4-1 前言
承接第三章的股骨三維模型建構過程，本章主要是針對三個模組 來進行分析，第一個模組是完整股骨中緻密骨與海綿骨的楊氏係數為 常數時，股骨的蒙麥斯應力（von Mises Stress）及應變的分佈情形，
第二個模組是完整股骨的楊氏係數是以CT圖上亮度值做轉換的方式 時，股骨的蒙麥斯應力及應變的分佈情形，第三個模組則是移植無骨 柄人工髖關節時，股骨的蒙麥斯應力及應變的情形，最後再比較這三 個模組的內外側應力及應變之結果。
本次研究的股骨來源是經過處理後的完整股骨標本，此標本來源 是透過桃園聖保祿醫院放射科，利用GEB75202EZ Hi-Speed 斷層掃 描機，將完整股骨標本進行CT掃描，而掃描的目的就是要獲得股骨 每一層截面之外型及CT值的分佈狀況，因此掃描的間距通常是以股 骨之幾何外形及屬性來做判斷，骨幹的部分因為幾何屬性變化不大，
可以取較長間距來做掃描，到了股骨近端或遠端部位，因其幾何屬性 變化較大，所以必須取短距離來做掃描，吾人掃描的方式，在靠近骨
幹的部分為10 mm掃描一次，到了比較關鍵的股骨遠端及近端則是
1.5 mm掃描一次，如圖 4-1為掃描間距的示意圖，而掃描完之後的整
個股骨長度為417.5 mm。
圖4-1 完整股骨經電腦斷層掃描之間距示意圖
每1.5 mm 掃描一層
每1.5 mm 掃描一層
每10 mm掃描一層
4-2 完整股骨之模組一的應力應變分析
本節所研究的完整股骨有限元素模型，是由 4-1節所說明的方式 將股骨做電腦斷層掃描，為了分析上的方便，本研究在建立股骨有限 元素模型時，只取股骨的上半部做計算，所使用的層數方面，在骨幹 的部分是截取每一層截面，所以在一開始的地方是每 10 mm 取一層 截面，但之後因為其每層為1.5 mm 掃描一次，因此為了計算上的需 要就改成為每4.5 mm 取一層截面，直到靠近小轉子的地方則是以每 3 mm 取一層截面，最後到靠近球頭的地方則是以每1.5 mm的地方取 一層截面，如圖4-2即為示意圖。
至於骨髓的部分，由前一章所描述的，因為緻密骨的部分在越高 的地方其所能擷取骨髓的部分會越來越少，因此本模組所選擇的骨髓 組織只取15 層來建構其有限元素的模型。
本模組是將完整股骨分成緻密骨及海綿骨兩個部分，至於骨髓的 部分，其楊氏係數的值偏低，因此在本研究中，將不建立其部分，使 得緻密骨的部分變為中空，如圖4-3所示。
圖4-4 為完整股骨前側、內側、後側、外側的有限元素模型示意 圖，完整股骨經過網格化之後總共有 5362 個節點、25705 個元素，
而所建構出來的完整股骨模型長為208 mm。在完整股骨的有限元素
模型建立完成之後，依照有限元素的分析方式，可以在完整股骨的模 型加上邊界條件，來進行相關之力學分析。
至於在邊界條件的設定上，本研究是依照參考文獻 [11] 來假設 一位體重為 70 公斤的成年男性，並在其股骨的球頭上施予一大小為 2872 牛頓，與 Z 軸夾角為 13∘之作用力，如圖 4-5 所示，因此可以 將作用力分為 X、Y、Z 三方向的分力，其中和股骨同方向的受力，
必須要以均佈壓力的方式來假設，可以避免應力集中的問題，三方向 受力大小如表4-1所示。在根部方面，則令其自由度為零。
將骨髓部分的體積移除掉之後，完整股骨的有限元素模型就會分 成緻密骨及海綿骨兩個部分，在此就可以針對這兩個部分設定楊氏係 數，分別是緻密骨部分選定為17000 Mpa，海綿骨部分為 300 Mpa， 其示意圖如圖4-6所示，而楊氏係數之設定，則是依參考文獻 [10, 11, 17] 而定。
經過楊氏係數的設定之後，就利用 ANSYS®軟體來計算，因此可 以得到完整股骨的蒙麥斯應力分佈圖形，圖4-7 為模組一的前側、內 側、後側、外側四個方向之蒙麥斯應力分佈圖。
由分佈圖來看，因先前所假設的楊氏系數值差異過大，因此可以 很明顯的看到最大應力發生在靠近楊氏係數交接面的部位其最大應
力是58.442 MPa。圖中也很明顯的看到在緻密骨骨幹到靠近小轉子的
部位都有應力變化產生，尤其是小轉子附近之應力分佈有一很明顯之 斷層，其產生原因除了因為緻密骨與海綿骨於此處交界，楊氏係數差 異過大之外，主要原因應該是此處為實心之海綿骨部分及中空之緻密 骨交界處，所以會產生應力分佈有斷層之現象。而應力變化最值得探 討的地方在股骨的內側與外側，因此可以在模組一的內、外側的各層 元素當中選取一個節點，如圖4-8 所示，來觀測其應力變化，並且可 以將應力的轉折點標註於上面。而圖 4-9 為模組一內側的應力分佈 圖，其中在上面所標註的點，則是應力轉折點，而這些點的編排，可 以對照圖4-8 的股骨部位，由圖4-9的分佈圖可以看得出來，應力一 開始為降低狀態到 A 點的骨幹根部附近的部位，之後應力就開始往 上攀升到股骨B點靠近小轉子的部位，其最大應力約有 20.215 Mpa， 在 C 點靠近楊氏係數交接面的部位其應力約為8 MPa 左右。至於在 骨外側方面，如圖 4-10 所示，從這個分佈圖來看，骨外側的最大應 力發生在 A 點股骨根部的地方，其值約為 20.497 Mpa，因為根部為 固定端的關係，因此應力會較大，而在骨幹B點的地方應力為最低，
在 C 點楊氏係數交接的地方，應力值算是次高的約有5 MPa 左右。
至於應變部分，圖4-11為模組一在四個方向的應變分佈圖。
由圖 4-11 中可以看出股骨的應變分佈狀況，其應變最大值是
0.094012，因為是兩種不同的楊氏係數差異頗高，因此很明顯的看出
來應變分佈都完全集中在海綿骨的部分，而緻密骨的部分則是因為比 例上的關係，因此看不到其分佈情況。接著繼續選取模組一內外兩側 的節點來做比較及觀察，圖 4-12 為模組一內側的應變分佈情況，圖 4-13為模組一外側的應變分佈情況。
由這兩張變化圖中可以看出，在楊氏係數交接面的地方，其應變 會急劇的增加，這可能是因為楊氏係數落差過大所致，在骨內側的應 變最大的部位在D 點約為靠近骨頸的地方，其值為4.179 10× −2，而骨 外側的最大應變所發生的位置則是在楊氏係數交接的部位，也就是在 C點的地方，其應變量是1.940 10× −2，由此可知，應變的趨勢與應力 的分佈是一致的。
圖4-2 擷取層數示意圖
每1.5 mm擷取一層
每 3 mm擷取一層
每4.5 mm擷取一層
每 10 mm擷取一層
骨髓腔 緻密骨 海綿骨
圖4-3 股骨抽去骨髓體積之示意圖
（a）前側示意圖 （b）內側示意圖
（c）後側示意圖 （d）外側示意圖 圖4-4 完整股骨有限元素模型示意圖
圖4-5 完整股骨邊界條件示意圖
表4-1 球頭三方向受力
X Y Z
616 N -171 N -2800 N
2872 N
Y
87∘
13∘
77∘
X Z
圖 4-6 楊氏係數設定示意圖 中空骨髓腔
17000 MPa 300 MPa
（a）前側示意圖
（b）內側示意圖
圖4-7 模組一在四個方向之應力分佈圖
（c）後側示意圖
（d）外側示意圖
圖4-7 模組一在四個方向之應力分佈圖（續）
（a）內側
圖4-8 模組一應力路徑圖。右側為模組一應力轉折點，左側為模組二 應力轉折點
A
A B C D E
B C D
（b）外側
圖4-8 模組一應力路徑圖。右側為模組一應力轉折點，左側為模組二 應力轉折點（續）
A B
A B C D
C
圖4-9 模組一內側路徑應力分佈圖
圖4-10 模組一外側路徑應力分佈圖
A
B
C
A
B
C
（a）前側示意圖
（b）內側示意圖
圖 4-11 模組一在四個方向之應變分佈圖
（c）後側示意圖
（d）外側示意圖
圖4-11 模組一在四個方向之應變分佈圖（續）
圖4-12 模組一內側路徑應變分佈圖
A B
C
A B
C D
4-3 完整股骨之模組二的應力應變分析
如果將楊氏係數改為第三章3-6 節所提，利用亮點方式轉換每一 個節點的楊氏係數，會得到何種不同的結果？並且藉由模組一的分析 結果當成對照組，來比對其應力應變之間的差異性。
本股骨模型其來源與4-2節相同，因此將此模型設定為模組二，
在邊界條件的假設方面，也都和 4-2節相同，唯獨不同的是楊氏係數 的數值，經過邊界條件的設定及 ANSYS®的求解之後，可以得到圖 4-14所示的四個方向的應力分佈圖。由圖中可以看出應力都集中在股 骨內側骨頸及外側骨幹的地方，而其最大應力所發生的地方是在骨髓 的頂端，其應力值大約有69.367 Mpa，但應力分佈的情況是不圓滑狀 態，可能是因為每個元素的楊氏係數不同，其最大應力會比模組一的 結果稍微大一些。至於在應變方面，則可以觀察圖 4-15 的四個方向 的應變圖。
由應變圖可看出，其應變最大的地方會發生在股骨的內側靠近小 轉子的地方，其最大應變值是0.108647，這結果和模組一相比較，應 變值相差不多。
接著可以繼續取股骨的內側及外側的節點來觀察其應力及應變 的分佈，圖 4-16 是模組二內側的應力分佈圖，可以分為五個轉折點
來討論，轉折點A 其應力約4.5 MPa左右，是在根部的位置，隨後就 下降到B點，也就是根部稍微上去一點的地方，其應力最低，而在 D 點，大約是在靠近小轉子的地方其應力最大，其應力最大值是13.235 Mpa，在 E 點之後其應力分佈的範圍就比較平均。圖 4-17 為模組二 外側之應力分佈圖，模組二外側所承受的最大應力是發生在 B 點骨 幹根部的地方，其最大應力為 22.017 Mpa，由於和模組一的情況一 樣，設根部為固定端的關係，因此靠近根部的地方應力值較大，隨後 就下降，C點則是應力最小的地方，然後應力又開始爬升，而D 點則 是應力次高的地方，其應力值約13.706 MPa，最後就開始下降。
最後可以再將兩個模組的應力路徑分佈圖繪製在同一個區域上 一起來做個比較，圖4-18是兩個模組骨內側路徑的應力分佈比較圖，
圖4-19則是兩個模組的骨外側路徑的應力分佈比較圖。
從圖 4-18 的比較圖來看，模組二的內側蒙麥斯應力小於模組 一，但到了外側應力時，模組二反而大於了模組一，由這兩側的應力 結果，可以很明顯的看出來，模組二使用亮點轉換成楊氏係數的方式 與模組一之間的差異性還是有進一步的探討空間，至於模組一在楊氏 係數上的假設，則是略為粗估，因為在交接的地方差異太大，連帶的 會影響到應力的分佈狀況。
在應變方面，從圖4-20的模組二內側應變分佈圖及圖4-21模組