1
(Ｄ)投擲 6 顆公正的骰子，1、2、3、4、5、6 點都出現的機率小於
6
1
(Ｅ)從一副 52 張的撲克牌（紅黑各有 26 張）中，隨機抽取相異的兩張，這兩張牌都是紅色的機率為
4 1
。答案：(Ｃ)(Ｄ)
解析：(Ａ)╳：因亂數表的數字是隨機產生，故出現次數不一定相同 (Ｂ)╳：後 5 次是隨機的，未必是 2 正面 3 反面
(Ｃ)○：P（2 正∣至少 1 正）＝
正）
（至少
正）
至少 正
（
1 1 2
n
n
＝
3 1
(Ｄ)○：p＝ 6
6
! 6
＝324 5
<6 1
(Ｅ)╳：p＝ 52
2 26 2
C C ＝
102 25
≠4 1
故選(Ｃ)(Ｄ)
1082 高三數乙 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P32/49
＝1800 1799 1798 1797 1796 1795 1794 1793 1792 1791 1221
1082 高三數乙 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P33/49
3.
( )下列敘述何者正確？ (Ａ)二中熱食部滿意度抽樣調查在相同滿意度下增加抽取的樣本數可以 使信心水準變高 (Ｂ)在不同的抽樣調查中，分別訪問 1200 人，得樣本滿意度比例 ˆp1＝0.3，ˆp
2＝ 0.5，ˆp
3＝0.8，在 95％的信心水準下，ˆp
3的信賴區間最長 (Ｃ)某次臺南市長支持度調查，已知該 次 95％的信賴區間為[ 0.55，0.65 ]，則可以說真正的支持率 p 有 95％的機率會落在此區間中 (Ｄ) 某次臺南市長支持度調查，已知該次 95％的信賴區間為[ 0.55，0.65 ]，則可以說真正的支持率 p 有 95％的機率會高於 0.6 (Ｅ)某次臺南市長支持度調查，已知該次 95％的信賴區間為[ 0.55，0.65 ]，則可以說若按照同樣的方式調查數次，這些區間中將有 95％左右的次數會包含真正的支持率 p。【
臺南二中】
答案：(Ｅ)
解析：(Ａ)╳：樣本數與信心水準大小無關
(Ｂ)╳：信賴區間長度＝2×抽樣誤差，故比較抽樣誤差大小即可 由 2 1200
2 . 0 8 . 0
＜2 1200 7 . 0 3 . 0
＜2 1200 5 . 0 5 . 0
知
ˆp
2的信賴區間最長 (Ｃ)╳(Ｄ)╳
(Ｅ)○
故選(Ｅ)
4.
( )某校高二共有 500 位同學，某次段考數學成績呈常態分配，已知該班平均成績為 50 分，最高 分為 80 分，最低分為 20 分，則下列敘述何者正確？ (Ａ)標準差為 5 (Ｂ)標準差為 10 (Ｃ) 60 分以上有 420 人 (Ｄ) 40 分以下有 80 人 (Ｅ) 30 分到 70 分有 475 人。答案：(Ｂ)(Ｄ)(Ｅ) 解析：(Ａ)╳：σ＝
6 20 80－
＝10(Ｂ)○：同(Ａ)
(Ｃ)╳：60＝50＋1×10＝μ＋σ所求為 500×
2 68 1 － ％
＝80 (Ｄ)○：40＝50－1×10＝μ－σ所求為 500×
2 68 1 － ％
＝80 (Ｅ)○：40＝50－2×10＝μ－2σ，70＝50＋2×10＝μ＋2σ
所求為 500×95％＝475 故選(Ｂ)(Ｄ)(Ｅ)
1082 高三數乙 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P34/49
5.
( )某知名車廠委任甲、乙、丙三家民調機構，調查北部居民對該汽車品牌的知名度（即當地居民 聽過該汽車品牌所占之百分比），基於尊重民調專業，三家機構可自訂調查人數，也可各自選定信 心水準，經過調查後，甲、乙、丙三家民調機構算出該汽車品牌知名度之信賴區間分別為[ 0.42，0.48 ]、[ 0.43，0.47 ]、[ 0.48，0.52 ]。請選出正確的選項。 (Ａ)丙民調機構調查出該汽車品牌知 名度比甲民調機構高 (Ｂ)甲民調機構的抽樣誤差最小 (Ｃ)若信心水準相同，則甲機構調查居民 人數比乙機構少 (Ｄ)若信心水準相同，則丙機構調查居民人數比乙機構多 (Ｅ)若調查居民人數 相同，則甲機構的信心水準比乙機構低。
答案：(Ａ)(Ｃ)(Ｄ)
解析：甲＝[ 0.42，0.48 ]＝[ 0.45－0.03，0.45＋0.03 ]
pˆ甲＝0.45，抽樣誤差為 0.03
乙＝[ 0.43，0.47 ]＝[ 0.45－0.02，0.45＋0.02 ]
pˆ乙＝0.45，抽樣誤差為 0.02
丙＝[ 0.48，0.52 ]＝[ 0.5－0.02，0.5＋0.02 ]
pˆ丙＝0.5，抽樣誤差為 0.02 (Ａ)○：pˆ丙＝0.5＞pˆ甲＝0.45 (Ｂ)╳：抽樣誤差甲＞乙＝丙
(Ｃ)○：若信心水準相同，且pˆ甲＝pˆ乙，但誤差甲＞乙
甲 甲
甲
（ － ）
n p p
ˆ 1 ˆ
＞
乙 乙
乙（－ ）
n p pˆ 1 ˆ
由pˆ甲（1－ pˆ甲）＝pˆ乙（1－pˆ乙）
n甲
1 ＞ n乙
1
n甲＜n乙(Ｄ)○：若信心水準相同，且誤差丙＝乙，但pˆ丙＞pˆ乙
丙 丙
丙
（ － ）
n p p
ˆ 1 ˆ
＝
乙 乙
乙（－ ）
n p pˆ 1 ˆ
由pˆ丙（1－pˆ丙）＞pˆ乙（1－pˆ乙）
n丙＞n乙
(Ｅ) ╳：因 n甲＝n乙，pˆ甲＝pˆ乙
甲 甲
甲
（ － ）
n p p
ˆ 1 ˆ
＝
乙 乙
乙（－ ）
n p pˆ 1 ˆ
但誤差甲＞乙 信心水準甲＞乙 故選(Ａ)(Ｃ)(Ｄ)
1082 高三數乙 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P35/49
三、 填充題
1.
在「是否贊成將三聚氰胺檢出含量訂為 2.5 ppm」的民意調查結果如下，「共成功訪問 900 位臺灣地區 20 歲以上民眾，其中不贊成的民眾有 810 人」，則不贊成比例的 95％信賴區間為【 】。【臺中 一中】答案：[ 0.88，0.92 ] 解析：pˆ＝
900 810
＝10
9
＝0.9，抽樣誤差為 2×n p pˆ（1－ˆ）
＝2× 900 1 . 0 9 . 0
＝0.02 信賴區間為[ 0.9－0.02，0.9＋0.02 ]＝[ 0.88，0.92 ]
2.
衛福部想要瞭解使用行動裝置對視力健康的影響，針對臺灣地區青少年 Line 使用率作調查後發現：在 95％的信心水準下，約有 77.5％到 82.5％的人每天使用 Line 超過一小時。試求樣本中每天使用 Line 超 過一小時的人數最接近【 】百人。（注意：以百人為單位）【臺中女中】答案：8 解析：pˆ＝
2
1
（0.775＋0.825）＝0.8又 0.825－0.8＝0.025＝2
n p pˆ（1－ˆ）
∴ n
2 . 0 8 . 0
＝
6400
1
n＝1024（人）∴超過一小時的人數約 1024×0.8＝819.2
∴約 8 百人
3.
班聯會為了解全校學生對於「是否贊成取消髮禁」的看法，隨機抽取 400 位同學以問卷調查全校學生，其中贊成取消髮禁之問卷數為 320 張，試求：
(１)贊成比例為【 】。
(２)在 95％的信心水準下，這次調查的誤差為【 】。
(３) 95％的信賴區間為【 】。
（四捨五入到小數後第二位）
答案：(１) 0.8；(２) 4％；(３)[ 0.76，0.84 ] 解析：(１)所求為樣本比例pˆ＝
400 320
＝0.8(２)所求抽樣誤差為 e＝
n p p
ˆ （ 1 － ˆ ）
2
＝400 2 . 0 8 . 0
2
0.04＝4％
(３)所求為[pˆ－e，pˆ＋e ]＝[ 0.8－0.04，0.8＋0.04 ]＝[ 0.76，0.84 ]
1082 高三數乙 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P36/49
4.
高鐵滿意度的調查結果如下：「成功訪問 300 位搭乘高鐵的民眾，其中共有 225 人滿意」，試問在 95％的信心水準下，此次滿意度的 95％之信賴區間為【 】。【北一女中】
答案：[ 0.7，0.8 ]
解析：pˆ＝
300 225
＝4
3
＝0.75，2300
4 1 4 3 ．
＝0.05
故 95％之信賴區間為[ 0.75－0.05，0.75＋0.05 ]＝[ 0.7，0.8 ]
5.
若母體比例 p 的 95％信賴區間為[ 0.42，0.58 ]，則母體比例 p 的 99.7％信賴區間為【 】。答案：[ 0.38，0.62 ]
解析：設樣本數為 n，樣本比例為pˆ 則樣本平均數為
2 58 . 0 42 . 0 ＋
＝0.5
且母體比例 p 的 95％信賴區間之最大誤差為 2× n
p pˆ（1－ˆ）
＝
2
42 . 0 58 . 0 －
＝0.08
n p pˆ（1－ˆ）
＝0.04
母體比例 p 的 99.7％信賴區間之最大誤差為 3× n
p pˆ（1－ˆ）
＝3×0.04＝0.12 故母體比例 p 的 99.7％信賴區間為 [ 0.5－0.12，0.5＋0.12 ]＝[ 0.38，0.62 ]
1082 高三數乙 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P37/49