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國立中山大學海下科技暨應用海洋物理研究所 碩士論文
Institute of Applied Marine Physics and Undersea Technology National Sun Yat-sen University
Master Thesis
連續內波在斜坡前緣的紊流特性
Turbulent flows induced by the interaction of continuous internal waves and a sloping bottom
研究生：郭哲成 撰 Je-Cheng Kuo 指導教授：曾若玄 博士
Dr.Ruo-Shan Tseng
中華民國 101 年 10 月
Oct 2012
謝誌
本論文能順利完成，首先我要感謝我的指導教授曾若玄老師，謝謝老師這段 時間在學業上的教導和生活上的照顧，我在中山三年多來的從老師身上學習到不 只是淵博的學問，還有那勤奮認真的處事態度，在此獻上我最誠摯的感謝，也謝 謝師母一直把我們當作她的孩子照顧，讓來這裡求學的我們備感溫暖。
感謝中山大學陳冠宇教授、李逸環博士與高雄海洋科技大學謝志敏教授在口 試時給予指正和寶貴的意見。也感謝張育嘉學長、沈勇廷學長、邵煥傑學長、廖 允強學長、鄭明宏學長、劉冠成、汪建君、邱文佐在這期間的照顧和指導實驗以 及解決程式上問題，感謝你們。
最後要感謝我的家人，你們的支持讓我面臨挫折時，能夠克服和走出低潮。
謝謝大家。
中文摘要
內波是發生在密度分層流體中一種波動現象，本研究為了更了解連續內波傳 遞的特性，在水槽中做了一系列的實驗，總水深為 45 公分。上層為厚 10 公分的 淡水，下層為厚 35 公分的鹽水，內波週期分別為 2.5、5.5、6.6s，並利用 Micro ADV 量測剖面流速分佈。且利用超音波波高計、表面波波高計分別偵測內波、表 面波的波形。研究結果顯示，在密度分層界面的上方和下方粒子流速方向相反，
在界面附近的 u 和 w 流速分量最大，離開界面越遠則流速越小。當兩層水體密度 差變小時，流速會較小，導致內波能量變小。利用 HHT 時頻分析來得知週期，並 與 EMD 來互相比較。得知波形和流速週期一致，進而利用 EMD 來探討理論-實驗 的差異性
當連續內波傳遞到斜坡時，可發現淺化開始發生，內波波形逐漸抬升，波峰 變得尖銳，在更接近斜坡邊界時後半段波形變得比較陡直，造成流體剪應力不穩 及紊流，使水體內部翻轉，最後在斜坡上產生反射、破碎混合等現象。本研究探 討不同尖銳度的內波傳遞至不同坡度之斜坡時反射率的變化，當坡度非常平緩 時，反射係數小，當坡度漸增，反射係數漸增並接近定值。在無斜坡情況下，內 波傳遞過程產生的紊流很小，只有在上層內波交界面附近才會有比較明顯的擾 動。但加入斜坡後，內波所產生的紊流很明顯的增加，動能消散率ε變大。利用 慣性消散法、TKE 法和自相關方法分別估算ε和τ，自相關法算出的ε會較大，
但趨勢都是一致，較接近斜坡處的ε會比較遠處的大，斜坡角度越緩所產生的紊 流會更加明顯。
關鍵字:連續內波、EMD、碎波、擾動、動能消散率
Abstract
Internal waves occur in the interface between two layers of fluids with density stratification. In order to better understand the characteristics of continuous internal waves, a series of experiments were conducted in a laboratory tank. The upper and lower layers are fresh water of 15 cm thick and salt water of 30 cm thick, respectively.
The periods of internal waves are 2.5, 5.5 and 6.6 sec. A micro-ADV is used to measure velocity profiles. Wave profiles at the density interface and the free surface are monitored respectively by an ultrasonic and capacitance wave gauges. Our results indicate that particle velocities (u and w) above and below the density interface have opposite directions. The speed is peaked near the density interface and it becomes weaker further away from the interface. Empirical Mode Decomposition is used to remove noise from the observed particle velocities, and the period is consistent with those derived from the interface elevations. The observed particle velocities also compare favorably with the theoretical results.
When internal waves propagate without the interference of a sloping bottom, the turbulence induced is rather insignificant. The turbulence is more significant only near the density interface. With the existence of a sloping bottom, the internal waves gradually shoal and deform, the crest becomes sharp and steep, finally the waves become unstable, break and overturn. In this study the effect of bottom slope and the steepness of internal waves on the reflectivity of incoming waves are investigated.
The reflectivity is smaller with gentler slope, and it increases and reaches a constant value with steeper slopes. The observed energy dissipation rateεis higher near the slope. Three methods were used to estimate the energy dissipation rate and shear stress; namely, the inertial dissipation, the TKE and auto-correlation method. Theε estimated from the auto-correlation method is larger than that from the other two methods, but their trend is similar. The energy dissipation rate is found to increase with a gentler sloping bottom.
Keywords: continuous internal waves, Empirical Mode Decomposition, breaking waves, turbulence, energy dissipation rate
目錄
章次 頁次
謝誌………i
中文摘要………ii
英文摘要 ……… iii
目錄 ……… iv
圖目錄 ……… vi
表目錄 ……… x
第一章、緒論………1
1.1 前言………1
1.2 前人研究………3
1.3 研究動機和目的………5
第二章、實驗設計與方法………6
2.1 實驗水槽設備和儀器………6
2.1.1 實驗水槽設備………6
2.1.2 觀測儀器與軟體 ………7
2.2 實驗設計 ………16
2.2.1 實驗條件………16
2.2.2 實驗過程………22
第三章、資料分析方法………25
3.1 流速資料分析 ………25
3.2 表面波、內波資料分析………25
3.3 HHT(Hilbert Huang Transform) and EMD﹙Empirical Mode Decomposition﹚……… 26
3.4 理論公式解……… 27
3.5 反射率和反射能量計算……… 29
3.6 剪應力和消散率的估算方法………30
3.6.1
TKE（turbulent kinetic energy）法 ………303.6.2 慣性消散（inertial dissipation）法 ………31
3.6.3 自相關(auto correlation)法 ……… 32
4.2 實驗-理論………48
4.3 power spectrum ………57
4.4 反射率和反射能量計算 ………71
4.5 turbulence ………74
4.5.1 點平均法(Bin average) ……… 74
4.5.2 移動平均法(Moving average)………74
4.5.3 相位平均法(Phase average) ………75
4.6 消散率 (ε) ……… 82
4.6.1 慣性消散法 ………82
4.6.2 TKE ……… 85
4.6.3 Auto correlation………87
第五章、結論………92
參考文獻 ………95
附錄一 慣性消散法公式………99
圖目錄
頁次
圖 1-1 內波生成、運動及消散機制示意圖(LeBlond and Mysak,1978)………2
圖 2-1 造波水槽(12m×0.5m×0.7m) ……… 10
圖 2-2 造波水槽內部………10
圖 2-3 排水進水孔………10
圖 2-4 連續內波造波槳(D 型槳) ………10
圖 2-5 孤立內波造波槳………11
圖 2-6 轉速器 ………11
圖 2-7 斜坡放置水槽內部………11
圖 2-8 斜坡放置水槽內部(正面) ………11
圖 2-9 鹽水槽………12
圖 2-10 抽水馬達………12
圖 2-11 工業用鹽………12
圖 2-12 密度計………12
圖 2-13 放置儀器載具………13
圖 2-14 Micro ADV ………13
圖 2-15 量測點離音鼓位置圖 ……… 13
圖 2-16 超音內波計 ……… 13
圖 2-17 超音內波計主機 ……… 14
圖 2-18 電容式波高計 ……… 14
圖 2-19 電容式波高計主機 ……… 14
圖 2-20 密度剖面計 ……… 14
圖 2-21 轉接盒 ……… 15
圖 2-22 A-D 卡 ……… 15
圖 2-23 示波器 ……… 15
圖 2-24 實驗架構圖 ……… 17
圖 2-25 放置斜坡實驗架構圖 ……… 17
圖 2-26 角度 11 度實驗架構圖 ………19
圖 2-27 角度 9.4 度實驗架構圖………19
圖 2-28 角度 8 度實驗架構圖………20
圖 2-29 實驗步驟圖 ……… 22
圖 3-1 理論架構圖 (Umeyama 2002) ………28
圖 3-5 Phase average……… 33
圖 4-1 實驗 A1030(A)自由表面波動(B)流體介面波動………37
圖 4-2 實驗 A1030(A)流速 (B)自由表面波動(C)流體介面波動………37
圖 4-3 實驗編號 A1030 HHT 時頻圖 內波波動分析圖 ………38
圖 4-4 實驗編號 B1030 HHT 時頻圖 內波波動分析圖 ………38
圖 4-5 實驗編號 C1030 HHT 時頻圖 內波波動分析圖 ………38
圖 4-6 實驗 A1030 自由表面波動 實驗-理論對照圖。圈圈線表示理論值 、 實線表示實驗值 ………39
圖 4-7 實驗 A1030 流體介面波動 實驗-理論對照圖。圈圈表示理論值 、實 線表示實驗值 ………39
圖 4-8 內波在(a)波谷處(b)波峰處內波上下流速相反(王瑋宏，2008) ……40
圖 4-9 實驗編號 A1030(A) 密度交接處上方(離底 37.5cm)(B) 密度交接處下 方(離底 32.5cm)(C)波形 內波上下流速相反……… 40
圖 4-10 (A)實驗編號 A1030(B)實驗編號 B1030(C)實驗編號 C1030 U 方向原始 資料(離底 37.5cm) ………43
圖 4-11 (A)實驗編號 A1030(B)實驗編號 B1030(C)實驗編號 C1030 W 方向原始 資料(離底 37.5cm) ………43
圖 4-12 實驗編號 A1030、實驗編號 B1030、實驗編號 C1030 U 方向最大流速 剖面圖(波峰處) ………44
圖 4-13 實驗編號 A1030、實驗編號 B1030、實驗編號 C1030 W 方向最大流速 剖面圖(波峰處)………44
圖 4-14 實驗編號 A1000、實驗編號 A1010 U 方向最大流速剖面圖(波峰處)…45 圖 4-15 實驗編號 A1000、實驗編號 A1010 W 方向最大流速剖面圖(波峰處) …45 圖 4-16 實驗編號 A1030_11(A) U 方向 x=-200.9cm,z=39cm (B) W 方向 x=-200.9cm,z=39cm。箭頭 1 黑色圈圈處為入射波、箭頭 2 黑色圈圈 處為反射波 ………46
圖 4-17 實驗編號 A1030_8(A) U 方向 x=-217cm z=31cm(B) W 方向 x=-217cm z=31cm 原始流速資料。箭頭 1 黑色圈圈處為入射波、箭頭 2 黑色圈 圈處為反射波 ………47
圖 4-18 實驗編號 A1030 U 方向資料經 EMD 分解後之 IMF (C5 是本文所要的分 量)………49
圖 4-19 實驗編號 A1030 W 方向資料經 EMD 分解後之 IMF (C5 是本文所要的分 量)………49
圖 4-20 實驗編號 B1030 U 方向資料經 EMD 分解後之 IMF (C7 是本文所要的分 量) ………50 圖 4-21 實驗編號 B1030 W 方向資料經 EMD 分解後之 IMF (C7 是本文所要的分
量)………51
圖 4-23 實驗編號 C1030 W 方向資料經 EMD 分解後之 IMF(C7 是本文所要的分 量)………51
圖 4-24 實驗編號 A1030 U 方向(量測點離底 37.5cm) 一階理論-實驗對照圖。 實線為實驗值、圈圈加實線為理論值………54
圖 4-25 實驗編號 A1030 W 方向(量測點離底 37.5cm) 一階理論-實驗對照圖。 實線為實驗值、圈圈加實線為理論值………54
圖 4-26 實驗編號 A1030 U 方向(量測點離底 37.5cm) 二階理論-實驗對照 圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值………55
圖 4-27 實驗編號 A1030 W 方向(量測點離底 37.5cm) 二階理論-實驗對照 圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值………55
圖 4-28 實驗編號 A1030 U 方向(量測點離底 37.5cm) 三階理論-實驗對照 圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值………56
圖 4-29 實驗編號 A1030 W 方向(量測點離底 37.5cm) 三階理論-實驗對照 圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值………56
圖 4-30 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_11) ……… 59
圖 4-31 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_11) ……… 59
圖 4-32 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_11) ……… 60
圖 4-33 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_11) ……… 60
圖 4-34 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_9.4) ………61
圖 4-35 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_9.4) ………61
圖 4-36 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_9.4) ………62
圖 4-37 利用攝影機拍攝內波傳遞至地形變化圖(A1030_9.4) ………62
圖 4-38 實驗編號 A1030 (W 方向) (A)z=40cm (B) z=37.5cm (C) z=32.5cm power spectrum 頻譜分析圖。黑色圈圈為入射波所造成………63
圖 4-39 實驗編號 A1030 (W 方向) (A) z=30cm (B) z=27.5cm (C) z=25cm power spectrum 頻譜分析圖。黑色圈圈為入射波所造成………64
圖 4-40 實驗編號 A1030_11 (W 方向) (A) x=-200.9 z=39cm (B) x=-155.9 z=39cm (C) x=-155.9cm z=31cm power spectrum 頻譜分析圖。 箭頭 1 為斜坡所造成，箭頭 2 為入射波所造成………66
圖 4-41 實驗編號 A1030_11 (W 方向) (A) x=-110.9cm z=39cm (B)x=-110.9cm z=31cm (C) x=-110.9cm z=27cm power spectrum 頻譜分析圖。箭 頭 1 為斜坡所造成，箭頭 2 為入射波所造成………67
圖 4-42 解釋斜坡 power spectrum 分析………68 圖 4-43 實驗編號 A1030_9.4 (W) x=-230cm z=39cm power spectrum 頻譜分
f=2Hz ………69 圖 4-45 實驗編號 A1030_11 流速-表面波型比對(一大一小為加入地形後所
產生的反射現象)………72 圖 4-46 斜坡角度與反射率(圈圈處跟本實驗角度相近) ……… 72 圖 4-47 實驗編號 A1030_11 反射率 (藍色點是最斜坡頂點故反射率最大，紫
色較靠近底端)………73 圖 4-48 實驗編號 A1030_11 反射能量率(藍色點是最斜坡頂點故反射率最
大，紫色較靠近底端)………73 圖 4-49 實驗編號 A1030(第二點) bin average。紅色為原始流速、黑色為平
均、藍色為擾動………76 圖 4-50 實驗編號 A1000(離底 22.5cm) bin average。紅色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動………76 圖 4-51 實驗編號 A1030_11 第一點 bin average。綠色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動 ………77 圖 4-52 實驗編號 A1030_11 第三點 bin average。綠色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動………77 圖 4-53 實驗編號 A1030(第二點) moving average。綠色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動 ………78 圖 4-54 實驗編號 A1030(離底 22.5cm) moving average。綠色為原始流速、
黑色為平均、紅色為擾動………78 圖 4-55 實驗編號 A1030_11 第一點 moving average。綠色為原始流速、
黑色為平均、紅色為擾動 ………79 圖 4-56 實驗編號 A1030_11 第三點 moving average。綠色為原始流速、
黑色為平均、紅色為擾動………79 圖 4-57 實驗編號 A1030(第二點) phase average。紅色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動………80 圖 4-58 實驗編號 A1000(離底 22.5cm) phase average。綠色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動 ………80 圖 4-59 實驗編號 A1030_11 第一點 moving average。綠色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動 ………81 圖 4-60 實驗編號 A1030_11 第三點 moving average。綠色為原始流速、
黑色為平均、藍色為擾動 ………81 圖 4-61 後灣觀測頻譜分析圖(高,2011) 虛線部分為 sub-range 流速為
25.99cm/s………83 圖 4-62 水槽實驗頻譜分析圖(高,2011) 虛線部分為 sub-range，藍色為波高
6cm，黑色為波高 10cm ……… 83
圖 4-65 實驗編號 A1030_8 (A)第一點(B) 第二點(C) 第三點(D) 第四 點
tau-Re。黑色為積分範圍 ………88
圖 4-66 (A)隨時間變化的ε (B)correlation (實驗編號 A1030_8 x=-309cm z=39cm)。黑色圈圈可明顯看出趨勢相同………90
圖 4-67 (A)隨時間變化的ε (B)correlation (實驗編號 A1030_8 x=-309cm z=31cm)。黑色圈圈可明顯看出趨勢相同………90
圖 4-68 (A)實驗編號 A1030_11(B)實驗編號 A1030_9.4(C)實驗編號 A1030_8 TKE 剪應力比較 ……… 91
圖 4-69 (A)實驗編號 A1030_11(B)實驗編號 A1030_9.4(C)實驗編號 A1030_8 auto correlation 消散率比較………91
表目錄 頁次 表 2-1 實驗條件總整理………21
表 4-1 各實驗週期………41
表 4-2 實驗統整………70
表 4-3 τ(N/ m2)計算結果(X：無-5/3 ＼：無此量測點)……… 86
表 4-4 Auto correlation ε(消散率) ……… 89
第一章、緒論 1.1 前言
內波是在兩個不同密度界面(interface)的波動。在自然界的氣體與液體之 間，其密度交接面受到壓力、溫度、濕度及其它相關因素的影響而改變，常見的 現象可能發生於液體與氣體交接面，例如：表面波。而在大氣中不同雲層氣體與 氣體、海域中液體與液體、電波與磁波中於不同密度界面處的波動現象，均為內 波(internal wave)。雖限於物理觀測之技術問題，吾人平時不易想像，廣義的 波，即界面波(interfacial wave)隨處可見。本研究所討論的內波侷限於水體的 交接面。
自然界水體的內波運動通常發生在密度交界處，像是湖泊與海洋的密躍層。
當水體密度處於穩定層化狀態(意指水體密度上輕下重分佈)之充分條件下，由外 界環境因風場引發的水體質量傳輸或是能量轉換及海流經海底地形陡變等，使水 體動能轉換成位能，造成震盪的驅動，導致能量集中於密躍層溫躍層，產生波動 行為，為海洋學者觀測到的密度分層脈動的內波現象，在全世界部分的海洋中，
內波是一個非常普遍的現象﹔內波也被證實對於水域範圍較小即入海口等處的 能量、物質傳輸及混合等水體運動有重大影響。
形成內波的驅動因素有很多，如強烈的風、潮、流、水面空氣層中的壓力 起伏及經過海底丘陵、山脈或海谷的海流皆是。當內波由深水區傳遞到近岸地區 接觸到斜坡邊界，會有如表面波一般產生淺化破碎、混合、反射的行為，且對近 岸地區沉積物傳輸有重大影響。在真實環境中，如貝因湖、高屏海底峽谷及水庫 等狹長且邊界陡峭的水域，發生內波反射的邊界坡度都大於在實驗室使用的緩 坡；而由於地形的關係，內波因反射而影響鄰近水體，所以在估算內波時，必須 考慮反射的因素。因為損失部分或大部分的能量會導致內波的消(dissipation) 但也有可能造成離開斜坡邊界的反射波。
自然界水體的內波運動通常發生在密度層化明顯的水體，當層化水體中的密 度處於受到風力、潮流、地形等因素的影響，就能驅動內波產生。LeBlond and Mysak(1978)將內波在自然界的生成、運動消散機制分為五個部分：
(A)內波與海流的互動 (B)內波的消散
(C)波浪之間的交互作用 (D)風應力對內波的影響 (E)地形對內波的影響 如圖 1-1:
圖 1-1 內波生成、運動及消散機制示意圖(LeBlond and Mysak,1978)
1.2 前人研究
在分層的海洋裡，內波是發生在不同密度變化之間，內波的產生對許多課題 均有影響，例如，在設計海上設施時，鑽油平台等，也必須考慮到內波可能造成 的破壞。由於在世界上某些特定的海域中，內波發生之頻率很高，內波影響海域 之工程、生產、環境及軍事等活動，更彰顯對內波應用性研究的重要性。故研究 內波的物理現象為海洋物理中一個重要的課題：以下依照前人造波方式分為連續 內波、孤立內波、孤立波、表面波等研究進行文獻回顧。
Umeyama(2000,2002)利用兩個大小不同的長水槽，以及使用質點影像測速儀 技術和其它實驗儀器來探討高階理論公式解的適用性，並且量測出波型、密度分 佈等分析圖。另外 Umeyama(2002)及 Umeyama and Shintani (2004,2006)探討連 續內波通過斜坡之溯上、混合等現象，並且探討波形的變化，計算出理論值與實 驗值來相互比對，Umeyama 和 Shinomiya(2009)也利用 PIV 技術，探討高階理論 公式解的適用性外，也展示了在不同時間點內波交接處流速上下相反以及整層流 速剖面的分佈圖。
王瑋宏(2008)也在本實驗水槽，利用塌陷式造波方式，然後分別調配上下比 例厚度不同的淡鹽水，造出上舉型和下沉型的孤立內波，再進而利用電容式波高 計、超音內波計和其它相關儀器量測，並利用 PIV 量測系統，探討孤立內波粒子 運動軌跡，驗證出內波交接處上下流速相反等現象。陳信旭(2004)在實驗內波水 槽加入地形，並改變地形角度利用較大陡峭的斜坡角度θ=30°、50°、60°、90°、
120°、130°，來探討孤立內波的傳遞及在單斜坡上的反射實驗，並利用高速攝影 機拍射出孤立內波傳遞到地形產生碎波、擾動等現象。Michallet and Ivey(1998) 提到內波傳遞至斜坡時，部分能量會消散，其餘能量則反射回傳。在各種不同控 制條件下，所量測的反射率可以用無因次表示。即入射波物理量與反射波物理量 的比值，並計算出內波能量 E，其結果在斜坡角度越大，其反射能量比越大，當
謝等人(2009) 利用高速攝影機之 PIV 量測系統，進行波動邊界層流場量測 技術之研發，進而解析孤立波於水平及斜坡底床上邊界層流場之特 Sakakiyama and Liu(2001)利用雷射都普勒測速儀(LDV) 做了一連串的水槽實驗，來探討表 面波傳遞後遇到地形產生碎波後，並利用 phase average、 moving average 和 power spectrum 頻譜分析將波和紊流區隔出來，其結果會隨著不同垂直高度、
水平方向而有所改變。
ADV 是最近發展出來觀測波浪的儀器，因此許多學者利用 ADV 來探討波跟流 的相關性。Mazumder and Ojha(2007)利用 Acoustic Doppler Velocimeter(ADV) 和實驗造波水槽來進行實驗，並在垂直方向設置幾個量測點探討流速變化，其結 果觀測流速會隨著垂直方向而改變。Stapleton and Huntley (1995)探討渦流相 關法(eddy -correlation)簡稱 EC 法，以及頻譜分析並得到以下公式
，τ為剪應力，ρ為水體密度。Wickley-olsen et al.(2008)探討規則波的傳遞，
若波高越高產生碎波的情況則越明顯，並且進而產生擾動，擾動後能量進而產生 消散，並可計算出消散率ε。
本研究為了更了解連續內波之流速剖面特性,利用 Micro ADV 來量測連續內 波之水粒子流速變化,和波型變化,進而探討內波的物理現象。
1.3 研究動機和目的
內波的研究為海洋物理中一個重要課題，Umeyama(2000;2002;2004;2006
;2009)主要是利用 PIV 技術探討連續內波高階理論公式解的適用性。若是大量的 從直接速度觀測與波形觀測是否也能夠驗證連續內波理論公式解的適用性？在 實驗水槽直接速度與波形觀測會與 PIV 技術所得到的結果有甚麼不同? 而本文 得到的觀測資料是否能在連續內波傳遞過程中，能有更多的新發現?在前人研究 中較少人在探討連續內波水粒子運動的變化。本研究為了解答這些問題以及更了 解連續內波之流速剖面特性，利用 Micro ADV 來直接量測連續內波之水粒子流速 變化，進而探討連續內波的傳遞、溯上與消散過程，並探討直接觀測值與理論解 之間的差異。在前人研究裡都將重點放在理論計算波形或是個別探討動能消散率 (ε)，本實驗把重點放在利用實驗水槽、造波器與儀器直接量測內波的水分子速 度與波形，來探討上述這一連串物理現象，藉由改變不同週期、斜坡角度來加以 討論內波的傳遞、反射與消散過程。
第二章、實驗設計與方法 2.1 實驗水槽設備和儀器
2.1.1 實驗水槽設備
1.實驗水槽:
實驗所使用的水槽長 12 公尺、寬 0.5 公尺、高 0.7 公尺(如圖 2-1),此實驗 造波水槽兩側為透明之強化玻璃，可目視整個波的傳遞過程。整個水槽底部共設 置 20 個排水孔(如圖 2-3)，可提供放水排水的功能，水槽前後兩端各設置一個 造波槳，一個為氣動式閘板另一端為 D 型造波槳(如圖 2-4)。
2.氣動式閘板:
氣動式閘板設置在水槽左端約 30 公分處，利用閘板升起之動作和搭配不同 水體高度，利用交接面落差製造出孤立內波。D 型造波槳在於水槽右端約 30 公 分處，利用馬達帶動造波槳，可製造出表面波和連續內波。
3.可調式數位板:
可調式數位板(如圖 2-6)可利用此數位板控制 D 型造波槳之轉速，可調出 R1~R60 不同轉速，利用 HHT 資料分析可計算出不同週期。另外設計了可調式斜 板放置於水槽中段。
4.可調式斜坡板:
可調整角度的厚鋼板(如圖 2-7)，長 2.5 公尺、寬 0.5 公尺、厚 0.01 公尺 和長 3.5 公尺、寬 0.5 公尺、厚 0.01 公尺，藉由斜板擺設角度變化以產生不同 斜坡角供實驗使用。斜板側邊與水槽交接處會黏上不透水海棉已填滿水槽兩側與 水槽玻璃壁間空隙，防止滲漏，並與斜板底部與底床交接面也放置一塊薄海綿以 減少因斜板厚度與水槽底部所產生的渦漩(vortex)。
拌，在以小型抽水馬達(如圖 2-10)將水抽到實驗造波水槽，供實驗使用。每一 包工業用鹽為 50 公斤，和鹽水攪拌箱的水體依照比例搭配可配置出不同密度。
體積約 150cm×150cm×100cm(長×寬×高)的水體要調配 1030kg/m3，需要放置 3 包 工業用鹽(如圖 2-11)。當鹽水配置好後可先利用密度計(如圖 2-12)測量看是否 達到所需要的密度，若不夠可在加上工業用鹽達到所需要的密度。
6.儀器載具:
因為使用儀器設計量測點使用了儀器支架和儀器移動載具(如 2-13)，儀器 支架上有刻度可量垂直升降之移動距離支架上可裝 MICRO ADV、超音內波計、表 面波高計、密度剖面計等量測儀器，以利儀器垂直升降方便實驗率定和量測垂直 方向剖面流速。儀器載具則可固定儀器支架，其底部有四個滑輪，能沿水槽上方 鋼架水平移動，方便儀器水準方向的移動及架設。
2.1.2 觀測儀器與軟體
1.Micro ADV:
本實驗我們使用了 MICRO ADV(MICRO Acoustic Doppler Velocity) ，MICRO ADV 是由 SonTeK 所製造的(如圖 2-14)，是一個量測單點的儀器，儀器取樣頻 率最大可達到 50 Hz，MICRO ADV 有三個接收發射端分別代表 U、V、W 三個方向 的流速， MICRO ADV 在不同密度需要改變聲速的值,在做實驗之前要先做 check beam 這個動作，目的是為了要確定儀器是否正常動作和確定離底距離以及 correlation 的值是否達到可使用值，實驗中所量測到的點為三個發射端的交集 點，約離發射端 5 公分處(如圖 2-15)，量測點體積約為 1cc，MICRO ADV 所量測 出的資料有 U、V、W 三方向流速、corrleation 、SNR ，和 meanSNR、 mean corrlection 、mean speed ，由於是一種聲學儀器，故需要在實驗水體中加入 粒子，以增強回聲強度並提高信雜比，本研究購買了高嶺土來增加粒子濃度，將
連續內波上方到下方均有涵蓋，以獲得整層流速剖面。
2.超音內波計:
超音內波計(ultrasonic probe)(如圖 2-16)包括超音波探棒及主控主機(如 圖 2-17)，購置法國 Grenoble，以供量測內波的振幅和波形，利用超音波在不同 介質中不同傳遞的原理，紀錄分水層界面之波動，超音波探棒前端裝置超音波發 射/接收器(emitter and receiver)，可向下發射超音波，在正下方有設銅板反 射器(reflector)，將超音波回傳致探棒前端發射/接收器。超音波示意圖如圖因 為超音波在每一種介質中的速度都不一樣，當上層水體厚度由 h1 變為 h2 時，因 超音波由發射銅板反射器(reflector)至接收的時間改變，訊號傳回超音波計主 控主機，主機內有處理晶片，可計算出在不同厚度液體中從發射到接收的時間 差，在轉為電壓值輸出，便能得到界面層隨時間的變化，由於超音波計利用超音 波反射的原理，往往會有包括二次、三次反射波及水面或底床反射波等的雜訊，
所以在做實驗之前，我們需要利用示波器來調整超音波計來找出最佳訊號。
3. 表面波高計:
自動歸零容量電容式表面波高計(wave gauge and amplifer)(WHP-50)(如圖 2-18)與放大器(WHA-000)為國內盛邦科技公司所製造。波高計量測範圍為 52 公 分，可將水位變化轉換成電壓值訊號，在經數位轉換卡轉換成可供電腦讀取的數 位資料，經軟體計算可得波高波形等資料。
4.類比數位轉換卡:
類比數位轉換卡(如圖 2-22)(A/D 轉換卡)(型號 PCL818-H)和數位轉換器(型 號 CLD-789)為國內研華科技公司所研發，可將由波高計和超音內波高計量測得 所輸出的數個電壓類比訊號，經轉接卡整合後，連接 A/D 卡，將資料轉成數位資 料，供電腦讀取及軟體處理。
搭配型號 TDS2MEM 通訊模組，可直接將量測結果儲存於 CompactFlash 記憶卡中。
在本實驗中，使用示波器校正及調整超音波計量測波形。
6.使用軟體:
使用成大水工試驗所自行研發的中文套裝軟體(MNDS)來擷取數據，該套軟體 能即時記錄 A/D 卡輸出之數位資料，並儲存成 binary 格式檔案，或轉換成 ASCII 格式之功能。使用電腦為 ASUS K40IN seriesc 和個人電腦，安裝前述類比數位 轉換卡(A/D 轉換卡)，套裝軟體(MNDS)，及 MATLAB 程式語言，可記錄實驗數據 供日後分析變化使用。錄影方面是以數位攝影機架設在所要量測之位置，並利用 軟體來處理影像，記錄整個實驗傳遞到斜坡之變化。
實驗儀器和設備:
圖 2-1 造波水槽(12m×0.5m×0.7m) 圖 2-2 造波水槽內部
圖 2-3 排水進水孔 圖 2-4 連續內波造波槳(D 型槳)
圖 2-5 孤立內波造波槳 圖 2-6 轉速器
圖 2-7 斜坡放置水槽內部 圖 2-8 斜坡放置水槽內部(正面)
圖 2-9 鹽水槽 圖 2-10 抽水馬達
圖 2-11 工業用鹽 圖 2-12 密度計
圖 2-13 放置儀器載具 圖 2-14 Micro ADV
圖 2-15 量測點離音鼓位置圖 圖 2-16 超音內波計
圖 2-17 超音內波計主機 圖 2-18 電容式波高計
圖 2-19 電容式波高計主機 圖 2-20 密度剖面計
圖 2-21 轉接盒 圖 2-22 A-D 卡
圖 2-23 示波器
2.2 實驗設計 2.2.1 實驗條件
本實驗在長 12 公尺、寬 0.5 公尺、高 0.7 公尺的內波斷面水槽進行實驗。
於水槽中佈置淡、鹽水分層之兩層水體系統(two-layer fluid system)；上層為 淡水、下層為鹽水，上層淡水密度約為 1000kg/m3，下層約為 1030kg/m3，故上下 水層密度差約 30 kg/m3，上下水層水深約維持在 H1+H2=10 公分+35 公分=45 公分。
本實驗造波方式是利用 D 型造波槳上下造波擺動。D 型造波槳設置在水槽最 右邊，並在水槽右端算來約 4 公尺處架設移動載台，在載臺上放置 Micro ADV、
超音波高計、表面波高計(如圖 2-24，因圖為平面，實際上 Probe2、Probe3 和 Micro ADV 放在在同一個位置)，另外在另一個載臺上放置密度剖面計。利用這 些 儀 器 來 量 測 粒 子 流 速 、 表 面 波 波 形 、 內 波 波 形 以 及 密 度 剖 面 分 佈 。 在水槽右端 4 公尺處放置一個長約 2.5 公尺的斜坡板，並在頂端設計可調式 的功能，能輕易調整斜坡角度，如圖 2-25 所示。並在斜板上設置可開關式的斜 板，能在剛開始放置水體時讓淡鹽水流通。在斜板側邊雨水槽交接處黏上不透水 海棉條以填滿斜板兩側與水槽玻璃壁間之空隙，並在斜板底部放置一片軟墊以減 少與斜板厚度與水槽底部間之不連續交接所引起的局部渦漩(vortex)。
圖 2-24 實驗架構圖
圖 2-25 放置斜坡實驗架構圖
實驗採分層注入染液方式可視化觀察。利用 Micro ADV 量測三維流速，超 音波波高計量測內波波型，電容式波高計量測表面波波型，密度剖面計量測密度 剖面分佈，在垂直面上設計了約 15 個量測點來進行實驗。
Micro ADV 是 SonTeK 所製造的，由於 Micro ADV 是一種聲學儀器，故需 要在實驗水體中加入粒子，以增強回聲強度並提高信雜比。Micro ADV 所量測到 的流速為一單點，此一單點為 x y z 三軸所交集而成的一點，離音鼓約 5 cm，
Micro ADV 的垂直測量位置可由儀器架做調整，從連續內波上方到下方均有涵 蓋，以獲得整層流速剖面。
所有儀器之取樣頻率均為 25Hz，資料長度為五分鐘。造波方式是以馬達帶 動 D 型槳，利用馬達之不同轉速，可搭配出不同週期。本次實驗設定馬達轉速 R=60、50、40，所得到的資料帶入計算得到週期分別為 2.5s、5.5s、6.6s。
利用斜坡可調整角度在本實驗設計了 8。、9.4。、11。，並利用畢氏定理來 計算出底和高的長度，進而設計好要量測的點。因為每個實驗角度都會改變，故 所量測的點也會跟著改變，如下圖（2-26）、（2-27）、（2-28）所示。
在我們的這幾次實驗中(1)R60, 1030kg/m3(2)R50, 1030kg/m3(3)R40, 1030kg/m3(4)R60, 1010kg/m3(5)R60,淡水(6)R60, 1030kg/m3 ,斜坡角度 11。
(7)R60, 1030kg/m3 ,斜坡角度 9.5。(8)R60, 1030kg/m3 ,斜坡角度 8。，我們將 以下列編號代表各實驗:(1)A1030 (2)B1030 (3)C1030 (4)A1010 (5)A1000 (6)A1030_11 (7)A1030_9.4 (8)A1030_8，其中檔案編號 A 代表轉速 R60，B 代表 轉速 R50，C 代表轉速 R40，1030、1010 與 1000 代表水體密度，_11、_9.4 和_8 代表斜坡角度，如表格 2-1 所示。
圖 2-26 角度 11 度實驗架構圖
圖 2-27 角度 9.4 度實驗架構圖
圖 2-28 角度 8 度實驗架構圖
表格 2-1 實驗條件總整理
實 驗 條 件 實 驗 量 測 結 果
實驗編號 轉速 密度
(下層)
斜坡角度
週期
Surface wave height
Internal wave height A1030 R60 1030kg/m3 斜坡角度
0°
T=2.5s 1.8 cm 4.5 cm
B1030 R50 1030kg/m3 斜坡角度 0°
T=5.5s 0.8 cm 3.2 cm
C1030 R40 1030kg/m3 斜坡角度 0°
T=6.6s 0.5 cm 2.1 cm
A1010 R60 1010kg/m3 斜坡角度 0°
T=2.5s N/A N/A
A1000 R60 1000kg/m3 斜坡角度 0°
T=2.2s N/A N/A
A1030_11 R60 1030kg/m3 斜坡角度 11°
備註: 實驗首寫 A 表示轉速 R60 實驗首寫 B 表示轉速 R50 實驗首寫 C 表示轉速 R40 密度代表下層 1010kg/m3和 1030kg/m3，上層皆 1000kg/m3 N/A:沒取得此實驗資料 A1030_9.4 R60 1030kg/m3 斜坡角度
9.4°
A1030_8 R60 1030kg/m3 斜坡角度 8°
2.2.2 實驗過程
實驗前準備
兩層水體配置
儀器連線及率定
造波與實驗
數據紀錄與錄影
數據分析與影像處理
資料整理、繪圖與結果討論
調整斜坡角度
改變實驗條件 重複造波
圖 2-29 實驗步驟圖
在水槽右端約 20 公分處把電源開關打開後，調整控制面板，便可調整造波 槳的轉速，當造波槳打到水體後，造波槳底端約離水槽底部 38cm。
每支測波儀器(超音波高計和表面波高計)均分別裝載在劃有刻度可垂直升 降的儀器支架上，以提供實驗佈置及儀器電壓值率定所需進行的儀器高度調整。
該儀器支架分別固定在儀器載具上。儀器載具是為內波水槽而設計，各載具下裝 有四個滑輪可行走於造波水槽上方設置之軌道，使測波儀器能於 12 公尺長的 水槽上方自由移動，及供儀器調整水準方向佈置。
將超音波計、密度剖面計及波高計分別裝備在有垂直刻度儀器支架後，再將 儀器支架固定於儀器載具。架設時應注意測波儀器擺設的方向，以減少儀器本身 對波形所造成的干擾。
另外在於水槽外側面黏貼刻尺，作為儀器率定時的輔助及內波觀察的數據 參考。並於背後透明玻璃處黏貼螢光色珍珠板，以利攝影、拍照及觀察。
照相、攝影器材的架設：本實驗使用數位式錄影機一台，架設在內波傳遞區 到斜坡區斜板前方，以觀察拍攝內波在水槽中傳遞及斜坡上變化的動態現象。
於水槽底部共 20 個流體注入孔，於各孔位放置包裹過濾海綿的鐵網，以有 效的降低住水時的水壓確保佈置兩層流體時，鹽水擴散的均勻性與阻止分水層之 混合，且能達到過濾水質的功能。
依據實驗設計共有四種不同的斜坡角度，將斜坡板放置水槽中間固定斜坡角 度後，調整斜坡放置位置，距水槽 D 型造波槳約 4 公尺。斜板定位後，需檢查斜 板側邊與水槽內壁交界處之不透水海棉是否發揮功能，填滿斜板兩側與水槽玻璃 壁間空隙，以防滲漏。並於面板底部敷治一片薄橡皮軟墊，以減少因斜坡厚度與 水槽底部間不連續交界所引起局部渦漩(vortex)。
在本實驗水槽中佈置下層 35 公分的厚度需要用粗鹽約需要 130 公斤。水體 佈置需在實驗前一天於鹽水槽中先注入淡水，並在攪拌水箱中儲放實驗所需鹽水
將鹽水抽入攪拌水箱上方之注水箱，以定水頭方式將鹽水由水槽底部之一系列注 入孔緩緩地注入水槽，鹽水則會自然慢慢抬升上方的淡水層；在注入鹽水的過程 中，需要注意隨時調整注入孔之水量大小，以避免鹽水注入太快或太慢影響淡、
鹽水分層結果。由於淡鹽水分層會因造波實驗的進行會逐漸混合，當分層水體進 行約 10~15 來次造波實驗後便認定無法繼續使用，需要重新佈置水體。
將測波儀器組、轉接器及資料處理電腦連線並開啟電源，並將超音波計連接 示波器由示波器，調整超音波計訊號，以利波高資訊之量測。
實驗所使用之測波儀器組，測得之表面波及內波波高變化輸出為電壓值，在 進行實驗之前，為求實驗波高/電壓比的準確性，必須對實驗儀器做校正率定，
使實驗儀器達到最佳狀況，確保量測所得之實驗紀錄的準確性，每支超音波計及 表面波高計均裝備於一支具刻度可垂直升降之儀器支架，可用於儀器電壓值率 定：率定的波高計分別向上下移動數公分，紀錄各電壓變化，並將儀器回歸原基 準位置；在波高計的率定方面，就實驗設計及理論而言表面波高變化較微小，故 只需以水面為基準。測波儀器需在每次儀器開機時率定，以其率定結果為率定 值。每支完成電壓值率定程式儀器加上於基準點位置電壓值，利用線性迴歸，再 訂定該儀器該次造波實驗之波高/電壓比值(volt/cm)。
測波儀器組所量得的電壓值經資料處理電腦之 A/D 卡轉換成數位資料，再由 國立成功大學水工試驗所開發之中文套裝軟體 MNDS 記錄。
錄影方面是以數位攝影機架設在所要量測之位置，並利用軟體來處理影像，
記錄整個實驗傳遞到斜坡之變化。
第三章、資料分析方法 3.1 流速資料分析
儀器量測資料方面，本研究使用儀器 Micro ADV 所測得：三維流速資料，分 別為 X 方向的速度 U、Y 方向的速度 V、與 Z 方向的速度 W，三軸訊號 correlation、
三軸 SNR。並利用 Micro ADV 流速資料的 U 和 W 速度來做一連串的資料分析，因 為 V 是水槽側向流速，影響到的流速範圍很小，而 U 是波沿著水槽水平方向的速 度，W 則是水槽垂直方向的速度。 流速品質的好壞需要靠 correlation 和 SNR 來判斷，在實驗時我們必須加入粒子以增加水體粒子來提高 correlation 和 SNR 值，讓 correlation 值在 70％以上，以提高實驗的準確性。利用 Micro ADV 原 始資料來分析出整層剖面流速、平均流速垂直剖面流速 U 與 W 分布。利用 W 流速 資料來探討 power spectrum 頻譜分析，並計算出剪應力τ、摩擦速度 u*，以及 把流速的原始資料經過 EMD 的方式處理，來探討理論值與實測值的不同。另外利 用 U 流速資料來計算出反射率，可以很明顯的從原始資料看出入射流速和反射流 速。利用 Phase average 、bin average 、moving average 將波和 turbulence 給區分開來，並計算出消散率，來一一探討其相關性。
3.2 表面波、內波資料分析
利用測波儀器組﹙包含超音內波計密度剖面計及波高計﹚量測內波及表面波 波高變化，儀器輸出均為電壓值變化值，輸出至電腦經 A/D 卡轉換，交由 MNDS 軟體紀錄與轉換得到電壓值數據的純文字檔案，稱為原始電壓值(原始數據資料 檔) 。實驗所使用之測波儀器組，測得之表面波及內波波高變化輸出均為電壓值 變化，在進行實驗之前為求實驗準確的波高/電壓比，必須對實驗儀器做校正率 定，使儀器達到最佳狀況，確保量測所得之實驗紀錄的準確性。並利用超音內波 計及波高計的原始資料來做分析，波形隨時間的變化以及波形隨流速的變化來加
3.3 HHT(Hilbert Huang Transform) and EMD﹙Empirical Mode Decomposition﹚
黃鍔博士
(
Huang et al.1998)在英國倫敦皇家學會期刊上提出經驗模態解 EMD﹙EMPIRICAL MODE DECOMPOSITION METHOD﹚，根據近代之名數家 Hilbert 的數學理論設計做為分析非穩態及非線性的訊號的新資料解析方法，由 篩取資料變化的內部局部時間尺度做為能量，直接分析得到許多組內建模態函數 (Intrinsic Mode Function,IMF)分量將內建模函數做為基底展開，經過希爾伯 特轉換(Hilbert Tramsform HT)可得到局部的即時能量及瞬時頻率，提供整個 訊號的能量頻率時間的分佈，即為希爾伯特頻譜(Hilbert Spectrum)。經驗模態分解法具有(1)完整性：可確保資料分解的精確度；(2)可適性：可 運用在非線性及非穩態條件上，可表達原訊號之物理意義；(3)局部性：可使訊 號表現出瞬時之特性及 (4)正交性：以保持能量的正定等優點，故經驗模態分解 法完全改變以往對於非線性、非穩態訊號幾乎束手無策的窘境，解決傳統訊號分 析必須在線性及穩態的狀態下才能解析出有意義結果。此方法對非線性或非穩態 定性之歷時訊號特性較其它方法有更佳的解析能力。
Huang et al. (1998)提出一個新方法，來分解非線性及非平穩性的資料，
及討論這種分解的物理意義。與所有先前方法不一樣的是，這個方法是直覺的、
直接的以及可適性的，分解的基本是從原來的訊號推導而來的。這方法名之為經 驗模態分解法(The Empirical Mode Decomposition，簡稱 EMD)，這是一種 移動處理（Sifting Process）的方法。
這個 EMD 分解法是基於下列假設：
1.訊號必項至少要有兩個極值：一個極大值和一個極小值。 2. 訊號的特徵時間
3.4 理論公式解
由於波峰波谷的粒子流速是很上下均勻對稱,故計算出來的平均流速約為 零,Umeyama(2002), 和 Umeyama 和 Shinomiya(2009)推導出實驗水槽內波理論 公式,分別可計算出上下層任何一點 U 和 W 流速以及表面波和內波理論解(如圖 3-1) ,本研究也比較出類似的結果。因為 Micro ADV 是一個高頻儀器,故所量測 出的流速很有可能會受到雜訊影響, 除了主要週期之外還會受到其它副週期所 影響,本文將 Micro ADV 所量測到的流速資料經由 EMD 處理,將雜訊濾除,進而比 較實驗和理論兩者的差異。
η Ι =aΙ cos(kx+qt) (3-1) η Π=aΠ cosh(kx+qt) (3-2) UΙ= -nk[Acosh(nkz)+Bsinh(nkz)]cos(nqt) (3-3) WΙ= -nk[Asinh(nkz)+Bcosh(nkz)]sin(nqt) (3-4) UΠ = -nk[Ccosh(nk(z+hΠ)+Dsinh(nk(z+hΠ))]cos(nqt) (3-5) WΠ= -nk[Csinh(nk(z+hΠ))+Dcosh(nk(z+hΠ)]sin(nqt) (3-6)
UΙ:上層水平流速、 WΙ:上層垂直流速、UΠ:下層水平流速、WΠ:下層垂直流速 、:n:
階數、K:波數、Z:離交界面的距離、q:常數 t:時間、ηΙ:表面波波高 ηΠ:內波波高 aΙ:計算值 aΠ:計算值
hΠ:下層厚度 、A:常數、B:常數、C:常數、D:常數
圖 3-1 理論架構圖 (Umeyama 2002)
3.5 反射率和反射能量計算
反射率 Ra﹕
為表面波反射實驗所定義的反射係數 R(reflection coefficient)量化離開 內斜坡邊界向深水區前進之反射波。
Ra=ar/ai，其中 ar/ai 為入∕反射波波形之振幅
Ra=Er/Ei，其中 Er/Ei 為入∕反射波波形之能量(Michellet and Ivey,1998 ) 上式中之 ar/ai分別為內入射波和反射波的波高。由實驗值討論不同尖銳度的波 浪傳遞至不同角度之斜坡邊界處時反射係數 r 的變化，發現內波的反射係數與表 面波非常相似，當坡度非常平緩時，反射係數非常小，當坡度漸增，反射係數 R 接近一個臨界值常數。圖 3-2 中顯示當θ＞30°，反射率接近一個臨界值。
反射能量﹕
Michallet and Ivey (1998)以下式計算能量
E(內波能量)=c g △ρ( ) (3-7) 在上式中，Δρ=ρ2-ρ1 ，為上下水體密度差， g 為重力加速度 ，C 為波相速 度，t0與 t1為週期時間
3.6 剪應力和消散率的估算方法
3.6.1 TKE（turbulent kinetic energy）法
TKE 法和渦流相關性法很相似，但此法可以利用頻譜圖把波浪影響的因素 去除掉，所以能精確的計算出底層受海流影響所產生的剪應力，以下為 TKE 法 計算剪應力的公式：
TKE＝ （3-8）
（Soulsby , 1983）定義在邊界層中，底床剪應力和 turbulent kinetic energy density 成正比關係，而此比例常數定為 0.19，可得以下公式：
剪應力 （3-9）
u：平行水道流速， 。
v：橫向水道流速， 。
w：垂直方向流速， 。
ρ：密度。
功率譜密度(Power Spectrum Density,PSD)（Stapleton and Huntley﹐1995）：
[p , f] = psd (vertical , nfft , fs , window , overlap) vertical= W流速。
fs = 取樣頻率。
nfft = 計算筆數，2的次方。
window = hamming (nfft)，矩形窗用來平滑。
3.6.2 慣性消散（inertial dissipation）法
慣性消散法的理論為：水流在邊界層中因摩擦所減弱的速度和所產生的動能 是守恆的，計算方式是在頻譜中的 wave number（k）和 spectral energy 之間，找 出符合斜率-5/3 關係的範圍，這範圍稱為次區間（sub-range of the spectrum），在 次區間內能量耗散的速率為一定值，所以再從消散率去推算亂流，而本研究是使 用 W 流速數據計算頻譜再算出剪應力：（Stapleton and Huntley﹐1995）。慣性 消散法計算方法在附錄一。
當內波傳遞經過斜坡發生淺化時，由於剪應力不穩定(shear instability)
和流體黏滯性的衰減等原因，導致斜坡上水體中紊流及混合的發生，甚至造成內 波的碎波，而使的內波大部分的能量消散。利用 power spectrum 分析結果得到 -5/3 進而再推導出ε，可得到 ε=u*3/kz (3-10)
：von Karman 常數（0.4）。 ：儀器距離底床的高度。
圖 3-3 power spectrum 入射波和擾動(Stapleton and Huntley,1995)
3.6.3 自相關(auto correlation)法
為了利用 auto correlation 來計算消散率，為了將波跟 turbulence 分開 本文會使用了點平均法(bin average)、移動平均法(moving average)、相位平 均法(phase average)，本文引用了 Sakakiyama and Liu(2001)所使用的方法。
如下圖 3-4(1)為 bin average 的資料分析方法，假設有 n 筆資料點，在決定以 其中幾筆來做平均，圖 3-4(1)中取 3 筆來做平均，以此類推下去………。
如下圖 3-4(2)為 moving average 的資料分析方法，假設有 n 筆資料點，
在決定以其中幾筆來做 moving average，圖 3-4(2)中取 3 筆來做 moving average，先把第一筆第二筆第三筆做平均，然後再第二筆第三筆第四筆做平均，
以此類推下去………。
Phase average 的方法是以原始流速資料畫出的圖型，在一個流速波形裡會 有包含好幾個小 peak 在利用這些小 peak 自行取幾點來做平均(如附圖 3-5)。
此 三 種 方 法 可 以 將 波 動 和 擾 動 給 區 隔 開 來 ， 進 而 利 用 擾 動 資 料 來 分 析 。
圖 3-5
Phase average
Wu et al.1989；Kresta et al.1993 推導出
Ui(s,t)=( (s)+ (s,t))+ui’(s,t) ,i=x,y,z (3-11) Ui 是時間序列 ，ui的成分是turbulence ，此方法是將原始流速資料，利
用moving average的方法將波動和擾動給分隔開來，然後再將擾動的資料，利用 moving average 的方式 將波動和turbulence給區隔開來使用以下公式再加以 計算REi( temporal autocorrelation function)。
= (3-12) 注意:REi是假設同一個方向,.在(20)式中REi的積分範圍由0~∞,(Wu et al.
1989)。在(19)式中，當τ﹦0、1、2、3...時，會分別對應出一組REi， 再將計算結果帶入τ Ei積分，
=
(3-13) 與ɛ=A (3-14)
:是積分時間尺度
urms’是紊流速度分量的均方根值, A 是一個常數 (one in this work) ε:消散率(m2/s3)
第四章、實驗結果與討論 4.1 內波流速剖面及物理特性
在本實驗中因為量測波型主機及 A-D 卡老舊，會影響到內波和表面波的量測 時間但不影響 Micro ADV，故量測時間上會比正常時間還要慢大約 1.51 倍的差 距，也就是說正常時間跑了五分鐘，內波計主機才跑了約三分二十秒。
4.1.1 無斜坡
圖 4-1(A)(B)為實驗編號 A1030 中自由表面波動和流體界面波動圖，橫軸為 時間序列，縱軸為波形變化，由圖顯示因為儀器放置在相同點位(X 方向和 Z 方 向皆相同)，故相位皆相同。因為水槽設計關係，造波槳造波方式會產生表面波 高,內波和表面波會相互拉扯，進而相互影響。因為是在表面造波，所以一定會 有表面波產生，表面波會衰減，主要受內波影響，連續內波一定會有表面波存在，
只是長週期連續內波比較不明顯。
週期越短，內波影響上層的距離越短，所以表面波也較大，無法減弱表面波，
雖然兩者影響不大。故可看出在實驗 A1030 時(T=2.5s)時，表面波高會比較明顯。
圖 4-2(A)(B)(C)為實驗 A1030 中表面波和流速比較以及內波波高和流速比 較圖，A 圖為離底 37.5cm(第二點)流速，B 圖為自由表面波動，C 圖為流體介面 波動，可以很清楚的看到三者間的關係性，也是因為將儀器架設在同一個位 置上，故三者的相位大致上呈現一致性。
圖 4-3、4-4、4-5 分別為實驗編號 A1030、B1030、C1030 HHT 時頻分析圖，
是將波高帶入計算，橫軸為週期。在圖 4-5 中週期前後兩端點有發散現象，研判 是該轉速所產生的主波含兩個左右的主週期或是副週期的波高較大計算出的能 量導致也較大，所以在圖中沒有出現單一主週期為主的圖形。因為儀器所量測到 的時間比正常時間還要慢了約 1.5 倍，故所計算出的週期也慢少了 1.5 倍→圖
圖 4-6 是實驗 A1030 中表面波波形實驗-理論對照圖。圖 4-7 是實驗 A1030 中內波波波形實驗-理論對照圖。實線為原始波高資料，圈圈為理論計算值。對 照後結果相當接近。
在波峰處，內波上方會呈現和波向相反的流速，在內波下方會呈現和波同向 之移動流速，垂直方向流速也會比較大，反之在波谷處，內波上層會呈現和波同 向移動的流速，在內波下層會呈現和波反向之移動流速。圖 4-8 是來自國立中山 大學王瑋宏的碩士論文，利用 PIV 系統來觀測孤立內波之粒子運動軌跡，如圖所 示也是呈現上下粒子運動相反之現象。
在本文的實驗裡面，我們將流速和波形比較如圖 4-9(A)(B)(C)。圖 4-9(A) 圖為密度交界面上方的點，(B)圖為密度交界面下方的點，(C)圖為內波波形圖，
(A)圖的方向和(C)圖是反向，(B)圖的方向和(C)圖是同向，再進而比較(A)(B) 兩圖，得知：內波上下流速相反。
圖 4-1 實驗 A1030(A)自由表面波動(B)流體介面波動
圖 4-2 實驗 A1030(A)流速 (B)自由表面波動(C)流體介面波動
圖 4-3 實驗編號 A1030 HHT 時頻圖 內波波動分析圖
圖 4-4 實驗編號 B1030 HHT 時頻圖 內波波動分析圖
圖 4-6 實驗 A1030 自由表面波動 實驗-理論對照圖。
圈圈線表示理論值 、實線表示實驗值
圖 4-7 實驗 A1030 流體介面波動 實驗-理論對照圖。
圈圈表示理論值 、實線表示實驗值
圖 4-8 內波在(a)波谷處 (b)波峰處內波上下流速相反 (王瑋宏，2008)
圖 4-9 實驗編號 A1030(A) 密度交接處上方(離底 37.5cm)(B) 密度交 接處下方(離底 32.5cm)(C)波形 內波上下流速相反
表 4-1 各實驗週期 轉速 週期
超音波高計 Micro ADV
R60 3s 2.5s
R50 5.25s 5.5s
R40 6s 6.6s
圖 4-10(A)(B)(C)、4-11(A)(B)(C)分別為實驗編號 A、B、C，為 Micro ADV 量測出來的原始資料，為內波交接處的量測點，橫軸為時間序列(2000 筆資料，
約 80 秒)，縱軸為流速。在轉速 R60 實驗中最大流速可達到 U=4.5cm/s，
W=1.4cm/s，在實驗 B 實驗中最大流速可達到 U=4cm/s，W=1.2cm/s，實驗 C 最大 流速可達到 U=2cm/s，W=0.8cm/s，可以很清楚的看到連續內波的流速上下擺動 很平均。
根據量測結果顯示，若轉速調大，連續內波的週期會比較短，內波振幅會比 較大，粒子流速就會比較大，在靠近密度交接處，所得到的 U 流速最大，越接近 底層，流速也就會越小，因為造波槳所接觸到剛好在水層的最上方，又因為摩擦 力導致越接近下層流速越小。如圖 4-12 橫軸為 velocity，縱軸為無因次化的離 底高度 (量測點/總水深)，綠色圈圈部分為流速最大處。
在轉速實驗中最大流速可達到 U=4.5cm/s，W=1.4cm/s,最大振幅可達到 2.3cm 左右，若轉速調小，週期較長，所得到的流速、振幅就會比較小。圖 4-13、
4-14 為實驗編號 A(T=2.5s)、實驗編號 B(T=5.1s)、實驗編號 C (T=6.6s)的 U 和 W 流速，橫軸為時間序列縱軸為流速，虛線圈圈為 A1030 的流速值，實線菱形 為實驗 B1030 的流速值，實線圈圈為實驗編號 C1030 的流速值，如圖 4-14 色圈 圈部分，在內波交接處 W 方向流速會比較大，是因為粒子在交接處呈現橢圓方式 上下運動。橫軸為 velocity，縱軸為無因次化 (量測點/總水深)。
圖 4-15 為密度 1010kg/m3和放置完全淡水的整層剖面流速分布圖，橫軸為 時間序列縱軸為流速，實線圈圈為實驗編號 A1000 完全淡水的流速值，虛線圈圈 為實驗編號 A1010 的流速值，其結果和實驗 A1030 是一致的。橫軸為 velocity，
縱軸為無因次化的離底高度(量測點/總水深)。但 1010kg/m3流速會較小，是因 為上下層密度差變小，導致內波能量變小，故流速變小。
圖 4-10 (A)實驗編號 A1030(B)實驗編號 B1030(C)實驗編號 C1030 U 方向原始資料(離底 37.5cm)
圖 4-12 實驗編號 A1030、實驗編號 B1030、實驗編號 C1030 U 方向最大流速剖面圖(波峰處)
圖 4-13 實驗編號 A1030、實驗編號 B1030、實驗編號 C1030 W 方向最大流速剖面圖(波峰處)
圖 4-14 實驗編號 A1000、實驗編號 A1010 U 方向最大流速剖 面圖(波峰處)
圖 4-15 實驗編號 A1000、實驗編號 A1010 W 方向最大流速剖 面圖(波峰處)
4.1.2 有斜坡
如圖 4-16(A)(B)~4-17(A)(B)為放置斜坡地型後的結果，我們利用設計的支 架，來調整與設定斜坡角度為 8°~18°。每個實驗各取一點來討論(最接近表面反 射最明顯的點)，橫軸為時間序列，縱軸為流速(cm/s)。圖中可以很明顯的看到 加入斜坡後的變化，很明顯的可看到流速波動一大一小的情況，如圖中箭頭 1 黑色圈圈處為入射波流速波動，特別注意的是：因為入射波碰到斜坡後會產生反 射波，在同一個時間點裡，又會有另一個入射波產生(因為是連續內波)，故一個 反射波和一個入射波相互抵消，就會像箭頭 2 黑色圈圈處的情況。
由實驗值討論不同尖銳度的波浪傳遞至不同角度之斜坡邊界處時反射率的 變化，會發現內波的反射係數與表面波非常相似，當坡度非常平緩時，反射係數 非常小，當坡度漸增，反射係數 R 接近一個臨界值常數。
圖 4-17 實驗編號 A1030_8(A) U 方向 x=-217cm z=31cm(B) W 方向 x=-217cm z=31cm 原始流速資料。箭頭 1 黑色圈圈處為入射 波、箭頭 2 黑色圈圈處為反射波
4.2 實驗-理論
因為 Micro ADV 是一個高頻儀器,故所量測出的流速很有可能會受到雜訊影 響， 除了主要週期之外還會受到其他副週期所影響，本文將 Micro ADV 所量測 到的流速資料經由 EMD 處理，將雜訊濾除，進而比較實驗和理論兩者的差異。
圖 4-18~4-23 是利用 U 和 W 的原始資料帶入 EMD (Empirical Mode Decomposition method),經由 EMD 處理後，會跑出 n 個分量。首先，先目測原始 資料,然後再取出 EMD 裡適合的分量。如圖 4-18、4-19 目測原始資料的週期大約 2.4s，當經由 EMD (Empirical Mode Decomposition method)處理過後，會出現 一個接近週期 2.4s 的分量，此分量就是本文所要求得的，如圖黑色圈圈為本文 所要求得的，為週期 2.5s。將其他的分量將它視為雜訊。
圖 4-20、4-21 是實驗編號 B(T=5.5s)U 和 W 的原始資料帶入 EMD (Empirical Mode Decomposition method),也是一樣先目測原始資料，然後再經由 EMD 處理 後, 如圖黑色圈圈為本文所要求得的，為週期 5.5s。
如圖 4-22、4-23 我們目測原始資料的週期大約 6.6s，當經由 EMD (Empirical Mode Decomposition method)處理過後，也是一樣會出現一個接近週期 6.6s 的 分量，此分量就是本研究所要求得的。如圖黑色圈圈為所要求得的，為週期 6.6s。
圖 4-18 實驗編號 A1030 U 方向資料經 EMD 分解後之 IMF (C5 是本文所要的分量)
圖 4-20 實驗編號 B1030 U 方向資料經 EMD 分解後之 IMF (C7 是本文所要的分量)
圖 4-22 實驗編號 C1030 U 方向資料經 EMD 分解後之 IMF (C7 是本文所要的分量)
由於波峰波谷的粒子流速是很上下均勻對稱,故計算出來的平均流速約為 零,Umeyama(2002,2009)推導出實驗水槽內波理論公式,分別可計算出上下層任 何一點 U 方向和 W 方向的流速 ,本研究也比較出類似的結果。因為 Micro ADV 是 一個高頻儀器,故所量測出的流速很有可能會受到雜訊影響, 除了主要週期之外 還會受到其他副週期所影響,本文將 Micro ADV 所量測到的流速資料經由 EMD 處 理,將雜訊濾除,進而比較實驗和理論兩者的差異。
以下為計算理論值的公式和微小振幅波理論(small amplitude wavetheory，
Airy 1845 所創立)相似。理論中假設波浪的振幅 a 對波長 L 或對水深 h 而言均 為微小量，即 a/L ＜＜ 1 或 a/h＜＜ 1。
我們利用了前式(3-3)~(3-6) 如下式來計算出理論值。
UΙ= -nk[Acosh(nkz)+Bsinh(nkz)]cos(nqt) WΙ= -nk[Asinh(nkz)+Bcosh(nkz)]sin(nqt) UΠ = -nk[Ccosh(nk(z+hΠ)+Dsinh(nk(z+hΠ))]cos(nqt) WΠ= -nk[Csinh(nk(z+hΠ))+Dcosh(nk(z+hΠ)]sin(nqt)
UΙ:上層水準流速、 WΙ:上層垂直流速、UΠ:下層水準流速、WΠ:下層垂直流速 n:階數、K:波數、Z:離交界面的距離、q:常數 t:時間、
hΠ:下層厚度 、A:常數、B:常數、C:常數、D:常數
圖 4-24~4-29 為實驗編號 A(T=2.4S)U 和 W 的流速(量測點離底 37.5cm),分 別為一階、二階、三階,實線部分為 Micro ADV 經由 EMD 處理過後的流速,圈圈 部分為理論公式計算，經由實驗理論比較出兩者的差異性。結果比較後可發現越 高階的理論值跟實驗會比較符合雖然還是有誤差，但比起一階的理論值有比較準 確。在前人 Umeyama 所計算出的三階理論值與實驗比對相當符合。
圖 4-24 實驗編號 A1030 U 方向(量測點離底 37.5cm) 一階理論 -實驗對照圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值
圖 4-25 實驗編號 A1030 W 方向(量測點離底 37.5cm) 一階理論 -實驗對照圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值
圖 4-26 實驗編號 A1030 U 方向(量測點離底 37.5cm) 二階理論 -實驗對照圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值
圖 4-27 實驗編號 A1030 W 方向(量測點離底 37.5cm) 二階理論 -實驗對照圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值
圖 4-28 實驗編號 A1030 U 方向(量測點離底 37.5cm) 三階理論 -實驗對照圖。實線為實驗值、圈圈加實線為理論值
圖 4-29 實驗編號 A1030 W 方向(量測點離底 37.5cm) 三階理論
4.3 power spectrum
本小節利用頻譜分析(Power spectrum)來探討 turbulence 是否符合斜率 -5/3 的 sub-range，並利用 TKE（turbulent kinetic energy）法、慣性消散（inertial dissipation）法來計算剪應力τ與摩擦速度（u*），再利用 u*推算出能量消散率ε。
在本實驗中，內波傳遞要產生 turbulence 的現象是不多的。原因是因為內 波傳遞時所產生的波高、流速不大，在本實驗所產生最大波高只有 4.5cm，最大 流速只有 4.5cm/s，產生 turbulence 的現象也只有在上層內波交界面附近才會 有比較明顯的 turbulence。
前人 Liu(2001)在實驗水槽長 51 公尺、寬 0.8 公尺、高 1.2 公尺的水槽做 了一連串實驗，實驗中最大流速可達到 1m/s，波高可達到 26.4cm，在傳遞中就 有足夠的能量產生碎波，產生 turbulence。另外前人 Wickley-Olsen (2008)在 實驗水槽長 32 公尺、寬 0.6 公尺、高 12 公尺的水槽造波，實驗中最大流速可達 到 15cm/s，波高可達到 25cm，在傳遞中就有足夠的能量產生碎波並產生 turbulence。
在圖 4-30~圖 4-37 利用攝影機拍攝連續內波傳遞到斜坡上的變化分別是 A1030_11 和 A1030_9.4，發現當內波傳遞到斜坡時，淺化開始發生，內波波形逐 漸抬升，波峰變得尖銳，在更接近斜坡邊界時，後半段波形變得比較陡直造成流 體剪應力不穩及紊流，使水體內部翻轉，最後在斜坡上產生反射、破碎、混合等 現象。
將實驗編號 A1030 的 W 流速資料做頻譜分析，取 W 的原因是因為 W 方向是垂 直剖面流速，對底床的摩擦力是以垂直距離來計算，但實際 Power spectrum 頻 譜分析也是可將 U 和 V 也帶入計算，但因本實驗 U 和 V 帶入分析後得到沒有符 合斜率-5/3 sub-range，故我們將探討 W 為主。
如 圖 4 - 3 8 ( A ) ( B ) ( C ) 為 z = 4 0 c m ~ z = 3 2 . 5 c m 和 圖 4 - 3 9 ( A ) ( B ) ( C )
