第三章、 資料分析方法
3.6 剪應力和消散率的估算方法
3.6.3 自相關(auto correlation)法
為了利用 auto correlation 來計算消散率，為了將波跟 turbulence 分開 本文會使用了點平均法(bin average)、移動平均法(moving average)、相位平 均法(phase average)，本文引用了 Sakakiyama and Liu(2001)所使用的方法。
如下圖 3-4(1)為 bin average 的資料分析方法，假設有 n 筆資料點，在決定以 其中幾筆來做平均，圖 3-4(1)中取 3 筆來做平均，以此類推下去………。
如下圖 3-4(2)為 moving average 的資料分析方法，假設有 n 筆資料點，
在決定以其中幾筆來做 moving average，圖 3-4(2)中取 3 筆來做 moving average，先把第一筆第二筆第三筆做平均，然後再第二筆第三筆第四筆做平均，
以此類推下去………。
Phase average 的方法是以原始流速資料畫出的圖型，在一個流速波形裡會 有包含好幾個小 peak 在利用這些小 peak 自行取幾點來做平均(如附圖 3-5)。
此 三 種 方 法 可 以 將 波 動 和 擾 動 給 區 隔 開 來 ， 進 而 利 用 擾 動 資 料 來 分 析 。
圖 3-5
Phase average
Wu et al.1989；Kresta et al.1993 推導出
Ui(s,t)=( (s)+ (s,t))+ui’(s,t) ,i=x,y,z (3-11) Ui 是時間序列 ，ui的成分是turbulence ，此方法是將原始流速資料，利
用moving average的方法將波動和擾動給分隔開來，然後再將擾動的資料，利用 moving average 的方式 將波動和turbulence給區隔開來使用以下公式再加以 計算REi( temporal autocorrelation function)。
= (3-12) 注意:REi是假設同一個方向,.在(20)式中REi的積分範圍由0~∞,(Wu et al.
1989)。在(19)式中，當τ﹦0、1、2、3...時，會分別對應出一組REi， 再將計算結果帶入τ Ei積分，
=
(3-13) 與ɛ=A (3-14)
:是積分時間尺度
urms’是紊流速度分量的均方根值, A 是一個常數 (one in this work) ε:消散率(m2/s3)
第四章、實驗結果與討論 4.1 內波流速剖面及物理特性
在本實驗中因為量測波型主機及 A-D 卡老舊，會影響到內波和表面波的量測 時間但不影響 Micro ADV，故量測時間上會比正常時間還要慢大約 1.51 倍的差 距，也就是說正常時間跑了五分鐘，內波計主機才跑了約三分二十秒。
4.1.1 無斜坡
圖 4-1(A)(B)為實驗編號 A1030 中自由表面波動和流體界面波動圖，橫軸為 時間序列，縱軸為波形變化，由圖顯示因為儀器放置在相同點位(X 方向和 Z 方 向皆相同)，故相位皆相同。因為水槽設計關係，造波槳造波方式會產生表面波 高,內波和表面波會相互拉扯，進而相互影響。因為是在表面造波，所以一定會 有表面波產生，表面波會衰減，主要受內波影響，連續內波一定會有表面波存在，
只是長週期連續內波比較不明顯。
週期越短，內波影響上層的距離越短，所以表面波也較大，無法減弱表面波，
雖然兩者影響不大。故可看出在實驗 A1030 時(T=2.5s)時，表面波高會比較明顯。
圖 4-2(A)(B)(C)為實驗 A1030 中表面波和流速比較以及內波波高和流速比 較圖，A 圖為離底 37.5cm(第二點)流速，B 圖為自由表面波動，C 圖為流體介面 波動，可以很清楚的看到三者間的關係性，也是因為將儀器架設在同一個位 置上，故三者的相位大致上呈現一致性。
圖 4-3、4-4、4-5 分別為實驗編號 A1030、B1030、C1030 HHT 時頻分析圖，
是將波高帶入計算，橫軸為週期。在圖 4-5 中週期前後兩端點有發散現象，研判 是該轉速所產生的主波含兩個左右的主週期或是副週期的波高較大計算出的能 量導致也較大，所以在圖中沒有出現單一主週期為主的圖形。因為儀器所量測到 的時間比正常時間還要慢了約 1.5 倍，故所計算出的週期也慢少了 1.5 倍→圖
圖 4-6 是實驗 A1030 中表面波波形實驗-理論對照圖。圖 4-7 是實驗 A1030 中內波波波形實驗-理論對照圖。實線為原始波高資料，圈圈為理論計算值。對 照後結果相當接近。
在波峰處，內波上方會呈現和波向相反的流速，在內波下方會呈現和波同向 之移動流速，垂直方向流速也會比較大，反之在波谷處，內波上層會呈現和波同 向移動的流速，在內波下層會呈現和波反向之移動流速。圖 4-8 是來自國立中山 大學王瑋宏的碩士論文，利用 PIV 系統來觀測孤立內波之粒子運動軌跡，如圖所 示也是呈現上下粒子運動相反之現象。
在本文的實驗裡面，我們將流速和波形比較如圖 4-9(A)(B)(C)。圖 4-9(A) 圖為密度交界面上方的點，(B)圖為密度交界面下方的點，(C)圖為內波波形圖，
(A)圖的方向和(C)圖是反向，(B)圖的方向和(C)圖是同向，再進而比較(A)(B) 兩圖，得知：內波上下流速相反。
圖 4-1 實驗 A1030(A)自由表面波動(B)流體介面波動
圖 4-2 實驗 A1030(A)流速 (B)自由表面波動(C)流體介面波動
圖 4-3 實驗編號 A1030 HHT 時頻圖 內波波動分析圖
圖 4-4 實驗編號 B1030 HHT 時頻圖 內波波動分析圖
圖 4-6 實驗 A1030 自由表面波動 實驗-理論對照圖。
圈圈線表示理論值 、實線表示實驗值
圖 4-7 實驗 A1030 流體介面波動 實驗-理論對照圖。
圈圈表示理論值 、實線表示實驗值
圖 4-8 內波在(a)波谷處 (b)波峰處內波上下流速相反 (王瑋宏，2008)
圖 4-9 實驗編號 A1030(A) 密度交接處上方(離底 37.5cm)(B) 密度交 接處下方(離底 32.5cm)(C)波形 內波上下流速相反
表 4-1 各實驗週期 轉速 週期
超音波高計 Micro ADV
R60 3s 2.5s
R50 5.25s 5.5s
R40 6s 6.6s
圖 4-10(A)(B)(C)、4-11(A)(B)(C)分別為實驗編號 A、B、C，為 Micro ADV 量測出來的原始資料，為內波交接處的量測點，橫軸為時間序列(2000 筆資料，
約 80 秒)，縱軸為流速。在轉速 R60 實驗中最大流速可達到 U=4.5cm/s，
W=1.4cm/s，在實驗 B 實驗中最大流速可達到 U=4cm/s，W=1.2cm/s，實驗 C 最大 流速可達到 U=2cm/s，W=0.8cm/s，可以很清楚的看到連續內波的流速上下擺動 很平均。
根據量測結果顯示，若轉速調大，連續內波的週期會比較短，內波振幅會比 較大，粒子流速就會比較大，在靠近密度交接處，所得到的 U 流速最大，越接近 底層，流速也就會越小，因為造波槳所接觸到剛好在水層的最上方，又因為摩擦 力導致越接近下層流速越小。如圖 4-12 橫軸為 velocity，縱軸為無因次化的離 底高度 (量測點/總水深)，綠色圈圈部分為流速最大處。
在轉速實驗中最大流速可達到 U=4.5cm/s，W=1.4cm/s,最大振幅可達到 2.3cm 左右，若轉速調小，週期較長，所得到的流速、振幅就會比較小。圖 4-13、
4-14 為實驗編號 A(T=2.5s)、實驗編號 B(T=5.1s)、實驗編號 C (T=6.6s)的 U 和 W 流速，橫軸為時間序列縱軸為流速，虛線圈圈為 A1030 的流速值，實線菱形 為實驗 B1030 的流速值，實線圈圈為實驗編號 C1030 的流速值，如圖 4-14 色圈 圈部分，在內波交接處 W 方向流速會比較大，是因為粒子在交接處呈現橢圓方式 上下運動。橫軸為 velocity，縱軸為無因次化 (量測點/總水深)。
圖 4-15 為密度 1010kg/m3和放置完全淡水的整層剖面流速分布圖，橫軸為 時間序列縱軸為流速，實線圈圈為實驗編號 A1000 完全淡水的流速值，虛線圈圈 為實驗編號 A1010 的流速值，其結果和實驗 A1030 是一致的。橫軸為 velocity，
縱軸為無因次化的離底高度(量測點/總水深)。但 1010kg/m3流速會較小，是因 為上下層密度差變小，導致內波能量變小，故流速變小。
圖 4-10 (A)實驗編號 A1030(B)實驗編號 B1030(C)實驗編號 C1030 U 方向原始資料(離底 37.5cm)
圖 4-12 實驗編號 A1030、實驗編號 B1030、實驗編號 C1030 U 方向最大流速剖面圖(波峰處)
圖 4-13 實驗編號 A1030、實驗編號 B1030、實驗編號 C1030 W 方向最大流速剖面圖(波峰處)
圖 4-14 實驗編號 A1000、實驗編號 A1010 U 方向最大流速剖 面圖(波峰處)
圖 4-15 實驗編號 A1000、實驗編號 A1010 W 方向最大流速剖 面圖(波峰處)
4.1.2 有斜坡
如圖 4-16(A)(B)~4-17(A)(B)為放置斜坡地型後的結果，我們利用設計的支 架，來調整與設定斜坡角度為 8°~18°。每個實驗各取一點來討論(最接近表面反 射最明顯的點)，橫軸為時間序列，縱軸為流速(cm/s)。圖中可以很明顯的看到 加入斜坡後的變化，很明顯的可看到流速波動一大一小的情況，如圖中箭頭 1 黑色圈圈處為入射波流速波動，特別注意的是：因為入射波碰到斜坡後會產生反 射波，在同一個時間點裡，又會有另一個入射波產生(因為是連續內波)，故一個 反射波和一個入射波相互抵消，就會像箭頭 2 黑色圈圈處的情況。
由實驗值討論不同尖銳度的波浪傳遞至不同角度之斜坡邊界處時反射率的 變化，會發現內波的反射係數與表面波非常相似，當坡度非常平緩時，反射係數 非常小，當坡度漸增，反射係數 R 接近一個臨界值常數。