其中以 ITS 為選擇標準時，需要的樣本數最少，僅需 8 個。系統取 樣約需要 15 個樣本以上才足以估計θ�all，然而，在不考慮時間穩定性的情況下，
倘若選取的樣點皆正好位於 ITS 較大的位置，則需要 100 個樣本以上才足以估計θ�。
兩種取樣法的分析中，平均值估計的準確度大致隨著樣本數增加而提升，但在系 統取樣的分析結果中，有時增加樣本數反而可能會降低估計的準確度，原因可能 是新增的樣點正好位於特別乾燥或特別濕潤的區域，降低了測量結果的代表性，
而使估計結果出現誤差。由於源頭集水區含水率劇烈的空間變異，以少量樣點估 計平均含水率時，除了考慮取樣點數，也必須慎選測量地點，優先選取較具代表 性的樣點，並避免在不具時間穩定性的樣點進行取樣。
圖 4.7 不同取樣法估計樣區平均含水率所需的樣本數。
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