（一）數學學習動機量表前測、前中測、前後測差異分析
本研究之臆測探究教學組及對照組兩個研究個案班級，高一期間數學科教師皆隸屬同一位 屆退老師，在該位教師退休後由本研究之教學者接替教學，臆測探究教學組探究教學實施約兩 學期，期間傳統教學組仍維持傳統講述教學策略。為了解兩組個案學生之數學學習動機變化，
本研究針對學習動機問卷量表之前、中、後測之六個向度進行分析探討。表 1 為臆測探究教學
組與傳統教學組前、中、後測學習動機各向度描述統計結果。根據數學學習動機問卷前測獨立
樣本 t 檢定分析結果，發現臆測探究教學組與傳統教學組在前測中自我效能、主動學習策略、
數學學習價值、非表現目標、成就目標、學習環境刺激及總分各向度T 值分別為-.99、-.67、-.89、
-.64、.34、.52、-.23，p 值分別為.33、.51、.38、.52、.74、.60、.82，顯示兩組在數學學習動機 問卷各向度間不存在顯著差異，但在自我效能、主動學習策略、非表現目標及總分等，臆測探 究教學組的得分低於傳統教學組。
表1
臆測探究教學組與傳統教學組數學學習動機前、中、後測平均數及標準差
臆測探究（N = 39） 傳統教學（N = 39）
前測 中測 後測 前測 中測 後測
向度 M SD M SD M SD M SD M SD M SD
自我效能 22.23 4.19 23.56 4.13 24.36 2.80 23.23 4.72 22.64 4.63 23.15 3.82 主動學習策略 29.79 3.08 31.59 2.71 31.87 2.30 30.31 3.66 30.59 2.94 30.51 3.68 數學學習價值 17.69 3.11 18.21 2.47 19.26 2.10 17.05 3.24 17.08 2.99 17.08 2.86 非表現目標 14.64 2.47 14.08 2.60 14.64 2.42 15.03 2.80 14.72 2.66 14.85 2.93 成就目標 19.74 2.70 20.9 2.25 21.18 2.26 19.54/ 2.63 20.36 2.25 20.00 2.82 學習環境刺激 18.95 3.43 22.33 2.87 22.74 3.04 18.54 3.50 19.46 3.07 20.33 2.78 總分 123.05 10.71 130.67 9.85 134.05 8.16 123.69 14.23 124.85 11.16 125.92 11.97
另以動機前測為共變量（排除動機前測差異），分析兩組動機中測各向度及總分之共變數分
析結果顯示，臆測探究教學組在自我效能（F(1,75) = 9.24，p < .01）、主動學習策略（F(1,75) = 5.75，p < .05）、學習環境誘因（F(1,75) = 19.77，p < .001）及總分（F(1,75) = 13.01，p < .001）
上明顯優於傳統教學組，並且存在顯著差異，但數學學習價值（F(1,75) = 2.74，p = .102）、非表 現目標（F(1,75) = .75，p = .391）、成就目標（F(1,75) = 1.26，p = .266）等向度上則未有顯著差 異。另根據後測共變數分析結果顯示，臆測探究教學組在自我效能（F(1,75) = 8.01，p < .01）、
主動學習策略（F(1,75) = 5.61，p < .05）、數學學習價值（F(1,75) = 17.97，p < .001）、成就目標
（F(1,75) = 5.37，p < .05）、學習環境誘因（F(1,75) = 12.97，p < .01）及總分（F(1,75) = 19.14，
p < .001）與傳統教學組間存在顯著差異，但在非表現目標（F(1,75) = .00，p = .992）上則未具 有顯著差異。
（二）數學學習動機量表各向度之差異分析 1. 自我效能
根據統計分析結果，兩組學生在自我效能向度上，中測及後測均達到顯著差異，且傳統教 學組的中測與後測分數均低於前測，顯示臆測探究教學組的教學策略介入對於學生自我效能的 提升有別於傳統教學組。經質性資料分析後，發現可能的因素是學生在合作學習的脈絡中提升 了自我效能，臆測探究教學活動建構在合作學習的脈絡上，學生在解題、討論、發表與論述中 發展數學概念的理解，並在理解中提升數學學習的自信、降低對於數學任務困難的預期（可能 反映在問卷自我效能向度上之「不論數學內容簡單或困難，我都有把握能學會」、「我有信心在 數學的考試中取得好的成績」）。
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R ： 你覺得跟一年級相比，你學習數學的信心有變化嗎？
S13： 比較有信心，這樣一起討論的上課方式我很喜歡。
R ： 為什麼這樣的方式你會喜歡?
S13： 除了最直接的對數學添加了更多的樂趣，提升大家的學習動機外，還有同儕間 互相激勵、互相合作。
R ： 所以你也變得有信心了?
S13： 有！因為這樣，會讓我更懂得運用邏輯思考，遇到題 目也不會畏懼退縮，會想 要把它解出來。
（晤談990329-S13）
2. 主動學習策略
臆測探究教學組學生在主動學習策略向度的中測及後測皆上升，綜合資料分析結果發現，
學生主動學習策略提升的可能原因如下：
（1）主動解決問題
傳統教學方式（展示及講述）下，學生為學習活動中心，學生被動接收知識，缺乏主動探索 的能力，而在臆測探究活動中學生經驗數學知識再發現歷程，開始主動解決問題。此點可能反 映在問卷中「8.我在學習數學新知識時，會企圖理解它」。
R ： 你現在的學習方式如何？
S15： 先自己思考，盡力去猜、去嘗試，如果真的不行再跟同學們討論，還是不行就 再問老師。
R ： 跟以前有什麼改變？
S15： 以前不會這樣想，現在一方面是想要讓自己的數學有所進步，另一方面則是因 為對數學開始產生興趣，願意主動去碰、去想、去解決問題。
（晤談981130-S15）
（學習日誌990115-S02）
（2）嘗試不同學習策略
教學者以往採取傳統教學時，面對學生不會的問題就重複講解。現在透過臆測探究教學活 動，除了提供學生主動學習的機會之外，也會在探究活動的過程中不斷地引導學生，讓學生嘗
試運用不同的學習策略。個案 S13 是被動學習的學生，以往遇到不會的問題就是放棄，然而慢
慢有了轉變。此點可能反映在問卷中「11.當有一些數學觀念不懂時，我會找人（老師或同學）
討論來幫助理解」
R ：你現在遇到不會的問題會怎麼辦？
S13：我會翻講義，看有沒有類似的問題，或是翻考卷，再找不到我會問同學或是問老 師。
R ： 跟以前有不一樣嗎？
S13： 以前我大概都直接跳過。
（晤談980330-S13）
另外學生會在解題論證的過程中，討論不同解題策略的成效，藉由思考實驗來實證特殊化 策略的可行性，並驗證原先的猜想。
S13：如果這邊積水不能過，那就用加（指加法原理）的就好了啊！
S20：可是馬路太多條了啦！用加的加不完，會有問題…
S15：還是用反面作法吧。
S13：什麼意思？
S15：嗯…就全部扣掉通過這點，再扣掉通過這點的就好。
S20：那是不是要加回通過這兩點的。
S15：嗯…應該是吧！
S13：這樣太麻煩了吧！還是用加的比較快。
S20：可是用加的反而比較慢吧！
（課室錄影 990114）
（3）反駁與檢驗
驗證臆測與反駁猜想是數學臆測思維的主要歷程 Lakatos（1976）；教學者在引導學生時，
常會問「針對同學的報告，有沒有人要提出質疑？」、「那你的理由是什麼？」，如此能幫助學生
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主動思考、驗證自己或他人的想法後提出反駁，並在社會脈絡下建構客觀新知（Ernest, 1991）。
此點可能反映在動機問卷中「13.當我寫錯數學答案時，我會努力了解寫錯的原因，我會努力了 解寫錯的原因」以及「14.當數學課中所學的觀念與我以前所了解的觀念有差別時，我會試著弄 懂兩者間的差異」。
（學習單981023-S13）
如進行直線排列單元時，學生在挑戰問題「濕婆神的第一隻手不能夠拿弓，第二隻手不能 拿繩子，第三隻手不能拿盾牌」有幾種方法時，學生會透過舉反例的方式來檢驗猜想，並進一 步提出反駁猜想的依據。
S20：這題應該也是用反面作法，所以等於全部扣掉第一隻手拿弓、扣掉第二隻手拿繩 子、扣掉第三隻手拿盾牌，再加回第一隻手拿弓、扣掉第二隻手拿繩子、扣掉第 三隻手的方法數，所以是10! − 9! − 9! − 9! + 7!。
T ：你們覺得 S20 的答案是正確的嗎？若是的話為什麼？若不是可不可以舉個反例。
S5：怎麼舉反例?
T ：不在 S20 計算的範圍內，但是又不符合題意。
S13：第一隻手拿弓、第二隻手拿繩子、第三隻手拿鼓，在第一隻手拿弓扣掉一次，第 二隻手拿繩子也扣掉一次，但是並沒有加回來。S15：嗯！我覺得這樣的反例很 多，她的算式應該不對。
（課室錄影990105）
3. 數學學習價值
根據統計分析結果，臆測探究教學組在中測及後測皆呈現穩定成長的態勢，而傳統教學組 則持平，傳統講述的教學方式使得學生對於「生活中可用到」、「可刺激思考」、「學習解決問題 的方法」、「參與數學探究」、「滿足對自然的好奇心」等問題無法產生數學價值的認同感，反而
學置身於數學臆測探究教學脈絡中，在這幾個問題表現上都呈現穩定上升的情形，特別是「16.
我認為學數學很重要，因為在日常生活中可以用得到」、「19.我認為數學領域中參與數學探究活
動是很重要的」，可以推論數學臆測探究教學策略可以提升學生對於數學價值的認同。綜合分析
結果發現，學生「數學學習價值」提升的可能原因有：
（1）教學活動與學生生活經驗連結
透過將數學與生活連結的數學臆測探究活動，學生能將數學概念與連結生活經驗連結，此 點符應「做中學」的理念，即問題研究應與學生的經驗產生連結（Dewey, 1938）。
R ：你在日常生活中有沒有用到課堂上所學到的數學知識？
S05：有啊，像是費波那契數列；還有期望值，我以後一定不會去賭博。
（晤談0423-S05）
問題：與以前上課比較，本單元有什麼不一樣？
答：讓期望值活起來了，不再是背公式而已，藉由賭博、樂透等生活化的活動，使我 們能加深對機率與期望值的印象。
（學習日誌0421-S18）
（2）主動思考
學生在解決數學問題時，會由尋求單一解法逐漸轉變為多元性的探索，如會提出「還可以 怎樣想？」這類的問題，因此學生能意識到一個數學問題並不一定只有一種解法，甚至會與舊 經驗產生連結，主動思考解題的各種可能。此點展現了學生內在動機提升的可能（Middleton, 1995），因學生在數學臆測探究教學脈絡下，透過與生活經驗的連結，已培養出對於數學價值的 正面理及主動思考的心智習性。
今天在講重複組合單元時，提到了至少得一件東西的做法要採取正面做法，沒想 到學生會拿來跟重複排列時做比較，主動詢問兩者的差異，這是教學多年來不曾有人 主動詢問的問題，以往教學時學生只會將做法記憶起來，不會去想到跟先前經驗有沒 有衝突的問題，因此感受到學生主動思考能力增加了，推理能力也變好了，好奇心也 增加了。
（教師反思日誌0310）
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T ：你對於這次的活動有何感想?
S20：比較難！一開始都想不出來，超沒信心的，本來有的信心都不見了。
T ：應該是任務比較難，你看不是很多組都想不出來嗎?
S20：不過我知道答案後覺得還好啊!我應該可以想得出來的。
S20：不過我知道答案後覺得還好啊!我應該可以想得出來的。