第六章
第六章 第六章 報酬率預測模型 報酬率預測模型 報酬率預測模型 報酬率預測模型
6-1 前言 前言 前言 前言
前三章的目的在於了解以各種因子大小排序形成十等分投組下，其他因子的動態 特性。證明許多因子對投組的報酬率都有明顯的影響，而且其影響可以跨越數季之 久。因此當這些因子結合起來時，對預測投組未來報酬率有多少效果？這是一個值得 探討的問題。以往雖有不少橫斷面迴歸的研究，如 Fama and French (1992, 1995)，但 其自變數與因變數都是原始值，易受極端值的影響而扭曲，報酬率也因市場(大盤)的 強烈波動，而使選股因子的影響被掩蓋。
為了消除使用原始值的不利影響，本章的迴歸模型的自變數與因變數均使用 Rank 值。一個變數的 Rank 值是指將該變數分季排序，該季最大者其 Rank 值=1；最 小者 Rank 值=0；中位數者 Rank 值=0.5；其餘依此類推。因為 Rank 值表達同一季內 的排序大小，每一季的 Rank 值的總平均永遠是 0.5。因此自變數與因變數使用 Rank 值可以使在建立迴歸模型的過程中，排除變數的極端值與報酬率的強烈波動之不利影 響。
本章的目的是對個股的季報酬率進行迴歸建模，以期建立能預測個股季報酬模 型，並找出影響季報酬率的重要變數。
本研究採用第 t 季之季報酬率為因變數；採用下列 13 個變數為自變數 X1=第 t-2 季之股東權益報酬率(%)
X2=第 t-1 季底之股價淨值比 X3=第 t-1 季底之總市值(億)
X4=第 t-1 季底之系統風險(250 日 beta) X5=第 t-1 季第三個月之成交量(千股) X6=第 t-1 季第二個月之營收成長率 X7=第 t-1 季底之收盤價
X8=第 t-1 季底之月報酬率 X9=第 t-1 季底之季報酬率
X10=第 t-1 季底之成長價值指標(GVI) X11=第 t-1 季底之營收股價比(SP)
87
X12=第 t-1 季底之現金股價比(CP) X13=第 t-1 季底之盈餘股價比(EP)
例如因變數為 2010 年第三季的季報酬率，其自變數如表 6-1。
為了消除前述的各季比較基準不齊一的影響，本章無論因變數、自變數都採用 Rank 值。一個變數的 Rank 值是指將該變數分季排序，該季最大者其 Rank 值=1；最 小者 Rank 值=0；中位數者 Rank 值=0.5；其餘依此類推。因為 Rank 值表達同一季內 的排序大小，每一季的 Rank 值的總平均永遠是 0.5。因此以 Rank 值來比較，可使第 t-4~t+4 等 9 季各季比較基準齊一。
資料分割 資料分割 資料分割 資料分割
本研究以臺灣股市為研究範圍，研究樣本為所有上市櫃公司股票。研究期間為 1997 年第 1 季至 2010 年第 3 季，共 12.75 年，共 39146 筆資料。
採用 CMoney 法人投資決策支援系統作為資料來源。
本研究採用 XLMiner 軟體對個股的季報酬率進行迴歸建模。因為樣本數達 39146 筆 ， 超 過 XLMiner 能 處 理 的 範 圍 ， 因 此 隨 機 取 樣 得 17020 筆 。 因 變 數 為 1999/Q1~2006/Q4 的資料做為訓練範例(共 9754 筆)；因變數為 2007/Q1~ 2010/Q3 的 資料做為測試範例(共 7266 筆)。
表 6-1 因變數為 2010 年第三季的季報酬率之自變數
變數 變數 時間
X1 稅後股東權益報酬率(%) 2010/Q1 X2 股價淨值比 2010/06/30 X3 總市值(億) 2010/06/30 X4 Beta 係數(250D) 2010/06/30
X5 成交量 2010/06
X6 近三月營收年成長(%) 2010/05
X7 收盤價 2010/06/30
X8 月報酬率(%) 2010/06/30 X9 季報酬率(%) 2010/06/30
X10 GVI(a)=[(1/PBR)^a]*(1+ROE) ROE 採 2010/Q1；PBR 採 2010/06/30 X11 SP=S/P S 採 2010/Q1；P 採 2010/06/30 X12 CP=C/P C 採 2010/Q1；P 採 2010/06/30 X13 EP=E/P E 採 2010/Q1；P 採 2010/06/30
88
6-2 全部股 全部股 全部股 全部股
一 一 一
一、、、、迴歸分析迴歸分析迴歸分析迴歸分析 (1) 全部變數全部變數全部變數全部變數
以全部 13 個變數建立迴歸模型，其結果如表 6-2~表 6-4。由表 6-2 可知，判定係 數 0.0336。由表 6-3 可知，顯著性門檻取 1%，則顯著的變數有
股東權益報酬率(ROE)：與報酬率成正向關係
股價淨值比(PBR)：與報酬率成負向關係
總市值(MV)：與報酬率成正向關係
系統風險(Beta)：與報酬率成負向關係
營收成長率(SG)：與報酬率成正向關係
其中股東權益報酬率(ROE)、股價淨值比(PBR)極顯著；總市值很顯著；系統風險、
營收成長率顯著。從與報酬率的關係來看，股東權益報酬率、股價淨值比、營收成長 率與傳統的理論相合，但總市值、系統風險與報酬率的關係與傳統的理論相反。一個 可能的原因是這兩個因子與股價淨值比可能有共線性存在，造成 t 統計無法正確判定 它們與因變數(報酬率)的關係。
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
R O E 2 P B R 2 M V 2 B et a( 2 5 0 D )2 V O L 6 S G 5 P 6 月 報 酬 率 6 季 報 酬 率 2 G V I S P C P E P
Factor
t- st at is ti c
圖 6-1 各因子的 t 統計量
表 6-2 迴歸分析摘要表
Residual df 9740
Multiple R-squared 0.033553493 Std. Dev. estimate 0.2838622
Residual SS 784.8273315
89
表 6-3 迴歸分析模型
Input variables Coefficient Std. Error p-value SS
Constant term 0.5316689 0.02325877 0 2432.461426
ROE2 0.19159801 0.03154529 0 4.10540152
PBR2 -0.24200191 0.03829025 0 19.27715111
MV2 0.07692161 0.0183502 0.00003276 0.69960749
Beta(250D)2 -0.03033159 0.01130491 0.00753915 1.13510275
VOL6 -0.04210975 0.01703715 0.01378403 0.57408714
SG5 0.02894793 0.01083583 0.00779955 0.45042932
P6 -0.01182433 0.02810422 0.67413348 0.00892256
月報酬率 6 0.02862163 0.01187674 0.01632039 0.1378103
季報酬率 2 -0.03113105 0.01244441 0.01268416 0.46771494
GVI -0.02853616 0.02623857 0.2773152 0.11685124
SP -0.01584929 0.01213293 0.19205473 0.1392799
CP 0.01288791 0.01003657 0.19970824 0.13311499
EP -0.00453018 0.02577546 0.86055773 0.00248905
表 6-4 迴歸分析誤差
Total sum of squared errors RMS Error Average Error
Training Data 784.8273024 0.283658418 1.07591E-08 Validation Data 583.0984448 0.283284782 0.001040149
(2) 後向刪除法後向刪除法後向刪除法後向刪除法
以後向刪除法建立迴歸模型，其結果如表 6-5。圖 6-2 為迴歸係數數目與調整判 定係數的關係，可知五個迴歸係數，即四個變數已足以解釋大部份可解釋的變異：
股東權益報酬率(ROE)
股價淨值比(PBR)
總市值(MV)
成交量(VOL)
故採用此四個變數建立迴歸模型，其結果如表 6-6~表 6-8。由表 6-6 可知，判定係數 0.0314。
由表 6-7 可知，四個變數都通過 0.1%的顯著水準，關係如下：
股東權益報酬率(ROE)：與報酬率成正向關係
股價淨值比(PBR)：與報酬率成負向關係
總市值(MV)：與報酬率成正向關係
成交量(VOL)：與報酬率成負向關係
從與報酬率的關係來看，股東權益報酬率、股價淨值比、成交量與傳統的理論相合，
但總市值與報酬率的關係與傳統的理論相反。一個可能的原因是總市值與股價淨值比 可能有共線存在，造成 t 統計無法正確判定它們與因變數(報酬率)的關係。
90 0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Number of Coefficient
Adjusted R-squared
圖 6-2 迴歸係數數目與調整判定係數的關係
表 6-5 後向刪除法的歷程
#Coeffs RSS Cp R-Squared Adj.
R-Squared Probability 2 806.5112915 259.1064148 0.006851549 0.006749709 0 3 788.692688 39.97087479 0.028793608 0.028594407 0.00000217 4 787.993103 33.28876495 0.029655086 0.029356518 0.00002902 5 786.7519531 19.88563156 0.031183454 0.03078595 0.00463842 6 786.2839356 16.07735825 0.031759777 0.031263142 0.02074905 7 785.8334961 12.48723698 0.032314454 0.031718772 0.08508845 8 785.6793823 12.57462692 0.032504232 0.031809334 0.10166588 9 785.2304077 9.00268459 0.033057105 0.032263309 0.41624665 10 785.0962524 9.3377676 0.033222305 0.032329346 0.50367612 11 784.9651489 9.71072388 0.033383748 0.032391634 0.63482374 12 784.8430176 10.19502831 0.033534142 0.032442875 0.90710688 13 784.829773 12.03065777 0.033550452 0.032359876 0.86107796 14 784.8273315 14.00035858 0.033553458 0.03226354 1
表 6-5 後向刪除法的歷程 (續)
Model (Constant present in all models)
#Coeffs
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 Constant PBR2 * * * * * * * * * * * *
3 Constant ROE2 PBR2 * * * * * * * * * * *
4 Constant ROE2 PBR2 MV2 * * * * * * * * * *
5 Constant ROE2 PBR2 MV2 VOL6 * * * * * * * * *
6 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 * * * * * * * *
7 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 * * * * * * * 8 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 季報酬率 2 * * * * * * 9 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 季報酬率 2 * * * * * 10 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 季報酬率 2 SP * * * * 11 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 季報酬率 2 SP CP * * * 12 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI SP CP * * 13 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 P6 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI SP CP * 14 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 P6 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI SP CP EP
91
表 6-6 迴歸分析摘要表
Residual df 9749
Multiple R-squared 0.031183471 Std. Dev. estimate 0.28407884
Residual SS 786.7519531
表 6-7 迴歸分析模型
Input variables Coefficient Std. Error p-value SS
Constant term 0.50729692 0.0075448 0 2432.461426
ROE2 0.17134868 0.0126108 0 4.10540152
PBR2 -0.21079795 0.01313024 0 19.27715111
MV2 0.08181836 0.01675708 0.00000141 0.69960749
VOL6 -0.05897152 0.01503718 0.0001003 1.24116564
表 6-8 迴歸分析誤差
Total sum of squared errors RMS Error Average Error
Training Data 786.7519389 0.284006013 2.78183E-08 Validation Data 584.4099495 0.283603185 0.000243494
(3) 前向選取法前向選取法前向選取法前向選取法
以前向選取法建立迴歸模型，其結果如表 6-9。圖 6-3 為迴歸係數數目與調整判 定係數的關係，可知五個迴歸係數，即四個變數：
股東權益報酬率(ROE)
股價淨值比(PBR)
總市值(MV)
風險因子 Beta(β)
已足以解釋大部份可解釋的變異。故採用此四個變數建立迴歸模型，其結果如表 6-10~
表 6-12。由表 6-10 可知，判定係數 0.0310。
由表 6-11 可知，四個變數都通過 0.1%的顯著水準，關係如下：
股東權益報酬率(ROE)：與報酬率成正向關係
股價淨值比(PBR)：與報酬率成負向關係
總市值(MV)：與報酬率成正向關係
風險因子 Beta(β)：與報酬率成負向關係
從與報酬率的關係來看，股東權益報酬率、股價淨值比與傳統的理論相合，但總
92
市值、beta 與報酬率的關係與傳統的理論相反。一個可能的原因是總市值與股價淨值 比可能有共線存在，造成 t 統計無法正確判定它們與因變數(報酬率)的關係。
表 6-9 前向選取法的歷程
表 6-9 前向選取法的歷程 (續)
表 6-10 迴歸分析摘要表
Residual df 9749
Multiple R-squared 0.031052863 Std. Dev. estimate 0.284098
Residual SS 786.8580322
表 6-11 迴歸分析模型
Input variables Coefficient Std. Error p-value SS Constant term 0.50714815 0.00759189 0 2432.461426
ROE2 0.17256948 0.01258156 0 4.10540152
PBR2 -0.20015272 0.0129573 0 19.27715111
MV2 0.04695523 0.01185161 0.00008525 0.69960749 Beta(250D)2 -0.03824465 0.01019815 0.00019757 1.13510275 Model (Constant present in all models)
#Coeffs
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 Constant GVI * * * * * * * * * * * *
3 Constant ROE2 PBR2 * * * * * * * * * * *
4 Constant ROE2 PBR2 MV2 * * * * * * * * * *
5 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 * * * * * * * * *
6 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 * * * * * * * *
7 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 * * * * * * * 8 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 GVI * * * * * * 9 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 GVI * * * * * 10 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI * * * * 11 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI SP * * * 12 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI SP CP * * 13 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 P6 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI SP CP * 14 Constant ROE2 PBR2 MV2 Beta(250D)2 VOL6 SG5 P6 月報酬率 6 季報酬率 2 GVI SP CP EP
93
表 6-12 迴歸分析誤差
Total sum of squared errors RMS Error Average Error
Training Data 786.8580019 0.284025156 -9.60572E-09 Validation Data 585.9571486 0.28397835 0.001396908
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Number of Coefficient
A d ju st ed R -s q u ar ed
圖 6-3 迴歸係數數目與調整判定係數的關係
二二
二二、、、、神經網路神經網路神經網路神經網路
為了探討訓練循環與過度學習的關係，嘗試 1、3、10、30、100、300 次訓練循 環下，得到驗證範例的誤差均方根如圖 6-4 與表 6-13。顯示在訓練循環 10 次左右發 生過度學習。
94
0.285 0.286 0.287 0.288 0.289 0.29 0.291 0.292
1 10 100 1000
Learning Cycle
R M S E rr o r
Validation Train
圖 6-4 收斂曲線圖(白點=訓練；黑點＝驗證)
表 6-13 迴歸分析誤差 (RMS Error)
Learning Cycle Training Data Validation Data
1 0.28807685 0.286274957 3 0.28658266 0.285756732 10 0.29145147 0.287943452 30 0.29071552 0.288124851 100 0.28759101 0.286277227 300 0.28808656 0.287681212
三三
三三、、、、最近鄰居最近鄰居最近鄰居最近鄰居
k 值為最近鄰居迴歸的重要參數，可用試誤法找出最佳 k 值(XLMiner 有此功能)。
K 值越小其迴歸曲面越崎嶇，k 值越大越平滑。在適當的 k 值下，可建立最精確的模 式。為探討 k 值的影響，採用 k=1~20，結果如圖 6-5，發現 k=20 時驗證範例的誤差 均方根 0.291 最低。採用 k=20，訓練資料與驗證資料的總方差、誤差均方根、平均誤 差如表 6-14。
95
0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 k parameter
R M S E rr o r
圖 6-5 收斂曲線圖(白點=訓練)
表 6-14 迴歸分析誤差
Total sum of squared errors RMS Error Average Error
Training Data 0 0 0
Validation Data 616.8255418 0.291362381 0.002430307
四 四 四
四、、、、迴歸樹迴歸樹迴歸樹迴歸樹
本研究使用 XLMiner 軟體迴歸樹作迴歸，其結果見圖 6-6。圖中圓形內為變數分 界值，其下方為變數名稱，左分枝為變數小於等於分界值的分枝，右分枝為變數大於 分界值的分枝，分枝旁數字為樣本數，矩形內為分枝內樣本的預測分類。在決策樹中 出現的變數是重要變數，未曾出現者是不重要變數。在決策樹越上層出現，出現次數 越多的變數越重要。
由圖可知，樹的第一層以 GVI 為區隔，第二層則以 EP、GVI 為區隔的變數，第 三層則以 Beta 與 GVI 為區隔變數。可知 GVI 是最重要的變數。訓練資料與驗證資料 的總方差、誤差均方根、平均誤差如表 6-15。
96
0.7369
0.5073 0.8602
0.4196 0.5549 0.528626 0.580364
0.477743
0.4848 0.6071 0.535801
0.455043 0.419977 0.476493 0.516411
GVI
EP GVI
Beta(250D)2 GVI
PBR2 SG5
7191 2563
3864 3327 1198 1365
1606 2258 2336 991
1001 1257 1065 1271
圖 6-6 迴歸樹
表 6-15 迴歸分析誤差
6-3 大型股 大型股 大型股 大型股
一一
一一、、、、迴歸分析迴歸分析迴歸分析迴歸分析 (1) 全部變數全部變數全部變數全部變數
以全部 13 個變數建立迴歸模型，其結果如表 6-16~表 6-18。由表 6-16 可知，判 定係數 0.0180。由表 6-17 可知，顯著性門檻取 1%，則顯著的變數有
股東權益報酬率(ROE)：與報酬率成正向關係
股價淨值比(PBR)：與報酬率成負向關係
Total sum of squared errors RMS Error Average Error
Training Data 789.2124689 0.284449774 2.64507E-08 Validation Data 589.6111582 0.284862414 0.002331852
97
總市值(MV)：與報酬率成正向關係
系統風險 Beta(β)：與報酬率成負向關係
GVI：與報酬率成負向關係
其中股東權益報酬率(ROE)、股價淨值比(PBR)極顯著；總市值、GVI 很顯著；Beta 顯著。從與報酬率的關係來看，股東權益報酬率、股價淨值比與傳統的理論相合，但 總市值、系統風險、GVI 與報酬率的關係與傳統的理論相反。
-6 -4 -2 0 2 4 6
R O E 2 P B R 2 M V 2 B et a( 2 5 0 D )2 V O L 6 S G 5 P 6 月 報 酬 率 6 季 報 酬 率 2 G V I S P C P E P
Factor
t- st at is ti c
圖 6-7 各因子的 t 統計量
表 6-16 迴歸分析摘要表
Residual df 4407
Multiple R-squared 0.018053267 Std. Dev. estimate 0.28650635
Residual SS 361.752533
表 6-17 迴歸分析模型
Input variables Coefficient Std. Error p-value SS
Constant term 0.56958801 0.0391436 0 1121.230347
ROE2 0.19084893 0.04482717 0.00002474 1.68234169
PBR2 -0.28154993 0.06606576 0.00002429 3.34319401
MV2 0.03856737 0.01976203 0.05154946 0.20359598
Beta(250D)2 -0.0299318 0.01704052 0.07961882 0.62795204
VOL6 -0.03006477 0.0228629 0.18911658 0.18401648
SG5 -0.00176572 0.01660512 0.91535908 0.00298888
P6 0.04083474 0.03854992 0.28999278 0.05250388
月報酬率 6 0.00919141 0.01826154 0.61496228 0.05878737
季報酬率 2 0.0086897 0.01883035 0.64466166 0.02523651
GVI -0.08954062 0.04535651 0.04891893 0.34572721
SP -0.0087607 0.01672336 0.60061014 0.02064856
CP 0.01677008 0.01498931 0.26376584 0.10291327
EP 0.00358101 0.03278337 0.91306221 0.00097943
98
表 6-18 迴歸分析誤差
Total sum of squared errors RMS Error Average Error
Training Data 361.7525369 0.28605236 -1.41378E-08 Validation Data 278.0228529 0.286463007 -0.000889707
(2) 後向刪除法後向刪除法後向刪除法後向刪除法
以後向刪除法建立迴歸模型，其結果如表 6-19。圖 6-8 為迴歸係數數目與調整判 定係數的關係，可知七個迴歸係數，即六個變數：
股東權益報酬率(ROE)
股價淨值比(PBR)
總市值(MV)
風險因子 Beta(β)
成交量(VOL)
GVI
已足以解釋大部份可解釋的變異。故採用此六個變數建立迴歸模型，其結果如表 6-20~
表 6-22。由表 6-20 可知，判定係數 0.0172。
由表 6-21 可知，六個變數都通過 0.1%的顯著水準，關係如下：
股東權益報酬率(ROE)：與報酬率成正向關係
股價淨值比(PBR)：與報酬率成負向關係
總市值(MV)：與報酬率成正向關係
風險因子 Beta(β)：與報酬率成負向關係
成交量(VOL)：與報酬率成負向關係
GVI：與報酬率成負向關係
從與報酬率的關係來看，股東權益報酬率、股價淨值比、成交量與傳統的理論相合，
但總市值、GVI 與 β 報酬率的關係與傳統的理論相反。