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第五章 脫退率於準備金之應用
參考 Tsai et al. (2002)及 Tsai et al. (2009)，討論脫退率對準備金之影響。
第一節 公司現金流量之模擬
假設公司的保單中目前包含了100,000張20年期保額為1000元之生死合險，
發行的對象為30歲的男性，且考量利差所帶來之效果，並假設於接下來20年間每 隔5年將新加入50,000張保單。惟二會造成保單終止的因素為: 死亡以及脫退。保 額將在保戶死亡的當年年末或者20年滿期時給付，令被保險人於x歲至x+1歲的死 亡率為q(m)x , 30 ≤ x < 50，參考HMD台灣死亡率資料，以Lee-Carter預測未來死 亡率，並考量世代效果，保費依據此死亡率與預定利率3%為基礎計算而得，第 一年為36.989，第五年為36.936，第十年為36.886，第十五年為36.84，第二十年 為36.796，於年初時繳交。若被保險人於第t年，保單有效後第i個保單年度時脫 退，則給付他Si的解約金，相當於 iV30，保單有效後第i年的保單價值準備金。
接著，令Dx(m)為在x至x + 1歲間死亡的人數；Di(s)為i至i + 1個保單年度間脫退的
人數；以及C(τ)(x)為在x歲時存活的人數。則公司現金流量的現值 L 可表示為下 式:
L = ∑49x=30(1000 × Dx(m)× vx−30+1) + ∑ �S20i=1 i× Di(s)× vi�+ 1000 × C(τ)(50) × v20− �∑49x=30P × C(τ)(x) × vx−30�
其中，vx−30= � 1 if x = 30
1
(1+r1)(1+r2)⋯(1+rx−30) if 30 < 𝑥 ≤ 50，r1為第一年的市場年利率。
並假設Dx(m)及Di(s)為參數(C(τ)(x), qx(m))及(C(τ)(x) − Dx(m), SRi (i))之二項分配。由 於準備金為保險公司負債的重要項目，探討不同情境下準備金的分配，主要是希 望了解脫退率的不同為準備金帶來的影響。因此本研究參考Tsai et al. (2002)之脫 退率應用，於各情境下模擬10,000次，數值結果如下述分三層呈現，欲探討死亡
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率風險、利率風險、脫退率風險存在時對公司準備金之影響。
第一層分析只有死亡率風險存在的情況，以二項分配參數(C(τ)(x), q(m)x )模擬 死亡人數Dx(m)，但假設市場利率固定為 3%，脫退率為 0% ；第二層除了死亡率 風險外亦加入利率風險於其中，市場利率以 CIR 模型模擬；最後第三層於死亡 率風險、利率風險外，再納入脫退率風險，脫退率以本研究第四章所建立之四種 脫退率模型模擬。
第二節 數值結果
數值結果如表 5-1 至表 5-2，各種模擬之敘述統計於附表 5-1 與附表 5-2，當 只有死亡率風險存在時，由於保單皆為生死合險，死亡率風險可藉自然避險分散 風險，因此標準差最小；加入利率風險後，由於其為無法分散的系統性風險，變 異較大，其模擬結果標準差由原來只有死亡率風險時的 27,850 增加至 7,768,974，
且其所須提存之準備金平均值由 4,795,166 增加至 7,736,298。最後加入脫退率風 險，以本研究所建立之保單年度模型、保單年度利差模型以及保單年度利率模型 納入準備金之模擬，其模擬結果分別為表 5-1 中之『死亡率、利率、脫退率(a)』、
『死亡率、利率、脫退率(b)』以及『死亡率、利率、脫退率(c)』。
『死亡率、利率、脫退率(a)』的部分，脫退率模型只考量了保單年度於 其中，因此大部分脫退的情況皆發生在保單年度第 1 年，保險公司也因此減少 許多用來預防未來利率風險之準備金，準備金平均值由只有死亡率及利率風險 存在時的 7,736,298 降至 863,930，且標準差亦降至 3,729,952。『死亡率、利率、
脫退率(b)』的部分則由於脫退率模型同時考量了保單年度以及利差因子，保 戶並不是這麼集中於保單年度第一年脫退，因此只會部分降低利率帶來的風險，
其準備金的平均值只降低至 6,864,368，但標準差依然有明顯的減少，由
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相似，且平均值及標準差皆較其略低，準備金平均值為 5,150,263，標準差為 3,898,581。最後，『死亡率、利率、脫退率(d)』之脫退率模型則以羅吉斯迴歸 方法加入利率、利差、平均保額、體檢率以及保單年度幾項解釋變數，由參數 估計結果可看出生死合險脫退率受新增加之保額以及體檢因子影響較不顯著，
因此結果與『死亡率、利率、脫退率(b)』、『死亡率、利率、脫退率(c)』差異 不大，其準備金平均值較上述兩者為低，標準差則略高。
表 5-1 六種情境下準備金之平均值、中位數、標準差、偏態、峰態 平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 死亡率 4,795,166 4,795,342 27,850 -0.018 2.96 死亡率、利率 7,736,298 7,923,307 7,768,974 -0.112 2.91 死亡率、利率、脫退率(a) 863,930 954,902 3,729,952 -0.11 2.91 死亡率、利率、脫退率(b) 6,864,368 6,920,400 3,935,436 -0.078 2.89 死亡率、利率、脫退率(c) 5,150,263 5133142 3,898,581 0.046 2.91 死亡率、利率、脫退率(d) 4,906,845 4,858,747 4,100,006 0.06 2.91
脫退率(a):考量保單年度因子；脫退率(b):考量保單年度因子以及利差因子；脫退率(c):考量保單 年度因子以及利率因子；脫退率(d):考量保單年度、利率、利差、體檢率、平均保額等因子
表 5-2 六種情境下準備金之第 95 百分位數、(第 95 百分位數-平均值)/標準差 第 95 百分位數 (第 95 百分位數-平均值)/標準差
死亡率 4,840,598 1.63
死亡率、利率 20,273,952 1.61
死亡率、利率、脫退率(a) 6,902,784 1.62 死亡率、利率、脫退率(b) 13,341,268 1.65 死亡率、利率、脫退率(c) 11,643,324 1.67 死亡率、利率、脫退率(d) 11,829,801 1.69
脫退率(a):考量保單年度因子；脫退率(b):考量保單年度因子以及利差因子；脫退率(c):考量保單 年度因子以及利率因子；脫退率(d):考量保單年度、利率、利差、體檢率、平均保額等因子